TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN: TOÁN - Khối 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (7 điểm) Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M (1; 2;3) − và có một véc tơ chỉ phương là a = − (2;3; 1).
Phương trình đường thẳng nào được cho dưới đây là
phương trình của đường thẳng ∆? A. 1 2 3 . 2 3 1 x y z + − + = = − B. 2 3 1 . 1 2 3 x y z − − + = = −
C. 1 2 3 . 2 3 1 x y z − + − = = − D. 2 3 1 . 1 2 3 x y z + + − = = −
Câu 2. Tìm
2 ( ) . sin dx F x x =
A. F x x C ( ) cot . = − + B. F x x C ( ) cot . = + C. 2 F x x C ( ) cot . = − + D. F x x C ( ) tan . = + Câu 3. Nếu 2 0 f x dx ( ) 5 =
thì [ ] 2 0 f x dx ( ) 1− bằng
A. 5. B. 8. C. 3. D. 4. Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(3; 1;5) − và bán kính bằng 2 có phương trình là A. 2 2 2 ( 3) ( 1) ( 5) 2. x y z − + + + − = B. 2 2 2 ( 3) ( 1) ( 5) 4. x y z − + + + − = C. 2 2 2 ( 3) ( 1) ( 5) 2. x y z + + − + + = D. 2 2 2 ( 3) ( 1) ( 5) 4. x y z + + − + + = Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ n = − (1; 2;3).
Trong các mặt phẳng có
phương trình sau đây, mặt phẳng nào nhận vectơ n
làm vectơ pháp tuyến?
A. y z − + = 2 3 0. B. x y z − + = 2 3 0. C. x − + = 2z 3 0. D. x y − + = 2 3 0. Câu 6. Cho hàm số f x( ) liên tục trên R. Gọi ( ) D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x = ( ), y = 0, x = −1 và x = 2 (như hình vẽ bên dưới). Khi cho ( ) D quay xung quanh trục Ox, ta được một khối tròn xoay có thể tích V được tính theo công thức
ĐỀ SỐ 1
A.
1 2 1 1 V f x dx f x dx ( ) ( ) . − = − B.
1 2 1 1 V f x dx f x dx ( ) ( ) . − = +
C.
1 2 2 2 1 1 V f x dx f x dx π π ( ) ( ) . − = − D.
1 2 2 2 1 1 V f x dx f x dx π π ( ) ( ) . − = +
Câu 7. Tính tích phân 5 2 7 . 6 1 dx x +
A. 7 31 ln . 6 13 B. 7 13 ln . 6 31 C. 31 7ln . 13 D. 31 42ln . 13
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB, với A(1; 2; 2) − − và B( 5;0;4). − Tâm I của mặt cầu (S) có tọa độ là A. I( 6;2;6). − B. I( 3;1;3). − C. I( 2; 1;1). − − D. I( 4; 2;2). − − Câu 9. Cho hai số phức 1
z a i = − 2020 và 2
z bi = + 2019 , với a b, . ∈R Tìm a b, biết 1 2 z z = .
A. a b = = − 2020, 2019. B. a b = = − 2019, 2020. C. a b = = 2019, 2020. D. a b = − = 2020, 2019. Câu 10. Nếu 2 1 f x dx ( ) 2 = − và 3 1 f x dx ( ) 1 = thì 3 2 f x dx ( ) bằng
A. 3. B. −2. C. −3. D. −1. Câu 11. Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng ( )? Oxy A. M (2019;2020;0). B. N(2020;0;0). C. P(0;2020;0). D. Q(0;0;2020).
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho đường thằng
3 2 : 2 . 1 x t d y z t = − = = −
Tìm một véc tơ chỉ phương của
d. A. c = −( 2;0;1).
B. d = −( 2;2;1).
C. b = − − ( 2;0; 1).
D. a = − (3;2; 1).
Câu 13. Số phức z có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng − 3 được viết là A. z i = − 2 3. B. z i = −2 3 . C. z i = +2 3 . D. z = −2 3. Câu 14. Giả sử F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên R. Biết 1 0 f x dx ( ) 16 = và
F(1) 2. = Tính F(0). A. F(0) 14. = B. F(0) 8. = C. F(0) 14. = − D. F(0) 18. = Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm A(1;3;1) và có một vectơ pháp tuyến n = (1;2;3)
có dạng
A. 1( 1) 2( 3) 3( 1) 0. x y z + + + + + = B. 1( 1) 2( 3) 3( 1) 0. x y z − + − + − = C. 1( 1) 3( 2) 1( 3) 0. x y z + + + + + = D. 1( 1) 3( 2) 1( 3) 0. x y z − + − + − =
Câu 16. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo? A. sin 2 . 12 z i π = + B. z i = −3 2 . C. z = 5. D. z i = 2 . Câu 17. Cho hàm số bậc ba y f x = ( ) có đồ thị ( ). C Biết rằng ( ) C cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ là − 3;0; 3 như hình vẽ.
Tính diện tích S phần gạch sọc. A. 3 3 S f x dx ( ) . − =
B. 3 3 S f x dx ( ) . − =
C. 3 3 S f x dx ( ) . − =
D.
0 3 3 0 S f x dx f x dx ( ) ( ) . − = +
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thằng 2 1 2 : ? 1 1 2 x y z d + − + = = A. M (2;1;2). B. N(2; 1;2). − C. Q( 2;1; 2). − − D. P(1;1;2). Câu 19. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? A.
2020
2019
. 2020 x x dx C = +
B. 2 1 . dx C x x = − +
C. 2020 2020 . x x dx C = +
D. ln . dx x C
x = +
Câu 20. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x = sin , trục hoành và hai đường thẳng x x = = 0, π bằng A. 1. B. 2. C. π. D. 2 . π Câu 21. Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn số phức nào sau đây?
A. z = −1. B. z i = −2 . C. z i = − +1 2 . D. z i = 2 . Câu 22. Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn [0;2 .] Giả sử F x( ) là một nguyên hàm của hàm số
f x( ) trên đoạn [0;2 .] Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 0 2 f x dx F F ( ) (2) (0). = +
B. 2 0 f x dx F F ( ) (2) (0). = +
C. 0 2 f x dx F F ( ) (2) (0). = −
D. 2 0 f x dx F F ( ) (2) (0). = −
Câu 23. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x x e ( ) 2 = + là A. 2 2 . x e + B. 2 . x x e C + + C. 2
2 . x ex C + + D. 2 x ex C + + .
Câu 24. Giải phương trình 2
z − + = 1 2 0 trên tập số phức.
A. S i i = − − + − + { 1 2; 1 2} B. S i = − − + − + { 1 2; 1 2} C. S = − − + − + { 1 2; 1 2} D. S i = − − + − + { 1 2 ; 1 2} Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1; 1), − B(2;3;2). Vectơ có tọa độ là A. ( 1; 2; 3). − − − B. (1;2;3). C. (2;3; 2). − D. (3;4;1). Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A B C ( ( ( . 2;1; 1), 1;0;4), 0; 2; 1) − − − − Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. A. x y z – 2 – 5 5 0. − = B. 2 – 5 5 0. x y z + − = C. x y z – 2 – 5 0. = D. x y z – 2 – 5 5 0. + =
Câu 27. Xét 2 1 ln , e x I dx x =
nếu đặt 2 ln 1 u x dv dx x = =
thì
A.
2 1 1 1 1 ln . e e I x dx x x = − −
B.
2 1 1 1 1 ln . e e I x dx x x = +
C.
2 1 1 1 1 ln . e e I x dx x x = − +
D.
2 1 1 1 1 ln . e e I x dx x x = −
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho hai đường thẳng 1
1 2 : 2 3 2 x t d y t z t = + = − = − + và
2 3 1 1 : . 2 3 1 x y z d − + + = = − −
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. 1 d và 2 d cắt nhau. B. 1 d và 2 d chéo nhau.
C. 1 d và 2 d trùng nhau. D. 1 d và 2 d song song nhau.
Câu 29. Cho 3
2
0 2 ( 1)3
ln x x a x dx b
− − =
với * a b, . ∈N Tính S a b = − .
A. S = 13. B. S = 16. C. S = 3. D. S = 10.
Câu 30. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số 3 y x = và y x = được tính
theo công thức: A.
0 1 3 3 1 0 S x x dx x x dx ( ) ( ) . − = − + − B.
0 1 3 3 1 0 S x x dx x x dx ( ) ( ) . − = − + −
C.
0 1 3 3 1 0 S x x dx x x dx ( ) ( ) . − = − + − D.
0 1 3 3 1 0 S x x dx x x dx ( ) ( ) . − = − + −
Câu 31. Khi tính nguyên hàm 2020 (2 1) x dx +
bằng cách đặt u x = + 2 1, ta được nguyên hàm nào?
A. 2020 u du. B. 2020 u dx. C. 1 2020 . 2 u du D. 2020 2 . u du Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a b = − − = − (1; 1; 2), ( 3;2;1).
Mệnh đề nào dưới
đây là sai? A. 2 3 (11; 8; 7). a b − = − −
B. a b, (3;5; 1). = −
C. a b. 7. = D. 21 cos( , ) . 6 a b =
Câu 33. Cho các số phức 1
z i = −2 3 , 2
z i = +1 4 . Tìm số phức liên hợp của số phức 1 2 z z . A. − − 14 5 .i B. 14 5 . + i C. 14 5 . − i D. − + 14 5 .i Câu 34. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 5;2;3). − Tìm hình chiếu H của điểm A lên trục Oy. A. H(0; 2;0). − B. H(0;2;0). C. H( 5;0;3). − D. H(5; 2; 3). − − Câu 35. Gọi 1
z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
z z + + = 2 5 0. Trên mặt phẳng
tọa độ, điểm biểu diễn 1
z có tọa độ là
A. (−1;2 .) B. (2; 1 . − ) C. (− − 2; 1 .) D. (− − 1; 2 .) Câu 36. Xét I x xdx = 2 cos , nếu đặt 2 cos u x dv xdx = =
thì
A.
2 . sin du x dx v x = = −
B.
2 . sin du x dx v x = =
C. 2 . sin du dx v x = =
D. 2 . sin du dx v x = = −
Câu 37. Cho số phức z i = +3 4 . Gọi w a bi = + (a b, ∈R) là số phức nghịch đảo của z. Tính ab. A. 12 . 625 − B. 12. C. −12. D. 12 . 625 Câu 38. Bán kính của mặt cầu có tâm I(2; 3;4) − và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) Oxz bằng A. 29. B. 3. C. 5. D. 2 5. Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 3 3 2 : 1 2 1 x y z d − − + = = − −
;
2 5 1 2 : 3 2 1 x y z d − + − = = −
và mặt phẳng ( ) : 2 3 5 0. P x y z + + − = Đường thẳng d vuông góc với
( ), P cắt 1 d và 2 d có phương trình là
A. 2 3 1 . 1 2 3 x y z − − − = = B. 3 3 2 . 1 2 3 x y z − − + = =
C. 1 1 . 1 2 3 x y z − + = = D. 1 1 . 3 2 1 x y z − + = =
Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn 3( ) (2 3 ) 7 16 . z i i z i − − + = − Môđun của số phức z bằng A. 5. B. 5. C. 3. D. 3. B. PHẦN TỰ LUẬN: (3 điểm) Câu 41: (1đ) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường tan , 0, 0, 4 y x y x x π
= = = = quay xung quanh trục
Ox. Tính thể tích vật tròn xoay được sinh ra. Câu 42: (1đ) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = 2 và 2 z là số thuần ảo?
Câu 43: (1đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + y – z – 3 = 0 và (Q): x + y + z – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).
---------- HẾT ----------
TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN: TOÁN - Khối 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (7 điểm) Câu 1: Nếu 0 2 f x x ( )d 4 =
thì tích phân 2 0 2 ( )d f x x bằng
A. 8. B. −4. C. −8. D. 4. Câu 2: Tìm I x = x x cos . d A. I x x x C = − + cos sin . B. I x x x C = − + sin cos . C. I x x x C = + + cos sin . D. I x x x C = + + sin cos . Câu 3: Tìm môđun của số phức z i = +6 8 . A. z = 14. B. z = 10. C. z =100. D. z =10. Câu 4: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ O(0;0;0) ? A. ( ) : 3 0. Q x y + − = B. ( ) : 0. α x y z + + = C. ( ) : 11 0. β z + = D. ( ) : 3 4 0. P x − = Câu 5: Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm M biết OM i j k = − + 2 3 4 .
A. M (2; 3; 4). − − B. M (2;3;4). C. M (2; 3;4). − D. M ( 2;3; 4). − − Câu 6: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
2 f x x ( ) ? =
A. 2 . x B. 3 . 2 x C. 3
3 . x D. 3 . 3 x
Câu 7: Số phức liên hợp của số phức z i = −4 3 là A. z i = − −4 3 . B. z i = +4 3 . C. z i = − +4 3 . D. z i = −3 4 . Câu 8: Cho 2 2 f x x ( )d 3. − =
Tính tích phân [ ]
2 2 I f x x ( ) 1 d . − = −
A. I = 2. B. I = 3. C. I = 7. D. I = −1. Câu 9: Họ các nguyên hàm của hàm số
2 1 f x( ) 1 x = − là
A. 1 x C. x − + B. 1 C. x + C. 1 x C. x + + D. 1 C. x − +
Câu 10: Gọi 1 2 z z, là hai nghiệm phức của phương trình 2
z z + + = 4 8 0. Khi đó 1 2 T z z = + 2 bằng A. 2 6. B. 6. C. 6 2. D. 3 2. ĐỀ SỐ 2
Câu 11: Họ các nguyên hàm của hàm số
1 ( ) 2 1 f x x = + là
A. 1 ln 2 1 . 2 x C + + B. ln 2 1 . x C + + C. 2ln 2 1 . x C + + D. ( ) 1 ln 2 1 . 2 x C + +
Câu 12: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị của hai hàm số 2 y x x = − 2 và y x = .
A. . 13 4 S = B. . 9 4 S = C. . 9 2 S = D. . 13 2 S =
Câu 13: Cho hình phẳng ( ) H giới hạn bởi các đường 2
y x y x x = = = = , 0, 0, 1.Gọi V là thể tích của
khối tròn xoay được tạo thành khi quay ( ) H quanh trục Ox.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 1 2 0 V x = π dx.
B. 1 4 0 V = π x xd .
C. 1 4 0 V = x xd .
D. 1 2 0 V = x xd .
Câu 14: Một nguyên hàm của hàm số ( ) x f x e = là
A. . x e B. 1 . x e + C. 1 . x e − D. 1 . 1 x e x + +
Câu 15: Trong không gian Oxyz, cao độ giao điểm của đường thẳng
12 9 1 : 4 3 1 x y z d − − − = = và mặt
phẳng ( ) : 3 5 2 0 α x y z + − − = là A. 6. B. −2. C. 1. D. −1. Câu 16: Cho hai số phức z i w i = + = − 3 5 , 2 4 . Số phức z w+ bằng
A. 5 9 . + i B. 1 . + i C. 5 9 . − i D. 5 . − i Câu 17: Tìm bán kính R của mặt cầu có phương trình 2 2 2 ( 2) 144. x y z − + + = A. 14. B. 12. C. 6. D. 144. Câu 18: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(3; 3;1) − và đi qua điểm M (5; 2;1). − A. 2 2 2 ( 3) ( 3) ( 1) 5. x y z − + + + − = B. 2 2 2 ( 3) ( 3) ( 1) 5. x y z + + + + − = C. 2 2 2 ( 3) ( 3) ( 1) 5. x y z − + + + − = D. 2 2 2 ( 3) ( 3) ( 1) 5. x y z + + − + + = Câu 19: Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) : 2 3 7 1 0? α x y z − + − = A. 1 n = − (2; 3;7).
B. 4 n = − − (2; 3; 1).
C. 2 n = −( 2;3;7).
D. 3 n = − (2; 3;1). Câu 20: Cho hàm số y f x = ( )liên tục trên đoạn [a b; .] Gọi V là thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x Ox x a x b = = = ( ), , , quanh trục Ox.
Khẳng định nào sau
đây đúng? A. ( )d . b a V f x x = π
B. 2 ( )d . b a V f x x =
C. 2 ( )d . b a V f x x = π
D. ( ) d . b a V f x x =
Câu 21: Cho số phức z a bi a b = + ∈ , ( R) thỏa mãn z z i + = − 2 2 4 . Tính 3 . a b + A. 6. B. 10. C. 7. D. 5.
Câu 22: Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t t m ( ) 36 4 ( / s). = − Tính quãng đường vật di chuyển từ thời điểm t s = 3( ) đến khi vật dừng hẳn. A. 54( ). m B. 90( ). m C. 40( ). m D. 72( ). m Câu 23: Tìm số phức nghịch đảo của số phức 1 ( ). + ∈ ai a R A. 2 2 1 . 1 1 a
i a a − + +
B. 2 2 1
. 1 1 a i a a + + +
C. 2 2 1
. 1 1 a i a a − − −
D. 2 2 1
. 1 1 a i a a − + +
Câu 24: Trên tập số phức C, biết phương trình 2
z bz c b c + + = ∈ 0 ( , ) R có một nghiệm phức z i = −2 ,
tìm c. A. −5. B. 5. C. 4. D. −4. Câu 25: Nếu 2 0 f x x ( )d 3 = và 5 2 f x x ( )d 4 = thì 5 0 f x x ( )d bằng
A. 12. B. 7. C. 3. D. −1. Câu 26: Tìm hai số thực x y, thỏa mãn 2 1 x yi x i − + = − với i
là đơn vị ảo.
A. x y = − = 1, 1. B. x y = = 1, 1. C. x y = − = − 1, 1. D. x y = = − 1, 1. Câu 27: Trong không gian Oxyz, tính cosin của góc giữa hai vectơ u = (1;0;1)
và v = − (0; 1;2 .)
A. 0. B. 15 . 5
C. 10 . 5
D. 5 . 5 Câu 28: Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn [a b; ] và có nguyên hàm là F x( ). Khi đó ( )d b a f x x bằng
A. F b F a ( ) ( ) − . B. F a F b ( ) ( ) − . C. f a f b ( ) ( ) − . D. f b f a ( ) ( ) − . Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn (2 3 ) (9 2 ) (1 ) . − − − = + i z i i z Tìm phần thực của z. A. 2. B. −1. C. 1. D. −2. Câu 30: Viết phương trình mặt phẳng ( ) α đi qua điểm M (1;0;2) và có vectơ pháp tuyến n(1;2; 2). −
A. ( ) : 2 2 3 0. α x y z + − − = B. ( ) : 2 2 3 0. α x y z + − + = C. ( ) : 2 3 0. α x z + + = D.( ) : 2 3 0. α x z + − = Câu 31: Gọi S là diện tích của phần gạch chéo sau đây (hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 2 1 S f x x ( )d . − =
B. 2 1 S g x x ( )d . − =
C. [ ] 2 1 S g x f x x ( ) ( ) d . − = −
D. [ ] 2 1 S f x g x x ( ) ( ) d . − = −
Câu 32: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A B (3; 1; 2), (1; 3,3) − − − có phương trình tham số là
A. 3 2 1 2 . 2 5 x t y t z t = − = − − = − +
B. 3 2 1 4 . 2 x t y t z t = + = − − = − −
C.
2 3 2 . 5 2 x t y t z t = − + = − − = −
D. 1 4 3 4 . 3 x t y t z t = + = − − = −
Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A B (1;3;0), (5;1; 2). − Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2 5 0. x y z − − − = B. 4 2 2 5 0. x y z − + + = C. 2 5 0. x y z − − + = D. 2 1 0. x y z − + + = Câu 34: Tính tích phân 2 0 I = 2 dx x.
A. I = 4. B. I = 2. C. I = 1. D. I = 0. Câu 35: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
1 6 3 : 9 6 3 x y z d − − − = = và 7 6 5 " : . 6 4 2 x y z d − − − = = A. Chéo nhau. B. Song song. C. Cắt nhau. D. Trùng nhau.
Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
1 2 : 2 3 ( ). 4 x t d y t t z t = + = − ∈ = − +
R Vectơ nào sau đây là một
vectơ chỉ phương của d ? A. ( ) 3 u = − 1;2; 4 .
B. ( ) 1 u = − 2; 3;1 .
C. ( ) 2 u = 2;3;1 .
D. ( ) 4 u = − 1; 2;4 .
Câu 37: Tìm số phức z biết (3 4 ) (1 2 )(4 ). + = + + i z i i A. 42 19 . 25 25 z i = − B. 42 19 . 25 25 z i = − + C. 6 7 . 5 5 z i = − + D. 42 19 . 25 25 z i = +
Câu 38: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M (3; 5) − biểu diễn cho số phức nào sau đây? A. 5 3 . + i B. 3 5 . + i C. 3 5 . − i D. 5 3 . − i Câu 39: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(1; 2; 3) − − đến mặt phẳng ( ) : 6 3 2 6 0 P x y z − − − = bằng A. 18 7
B. 18 . 14
C. 12 . 14
D. 12 . 7
Câu 40: Phần ảo của số phức z i = +2 3 là A. 2. B. −3. C. 3 .i D. 3.
B. PHẦN TỰ LUẬN: (3 điểm) Câu 41: (1đ) Cho số phức z thỏa mãn z =12. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w i z i = − + (8 6 ) 2 là một đường tròn. Tính bán kính R của đường tròn này. Câu 42: (1đ) Trong không gian Oxyz, cho phương trình 2 2 2
x y z x y z m + + − + + + = 2 4 2 0 ( mlà tham số ).
Tìm tất các giá trị của m để phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu. Câu 43: (1đ) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 5 0 P x y z + + + = và hai đường thẳng 1 2 2 3 4 1 4 4 : , : . 2 3 5 3 2 1 x y z x y z d d − − + + − − = = = = − − −
Viết phương trình đường thẳng vuông góc với
( ), P đồng thời cắt cả 1 2 d d,
---------- HẾT ----------
TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN: TOÁN - Khối 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (7 điểm) Câu 1: Nghiệm của phương trình 2
z z − + = 2 5 0 trên tập số phức là
A. z i = ±1 2 . B. z i = ±2 . C. z i = − ±1 2 . D. z i = ± ±1 2 . Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt cầu nào dưới đây có tâm thuộc đường thẳng Oz ? A. 2 2 2 ( ) : 2 8 0 S x y z z + + + − = B. 2 2 2 ( ) : 6 10 0 S x y z x + + − − = C. 2 2 2 ( ) : 2 6 8 0 S x y z x z + + + + − = D. 2 2 2 ( ) : 6 10 0 S x y z y + + − − = Câu 3: Trong không gian Oxyz , điểm A"là hình chiếu vuông góc của điểm A(1; 2; 3) − − lên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. A"(0; 2; 3) − − B. A"(1; 2;0) − . C. A"(1;0; 3) − . D. A"( 1;2; 3) − − . Câu 4: Cho số phức 1 2 z a bi z c di = + = + ; . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định dưới đây ? A. 1
2 2 2 z a bi c di ( ).( ) z a b + − = + . B. 1
2 2 2 2 2 ( ).( ) . z a bi c di z a b c d + − = + + .
C. 1
2 2 2 z a bi c di ( ).( ) z c d + − = + . D. 1
2 2
2 z a bi c di ( ).( ) z c d + + = + .
Câu 5: 1 1 0 x xe dx − bằng :
A. −1. B. 1. C. 1− e . D. e − 2 .
Câu 6: 1 2 2 4 2 1 2 (1 ) 1 x x x dx − x + + +
bằng :
A. 1. B. −1. C. 0 . D. 2 . Câu 7: Cho hai số phức 1
z i = +3 2 và 2
z i = −2 . Số phức w z z = +1 2 bằng
A. w i = +5 . B. w i = −5 C. w i = − +5 D. w i = − −5 Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
3 4 1 : 2 5 3 x y z d − − + = = −
. Vecto nào dưới
đây là một vecto chỉ phương của d ? A. u4 (3;4;1)
. B. u3 (2; 5;3 − )
. C. u1 (2;5;3)
. D. u2 (2;4; 1− )
.
ĐỀ SỐ 3
Câu 9: Cho số phức z m i = + 7 (với m∈ R/ ). Số phức liên hợp của z là A. z m i = − − 7 . B. z m i = − + 7 . C. z m i = − 7 . D. z mi = − 7 . Câu 10: Tính cos(5 4) x dx −
, kết quả là
A. 1 sin(5 4) 5 − − + x C . B. 1
sin(5 4) 5 x C − + .
C. − − + 5sin(5 4) x C .
D. 5sin(5 4) x C − + .
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P x y ): 4 3 2 0 − + = . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ? A. n4 = (4;3;0)
. B. n2 = − (4; 3;0)
. C. n3 = − (4; 3;2)
. D. n1 = (4;3;2)
. Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho A B (2;0; 3), ( 4;2; 1) − − − . Điểm M là trung điểm của AB có tọa độ: A. 2 2 4 ; ; 3 3 3 M − −
. B. M (−6;2;2). C. M (− − 1;1; 2). D. M (− − 2;2; 4).
Câu 13: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2
f x x ( ) 2021 = − , y = 0 , x = −3 , x = 4 là
A. 42530 3 . B. 42350 3 . C. 43250 3 . D. 42305 3 .
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( )
1 2 : 3 4 x t d y t t z t = + = − + ∈ = −
R . Khi
đó phương trình chính tắc của d là A. 1 3 4 2 1 1 x y z + − + = = − . B. 1 3 4 2 1 1 x y z − + − = = −
C. 2 3 5 2 1 1 x y z − + − = = −
. D. 2 1 1 1 3 4 x y z − − + = = −
.
Câu 15: Phần thực và phần ảo của số phức 9 8 2 i z − = lần lượt là
A. 9 ; 4 2 − . B. 9 ;4 2 . C. 9;4 . D. 9; 4− . Câu 16: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Q) đi qua điểm M (0; 2;3 − ) và nhận n = − (2; 1; 4)
làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
A. (Q y z ): 2 3 14 0 − + − = B. (Q x y z ): 2 4 14 0 + − + = C. (Q x y z ): 2 4 14 0 + − − = D. (Q y z ): 2 3 14 0 − + + = Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) ( )2 2 2 S x y z : ( 1) 2 9 + − + + = . Tọa độ tâm I
và bán kính R của (S ) bằng: A. I R (0; 1;2 , 9 − = ) . B. I R (0;1; 2 , 9 − = ) . C. I R (0; 1;2 , 3 − = ) . D. I R (0;1; 2 , 3 − = ) . Câu 18: Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y x = sin 3 , y = 0 , 6 x π = − , 3 4 x π = quay quanh trụcOx .
A.
2 11π 12 24 π − . B. 11π 12 24 π − + . C.
2 1 11π 12 24 − − . D.
2 11π 12 24 π − + .
Câu 19: Tính 1 (sin ) x dx x +
, kết quả là
A. cos ln x x C + + . B. − + + cos ln x x C . C.
2 1 cos x C x − − + . D. − + + cos ln x x C .
Câu 20: Cho số phức 1
z i = −4 7 , 2
z i = − +3 5 . Khi đó phần ảo của số phức 1 2 z z z = − 5 2 là:
A. −45i B. 30i C. −45 .
D. 30
Câu 21: Tính ( 1)sin x xdx +
, kết quả là
A. ( 1)cos sin x x x C + + + . B. − + + + ( 1)sin cos x x x C . C. − + + + ( 1)cos sin x x x C . D. − + − + ( 1)cos sin x x x C . Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2;0;0), B(0; 3;0 − ) và C(0;0;4) . Mặt phẳng ( ) ABC có phương trình là A. 6 4 3 12 0 x y z − + + = . B. 6 4 3 0 x y z − + = . C. 6 4 3 12 0 x y z + + − = . D. 6 4 3 12 0 x y z − + − = . Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
2 3 1 : ; 2 1 1 2 x y z m + − − ∆ = = + −
1 2 m ≠ − và mặt phẳng ( ) : 2 3 0 P x y z − + − = . Giá trị của m để đường thẳng ∆ song song với ( ) P . A. m = −1 B. m = 3 C. m = 0 D. m = 2 Câu 24: Cho đồ thị hàm số y f x = ( ) có đồ thị như hình bên dưới. Tính diện tích S phần gạch chéo.
A. ( ) ( ) ( ) a b c b c d S f x dx f x dx f x dx = − + . B. ( ) ( ) ( ) b c d a b c S f x dx f x dx f x dx = + + .
C. ( ) ( ) ( ) b c d a b c S f x dx f x dx f x dx = − − . D. ( ) ( ) ( ) b c d a b c S f x dx f x dx f x dx = − + . Câu 25: Cho số phức z a i = − 3 . Khi đó số nghịch đảo của z có phần thực là: A. 2 5 9 a a − + B. 2 9 a a + . C. 2 3 a + 9 D. 2 9 a a − .
Câu 26: Tính môđun của số phức z a i a = − ∈ 2 3 ( ) R . A. 2 z a = +12 . B. 2
z a = −12 . C. 2
z a = +18 . D. 2 z a = + 6 .
Câu 27: Gọi 0
z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
z z + + = 6 13 0. Trên
mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 0 1− z là
A. M (4;2). B. N (−2;2) . C. P(4; 2 − ). D. Q(2; 2 − ) . Câu 28: Cho số phức z bi = +3 ;. Phần thực của số phức w z z = . là:
A. 2 9 − b B. 2
9 + b . C. 3+ b D. 3− b
Câu 29: Cho số phức z thỏa z i i − − = − 2 2 1 6 . Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là: A. −8;1. B. 1;4. C. 3;8 D. 3; 4− . Câu 30: Biết tập hợp các số phức z thỏa mãn z i − + = 6 8 25 là một đường tròn có tâm I a b ( ; ) và bán kính R. Tính tổng a b R + + ta được kết quả A. 3. B. 27. C. 7. D. 23. Câu 31: Tính 2sin cos x xdx
, kết quả là
A. − + 2cos 2x C . B. 1 cos 2 2 x C+ . C. 2cos 2x C+ . D. 1 cos 2 2 − +x C .
Câu 32: Nếu ( ) 5
d a f x dx =
, ( ) 2 d b f x dx =
với a < d < b thì ( ) b a f x dx bằng : A. 8. B. 3. C. 0 . D. −2 . Câu 33: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi f x x ( ) 12 4 = − và 2 g x x ( ) 4 9 = − . Biết
S a b = + π ( , ) a b∈R . Tính 2 T a b = + .
A. 65. B. 64. C. 63. D. 66. Câu 34: Gọi 1 z và 2 z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z z + + = 2 10 0 . Tính giá trị
biểu thức 2 2 A z z = + 1 2 A. 2 10 . B. 10 . C. 20 . D. 40 . Câu 35: Cho số phức z a bi = + thỏa z i i (2 ) 3 5 − = + . Khẳng định đúng là :
A. a b + = 5 . B. a b + = 3 . C. 18 5 a b + = . D. 14 5 a b + = .
Câu 36: Đối với tích phân 4 2 0 tan cos x dx x π
, thực hiện đổi biến số t x = tan ta được
A. 1 0 tdt . B. 4 0 tdt π . C. 0 1 tdt − . D. 1 0 − tdt .
Câu 37: Trong không gian Oxyz , Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I (− − 4; 2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P x y z ): 2 2 1 0 − − + = . A. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 S x y z : 4 2 3 1 − + + + − = . B. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 S x y z : 4 2 3 5 − + + + − = . C. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 S x y z : 4 2 3 5 + + − + + = . D. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 S x y z : 4 2 3 1 + + − + + = . Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2; 2;3 − ) và đường thẳng 1 2 3 : 3 2 1 x y z d − + − = = − . Mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d có
phương trình là A. 2 2 3 17 0 x y z − + − = . B. 2 2 3 17 0 x y z − + + = . C. 3 2 1 0 x y z + − − = . D. 3 2 1 0 x y z + − + = . Câu 39: Cho 1 2 2 0 3
ln 2 ln 3
3 2 x dx a b c
x x − = + +
+ +
, với a, b, c là các số nguyên.
Giá trị của a b c + + bằng A. −1. B. 2 . C. 1. D. −2 . Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho A B C (4;1; 1 , 3;2;1 , 0; 3;5 − − ) ( ) ( ) . Để ABCD là hình bình hành tọa điểm D là: A. D(1; 4;3 − ) B. D(− − 1;4; 3) C. D(− − 1; 2;7) D. D(1;2; 7− ) B. PHẦN TỰ LUẬN: (3 điểm) Câu 41: (1đ) Cho số phức z thỏa 2 (5 2 ).(1 ) z z i i + = − − . Tính modun của số phức z Câu 42: (1đ) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;0;1) , B(1;1;0) và C(3;4; 1− ). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với BC Câu 43: (1đ) Viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm I thuộc trục Ox và đi qua hai điểm A(1; 2; 3) , B(4; −6 ; 2)
---------- HẾT ----------
TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN: TOÁN - Khối 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (7 điểm) Câu 1. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P x y z ): 2 3 7 0 − + − = có một vectơ pháp tuyến là A. n1 = (2;3; 1− ).
B. n2 = (1; ; 3 2).
C. n3 = (2; 3− ;1).
D. n4 = (−1 3;2 ; ).
Câu 2. Giả sử 2 1 4 1 d ln 2 x a b x − = +
với a, b là các số nguyên. Khi đó a b − bằng A. −3 . B. 3. C. 5 . D. −5. Câu 3. Cho hai số phức 1
z i = − 15 6 và 2
z i = −7 6 . Tìm số phức 1 2 z z z = + .
A. z = 22. B. z i = − 22 12 . C. z i = −8 12 . D. z i = + 22 12 . Câu 4. Cho số phức z a bi = + , với a b, ∈R . Tìm mệnh đề đúng. A. 2 2 z a b = + .
B. 2 2 z a b = + . C. z a b = + . D. z a b = + .
Câu 5. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A B C (0;3;0), (2;0;0), (0;0;4) là A. 1. 2 3 4 x y z + + = B. 1. 3 2 4 x y z + + = C. 0. 3 2 4 x y z + + = D. 0. 2 3 4 x y z + + =
Câu 6. Cho số phức z i = − 15 6 . Khi đó z z + bằng A. 30. B. −12 .i
C. 0. D. 261.
Câu 7. Cho hàm số f x( ) thỏa mãn ( ) 3 1 f x xd 22 =
và ( ) 3 1 f x xd 24 − =
. Tính ( ) 1 1 I f x xd . − = A. I = 46. B. I = −46. C. I = −2. D. I = 2. Câu 8. Tính ( ) 3 0 I x x x 3 1 sin 3 d π = −
bằng phương pháp tính tích phân từng phần, đặt u x = − 3 1 và
d sin 3 d v x x = . Khi đó: A. ( )
3 3 0 0 I x x x x 1 3 cos3 cos3 d . π π = − +
B. ( )
3 3 0 0
1 3 1 cos3 cos3 d . 3 I x x x x π π = − +
C. ( )
3 3 0 0 I x x x x 1 3 cos3 cos3 d . π π = − −
D. ( )
3 3 0 0
1 1 3 cos3 cos3 d . 3 I x x x x π π = − + Câu 9. Số phức z i = +6 7 được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ bởi điểm: A. M (6; 7 . − ) B. Q(6;7 .) C. P(−6;7 .) D. N (− − 6; 7 .)
ĐỀ SỐ 4
Câu 10. Tính P i i i = + − + − (3 2 )( 4 5 ) 7 . A. P = 15. B. P = 5. C. P = −22. D. P = 7. Câu 11. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm I (2;0; 3− ) và có vectơ chỉ phương u = −( 5;4;3)
là
A.
2 5 0 3 3 . x t y z t = − = = − +
B.
5 2 4 3 3 . x t y z t = − + = = −
C.
2 5 4 3 3 . x t y t z t = + = = − +
D.
2 5 4 3 3 . x t y t z t = − = = − +
Câu 12. Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ của x i j k = − + 5 7 .
A. x = − (1; 5;7).
B. x = (1;5;7).
C. x = − (1;5; 7).
D. x = − (0; 5;7).
Câu 13. Xét 2 2 0 1 d 4 x − x
, nếu đặt x t = 2sin , với ; 2 2 t −π π ∈ thì 2 2 0 1 d 4 x − x
bằng
A. 4 0 cos d . t t π B. 4 0 sin d . t t π C. 4 0 1 d . 4 t π D. 4 0 d .t π
Câu 14. Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (Oxz) ? A. x z + = 0. B. x = 0. C. z = 0. D. y = 0. Câu 15. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 4;3 − ) trên mặt phẳng (Oxz) là điểm A. P(2;0;3 .) B. N (2; 4;0 . − ) C. M (0; 4;3 . − ) D. Q(0; 4;0 . − ) Câu 16. Cho 2 2 2 0 I x x x = + 2 1d
và đặt 2 u x = +1
. Chọn mệnh đề sai.
A. 3 3 1 2 . 3 u I = B. 3 1 2 I u u = 2 d .
C. 3 1 I u u = 2 d .
D. 52 3 I = ⋅
Câu 17. Số phức 1 3 − i
có phần thực và phần ảo lần lượt là
A. 1 và −3. B. 1 và −3 .i
C. 1 và 3. D. −3 và 1.
Câu 18. Cho số phức z. Tìm mệnh đề đúng. A. 2 z z z . . = B. z z z . . = C. 2
z z z . . = D. 2 z z z . . =
Câu 19. 3 1 d 3 1 x x + bằng
A. 5 ln 2 ⋅ B. 5 3ln 2 ⋅ C. 1 5 ln 3 2 ⋅ D. 1 ln 40. 3
Câu 20. 3 0 ( +1)d x e x bằng
A. e + 2 . B. e −1. C. 3 e +1 . D. 3 e + 2.
Câu 21. Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên đoạn [a b; ]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x = ( ) , trục hoành và hai đường thẳng x a = , x b = được tính theo công thức: A. ( )d . b a S f x x = −
B. ( )d . b a S f x x =
C. ( ) d .
b a S f x x =
D. ( )d . b a S f x x =
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1; 2 − ) và B(2; 2;1 − ). Khi đó AB
có tọa độ là: A. (3;3; 1− ) . B. (− − 1;3; 3). C. (3;1;1). D. (1; 3;3 − ) . Câu 23. Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường 2
y x y x = + = = 5, 0, 1 và x = 3. Gọi V là thể tích
của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H ) xung quanh trục Ox. Khi đó
A. ( ) 3 2 1 V x x = + 5 d
. B. ( ) 3 2 2 1 V x x = + 5 d
. C. ( ) 3 2 1 V x x = + π 5 d
. D. ( ) 3 2 2 1 V x x = + π 5 d . Câu 24. Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm A(1; 2;3) − đến mặt phẳng ( ) : 4 2 6 0 P x y z + − − = bằng A. 19 21 ⋅ B. 19 21 21 ⋅ C. 21 21 ⋅ D. 21 19 ⋅
Câu 25. Trong không gian Oxyz, đường thẳng
7 8 9 : 2 2 3 x y z d + − − = = − −
có một vectơ chỉ phương là
A. u1 = −( 7;8;9 .)
B. u4 = − − (7; 8; 9 .)
C. u3 = (2;2;3 .)
D. u2 = − − (2; 2; 3 .)
Câu 26. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 7 x y = , y = 0 , x = 0 , x = 2 . Khi đó:
A. 2 0 7 dx S x = π
. B. 2 2 0 7 dx S x = π
. C. 2 2 0 7 dx S x =
. D. 2 0 7 dx S x = .
Câu 27. Số phức liên hợp của số phức z i = − 5 1 là A. z i = + 5 1 B. z i = − − 5 1 C. z i = − + 5 1 D. z = 26 Câu 28. Khẳng định nào sau đây đúng A. sin d os . x x c x C = +
B. cos d sin . x x x C = +
C. cos d sin . x x x C = − +
D. cos d cos . x x x C = − +
Câu 29: Tìm số thuần ảo trong các số phức sau đây. A. 2 . + i B. 2 . − i C. 2. D. 2 .i Câu 30: Nếu ( ) 1 0 f x xd 3 = và ( ) 1 0 g x xd 2 = − thì ( ) ( ) 1 0 f x g x x − d bằng
A. −1. B. −5. C. 5. D. 1. Câu 31: Nếu ( ) 3 1 2 d 4 f x x = thì ( ) 3 1 f x xd bằng
A. 2. B. 8. C. 6. D. 4.
Câu 32: Cho F x( )
là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên [1;2]
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ( ) ( ) ( ) 2 1 f x x F F d 2 1 . = −
B. ( ) ( ) ( ) 2 1 f x x F F d 2 1 . = +
C. ( ) ( ) ( ) 2 1 f x x F F d 1 2 . = −
D. ( ) ( ) ( ) 2 1 f x x f f d 2 1 . = −
Câu 33: Trong không gian Oxyz, vectơ u i j k = + − 2 3 có tọa độ là
A. (2;1; 3 . − )
B. (− − 2; 1;3 .)
C. (−2;0;3 .)
D. (2;0; 3 . − )
Câu 34: Số phức liên hợp của số phức z i = +2 5 là A. z i = − +2 5 . B. z i = +5 2 . C. z i = −2 5 . D. z i = −5 2 . Câu 35: Trong không gian Oxyz,
mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ? A. ( ) 3 P x y z : 2 0. + − = B. ( ) 1P x y : 2 3 0. + − = C. ( ) 4 P y z : 1 0. − − =
D. ( ) 2 P x z : 3 0. − + =
Câu 36: Trong không gian Oxyz,
tích vô hướng của hai vectơ
a = − (2;0; 1)
và b = −( 3;1;0)
bằng
A. −1. B. −4. C. −5. D. −6. Câu 38: 2 1 d cos x x
bằng
A. − + cot . x C B. − + tan . x C C. cot . x C+ D. tan . x C+ Câu 39: Trong không gian Oxyz,
cho hai điểm A(1;2;2)
và B(3;1;0 .)
Tọa độ của vectơ AB là
A. (− − − 4; 3; 2 .)
B. (2; 1; 2 . − − )
C. (−2;1;2 .)
D. (4;3;2 .)
Câu 40: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( ) 1 2 f x x = − là
A. ln 2 . x C − + B. 1
ln 2 . 2 x C − +
C. ln 2 . ( x C − +)
D. 1 ln 2 . 2 − − + x C
B. PHẦN TỰ LUẬN: (3 điểm) Câu 41: (1đ) Cho số phức z thỏa mãn (3 4 10. + = i z)
Tính môđun của số phức z
Câu 42: (1đ) Cho hình phẳng (H )
giới hạn bởi đồ thị hàm số
1 2 1 y x = + , trục hoành và các đường
thẳng x =1, x = 2 . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H )
quanh trục hoành
Câu 43: (1đ) Trong không gian Oxyz,
viết phương trình của mặt cầu cho mặt cầu (S ) có tâm
I (1; 2;3 − )
và cắt trục Oy tại hai điểm A B,
sao cho AB = 4.
---------- HẾT ----------
TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN: TOÁN - Khối 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (7 điểm) Câu 1: Hàm số ( ) 1 F x x x = + (với x ≠ 0) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A. f x( ) =1. B. ( ) 2 1 f x 1 . x = + C. ( ) 2 ln | | 2
.
x f x x = + D. ( ) 2 1 f x 1 . x = −
Câu 2: Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2 2 1 1 cos sin f x
x x = − .
A. f x x x x C ( )d tan cot . = + +
B. ( ) 1 1 d 2cos 2sin f x x C x x = + + .
C. ( ) 1 1 d 2cos 2sin f x x C x x = − +
. D. f x x x x C ( )d tan cot . = − +
Câu 3: Tìm nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
z z − + =1 0 là:
A. 1 3 2 2 − − i
. B. 1 3 2 2 − + i
. C. 1 3 2 2 − i . D. 1 3 2 2 + i .
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = (1;2;3)
và b = (3;2;1)
. Tính a b.
A. 0. B. 10. C. 6. D. 12. Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
1 3 1 2 4 3 x y z − + − = = . Vectơ nào sau
đây là một vectơ chỉ phương của d ? A. 1 u = (2;4;3).
B. 2 u = − (2; 3;4).
C. 1 n = (1;3;1).
D. 3 u = − (1; 3;1).
Câu 6: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z − = 2 và z có phần ảo là 2. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 7: Cho hai số phức z a bi = + , z a b i ′ ′ ′ = + ( , , , ) a b a b′ ′∈ R . Tìm phần ảo của số phức zz′ . A. ab a b ′ ′ + . B. ab a b ′ ′ − . C. (ab a b i ′ ′ + ) . D. aa bb ′ ′ − . Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;4; 7) − và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : 6 6 7 42 0. P x y z + − + = A. 2 2 2 ( 1) ( 4) ( 7) 11. x y z − + − + + = B. 2 2 2 ( 1) ( 4) ( 7) 121. x y z − + − + + = C. 2 2 2 ( 1) ( 4) ( 7) 121. x y z + + + + − = D. 2 2 2 ( 1) ( 4) ( 7) 11. x y z − + + + + = Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn z z i + = + 2 12 3 . Phần ảo của z bằng A. 3. B. 4. C. −3. D. −4. Câu 10: Tìm các số thực x , y biết x i yi + = + 2 3 4 .
ĐỀ SỐ 6
A. x = 3, y = 2 . B. x = −3 , 1 2 y = . C. x = 3, 1 2 y = . D. x = 3, 1 2 y = − . Câu 11: Cho hàm số y = f(x) liên tục, âm trên đoạn [a; b]. Khi đó diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b được tính theo công thức nào dưới đây? A. ( ) . b a S f x dx = −
B. ( ) b a S f x dx =
. C. ( ) . b a S f x dx = −
D. ( ) . b a S f x dx = π
Câu 12: Tìm số phức liên hợp của số phức z i = −1 . A. − −1 i B. − +1 i C. 1− i D. 1+ i Câu 13: Giả sử f x( ) là hàm số liên tục trên Rvà các số thực a b c < < . Mệnh đề nào sau đây sai? A. ( )d ( )d ( 0 ) { } b b a a kf x x k f x x k = ∈R . B. ( )d ( )d ( )d c b c a a b f x x f x x f x x = + .
C. ( )d 0 a a f x x =
. D. ( )d ( )d . b a a b f x x f x x =
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và có một vectơ chỉ phương là u = (2;1;2)
.
A. 1 2 3 2 1 2 x y z − + − = = − −
. B. 1 2 3 2 1 2 x y z − − − = = .
C. 1 2 3 2 1 2 x y z + − + = = − −
. D. 1 2 3 2 1 2 x y z − + − = = − −
. Câu 15: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số e x y x = , trục hoành và hai đường thẳng
x = −2 ; x = 2 được tính theo công thức nào dưới đây? A. 2 2 e dx S x x − =
B. 2 2 e dx S x x − =
C. 2 2 e dx S x x − =
D. 2 2 e dx S x x π − =
Câu 16: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y x = và y x = .
A. . 6 π
B. 1 . 6
C. 6. D. 6π
Câu 17: Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức z i = +1 2 . A. 2. B. −1. C. 3. D. 1. Câu 18: Tính tích phân 1 2 0 x I e dx − = ta được 2 2 ae 1 I be − = với a,b là các số nguyên. Tính tổng a b + .
A. 3. B. −3. C. 2. D. −5. Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P x y z ): 2 3 0 + + − = và đường thẳng 1 2 : 1 2 1 x y z − − ∆ = = . Gọi I a b c ( ; ; ) là giao điểm của (P) và ∆ , tính tổng a b c + + . A. 7. B. −5 . C. 3. D. −1.
Câu 20: Cho hàm số f x( ) liên tục trên R. Mệnh đề nào dưới đây sai. A. 3 3 . − = − f x dx dx f x dx ( ) ( ) B. 3 3 . f x dx f x dx ( ) = ( ) C. 3 3 . . f x dx dx f x dx ( ) = ( ) D. 3 3 . + = + f x dx dx f x dx ( ) ( ) Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn z i i + − = − 2 2 3 4 . Tìm môđun của z. A. z = 5. B. z =1. C. z = 5 . D. z = 37 . Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2 3 4 9 0. x y z + − + = Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của (P)? A. 2 n = −( 2;3;4)
B. 1 n = − − ( 2; 3;4).
C. 1 n = − − (2; 3; 4)
D. 2 n = (2;3;4).
Câu 23: Cho tích phân 3 0 cos dx x π , tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. 3
0
0
3 cos d ( cos ) . x x x π π = −
B. 3
0
0
3 cos d (sin ) . x x x π π =
C. 3
0
0
3 cos d (cos ) . x x x π π =
D. ( ) 3
0
0
3 cos d sin . x x x π π = −
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A B C (6;0;0), (0;7;0), (0;0;8). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). A. 1. 6 7 8 x y z + + = B. 0. 6 7 8 x y z + + = C. 1. 8 7 6 x y z + + = D. 0. 8 7 6 x y z + + =
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng 4 3 3 1 0 x y z + − + = .
A.
1 4 2 3 3 3 x t y t z t = − + = − + = − −
. B.
1 4 2 3 3 x t y t z t = + = + = −
. C.
1 4 2 3 3 3 x t y t z t = − = − = −
. D.
1 4 2 3 3 3 x t y t z t = + = + = − .
Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn 3
i z i + − = 3 4 0 . Tìm số phức liên hợp của z .
A. 3 4 + i . B. 3 4 − i
. C. − +4 3i
. D. − −4 3i .
Câu 27: Cho hai số phức 1
z i = +2 3 , 2
z i = − −4 5 . Tìm số phức 1 2 z z z = + .
A. z i = −2 2 . B. z i = − +2 2 . C. z i = − −2 2 . D. z i = +2 2 . Câu 28: Biết ( )
2 F x x x = + −1 là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên R. Tính ( )
3 0 4 + f x dx .
A. 24. B. 12. C. 22. D. 16. Câu 29: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y x = ln , trục Ox và hai đường thẳng x = 1; x e = khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào?
A. 1 ln d . e V x x =
B. 1 ln d . e V x x = π
C. 2 1 ln d . e V x x =
D. 2 1 ln d . e V x x = π
Câu 30: Tìm tất cả các số thực m để số phức z m m i = + + − 2 1 ( 1) là số thuần ảo. A. 1 2 m = − . B. m = −1. C. m = 1. D. 1 2 m =
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ hình chiếu của điểm M (1;2;3) lên trên mặt phẳng ( ) Oxy là điểm nào sau đây? A. (0;2;3). B. (1;0;3). C. (0;0;3). D. (1;2;0). Câu 32: Xét vật thể (T ) nằm giữa hai mặt phẳng x = −1 và x = 1. Biết rằng thiết diện của vật thể (T ) cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (− ≤ ≤ 1 1 x ) là một hình vuông có cạnh 2 1− x . Tính thể tích của vật thể (T ) . A. 4 3 π
B. 4 3
C. 79 50 π D. 79 50
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M N (4; 1;1), (3;1;2) − và song song với Ox . A. − − + = y z 2 3 0. B. y z − + = 2 3 0. C. y z + + = 2 3 0. D. y z − − = 2 3 0. Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z i + = 2 A. Đường tròn tâm I(0;1) bán kính R = 2 B. Đường tròn tâm I(0;-1) bán kính R = 2 C. Đường tròn tâm I(0;1) bán kính R = 2 D. Đường tròn tâm I(0;-1) bán kính R = 2 Câu 35: Cho hàm số f x( ) thỏa mãn ( ) 5 x f x ′ = và ( ) 1 0 ln 5 f = . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ( ) 5 ln 5 x
f x = . B. ( ) 5 1 ln 5 ln 5 x f x = + .
C. ( ) 5 .ln 5 x f x = . D. ( ) 1 5 .ln 5 ln 5 x f x = + .
Câu 36. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t là 2
f t t t "( ) 90 3 . = − Nếu xem f t( ) là số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t thì khi dịch đạt đỉnh điểm (tốc độ truyền bệnh lớn nhất) sẽ có khoảng bao nhiêu người nhiễm bệnh? A. 6570. B. 6750. C. 5670. D. 7650. Câu 37. Cho số phức z i i = − + (2 3 1 4 )( ). Tính mô – đun của số phức 3 1 z w i − = +
A. 57 B. 73 C. 67 D. 65 Câu 38. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol 2
y x = + 3 1 , trục hoành, trục tung (x = 0) và
đường thẳng x = 1.
A. S = 1/2 B. S = 1 C. S = 3 D. S = 2 Câu 39. Biết 2 1 ln d ln 2 x x a b = +
trong đó a b ,
là các số nguyên. Tính a b + .
A. a b + = 3. B. a b + = −2. C. a b + =1. D. a b + = 2. Câu 40. Tính tích phân 1 0 1 dx I x = +
A. ln2 B. ln5 C. ln3 D. ln4
B. PHẦN TỰ LUẬN: (3 điểm) Câu 41: (1đ) Cho tích phân ( )
0
*
2 1
ln ln ; , , 5 4
dx b I a a c b a b c N x x c − = = − < < ∈ − +
. Tính tổng a + b + c
Câu 42: (1đ) Trên tập số phức.Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z i z i − + = + − 1 3 2 Câu 43: (1đ) Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với đường thẳng
1 2 : 1 1 1 x y z d − + = = − và cắt hai
đường thẳng 1 d và 2 d ở trên.
---------- HẾT ----------
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ MINH HỌA
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 NĂM HỌC 2020-2021
Môn : TOÁN, Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút không tính thời gian phát đề
Họ và tên học sinh:.......................................... Mã số học sinh:...............................
I.TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho hàm số f x( ) liên tục trên R. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 5 ( )d 5 ( )d . f x x f x x = B. 5 ( )d 5 ( )d . f x x f x x = + C. 5 ( )d ( )d . f x x f x x = D. 1
5 ( )d ( )d .
5 f x x f x x =
Câu 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. cos d sin . x x x C = +
B. cos d sin . x x x C = − +
C. cos d cos . x x x C = − +
D. 1 2 cos d cos .
2
x x x C = +
Câu 3. Biết 3 2 f x x ( )d 5. =
Giá trị của 3 2 5 ( )d f x x bằng
A. 25. B.10. C.15. D.5. Câu 4. Cho F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên đoạn [a b; ]. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ( )d ( ) ( ). b a f x x F b F a = −
B. ( )d ( ) ( ).
b a f x x F a F b = −
C. ( )d ( ) ( ). b a f x x F b F a = +
D. ( )d ( ) ( ).
b a f x x F b F a = − −
Câu 5. Cho hàm số f x( ) liên tục và không âm trên đoạn [a b; .] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x = ( ), trục Ox và 2 đường thẳng x a x b = = , được tính theo công thức nào dưới đây ? A. ( )d . b a S f x x =
B. ( )d . b a S f x x = −
C. ( ) 2 d .
b a S f x x = π D. ( )d . b a S f x x = π Câu 6. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y x y x x x = = = = , 2 , 0, 1 được tính theo công
thức nào dưới đây ?
A. 1 2 0 S x x x = − 2 d
. B. ( )
1 2 0 S x x x = − 2 d
. C. ( )
1 2 0 S x x x = − 2 d . D. 1 2 0 S x x x = + 2 d . Câu 7. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x = ( ) liên tục và không âm trên đoạn [1;3], trục Ox và hai đường thẳng x x = = 1, 3 quay quanh trục Ox, ta được khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay này được tính theo công thức nào dưới đây ? A. [ ] 3 2 1 V f x x = π ( ) d .
B. [ ] 3 2 1 V f x x = ( ) d . C. 3 1 V f x x = ( )d .
D. 3 1 V f x x = π ( )d .
Câu 8. Phần ảo của số phức z i = −2 3 bằng A. −3. B. −3 .i C. 2. D.3. Câu 9. Số phức liên hợp của số phức z i = −2 5 là A.z i = +2 5 . B. z i = 5 . C. z i = −5 . D. z i = −5 2 . Câu 10. Cho hai số phức 1
z i = −1 3 và 2
z i = − +4 . Số phức 1 2 z z + bằng
A. − −3 2 .i B.5 4 . − i C. − +5 4 .i D. − +3 2 .i Câu 11. Cho hai số phức 1
z i = +2 và 2
z i = − +2 3 . Số phức 1 2 z z − bằng
A. 4 2 . − i B. 4 .i C. − +4 2 .i D. −2 .i Câu 12. Môđun của số phức z i = −3 4 bằng A.5. B. 25. C.3. D. 4. Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z i = −2 3 là A. M (2; 3). − B. N( 3;2). − C. P(2;3). D.Q( 3; 2). − − Câu 14. Số phức nào dưới đây là nghiệm của phương trình 2
z + =1 0 ?
A.z i = . B.z = −1. C.z i = +1 . D.z i = −1 . Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho a i j k = + − 2. 3. .
Tọa độ của vectơ a
là
A.(2;3; 1 . − ) B.(3;2; 1 . − ) C.(−1;2;3 .) D.(2; 1;3 . − ) Câu 16. Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) : 2 5 1 0 P x y z − − + = ? A. ( ) 1 n = − − 2; 1; 5 .
B. ( ) 2 n = − 2;1; 5 .
C. ( ) 3 n = 2;1;5 .
D. ( ) 4 n = − 2; 1;5 . Câu 17. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ( ) : 2 1 0 P x y z − + + = ? A. ( ) 1 M 1;2;0 . B. ( ) 2 M 1;2;1 . C. ( ) 3 M 1;3;0 . D. ( ) 4 M −1;2;0 . Câu 18. Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm M (2;1; 3) − và có vectơ chỉ phương u = − (1; 1;2) ?
A. 2 1 3 2 x t y t z t = + = − = − +
. B.
1 2 1 2 3 x t y t z t = + = − + = −
. C. 2 1 3 2 x t y t z t = + = − = − −
. D. 2 1 3 2 x t y t z t = + = − = + .
Câu 19. Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng 1 : 2 3 1 x t d y t z t = − = + = − + ?
A. ( ) 1 u = −1;3;1 .
B. ( ) 2 u = 1;3;1 .
C. ( ) 3 u = − 1;2; 1 .
D. ( ) 4 u = − − 1;3; 1 .
Câu 20. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
3 2 : 1 3 1 x t d y t z t = + = − = − + ?
A. ( ) 1 M 3;1; 1 . − B. ( ) 2 M 2; 3;1 . − C. ( ) 3 M 1;3; 1 . − D. ( ) 4 M − − 3; 1;1 .
Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số f x x ( ) sin 2 = là A. 1 cos 2 2 − +x C . B. 1 cos 2 2 x C+ C. − + cos 2x C . D. cos 2x C+ .
Câu 22. Giá trị của 1 0 e dx x − bằng bao nhiêu ?
A. e 1 e − . B. 1 e . e − C. e 1− . D. 1 e .
Câu 23. Cho hàm số f x( ) liên tục trên R, thỏa mãn ( ) 3 0 f x xd 6 =
và ( ) 10 3 f x xd 3. =
Giá trị của
( ) 10 0 f x xd
bằng bao nhiêu ?
A. 9. B. 18. C. 3. D. 30. Câu 24. Cho ( ) 2 1 f x xd 2 − =
và ( ) 2 1 g x xd 1 − = −
. Giá trị ( ) ( ) 2 1 2 3 d f x g x x − + bằng bao nhiêu ?
A. 1. B. 7. C. 5. D. 4. Câu 25. Cho hàm số y f x = ( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch chéo được tính theo công thức nào dưới đây ? A. 3 0 S f x x = − ( )d .
B. 3 0 S f x x = ( )d .
C. [ ] 3 2 0 S f x x = ( ) d .
D. [ ] 3 2 0 S f x x = π ( ) d .
Câu 26. Cho hình thang cong (H ) giới hạn bởi các đường , 0, 1, 1 x y e y x x = = = − = . Thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi cho hình (H ) quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây ?
A. 1 2 1 e dx V x π − =
. B. 1 2 1 e dx V x − = . C. 1 1 e dx V x π − =
. D. 1 1 e d . x V x − =
Câu 27. Tìm các số thực x y, thỏa mãn x i yi + = + 2 3 4 . A. 1 3, 2
x y = = . B. 1 3, 2
x y = = − . C. 1 3, 2
x y = − = . D. x y = = 3, 2 .
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn 2( 1 2 ) 9 5 z i i + − = − . Môđun của z bằng A. 5 2 . 2 B. 5 2. C. 2. D. 5. Câu 29. Cho hai số phức 1
z i = +1 2 và 2
z i = − +3 . Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số
phức 1 2 z z z = . có tọa độ là A. (− − 5; 5 .) B. (− − 1; 6 .) C. (−2;3 .) D. (1; 5 . − ) Câu 30. Cho hai số phức 1
z i = +1 2 và 2
z i = −1 . Số phức 1 2 z z là
A. 1 3 . 2 2 − + i B. 1 3 . 2 2 − i C. − +1 3 .i
D. 3 1 . 2 2 − i
Câu 31. Gọi 1 2 z z, là hai nghiệm phức của phương trình 2
z z − + = 2 2 0, trong đó 1
z có phần ảo âm. Số
phức 1 2 z z + 2 bằng A.3 + i . B. 3 − i
. C. 2. D. 2 + i .
Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 2 4 10 6 0 S x y z x y z + + + + + − = . Tọa độ tâm I và bán kính R của (S ) là A. I R ( 1; 2; 5), 6. − − − = B. I R (1;2;5), 6. = C. I R ( 1; 2; 5), 36. − − − = D. I R (1;2;5), 36. = Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (3; 1; 2 − − ) và mặt phẳng (α ): 3 2 4 0. x y z − + + = Mặt phẳng đi qua M và song song với (α ) có phương trình là A. 3 2 6 0. x y z − + − = B. 3 2 6 0. x y z − + + = C. 3 2 14 0. x y z − + − = D. 3 2 6 0. x y z − − − = Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 2;3;2) − và B(2;1;0). Mặt phẳng trung trực của AB có phương trình là A. 2 3 0. x y z − − + = B. 2 3 0. x y z + + − = C. 4 2 2 3 0. x y z − − + = D. 4 2 2 6 0. x y z − + − = Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2;1;1) và mặt phẳng (P x y z ): 2 1 0. + − − = Đường thẳng đi qua M và vuông góc với có phương trình là
A. 2 1 1 . 1 1 2 x y z − − − = = − B. 2 1 1 . 2 1 1 x y z − − − = = (P)
C. 2 1 1 . 2 1 1 x y z + + + = = D. 2 1 1 . 1 1 2 x y z + + + = = −
II.TỰ LUẬN
Câu 1. Tính tích phân 3 0 d . 1 x I x = +
Câu 2. Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M (1;2;1) , đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng 1 2 1 1 : 1 1 1 x y z − + − ∆ = = −
và 2 1 3 1 : . 1 2 1 x y z + − − ∆ = = −
Câu 3. Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn ( 1) 2 ( 1) z z i z − = + Câu 4. Nhà ông Hải có một cái cổng hình chữ nhật, lối vào cổng có dạng parabol có kích thước như hình vẽ. Ông Hải cần trang trí bề mặt (phần gạch chéo) của cổng. Hỏi ông Hải cần bao nhiêu tiền để trang trí, biết giá thành trang trí là 1.200.000 đồng /1 2 m ?
------------- HẾT -------------
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ MINH HỌA
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn : TOÁN, Lớp 12
I.PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Đáp án A A A A A A A A A A A A A A
Câu 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Đáp án A A A A A A A A A A A A A A
Câu 29 30 31 32 33 34 35 Đáp án A A A A A A A
* Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,2 điểm. II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu Nội dung đáp án Điểm
1(1điểm)
Tính tích phân 3 0 d . 1 x I x = + Đặt 2 t x x t = +1 1 = − 0.25 2
d( ) d( 1) d 2 d x t x t t = − =
0.25
Đổi cận:
0 1 3 2 x t x t = → = = → = 0.25 2 2 1 1 2 d 2 2 d 2 2. 1 t t I t t t = = = =
0.25
Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua M (1;2;1) , đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng
2(1điểm) 1 2 1 1 : 1 1 1 x y z − + − ∆ = = −
và 2 1 3 1 : 1 2 1 x y z + − − ∆ = = − .
∆1 có một véc tơ chỉ phương là 1
u = − (1; 1;1)
∆2 có một véc tơ chỉ phương là 2
u = − (1;2; 1) 0.25
Ta có 1 2 d
d
d ⊥ ∆ ⊥ ∆
có một véc tơ chỉ phương là u u u = [ 1 2 , ]
0.25
Tính được u = −( 1;2;3)
0.25
Vậy d có phương trình 1 2 1 . 1 2 3 x y z − − − = = −
0.25
3(0.5điểm)
Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn ( 1) 2 ( 1) z z i z − = + (*) Từ giả thiết (*) suy ra z z i z i .( 2 ) 2 − = + z z i z i . 2 2 − = + 2 2 z z z . 4 4 + = +
0.25
z =1. Thay vào (*) ta được
1 2 3 4 (1 2 ) 1 2 1 2 5 5 i
z i i z z i
i +
− = + ⇔ = ⇔ = − +
−
thỏa
mãn
0.25
4(0.5điểm)
Nhà ông Hải có một cái cổng hình chữ nhật, lối vào cổng là một cung parabol có kích thước như hình vẽ. Ông Hải cần trang trí bề mặt (phần gạch chéo) của cổng. Hỏi ông Hải cần bao nhiêu tiền để trang trí, biết giá thành trang trí là 1.200.000 đồng /1 2 m ?
Xét hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ
Khi đó parabol có phương trình 4 2 5 5 y x = − +
0.25
Diện tích phần lối đường đi vào cổng là: 5 2 2 2
1 0 4 50 2 ( 5)d 5 3 S x x m = − + =
Diện tích phần trang trí là 2
2 1
50 40 30 3 3 hcn S S S m = − = − =
Số tiền cần để trang trí là 40 3 x1.200.000=16.000.000đ
0.25
SỞ GD&ĐT THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG
ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 11
ĐỀ 1: I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu, 7.0 điểm; học sinh làm vào phiếu trả lời trắc nghiệm) Câu 1: Tính 10 lim 2 3 n n −
A. 5 . B. 10 3 − . C. 0. D. +∞ .
Câu 2: Cho hàm số 7 y x = . Đẳng thức nào dưới đây đúng?
A. 5 y x ′′ = 42 . B. 6
y x ′′ =14 . C. 5
y x ′′ = 7 . D. 6 y x ′′ = 7 .
Câu 3: Cho hình chóp S ABCD . , có đáy ABCD là hình vuông, SA ABCD ⊥ ( ). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. (SAB ABCD ) ⊥ ( ). B. (SAB SAC ) ⊥ ( ) . C. (SAB SCD ) ⊥ ( ) . D. (SAB SBD ) ⊥ ( ). Câu 4: Giả sử u u x = ( ), v v x = ( ) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Đẳng thức đúng là
A. 2 u u v uv " " v v ′ + = . B. ( )" " " uv u v uv = − . C. ( )" " " uv u v uv = + . D. u u v uv " " v v ′ + = .
Câu 5: Trong không gian cho 3 điểm M N P , , phân biệt. Tính PM MN + .
A. PN
. B. NM
. C. MN
. D. NP
.
Câu 6: Trong hình hộp ABCD AB C D . ′ ′ ′ ′ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
B"
B
D" C" A"
C A D
A. A C DD " " ′ ⊥ . B. A C BB ′ " " ⊥ . C. A C AC ′ ′ ⊥ . D. A C BD " " ⊥ . Câu 7: Cho hình lập phương ABCD A B C D . " " " " có cạnh bằng 7 cm. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (CDD’).
D" A" C" D B
C
A B"
A. 7 3 cm. B. 7 cm. C. 14 cm. D. 7 2 cm. Câu 8: Tính 3 limx x →+∞ ta được kết quả là
A. 3 . B. +∞ . C. 0 . D. −∞ . Câu 9: Đạo hàm của hàm số y x = cot là A. y x ′ = cos . B. 2 1 sin y x ′ = . C. 2 1 sin y
x ′ = − . D. y x ′ = tan .
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y x = sin là A. y x ′ = cot . B. y x ′ = sin . C. y x ′ = tan . D. y x ′ = cos . Câu 11: Trong quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa tại điểm 0
x của hàm số y f x = ( ) thì đại lượng ∆y
bằng A. 0 0 f x x f x ( ) ( ) + ∆ + . B. 0 0 f x x f x ( ) ( ) − ∆ − . C. 0 0 f x x f x ( ) ( ) − ∆ + . D. 0 0 f x x f x ( ) ( ) + ∆ − . Câu 12: Cho hình hộp ABCD MNPQ . . Phép chiếu song song lên mặt phẳng (MNPQ) theo phương BM biến điểm C thành điểm
A. N . B. M . C. Q. D. P . Câu 13: Hàm số nào liệt kê dưới đây liên tục trên R ? A. 2 1 3 y x = + . B. 2 1 3 y x = − . C. 2 4 y x = . D. 2 3 y x = .
Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số
2020 f x x ( ) = .
A. 2021 f x x "( ) 2020 = . B. 2020 f x x "( ) 2019 = . C. f x x "( ) 2020 = . D. 2019 f x x "( ) 2020 = . Câu 15: Tính vi phân ( ) 2 d x x − + 7 9 ta được kết quả là
A. (2 7 x dx − ) . B. ( x dx − 7) . C. ( x dx + 7) . D. (2 7 x dx + ) . Câu 16: Cho đường thẳng ∆, mặt phẳng ( ) α và 2 đường thẳng a b, phân biệt thuộc ( ) α . Điều kiện để đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng ( ) α là A. ∆ ⊥ ∆ ⊥ a b , và a cắt b . B. ∆ ⊥ ∆ ⊥ a b , và a //b . C. ∆ ⊥ ∆ ⊥ a b , và ∆//b . D. ∆ ⊥ ∆ ⊥ a b , và ∆ cắt b . Câu 17: Tính giới hạn 2 2 5 6 limx 2 x x I → x − + =
− .
A. I =1. B. I = 5 . C. I = −1. D. I = 0 . Câu 18: Đạo hàm của hàm số y c = ( c là hằng số) là A. y y " = . B. y c " = . C. y" 1= . D. y " 0 = . Câu 19: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y f x = ( ) tại điểm M x y 0 0 0 ( ; ) là A. y f x x x y = − + "( 0 0 0 )( ) . B. y y f x x x + = + 0 0 0 "( )( ). C. y y f x x x + = − 0 0 0 "( )( ). D. y f x x x y = − − "( 0 0 0 )( ) . Câu 20: Giả sử u u x = ( ). Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng? A. ( ) ( ) 1 *
. n n u u u n ′ − = ∈ ′ N . B. ( ) ( ) *
. n u n u n ′ = ∈ ′ N .
C. ( ) ( ) 1 *
. n n u n u n ′ − = ∈N . D. ( ) ( ) 1 *
. . n n u n u u n ′ − = ∈ ′ N .
Câu 21: Giả sử ( ) 0 limx x f x L → = và ( ) 0 limx x g x M → = . Khi đó đẳng thức nào dưới đây là sai?
A. ( ) ( ) 0 lim x x f x g x L M → + = + . B. ( ) ( )
0 lim x x f x g x L M → = + .
C. ( ) ( ) ( ) 0 lim , 0 x x f x L M → g x M = ≠ . D. ( ) ( )
0 lim x x f x g x L M → − = − .
Câu 22: Cho hàm số y f x = ( ) có đồ thị trên R như hình vẽ bên. Hỏi hàm số bị gián đoạn tại điểm nào ?
A. Tại điểm 0
x = −1. B. Tại điểm 0
x = 2 . C. Tại điểm 0
x = −2 . D. Tại điểm 0 x =1. Câu 23: Cho một vật chuyển động theo phương trình 3 2 2 S t mt t m = + + + 10 , trong đó t được tính bằng giây, S được tính bằng mét và m là tham số thực. Biết tại thời điểm t s = 4 vận tốc của vật bị triệt tiêu. Gọi
a là gia tốc của vật tại thời điểm t s = 5 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. a∈(30;40) . B. a∈(20;30) . C. a∈(0;10) . D. a∈(10;20) . Câu 24: Cho hình lập phương ABCD A B C D . " " " " có cạnh bằng 8 cm. Tính khoảng cách giữa đường thẳng A’B’ đến mặt phẳng ( ABC D" ") .
D" A" C"
D
B
C
A B"
A. 4 cm. B. 4 2 cm. C. 8 2 cm. D. 8 cm. Câu 25: Đạo hàm của hàm số y x = sin3 là A. y x ′ = sin3 . B. y x ′ = 3cos3 . C. y x ′ = cos3 . D. y x ′ = 3sin3 . Câu 26: Một vật chuyển động theo phương trình 2
S t t = + + 9 13 , trong đó t được tính bằng giây và S
được tính bằng mét. Tính vận tốc tức thời của chuyển động khi t s = 8 . A. 23 ( / ) m s . B. 25 ( / ) m s . C. 24 ( / ) m s . D. 149 ( / ) m s . Câu 27: Phương trình tiếp tuyến ∆ tại điểm M( 2;5) − thuộc đồ thị (C) của hàm số
3 1 1 x y x + = + là A. ∆ = − + : 6 y x . B. ∆ = − : y x . C. ∆ = + : 2 9 y x . D. ∆ = + : 5 3 y x . Câu 28: Biết f x g x ( ), ( ) là các hàm số liên tục trên R . Tính đạo hàm của hàm số
2 4 3 1 h x f x g a ( ) ( ) x
π
= − + + (với x a ≠ 0, là hằng số) . A. ( ) 2
4 3 3 1 h x xf x g "( ) 2 " " x x π
= − + . B. ( ) 2 3 4 3 3 1 h x xf x g a "( ) 2 " " 4 x x π
= − − − + .
C. ( ) 2
4 3 3 1 h x xf x g "( ) 2 " " x x π
= − − − . D. ( ) 2
6 3 1 1 h x xf x g "( ) 2 " " x x π
= − − − .
Câu 29: Biết rằng
2 2 2 2 3 1 2 3 ... lim 7 2
n p n q + + + + =
−
(với q > 0 và p q là số hữu tỉ tối giản). Tính p q. . A. −10. B. −6. C. −3 . D. −100 . Câu 30: Cho hàm số 2 4 50 ( ) 25 x f x x + = − . Tính ( ) (2022) f 4 ta được kết quả là
A. 2023 4.2022! 7.2022! 9
− − . B.
2022 22 3 − . C. 2023 3.2022! 7.2022! 9
− + . D. 2023 3.2022! 7.2022! 9 − − .
Câu 31: Giới hạn
3
5 11 59 limx 5 x x m → x n + − + = −
( m n là phân số tối giản). Tính 2m n + bằng A. 59 . B. 57 . C. 60 . D. 58 . Câu 32: Đạo hàm của hàm số
3 2 y x x x = + − + 5 6 12 là
A. 2 y x x " 2 4 = + + . B. 2
y x x " 7 2 4 = + − . C. 2
y x x " 3 10 6 = + − . D. 3 2 y x x x " 3 6 = + − .
Câu 33: Đạo hàm cấp hai của hàm số y x = cos5 là A. y x ′′ = −sin5 . B. y x ′′ = −5sin5 . C. y x ′′ = −25cos5 . D. y x ′′ =10cos5 . Câu 34: Tính ( ) 5 2 lim 4 2 7 n n n − +
A. +∞ . B. 4 . C. 7 . D. −∞ . Câu 35: Tính đạo hàm của hàm số
2 y x = −1 3 .
A.
2 6 " 1 3 x y
x − = − . B.
2 3 " 2 1 3 x y
x − = − . C.
2 1 " 2 1 3 y
x = − . D.
2 3 " 1 3 x y
x − = − .
II. PHẦN TỰ LUẬN (3.0 điểm, học sinh trình bày bài giải vào giấy) Câu 36. (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 3 2 y x x x = + − + 5 2 3 1. b) sin 2 cos 3 x y x = + . Câu 37. (0,5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến ∆ với đồ thị (H ) của hàm số
2 1 1 x y x − = + tại 0 x = −2 . Câu 38. (1,5 điểm) Cho hình chóp S ABC . có đáy là tam giác đều cạnh 4a . Biết SB vuông góc với mặt đáy và P là trung điểm của cạnh AC . a) Chứng minh rằng AC SBP ⊥ ( ) b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng ( ) SAC biết góc tạo bởi ( ) SAC và mặt phẳng ( ) ABC bằng 0 60 . ---- HẾT ----
ĐỀ 2: I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi sau:
Câu 1. Nếu ( ) 0 lim 5 → = x f x thì ( )
0 lim 3 4 → − x x f x bằng bao nhiêu?
A. −17 . B. −1. C. 1. D. −20 . Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số sau
3 4 2 − + = − x y x .
A. 2 2 " ( 2) = − y x . B. 2 11 " ( 2) − = − y x . C. 2 5 " ( 2) − = − y x . D. 2 10 " ( 2) = − y x .
Câu 3. Cho hàm số
2
f x x x ( ) 2 4 5 = − + . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. lim ( ) x f x →−∞ = −∞ . B. lim ( ) x f x →−∞ = +∞ .
C. lim ( ) 2
x f x →−∞ = . D. lim ( ) 2
x f x →−∞ = − .
Câu 4. Tìm m để hàm số ( ) 2 1
1
1 2 1 − ≠ = − + = x khi x f x x m khi x
liên tục tại điểm 0 x =1.
A. m = 3 . B. m = 0 . C. m = 4 . D. m = 1. Câu 5. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
3 2 y x x = − + 4 1 tại điểm có hoành độ bằng 1 là
A. −5. B. 5. C. 4. D. −4 . Câu 6. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi công thức ( ) 2
v t t t = + 8 3 , t tính bằng giây, v t( )
tính bằng(m s/ ) . Tính gia tốc của chất điểm khi vận tốc đạt 11 (m s/ ) . A. 20 . B.14 . C. 2 . D. 11. Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng SA SC SB SD = = , . Khẳng định nào sau đây đúng? A. CD AD ⊥ . B. CD SBD ⊥ ( ). C. AB SAC ⊥ ( ) . D. SO ABCD ⊥( ) Câu 8. Hàm số 2 y x = cos 3 có đạo hàm là A. y x " 6sin 6 . = B. y x " 2cos3 . = C. y x " 3sin 6 . = − D. y x " 3sin3 . = −
Câu 9. Cho hình chóp S ABCD . có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a . Gọi M là trung điểm SA. Mặt phẳng (MBD) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây? A. (SBC). B. (SAC). C. (SBD). D. ( ABCD) . Câu 10. Cho hàm số ( ) ( ) ( ) 1 3 2 2 2 3 2020
3 f x x m x m x = − − − − + , m là tham số. Biết rằng tồn tại giá trị
m0 sao cho f x ′( ) ≥ 0,∀ ∈x R . Khi đó m0
thuộc khoảng nào sau đây?
A.(0;2). B.(− − 3; 1). C.(3;6) . D.(− − 4; 2) . Câu 11. Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA ABCD ⊥ ( ) Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( ) SAC bằng A. a 2 . B. a . C. 2 2 3 a . D. 2 2 a .
Câu 12. Cho
2 3 2 1 2 3 5 limx 3 2 x x x a → x x b + + − + = − + ( a b là phân số tối giản; a b, là số nguyên). Tính tổng
2 2 P a b = + A. P = 5. B. P = 3. C. P = 2 . D. P = −2.
Câu 13. Cho các hàm số u x v x ( ), ( ) có đạo hàm trên khoảng K và v x( ) ≠ 0 với mọi x K ∈ . Mệnh đề nào sau đây SAI?
A. ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 u x u x v x u x v x . . v x v x ′ ′ ′ − =
B. u x v x u x v x ( ) ( ) ( ) ( ) ′ + = + ′ ′
C. u x v x u x v x ( ) ( ) ( ) ( ) . .
′
= ′ ′ D. u x v x u x v x ( ) ( ) ( ) ( ) ′ − = − ′ ′
Câu 14. Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục tại x =1? A. y x = − 4 B.
2 1 x y x + = − C. 3 1 y x = − D. y = + 2x 3
Câu 15. Đạo hàm của hàm số y x = cot là: A. 2 1 sin y x − ′ = B. 2 1 sin y x ′ = C. 2
y x ′ = sin D. y x ′ = −cot
Câu 16. Cho hàm số y f x = ( ) có đạo hàm tại điểm 0
x . Chọn khẳng định ĐÚNG? A. ( ) ( ) 0 0 f x f x ′ = B. ( ) ( ) ( )
0
0
0
0
limx x f x f x
f x
→ x x −
′ =
+
C. ( ) ( ) ( 0 )
0
0 f x f x f x
x x − ′ = − D. ( ) ( ) ( )
0
0
0
0
limx x f x f x
f x
→ x x −
′ =
−
Câu 17. 2 1 3x 4 limx 1 x → x + − − bằng
A. 4 B. 3 C. 5 D. -4 Câu 18. Trong không gian, hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng A. 0 0 B. 0
45 C. 0
90 D. 0 60
Câu 19. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề ĐÚNG? A. Nếu đường thẳng d vuông góc với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (α )thì d vuông góc với mặt phẳng (α ). B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng (α )thì d vuông góc với mặt phẳng (α ). C. Nếu đường d thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song nằm trong mặt phẳng (α )thì d vuông góc với mặt phẳng (α ). D. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (α )thì d vuông góc với mặt phẳng (α ). Câu 20. Đạo hàm của hàm số 2 y x = là:
A. 2 2 y x − ′ = B. 2
y′ = 2x C. 2 2 y x ′ = D. 2 1 2 y x ′ =
Câu 21. Đạo hàm cấp hai của hàm số 3 y x = 4 là:
A. y′′ = 24x B. y′′ = −24x C. 2
y′′ = 12x D. 2 y′′ = −12x
Câu 22. 4 limx x →−∞ bằng
A. −1 B. 0 C. +∞ D. −∞ Câu 23. Đạo hàm của hàm số y = cos7x là: A. y′ = 7cos7x B. y′ = −7sin 7x C. y′ = −sin 7x D. y′ = sin 7x Câu 24. Cho n N n ∈ > , 1 , tính đạo hàm của hàm số n y x = .
A. . n y n x ′ = B. 2 . n y n x − ′ = C. 1 2 . n y n x − ′ = D. 1 . n y n x − ′ =
Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng (ABCD)? A. SO B. SB C. SA D. SD Câu 26. Phát biểu nào sau đây là ĐÚNG về hình lăng trụ đứng? A. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật. B. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình vuông. C. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng không vuông góc với mặt phẳng đáy. D. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình thoi. Câu 27. Đạo hàm của hàm số y x = − 5sin 2 là: A. y x ′ = − 5cos 2 B. y x ′ = 5cos C. 2
y x ′ = 5sin D. y x ′ = −5cos
Câu 28. 7 1 lim 3 n n + + bằng
A. 1 3 B. 7 C. 1 D. 0 Câu 29. Đạo hàm của hàm số 2 y = − + 2x 3x 7 là:
A. y′ = − 4x 3 B. 2
y′ = + 2x 7 C. y′ = 4x+7 D. 2 y′ = − 2x 3
Câu 30. ( ) 3 2 lim 2x 2 x
x →+∞ − + bằng
A. −1 B. −∞ C. 2 D. +∞ Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), (xem hình vẽ). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là góc A. SBD B. SBA C. S C D D. SBC Câu 32. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 y = − 3x 4 tại điểm có hoành độ
0 x = 2 là: A. 3 B. -4 C. 12 D. 8
Câu 33: Cho hai hàm số f x g x ( ), ( ) thỏa mãn ( ) 1 lim 5 x f x → = − và ( ) 1 lim 2. x g x → = Giá trị của
( ) ( ) 1 limx f x g x → − bằng A. 7. B. 3. C. −7.D. −3. Câu 34: Cho lăng trụ ABC A B C . " " " (hình vẽ minh hoạ). Vectơ A A"
không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây ? A. BB". B. AA". C. BC. D. CC".
Câu 35: Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a b, và mặt phẳng ( ) α . Phát biểu nào sau đây đúng A. Nếu a / /( ) α và b / /( ) α thì a b ⊥ . B. Nếu a ⊥ ( ) α và b ⊥ ( ) α thì a b ⊥ . C. Nếu b / /( ) α và a ⊥ ( ) α thì a b ⊥ . D. Nếu b / /( ) α và a b ⊥ thì a ⊥ ( ) α . II. TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36. (1,0 điểm) 1) Tính các giới hạn sau: 2 3 7 12 limx 3 x x → x − + − .
2) Tính đạo hàm của các hàm số sau: y x x = + 2cos 3 . Câu 37. (1.5 điểm) Cho hàm số 3 y x x = − + 3 1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại
điểm có tung độ bằng 3 . Câu 38. (1,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a . Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H K, lần lượt là trung điểm của AB BC , a) Chứng minh rằng SH ABCD ⊥ ( ) và (SAD SAB ) ⊥ ( ). b) Gọi φ là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) . Tính tanφ . c) Tính khoảng cách từ K đến (SAD).
===== HẾT =====
ĐỀ 3: PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7 điểm) Câu 1: Kết quả đúng của
2 2 5 lim 3 2.5 − − + n n n là
A. 5 2 − . B. 5 2 . C. 1 50 − . D. 25 2 − .
Câu 2: Cho các hàm số u u x v v x = = ( ), ( ) có đạo hàm trên khoảng J và v x( ) ≠ 0 với mọi x J ∈ . Mệnh đề nào sau đây sai? A. (u v u v + = + )" " ". B. ( )"
u v u v v u . ". ". . = + C. " 2 u u v v u ". " v v − =
. D. " 2 1 " v v v = .
Câu 3: Kết quả đúng của
3 2 5 1 2 1 lim→− 2 1 + + x + x x x là
A. 1 2 . B. −2. C. 2 . D. 1 2 − .
Câu 4: Tìm giới hạn
2 3 2 3 3 lim→ 4 3 + −
= x − + x
C x x .
A. +∞. B. −∞. C. 1 6 . D. 0.
Câu 5: Tìm a để hàm số ( ) 2
2 khi 0 1 khi 0 + < = + + ≥ x a x
f x x x x
liên tục tại x = 0 .
A. 1 2 . B. 1. C. 0. D. 1 4 . Câu 6: Cho hình lập phương ABCD EFGH . . Hãy xác định góc giữa hai vectơ AB
và DH
.
A. 0 60 . B. 0
120 . C. 0
45 . D. 0 90 .
Câu 7: Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng? A. − − − − 8; 6; 4; 2;0 . B. 3;1; 1; 2; 4 − − − . C.
1 3 5 7 9 ; ; ; ; 2 2 2 2 2
. D. 1;1;1;1;1.
Câu 8: Tìm giới hạn ( )4 2 1 lim 2 → + − x x x .
A. −∞. B. −2. C. +∞. D. 1. Câu 9: Cho hình hộp ABCD A B C D . ′ ′ ′ ′ với tâm O. Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây. A. AB AA AD DD + = + ′ ′
. B. AC AB AD AA ′ ′ = + + .
C. AB BC CC AD D O OC + + = + + ′ ′ ′ ′
. D. AB BC C D D A + + + = ′ ′ " " 0 .
Câu 10: Khi |q|<1, hãy tìm giá trị đúng của lim n q .
A. −∞. B. 1. C. +∞. D. 0. Câu 11: Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (α ) thì d ⊥ (α ) . B. Nếu đường thẳng d ⊥ (α ) thì d vuông góc với mọi đường thẳng trong (α ) . C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (α ) thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong (α ) . D. Nếu d ⊥ (α ) và đường thẳng a // (α ) thì d a ⊥ .
Câu 12: Cho hàm số 2 2 ( )
6 + = − − x f x x x
. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A. Hàm số liên tục tại x x = − = 2, 3 . B. Hàm số chỉ gián đoạn tại x = 3. C. Hàm số gián đoạn tại x x = − = 2, 3 . D. Hàm số liên tục trên R . Câu 13: Cho hình chóp S ABCD . có SA ABCD ⊥ ( ). Hãy chọn khẳng định đúng. A. BC SC ⊥ . B. BC SD ⊥ . C. BC SB ⊥ . D. BC SA ⊥ . Câu 14: Hàm số
2018 y x = − + ( 2 1) có đạo hàm là
A. 2017 − − + 4036( 2 1) x . B. 2017 4036( 2 1) − +x . C. 2017 2( 2 1) − +x . D. 2017 2018( 2 1) − +x . Câu 15: Cho hàm số y f x = ( ) có đạo hàm tại 0 x là 0 f x"( ). Khẳng định nào sau đây sai?
A.
0
0
0
0 ( ) ( ) ( ) lim . x x f x f x f x → x x −
′ =
−
B.
0 0 0
0
0 ( ) ( ) ( ) lim . x x f x x f x f x → x x + − ′ = −
C. 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim . h f x h f x f x → h + − ′ = D. 0 0
0 0 ( ) ( ) ( ) lim . x f x x f x f x ∆ → x + ∆ − ′ = ∆
Câu 16: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( )
3 2 f x x x = − − 2 2 tại điểm có hoành độ 0
x = −2 có phương trình
là A. y x = − 20 22 . B. y x = − 20 16 . C. y x = − 4 8 . D. y x = + 20 22 . Câu 17: Cho phương trình 4 2 2 5 1 0 x x x − + + = . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Phương trình không có nghiệm trong khoảng (-2;0). B. Phương trình có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (0;2). C. Phương trình chỉ có một nghiệm trong khoảng (-2;1). D. Phương trình không có nghiệm trong khoảng (-1;1). Câu 18: Cho một cấp số cộng có ;3 27 u1 = − u6 = . Tìm d. A. d = 5. B. d = 8. C. d = 6. D. d = 7. Câu 19: Đạo hàm của hàm số 3 y x = tại điểm x = 2 bằng
A. 9. B. 12. C. 6. D. 3. Câu 20: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số nhân? A. Dãy số ( ) n
u , xác định bởi hệ: ( )
1
*
n n 1 u 1 u u 2 n : n 2 − = = + ∈ ≥ N
B. Dãy số ( ) n
u , xác định bởi công thức n n u 3 1 = + với * n ∈ N .
C. Dãy số − − − − 2, 2, 2, 2,..., 2, 2, 2, 2... D. Dãy số các số tự nhiên 1, 2,3,... Câu 21: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD . có cạnh đáy bằng đáy 2a , đường cao bằng a 2 . Gọi φ là góc giữa mặt phẳng (SCD) và ( ABCD) . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. tan 3 φ = . B. tan 2. φ = C. 2 tan 12 φ = . D. tan 2. φ = Câu 22: Cho hình chóp S ABC . có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC , J là trung điểm của BM . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và ( ABC) là A. góc SMA . B. góc SJA . C. góc SBA . D. góc SCA . Câu 23: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C . ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB BC a = = , BB a " 3 = . Tính góc giữa đường thẳng A B′ và mặt phẳng (BCC B′ ′) .
A. 45° . B. 90° . C. 60° . D. 30° . Câu 24: Đạo hàm của hàm số 2 y x x = − là
A. 2 2 . x x + B. 2 1. x − C. 2
2 1. x + D. 2 . x
Câu 25: Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA ABCD ⊥ ( ). Các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. SA BD ⊥ . B. SC BD ⊥ . C. SO BD ⊥ . D. AD SC ⊥ . Câu 26: Giá trị của
2 1 lim 2 + = − n A n bằng
A. 1. B. 2. C. −∞. D. +∞. Câu 27: Công thức nào sau đây là đúng với một cấp số cộng có số hạng đầu 1
u , công sai d và số tự nhiên
n ≥ 2 ? A. ( ) 1 1 n u u n d = + − . B. ( ) 1 1 n u u n d = − − . C. 1 . n u u d = + D. ( ) 1 1 n u u n d = + + .
Câu 28: Đạo hàm của hàm số
7 3 y x x 2 2 x = − + tại x = −1 bằng bao nhiêu?
A. 14. B. 19. C. -1. D. -2. Câu 29: Hình chóp S ABCD . có đáy ABCDlà hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. DC SAD ⊥ ( ). B. AC SBC ⊥ ( ). C. SC ABCD ⊥ ( ). D. BC SCD ⊥ ( ). Câu 30: Đạo hàm của hàm số ( )
7 y x x x = − + > 2 0 bằng biểu thức nào sau đây?
A. 6 2 14 . x x
− + B. 6
− + 14 2 . x x C. 6 1 14 . 2 x x
− + D. 6 1 14 . x x − +
Câu 31: Cho hai hàm số f x( ) và g x( ) có f ′(2 1 ) = và g′(2 4. ) = Đạo hàm của hàm số f x g x ( ) + ( ) tại điểm x = 2 bằng A. 5. B. 1. C. −1. D. 6. Câu 32: Hàm số
2x 1 1 y x + = − có đạo hàm là
A. ( )2 3 " . 1
y x = − −
B. ( )2 1 " . 1
y x = − −
C. ( )2 1 " . 1 y x = −
D. y " 2. =
Câu 33: 2020 limx x →−∞ có giá trị là
A. −∞. B. 1. C. +∞. D. 0. Câu 34: Một cấp số nhân có số hạng đầu tiên là 2 và số hạng thứ tư là 54 thì số hạng thứ 6 là A. 243. B. 162. C. 486. D. 1458. Câu 35: Cho hình lăng trụ ABC A B C . " " " đều. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Các mặt bên của lăng trụ là hình chữ nhật. B. Lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng. C. Hai mặt đáy của lăng trụ là các đa giác đều. D. Tam giác B AC " đều. PHẦN II: TỰ LUẬN (3 điểm) Câu 1. ( 1 điểm) a. Tính giới hạn ( )
2 lim 3 1 3 x x x →−∞
+ + .
b. Xét tính liên tục của hàm số ( ) 2 2 2 1 1 3 1 2 x x khi x x f x
x khi x + − < − = ≥
tại x = 1.
Câu 2. (0,5 điểm) Một chất điểm chuyển động theo quy luật ( )
2 3 s t t t t = − − + 6 9 1. Đơn vị của s là mét, đơn vị của t là giây. Hỏi trong 5 giây đầu tiên chất điểm đó đạt vận tốc lớn nhất bằng bao nhiêu tại thời điểm nào? Câu 3: (1,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD . , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA ABCD ⊥ ( ) , SA a = 6 . a. Chứng minh BC SAB BD SAC ⊥ ⊥ ( ), ( ). b. Tính sin của góc tạo bởi đường thẳng AC với mặt phẳng (SBC). ---------- HẾT ----------
ĐỀ 4: A. TRẮC NGHIỆM: Câu 1: Hàm số nào sau đây liên tục trên R ?
A. ( )
4 2 4 1 − = + x x f x x . B. f x( ) = tanx . C. ( )
4 2 f x x x = − 4 . D. f x x ( ) = .
Câu 2: Tính tổng n 1 1 1 1 1 S 1 .. ... ? 2 4 8 2 − = + + + + + + =
A. 5. B. 2 . C. 3. D. 4 .
Câu 3: Cho các giới hạn: ( ) 0 lim 3 x x f x → = , ( ) 0 lim 4 x x g x → = . Khi đó ( ) ( )
0 lim 3 4 x x f x g x → − bằng A. 4 . B. −3. C. 3. D. - 7 . Câu 4: Cho hàm số
2
y x x = − 10 . Giá trị của y " 2( ) bằng
A. 3 4 − B. 3 2
C. 3 4
D. 3 2 −
Câu 5: Cho phương trình 3 2
x x − + = 3 3 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt. B. Phương trình vô nghiệm. C. Phương trình có đúng một nghiệm. D. Phương trình có đúng hai nghiệm x x = = 1; 2. Câu 6: Tiếp tuyến với đồ thị
3 2 y x x = − tại điểm có hoành độ 0
x = −2 có phương trình là A. y x = − 16 56 . B. y x = + 16 20. C. y x = + 20 14. D. y x = + 20 24 .
Câu 7: .Giới hạn 2 3 5 limx 4 1 x x →−∞ x + + − .
A. 1 4 . B. 1 4 − . C. 1. D. 0 .
Câu 8: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là sai? A. AG B C ⊥ " " . B. AG " " ⊥ (BCC B ) . C. AA" ⊥ ( ABC) . D. A G ABC " ⊥ ( ) .
Câu 9: Cho ( )
3 2 f x x x = − + 3 1. Tìm tất cả các giá trị thực của x sao cho f x " 0 ( ) < .
A. 0 2 < <x . B. 0 2 x x < > . C. 0 1 x x < > . D. x <1.
Câu 10: Cho hình chóp S ABC . có đáy ABC là tam giác cân tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy, M
là trung điểm của BC , J là trung điểm của B M . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
G A C
B
A" C"
B"
A. BC SAB ⊥ ( ). B. BC SAJ ⊥ ( ) . C. BC SAC ⊥ ( ) D. BC SAM ⊥ ( ) . Câu 11: Cho hình chóp S ABCD . có SA ABCD ⊥ ( )), đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết SA a = , AD a = 2 , AB a = 3. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng(SCD) bằng
A. 3 7 7 a . B. 2 5 5 a . C. 3 2 2 a . D. 3 2 a . Câu 12: Cho hàm số y f x = ( ) có đạo hàm trên R Xét các hàm số g x f x f x ( ) = − ( ) (2 ) và h x f x f x ( ) = − ( ) (4 ). Biết rằng g " 1 21 ( ) = và g " 2 1000 ( ) = . Tính h " 1( ) A. −2018 . B. 2021. C. −2021. D. 2019 .
Câu 13: Đạo hàm của hàm số 2 3 1 x y x + = + là
A. ( ) 2 2 1 3 1 1 x x x − + +
. B. 2 1 3 1 x x − + . C.
( ) 2 2 1 3 1 1 x x x + + +
. D. ( ) 2 2 2 2 1 1 1 x x x x − − + + .
Câu 14: Khẳng định nào sau đây Sai? A. 2 2 1 1 limx 2 1 2 x →+∞ x + = +
B. ( ) 2 lim 3 1 x x x →−∞ + − = −∞ .
C. 1 1 limx 2 1 2 x →+∞ x + = + . D. 3 1 limx 2 1 2 x →−∞ x + = + .
Câu 15: Giới hạn ( ) 1 lim 2 1 x x → + bằng
A. +∞. B. 3. C. −∞ . D. 1. Câu 16: Hàm số 4 y x x = − có đạo hàm trên R 0{ } bằng
A. 2 2 x 4 x −
B. 2 2 x 4 x − + . C. 2 2 4 x x +
D. 2 2 x 4 x − −
Câu 17: Cho cấp số cộng 2;5;8;11;14... Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 3 . B. 14. C. −3 . D. 2 . Câu 18: Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của 2 3 1 2 1 lim→− 2 2 + + x + x x x bằng
A. 0 . B. 1 2 . C. +∞. D. −∞ .
Câu 19: Giới hạn ( ) 3 lim 1 x x x →+∞ − + bằng
A. +∞. B. 1. C. −∞. D. 0. Câu 20: Tính giới hạn
2 3 3 3 lim 2 5 2 n n n n − + − .
A. 1 5 . B. 1 2 . C. 0 . D. 3 2 − .
Câu 21: Cho hai hàm số f x( ) và g x( ) có f ′(1 3 ) = và g′(1 1. ) = Đạo hàm của hàm số f x g x ( ) − ( ) tại điểm x = 1 bằng A. 4. B. -2. C. 3. D. 2. Câu 22: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
3 2 y x x = − + 4 1 tại điểm có hoành độ 0
x =1 bằng
A. – 5. B. –4. C. 5. D. 4. Câu 23: Hàm số:
4 3
2021
2 3 x x y x = − + + có đạo hàm là
A. 3 y x x " 8 3 = − . B. 3 2 y x x " 2 = − C. 3 2 y x x " 2 1 = − + . D. 3 y x x " 1 = − + .
Câu 24: Cho hình chóp S ABC . có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a = , BC a = 2 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a = 15 (tham khảo hình bên).
A C
B S
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 90° . B. 45° . C. 30° . D. 60° . Câu 25: Cho cấp số cộng (un ) với 1
u = 3 và công sai của cấp số cộng d = 3. số hạng thứ 5 của cấp số
cộng đã cho bằng A. 15. B. 9. C. 18. D. 12. Câu 26: Cho a b, là các số nguyên và 2 1
5 lim 20 x 1 ax bx → x + − = −
. Tính 2 2 P a b a b = + − − A. 400 . B. 225 . C. 320 . D. 325 .
Câu 27: Tìm m để hàm số
2 4
2
( ) 2
2
x khi x f x x m khi x − ≠ − = + = −
liên tục tại điểm 0 x = −2
A. m = 4 . B. m = 0 . C. m = −4 . D. m = 2 . Câu 28: Giới hạn →1 − − 5 lim x x 1 bằng
A. 2 . B. −∞ . C. +∞. D. −5. Câu 29: Cho hình hộp ABCD A B C D . ′ ′ ′ ′ . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?
A. BA BC BB BD + + =′
. B. BA BC BB BC + + =′ ′ .
C. BA BC BB BD + + =′ ′
. D. BA BC BB BA + + =′ ′ .
Câu 30: Cho hàm số y f x = ( ) liên trục trên R , f x"( ) 0 = có đúng hai nghiệm x x = = 1; 2 . Hàm số ( ) 2
g x f x x m ( ) 4 = + − , có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈ −[ 21;21] để phương trình g x " 0 ( ) = có nhiều nghiệm nhất? A. 27. B. 43. C. 5. D. 26.
Câu 31: Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình bình hành (hình vẽ minh hoạ). Hãy chọn khẳng định đúng. A. SA SC SB SD + = + . B. SA AB SD DC + = + . C. SA AD SB BC + = + . D. SA SB SC SD + = + . Câu 32: Cho hình chóp S ABCD . có tất cả các cạnh bằng nhau (hình vẽ minh hoạ). Số đo góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng A. 0 120 . B. 0 30 .
C. 0 60 . D. 0 90 .
Câu 33: Tìm đạo hàm của hàm số 2 y x = +1 .
A. 2 2 " 1 x y x = + . B. 2 " 1 x y x = + . C.
2 2 1 " 2 1 x y x + = + . D.
2 1 " 2 1 y x = + .
Câu 34: Cho hàm số y x = sin 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. " 3 6 y π = . B. " 1 6 y π = − . C. " 1 6 y π = . D. 1 " 6 2 y π = .
Câu 35: Một chất điểm chuyển động theo phương trình 1 3 2 6 3 S t t = − + , trong đó t > 0, t được tính
bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 3(giây) bằng A. 33 / m s. B. 9 / m s. C. 27 / m s. D. 3 / m s. B. TỰ LUẬN: Câu 36: Tìm giới hạn 2 3 2 6 limx 6 x →− x x + + − Câu 37: Tính đạo hàm các hàm số sau: a/ 2 2 3 3 x y x x + = + + b/ ( ) 2 y x x = − + 2 1 1
Câu 38: Cho hàm số
1 1 3 2 ( ) 12 1 3 2
y f x x x x = = + − − có đồ thị (C) .
a/ Tính đạo hàm của hàm số trên. b/ Viết phương tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 0 x = 0
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy ( ABCD) và SD a = 5 . Gọi M là trung điểm SB. a/ Chưng minh: CD SAD ⊥ ( ) . b/ Chưng minh: (SBD SAC ) ⊥ ( ) . c/ Tính góc giữa hai mặt phẳng (MCD) và ( ABCD). ------ HẾT ------
ĐỀ 5: A. TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7 điểm) Câu 1: Cho hình lập phương ABCD A B C D . " " " ′ . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng A B C D " " " ′ là: A. 0. B. AC′. C. BB′. D. AB. Câu 2: Cho hàm số ( ) 3
f x x = 3 . Giá trị của f ′′(1) bằng
A. 9. B. 12. C. 18. D. 24. Câu 3: 0 sin limx x → x bằng
A. 0. B. +∞. C. −1. D. 1. Câu 4: Cho hình chóp S ABC . có SA ABC ⊥ ( ) và tam giác SAC vuông cân tại A. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) ABC bằng A. 90 . ° B. 30 . ° C. 60 . ° D. 45 . ° Câu 5: Cho hai hàm số f x( ) và g x( ) có f ′(2 1 ) = và g′(2 4. ) = Đạo hàm của hàm số g x f x ( ) ( ) − tại điểm x = 2 bằng A. 0. B. −3. C. 5. D. 3. Câu 6: Đạo hàm của hàm số y x x = > ( 0) là A. 1 . 2 x −
B. 1 . x
C. 1 . 2 x
D. 1 . x −
Câu 7: Đạo hàm của hàm số y x x = − 2 là A. 2 1 2 . x − B. 1 2 . 2 x − C. 1 2 . 2 x + D. 2 1 2 . x +
Câu 8: Giá trị của 2 2 3 2 lim (2 1) n n + − bằng:
A. 3 2 B. +∞ C. 3 4
D. 4 3
Câu 9: Hàm số nào dưới đây liên tục tại x = −1? A. = − 2 ( ) 1 x f x x
B. − = + 1 ( ) 1 x f x x
C. = − + 2 2 ( ) 2 1 x f x x x
D. f x x ( ) 3 3 = + Câu 10: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C . " " ". Khẳng định nào sau đây đúng? A. AA AC ′ ′ = B. BB ABC ′ ⊥ ( ) C. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình thang cân. D. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình tam giác. Câu 11: Cho hàm số f x( ) có f ′(1 2 ) = . Đạo hàm của hàm số 3 f x( ) tại điểm x = 1 bằng A. 1. B. −1. C. 6. D. 5.
Câu 12: ( ) 3 1 lim 1 x x → − bằng
A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 13: Cho f là hàm số liên tục tại 0
x . Đạo hàm của f tại 0 x là:
A. ( ) ( ) 0 0 0 0
limx x f x x f x → x x + − − (nếu tồn tại giới hạn).
B. ( )0 f x . C. ( ) ( ) 0
0 0 limx x f x f x → x x − − (nếu tồn tại giới hạn).
D. ( ) ( ) 0 0 . f x x f x x +∆ − ∆
Câu 14: Đạo hàm cấp hai của hàm số 2 y x x = + là
A. 2. B. 2 . x C. 2 1. x + D. −2. Câu 15: Giá trị của lim 2 n π bằng:
A. −∞ B. 1 C. 0 D. +∞ Câu 16: Cho hai dãy số ( ), ( ) n n u v thỏa mãn lim 1, lim n n
u v = − = +∞ . Giá trị của lim n n u v bằng: A. 0 B. −1 C. +∞ D. 1 Câu 17: Đạo hàm của hàm số y x = cot 2 là A. 2 2 . sin 2x −
B. 2 1 . cos 2x −
C. 2 2 . sin 2x
D. 2 1 . cos 2x
Câu 18: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 y x x = − 2 tại điểm M (1; 1− ) có hệ số góc bằng A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 19: Trong không gian, cho tam giác ABC. Vectơ CB AC + bằng
A. BA
B. 0
C. AB.
D. CA.
Câu 20: Cho hình chóp S ABC . có ABC là tam giác vuông tại C và SA ABC ⊥ ( ). Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. SB ABC ⊥ ( ). B. AB SBC ⊥ ( ). C. BC SAC ⊥ ( ). D. BC SAB ⊥ ( ). Câu 21: Trong không gian cho hai vectơ u v, tạo với nhau một góc 60° , u =1
và v = 2.
Tích vô hướng
u v. bằng A. 1. B. 2. C. 3. D. 3. Câu 22: Khẳng định nào sau đây là SAI? A. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian luôn lớn hơn hoặc bằng 0° và nhỏ hơn hoặc bằng 90 . ° B. Nếu hai đường thẳng a và b song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng 180° . C. Trong không gian, hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90 . ° D. Vecto a
khác vecto 0
được gọi là vecto chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của a
song song
hoặc trùng với đường thẳng d . Câu 23: Đạo hàm của hàm số y x = cos3 tại 2 x π = là
A. 3 B. 0 C. 1 D. −3 Câu 24: Đạo hàm của hàm số y c x = os là A. sin . x B. −sin . x C. cos . x D. −cos . x Câu 25: Đạo hàm của hàm số y x x = − cos sin là A. − − sin cos . x x B. cos sin . x x − C. sin . x D. sin cos . x x − Câu 26: Đạo hàm của hàm số 2 y x x = − 2cos là
A. 2 2sin . x x − B. x x + 2sin . C. 2 2 cos . x x + D. 2 2sin . x x +
Câu 27: Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông tâm O có đường chéo AC BD a = = 2 , SO ABCD ⊥ ( ), SO OB = . Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ) ABCD bằng A. 2 . a B. 3 . a C. a. D. 2 . a Câu 28: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. B. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó vuông góc với cạnh còn lại của tam giác đó. C. Có ba mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. D. Có hai mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. Câu 29: Cho hàm số ( ) ( ) 1 f x x 0 . x = ≠ Khi đó f x ′( ) bằng
A. 2 1 . 2x −
B. 2 1 . x
C. 2 1 . x −
D. 2 1 . 2x
Câu 30: 2 1 limx 2 x →+∞ x + − bằng:
A. +∞. B. −∞ . C. 3 . D. −2 . Câu 31: Đạo hàm của hàm số 3 y x = 2 tại điểm x = 2 bằng
A. 24. B. 9. C. 12. D. 16. Câu 32: Đạo hàm của hàm số ( )2 y x = + 2 1 là
A. y x ′ = + 2(2 1). B. y x = + 4(2 1). C. y x ′ = + 2 1. D. y x ′ = 4 . Câu 33: Cho (un ) là cấp số nhân lùi vô hạn với 1
u = 3 và công bội 1 . 2 q = Tổng của (un ) bằng:
A. 1. B. 6. C. 4 . 3
D. 3 . 2
Câu 34: Đạo hàm của hàm số y x x = + ( 1) là A. 2 2 1. x + B. 2 1. x + C. 2
2 . x x + D. 4 1. x +
Câu 35: Cho hình chóp S ABCD . có SB vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) . Mặt phẳng ( ABCD) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây ? A. ( ). SAD B. ( ). SAC C. ( ). SAB D. ( ). SCD B. TỰ LUẬN (3 câu – 3 điểm)
Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số
4 y f x x x = = − ( ) 2 .
Câu 2: Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông. SA vuông góc với đáy, H là hình chiếu của A lên SO . Chứng minh đường thẳng AH vuông góc với (SBD). Câu 3: Cho hàm số
1 2 x y x + = − có đồ thị là (H ). Viết phương trình tiếp tuyến của (H )tại điểm
M0 (1; 2− ) . ________Hết________
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2021 - 2022 Môn: TOÁN LỚP 10
ĐỀ SỐ 1 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM :(7 điểm)( có 28 câu trắc nghiệm) Câu 1: Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ : x − 5y + 4 = 0 ? A. n = )1;5( . B. n = )5;1( . C. n = ;1( − )5 . D. n = ;5( − )1 . Câu 2: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng A. 19 tan 1 4 π = − . B. 26 1 cos 3 2 π = . C. 26 cot 3 3 π = . D. 26 2 sin 3 2 π = − .
Câu 3: Cho đường tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 C x y : 2 3 4 − + + = . Khi đó, tâm và bán kính của (C) là. A. I R (− = 2;3 ; 2 ) . B. I R (2; 3 ; 2 − = ) . C. I R (2; 3 ; 4 − = ) . D. I R (− = 2;3 ; 4 ) . Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 1 0 1 x x − ≤ + là A. (−∞ − ∪ +∞ ; 1 1; ) ( ) . B. (−1;1]. C. (−∞ − ∪ +∞ ; 1 1; ) [ ) . D. (−∞ − ∪ +∞ ; 1 1; ] [ ). Câu 5: Tập nghiệm của hệ bất phương trình 2 0 2 1 2 − > + > − x x x .
A. (– ; 3 ∞ − ). B. (2;+∞) . C. ( –3;2). D. (–3;+∞) . Câu 6: Khoảng cách từ điểm M (1; 1− ) đến đường thẳng ∆ − − = : 3 4 17 0 x y bằng. A. 10 5 . B. 18 5 . C. 2 5 . D. 2 .
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 5 x x − > + . A. (6;+∞). B. ( ;4) −∞ . C. ( ;6) −∞ . D. (4;+∞) . Câu 8: Biểu thức f ( x x ) = − − (2 1 2 )( x) dương khi x thuộc tập nào dưới đây ? A. 1 ;2 2 . B. 1 ; 2 −∞ .
C. ( ) 1 ; 2; 2 −∞ ∪ +∞ . D. (2;+∞) . Câu 9:Trong các đường thẳng có phương trình sau, đường thẳng nào cắt đường thẳng d x y : 2 3 8 0 − − = . A. 2 3 8 0 x y + − = . B. − + = 2 3 0 x y . C. 4 6 1 0 x y − − = . D. 2 3 8 0 x y − + = . Câu 10: Cho 2sin 3cos tan 3, 4sin 5cos A α α
α
α α + = = − . Khi đó giá trị của biểu thức A bằng
A. 7 9 . B. 9 7 . C. 7 9 − . D. 9 7 − .
Câu 11: Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C) có phương trình 2 2 x y x y + − + + = 2 4 1 0 A. Tâm I(1;-2) , bán kính R = 4. B. Tâm I(2;-4), bán kính R = 2. C. Tâm I(1;-2), bán kính R = 2. D. Tâm I(-1;2), bán kính R = 4. Câu 12: Nếu tan 7 α = thì sinα bằng A. − 7 4 . B. ± 7 8 . C. 7 8 . D. 7 4 . Câu 13: Viết phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 5 − )và B(3;0) A. 1 5 3 x y − = . B. 1 5 3 x y − + = . C. 1 5 3 x y + = . D. 1 3 5 x y − = .
Câu 14: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng △1: 4 2 1 3 x t y t = + = −
và △2 : 3 2 14 0 x y + − =
A. Cắt và vuông góc nhau. B. Song song nhau. C. Trùng nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc. Câu 15: Cho 3 cos 5 α = với 0 2 π − < <α . Tính giá trị của sin 3 π α −
A. 3 4 3 10 − . B. 4 3 3 10 + . C. 3 4 3 10 + . D. 4 3 3 10 − .
Câu 16: Biết 2 sin 3 α = . Tính giá trị của biểu thức P = − + (1 3cos 2 2 3cos 2 α α )( )
A. 49 27 . B. 48 27 . C. 14 9 . D. 8 9 .
Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình 1 0 2 x x + < −
A. (−∞ − ∪ +∞ ; 1 2; ) ( ). B. (−1;2). C. 1;2) − . D. −1;2 .
Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình x − < 1 1 A. (1;2). B. [1;2). C. (−∞;2) . D. (0;2). Câu 19: Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
x −∞ -1 2 +∞ f x( ) + 0 − +
A. f x x x ( ) = + − ( 1 2 )( ) .B. ( ) 1 2 x f x x − = + .C. f x x x ( ) = − + ( 1 2 )( ). D. ( ) 1 2 x f x x + = − .
Câu 20: Cặp số (1; 1− ) là một nghiệm của bất phương trình nào dưới đây ? A. − − < x y 0 . B. − − − < x y3 1 0 . C. x y + − > 2 0 . D. x y + < 4 1 . Câu 21: Khoảng cách từ điểm M (2;3) đến đường thẳng ∆ + + = : 4 3 1 0 x y bằng A. 18 5 . B. 27 5 . C. 2 . D. 28 5 .
Câu 22: Góc 5 6 π bằng
A. 0 −150 . B. 0
120 . C. 0
112 50′ . D. 0 150 .
Câu 23: Bất phương trình 2 5 3 3 2 x x − − > có tập nghiệm
A. (−∞ ∪ +∞ ;1 2; ) ( ) . B. (2;+∞) . C. (1;+∞) . D. 1 ; 4 − +∞ .
Câu 24: Véctơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
2 3 : 113 4 x t d y t = − − = +
A. u = (4;3)
. B. u = − (4; 3)
. C. u = − − ( 3; 4)
. D. u = −( 3;4)
. Câu 25: Véctơ nào sau đây không là véctơ pháp tuyến của đường thẳng 2 4 1 0 x y − + = A. n = − (2; 4)
. B. n = (2;4)
. C. n = − (1; 2)
. D. n = −( 1;2)
. Câu 26: Nhị thức f x x ( ) = + 5 2 nhận giá trị âm với mọi x thuộc tập hợp nào? A. 2 ; 5 −∞ . B. 2 ; 5 −∞ − . C. 2 ; 5 +∞ . D. 2 ; 5 − +∞ .
Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình 2
− + + ≥ 2 4 6 0 x x
A. [ 1;3] − . B. ( 1;3) − . C. ( ; 1) (3; ) −∞ − ∪ +∞ . D. ( ; 1] [3; ) −∞ − ∪ +∞ . Câu 28: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M (−2;3) và có VTCP u = − (3; 4)
A. 1 2 . 4 3 x t y t = − = − +
B. 2 3 . 1 4 x t y t = − + = +
C. 2 3 . 3 4 x t y t = − − = +
D. 3 2 4 x t y t = − = − + .
II. PHẦN TỰ LUẬN ( 3 điểm) Câu 1 : Giải bất phương trình sau: a) 2 x x − + < 8 12 0 b) 2
( 2)(2 3 1) 0 x x x + − + ≥
Câu 2:Cho 12 cos 13 α = − và 2 < < π α π . Tính các giá trị lượng giác sin , tan α α .
Câu 3:Trong mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A(− ),1;2 B )3;2( và đường thẳng ∆ : x − 2 y −1 = 0 . a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A,B. b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng ∆
------ HẾT ------
ĐỀ SỐ 2: I. PHẦN TRẮC NGHIỆM :(7 điểm)( có 28 câu trắc nghiệm) Câu 1: Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C) có phương trình 2 2 x y x y + − + + = 2 4 1 0 A. Tâm I(1;-2) , bán kính R = 4. B. Tâm I(2;-4), bán kính R = 2. C. Tâm I(1;-2), bán kính R = 2. D. Tâm I(-1;2), bán kính R = 4. Câu 2: Nếu tan 7 α = thì sinα bằng A. − 7 4 . B. ± 7 8 . C. 7 8 . D. 7 4 . Câu 3: Viết phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 5 − )và B(3;0) A. 1 5 3 x y − = . B. 1 5 3 x y − + = . C. 1 5 3 x y + = . D. 1 3 5 x y − = .
Câu 4: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng △1: 4 2 1 3 x t y t = + = −
và △2 : 3 2 14 0 x y + − =
A. Cắt và vuông góc nhau. B. Song song nhau. C. Trùng nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc. Câu 5: Cho 3 cos 5 α = với 0 2 π − < <α . Tính giá trị của sin 3 π α −
A. 3 4 3 10 − . B. 4 3 3 10 + . C. 3 4 3 10 + . D. 4 3 3 10 − . Câu 6: Cho tam giác ABC có AB BC AC = = = 7, 24, 23 .DiỆn tích tam giác ABC là : A. S = 36 5
B. S = 36
C. S = 6 5
D. S =16 5
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 1 0 2 x x + < −
A. (−∞ − ∪ +∞ ; 1 2; ) ( ). B. (−1;2). C. 1;2) − . D. −1;2 .
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình x − < 1 1 A. (1;2). B. [1;2). C. (−∞;2) . D. (0;2). Câu 9: Cho 4 cos 5 α = với 0 2 π − < < α . Tính sin 2α
A. 24 sin 2 25 α − = B. 7 sin 2 25 α = − C. 24 sin 25 α = D. 3 sin 2 5 α = ±
Câu 10: Cặp số (1; 1− ) là một nghiệm của bất phương trình nào dưới đây ? A. − − < x y 0 . B. − − − < x y3 1 0 . C. x y + − > 2 0 . D. x y + < 4 1 . Câu 11: x =1là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. x < 2 . B. ( x x − + > 1 2 0 )( ) . C. 1 0
1 x x x x − + < −
. D. x x + < 3 .
Câu 12: Góc 5 6 π bằng
A. 0 −150 . B. 0
120 . C. 0
112 50′ . D. 0 150 .
Câu 13: Bất phương trình 2 5 3 3 2 x x − − > có tập nghiệm
A. (−∞ ∪ +∞ ;1 2; ) ( ) . B. (2;+∞) . C. (1;+∞) . D. 1 ; 4 − +∞ .
Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Elip
2 2 ( ) : 1 169 144 + = x y E . Trục lớn của (E) có độ dài
bằng: A. 12 B. 13 C. 26 D. 24 Câu 15: Véctơ nào sau đây không là véctơ pháp tuyến của đường thẳng 2 4 1 0 x y − + = A. n = − (2; 4)
. B. n = (2;4)
. C. n = − (1; 2)
. D. n = −( 1;2)
. Câu 16: Nhị thức f x x ( ) = + 5 2 nhận giá trị âm với mọi x thuộc tập hợp nào? A. 2 ; 5 −∞ . B. 2 ; 5 −∞ − . C. 2 ; 5 +∞ . D. 2 ; 5 − +∞ .
Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình 2
− + + ≥ 2 4 6 0 x x
A. [ 1;3] − . B. ( 1;3) − . C. ( ; 1) (3; ) −∞ − ∪ +∞ . D. ( ; 1] [3; ) −∞ − ∪ +∞ . Câu 18: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M (−2;3) và có VTCP u = − (3; 4)
A. 1 2 . 4 3 x t y t = − = − +
B. 2 3 . 1 4 x t y t = − + = +
C. 2 3 . 3 4 x t y t = − − = +
D. 3 2 4 x t y t = − = − + .
Câu 19: Véctơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
2 3 : 113 4 x t d y t = − − = +
A. u = (4;3)
. B. u = − (4; 3)
. C. u = − − ( 3; 4)
. D. u = −( 3;4)
.
Câu 20: Khoảng cách từ điểm M (2;3) đến đường thẳng ∆ + + = : 4 3 1 0 x y bằng A. 18 5 . B. 27 5 . C. 2 . D. 28 5 .
Câu 21: Trong các phép biển đổi sau, phép biến đổi nào đúng? A. cos cos 3 2 cos 4 cos 2 x x x x + = B. cos cos 3 2 cos 4 cos 2 x x x x − = C. sin sin 3 2 sin 4 cos 2 x x x x + = D. sin sin 3 2 sin cos 2 x x x x − = − Câu 22. Biết
2 0, cos 2 5 π − < < = x x . Tính giá trị của sin x
A.
1 sin 5 x = − B. 1 sin 5 x = C.
5 sin 5 x = − D.
5 sin 5 x =
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 2
(2 4)( 3) 0 x x − − − ≤ là:
A. [2; ) +∞ B. ( ;2] −∞ C. [3; ) +∞ D. ( ;3] −∞ Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn 2 2 ( ) : 8 9 0 C x y y + + − = có: A. Tâm I (0; 4) , bán kính R = 25 B. Tâm I (0; 4) − , bán kính R = 3 C. Tâm I ( 4;0) − , bán kính R = 25 D. Tâm I (0; 4) − , bán kính R = 5 Câu 25: Với mọi a . Khẳng định nào dưới đây sai? A. sin 2sin 2 acosa a = . B. 2
2 2 1 cos a cos a = + .
C. 2 2 1 2 sin a cos a = − . D. 2 2 cos a sin a cos a − = 2 . Câu 26. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A B (1; 3 , 2;5 − − ) ( ). Viết phương trình tổng quát đi qua hai điểm A B, A. 8 3 1 0 x y + + = . B. 8 3 1 0 x y + − = . C. − + − = 3 8 30 0 x y . D. − + + = 3 8 30 0 x y .
Câu 27. Trong mặt phẳng Oxy cho ( ) 2 2 : 1 25 9 x y E + = . Tọa độ hai tiêu điểm của Elip là A. F F 1 2 (−4;0 , 4;0 ) ( ). B. F F 1 2 (0; 4 , 0;4 − ) ( ). C. F F 1 2 (0; 8 , 0;8 − ) ( ). D. F F 1 2 (−8;0 , 8;0 ) ( ). Câu 28: Chọn khẳng định đúng? A. cos cos (π α α − = − ) . B. cot cot (π α α − =) . C. tan tan (π α α − =) . D. sin sin (π α α − = − ) . II. PHẦN TỰ LUẬN: (3 điểm) Câu 1 (2,0 điểm): Giải các bất phương trình sau a) 2
x x − + ≤ 7 10 0 . b) 2 5 4 0 3 x x x − + < −
.
Câu 2 (1,0 điểm): Cho 3 cos 5 α = , với 3 2 2 π < < α π . Tính sinα và cotα .
. Câu 3. (1 điểm) a) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1;2) , B(3;3). Viêt phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B. b) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng ∆ − + = : 3 4 10 0 x y và điểm M (1;3) . Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆ .
-------------------------Hết----------------------
ĐỀ SỐ 3 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM :(7 điểm)( có 28 câu trắc nghiệm) Câu 1: Đường thẳng x 2y 3 0 + − = có một véctơ pháp tuyến là: A. n = (2;1)
B. n = (1;2)
C. n = −( 2;1)
D. n = − (2; 1)
Câu 2: Tìm giá trị của m để hai đường thẳng ( ) 2 1 d x m y : 2 1 3 0 + + − = ; 2
d x my : 2017 0 + − = song
song với nhau A. m = 2 B. m = 0 C. m =1 D. m = 3 Câu 3: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 0 2 1 x x − ≥ +
A. 1 ;2 2 − B. 1 ;2 2 − C. 1 ;2 2 − D. 1 ;2 2 −
Câu 4: Tìm tập xác định của hàm số 2 y x x = − + 2 5 2
A. 1 ; 2 −∞ B. 1
; [2; ) 2 −∞ ∪ +∞ C. [2; ) +∞ D. 1 ;2 2
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho a b = − = − (2; 1 ; 3;2 ) ( )
. Giá trị của a b. bằng A. 8 B. −8 C. −4 D. 7 Câu 6: Rút gọn biểu thức
os tan ; .2 ; . ; 1 sin 2 c
A k k k α π = α + α ≠ + π α ≠ π ∈ + α Z
A. 1 sinα
B. 1 cosα
C. sinα D. cosα
Câu 7: Tập nghiệm của hệ bất phương trình 2 2 1 0 7 12 0 x x x − ≤ − + >
A. 1 ; 2 −∞ B. (3;4) C. (3;+∞) D. (–∞;4) Câu 8: Tìm nghiệm của bất phương trình − − > 3 6 0 x A. x > −2 B. x ≤ 2 C. x < −2 D. x > 2 Câu 9: Bất phương trình: 2 1 1 x x + > + có tập nghiệm A. 2 ; 3 −∞ − B. (0;+∞) C. ( ) 2 ; 0; 3 −∞ − ∪ +∞ D. 2 ;0 3 −
Câu 10: Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 3 4 0 2 3 0 x y x y + − ≤ − − > A. (2;3) B. (−2;1) C. (1; 1− ) D. (2; 3− ) Câu 11: Cho ( )2 25 sin cos 16
a a + = . Khi đó tích sin .cos a a có giá trị
A. 1 B. 3 16
C. 5 4
D. 9 32 Câu 12: Cho góc α thỏa 0 90 ° <α < °. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nàosai? A. cos 0 α < B. sin 0 α > C. tan 0 α > D. cot 0 α > Câu 13: Tìm các giá trị của m để phương trình: ( ) 2 2 x m x m m + + + − + = 2 1 5 6 0 có hai nghiệm trái
dấu
A. 2 3 < < m B. 2 3 m m < >
C. 2 3 ≤ ≤ m D. 2 3 m m ≤ ≥ Câu 14: Đường thẳng ∆đi qua điểm A(3;−1) và có vectơ chỉ phương u = − (1; 3)
. Khi đó đường
thẳng ∆ có phương trình A. { 3 1 3 x t y t = + = − −
B. { 3 1 3 x t y t = − = − −
C. { 1 3 3 x t y t = − − = −
D. { 3 1 3 x t y t = + = − + Câu 15: Cho đường tròn 2 2 ( ) : ( 2) ( 3) 25 C x y − + − = . Khi đó (C) có tâm I và bán kính R là: A. I R (2;3 , 25 ) = B. I R (− − = 2; 3 , 25 ) C. I R (− − = 2; 3 , 5 ) D. I R (2;3 , 5 ) = Câu 16: Giá trị của 37 cos 3 π bằng
A. 3 2
B. 3 2 − C. 1 2
D. 1 2 −
Câu 17: Bất phương trình: 2
x x − − < 2 0 có tập nghiệm
A. (−∞ − ∪ +∞ ; 1 2; ) ( ) B. (−1;2) C. (1;2) D. {−1;2} Câu 18: Cho đường tròn 2 2 ( ) : 6 8 0 C x y x y + − − = . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. ( ) C có tâm I( 3; 4) − − B. ( ) C có tâm I( 3;4) − C. ( ) C đi qua điểm A(5;1) D. ( ) C có bán kính R = 5 Câu 19: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 3 0 4 3 x x + − ≤
A. 9 ; . 2 −∞ − B. 3 ; . 2 − +∞ C. 3 ; . 2 −∞ − D. 9 ; . 2 − +∞ Câu 20: Khoảng cách từ điểm M (0;1) đến đường thẳng : 5x 12y 1 0 − − = là : A. 11 13 B. 13 C. 13 17 D. 1
Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A B (1; 3 , 2;5 − − ) ( ). Viết phương trình tổng quát đi qua hai điểm A B, A. 8 3 1 0 x y + + = . B. 8 3 1 0 x y + − = . C. − + − = 3 8 30 0 x y . D. − + + = 3 8 30 0 x y . Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy cho ( ) ( ) ( ) 2 2 C x y : 3 2 9 − + + = . Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C)là A. I (3; 2 ,R 3 − = ) . B. I (2; 3 ,R 3 − = ) . C. I (− = 2;3 ,R 3 ) . D. I (− = 3;2 ,R 3 ) . Câu 23: Bán kính của đường tròn tâm I( 2; 1) − − và tiếp xúc với đường thẳng 4 3 10 0 x y − + = là A. R =1 B. 1 5 R = C. R=3 D. R = 5
Câu 24. Trong mặt phẳng Oxy cho ( ) 2 2 : 1 25 9 x y E + = . Tọa độ hai tiêu điểm của Elip là
A. F F 1 2 (−4;0 , 4;0 ) ( ). B. F F 1 2 (0; 4 , 0;4 − ) ( ). C. F F 1 2 (0; 8 , 0;8 − ) ( ). D. F F 1 2 (−8;0 , 8;0 ) ( ). Câu 25: Viết PTTS của đường thẳng đi qua A(3;4) và có vectơ chỉ phương u
(3;-2).
A. 3 3 2 4 x t y t = + = − + B.
3 3 4 2 x t y t = + = −
C. 3 2 4 3 x t y t = + = + D.
3 6 2 4 x t y t = − = − +
Câu 26: Diện tích của tam giác có số đo lần lượt các cạnh là 7, 9 và 12 là: A. 14 5 B. 16 2 C. 20 D. 15 Câu 27: Cho biết 1 tan 2 α = . Tính cotα
A. cot 2 α = B.
1 c o t 4 α = C.
1 c o t 2 α = D. cot 2 α = Câu 28: Cho nhị thức bậc nhất f x( ) 2 3x = − . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A.
3 ( ) 0 ( ; ) 2
f x x < ⇔ ∈ −∞ B.
3 ( ) 0 ( ; ) 2 f x x > ⇔ ∈ −∞
C. 2 ( ) 0 ( ; ) 3
f x x > ⇔ ∈ −∞ D.
2 ( ) 0 ( ; ) 3 f x x < ⇔ ∈ −∞
II. PHẦN TỰ LUẬN: (3 điểm) Câu 1: Giải các bất phương trình sau: a. (2 1 5 0 x x − + ≥ )( ) b. 2 3
0 4 5 x x x − ≤ + −
Câu 2 : (1,0 đ) Theo dõi thời gian đi từ nhà đến trường của bạn A trong 35 ngày, ta có bảng số liệu sau: (đơn vị phút) Lớp [19; 21) [21; 23) [23; 25) [25; 27) [27; 29] Cộng Tần số 5 9 10 7 4 35 Tính tần suất, số trung bình Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ + − = : 3 3 0 x y và điểm A B (1; 3), (4;2) − . a. Viết phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm A và B. b. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng ∆ . -----------------------------------------------
ĐỀ SỐ 4 I. PHẦN TRẮCNGHIỆM KHÁCH QUAN: (7 điểm) Câu 1. Chọn khẳng định đúng? A. tan tan (π α α − =) . B. sin sin (π α α − = − ) .C. cot cot (π α α − =) . D. cos cos (π α α − = − ) . Câu 2. Trong các công thức sau, công thức nào sai? A. 2 2 cos 2 cos – sin . a a a = B. 2 2 cos 2 cos sin . a a a = + C. 2 cos 2 2 cos – 1. a a = D. 2 cos 2 1 – 2 sin . a a =
Câu 3. Cho tam giác ABC bất kỳ có BC a = , AC b = , AB c = . Đẳng thức nào đúng? A. 2 2 2 b a c ab B = + −2 cos . B. 2 2 2 a b c bc A = + −2 cos . C. 2 2 2 c b a ab C = + +2 cos . D. 2 2 2 c b a ac C = + −2 cos . Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình 2 2 ( 1) ( 2) 9 x y − + + = . Tâm I và bán kính R của (C) lần lượt là A. I (1;2), R =1. B. I (1; 2 − ) , R = 9 . C. I (1; 2 − ) , R = 3 . D. I (2; 4 − ), R = 9 . Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d x y :2 3 1 0 + + = . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp
tuyến của d ?A. n3 = (2;3)
. B. n2 = − (2; 3)
. C. n4 = −( 2;3)
. D. n1 = (3;2)
.
Câu 6. Góc có số đo 2 5 π đổi sang độ là : A. o 240 . B. o 135 . C. o 72 . D. o 270 .
Câu 7.Bất phương trình − + ≥ 3 9 0 x có tập nghiệm là: A. [3;+ ∞). B. (3;+ ∞) . C.(−∞;3]
D. (−∞ −; 3).
Câu 8. Tam thức ( ) 1 2 f x = x − luôn âm khi?
A. x < − ,1 x > 1 . B.. x >1 C. x < −1 D. −1< x <1 Câu 9. Đường tròn tâm I(3; 1) − và bán kính R = 2 có phương trình là: A. 2 2 ( 3) ( 1) 4 x y + + − = B. 2 2 ( 3) ( 1) 4 x y − + − = . C. 2 2 ( 3) ( 1) 4 x y − + + = . D. 2 2 ( 3) ( 1) 4 x y + + + = . Câu 10. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. ( )
3
f x x x = + − 3 2 5 là tam thức bậc hai. B. ( ) 2
f x x = − 2 4 là tam thức bậc hai.
C. ( ) 2
f x x x = + − 3 2 1 là tam thức bậc hai. D. ( ) 2
f x x x = − +1 là tam thức bậc hai.
Câu 11.Tính tanα biết cot 3 α = − . A. −3. B. 1 3 − . C. 3 .
D. 1. Câu 12. Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của x ? A. 2 x x − + 10 6 . B. 2
− − − x x2 10 . C. 2
x x − + 2 4 . D. 2
− + + x x 2 10 .
Câu 13. Đơn giản biểu thức cos 2
A
π α = − , ta được:
A. cosα . B. sinα . C. – cosα .D. −sinα . Câu 14. Cho đường thẳng (d ) 3 3 4 2 x t y t = + = −
. Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của (d ) ?
A. u = (2;3)
. B. u = (3;2)
. C. u = − (3; 2)
. D. u = − − ( 3; 2)
. Câu 15. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(5;1) và có VCCP u = ;1( − )2
là:
A. = − = + y t x t 5 1 2 B. = − = − y t x t 5 2 1 C. = − = + y t x t 1 2 5 D. = − = + y t x t 5 2 1
Câu 16. Đường thẳng đi qua điểm A(1; 2− ) và nhận n = − (1; 2)
làm véctơ pháp tuyến có phương
trình là:
A. x y + + = 2 4 0. B. x y − + = 2 4 0. C. x y − − = 2 5 0. D. − + = 2 4 0 x y . Câu 17. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(−2;4), B(−6;1) là A. 3 4 10 0 x y + − = . B. 3 4 22 0 x y − + = . C. 3 4 8 0 x y − + = . D. 3 4 22 0 x y − − = . Câu 18. Khoảng cách từ điểm M (1; 1− ) đến đường thẳng ∆ − − = :3 4 17 0 x y là: A. 1. B. 10. C . 5. D. 2 Câu 19 . Cho đường tròn (C): ( ) ( ) 2 2
x y − + + = 2 3 16 Tìm được tọa độ tâm I và bán kính R của
đường tròn (C). A. I(2; 3);R 4 − = B. I( 2;33);R 4 − = C. I(2; 3);R 16 − = D. I( 2;3);R 16 − = Câu 20 .Cho 2 π < < α π . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây: A. cos 0 α > . B. sin 0 α < .C. sin 0 α > . D. tan 0 α > Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy , 2 2 x y x + − − = 10 11 0có bán kính?
A.26 . B.6. C. 6 . D. 2 . Câu 22. Trên đường tròn bán kính R = 6 , cung 60° có độ dài bằng bao nhiêu? A. 2 l π = . B. l = 4π . C. l = 2π . D. l = π .
Câu 23 .Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2 2 5 3 x y + > B. 2 3 5 x y + < C. 2 3 5 0 x y z − + < D. 2
3 2 4 0 x x + − >
Câu 24 . Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào? x −∞ 1 2
+∞
f x( ) − 0 + 0 − A. ( ) 2 f x x x = − + 3 2 B. ( ) 2 f x x x = + + 3 2
C. f x x x ( ) = − − + ( 1 2 )( ) D. ( ) 2 f x x x = − − + 3 2
Câu 25. Cho elip (E): 2 2 1 25 16 x y + = . Trục lớn và trục bé của (E) có độ dài lần lượt là: A. 10 và 8. B. 25 và 16. C.10 và 6. D. 8 và 6. Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình 1 0 2 x x + < −
A.(−∞ − ∪ +∞ ; 1 2; ) ( ) B. (−1;2) C. −1;2 D. 1;2) −
Câu 27. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (C): A. I(–2; 4) và R = 5 B. I(–2; 4) và R = 6 C. I(2; –4) và R = 6 D. I(2; –4) và R = 5
Câu 28. Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
x −∞ 2 +∞ f x( ) + 0 −
A. ( ) 2
f x x = −4 2 . B. f x x ( ) = −2 4 . C. ( ) 2 f x x = − 2 D. f x x ( ) = − + 2 .
II. PHẦNTỰ LUẬN: (3 điểm) Câu 1: (1,0 điểm): Giải bất phương trình: 2 a. ( 4 3)(1 2 ) 0 x x x − + − ≥
2 4 . 0 5 x b x − ≤ −
Câu 2:(1,0 điểm) Cho góc α thỏa 3 sin , 0 5 2 π
α α = < < .Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α.
Câu 3:(1,0 điểm). Lập phương trình tham số đường thẳng đi qua M( 2;-1) và vuông góc với đường thẳng (∆ + − = ):3 4 5 0 x y
ĐỀ SỐ 5: I. PHẦN TRẮC NGHIỆM :(7 điểm)( có 28 câu trắc nghiệm) Câu 1: Đường thẳng đi qua A( -1 ; 2 ) , nhận n = − (2; 4)
làm véctơ pháp tuyến có phương trình là :
A. x – 2y – 4 = 0. B. – x + 2y – 4 = 0. C. x – 2y + 5 = 0. D. x + y + 4 = 0. Câu 2: Cho phương trình ( )
2 2 x y mx m y m + − − − − + = 2 4 2 6 0 . Tìm giá trị của tham số để phương
trình đó là một phương trình đường tròn? A. m∈ −∞ ∪ +∞ ( ;1 2; . ] [ ) B.
( ) 1 ; 2; . 3 m ∈ −∞ ∪ +∞ C. m∈R. D. m∈ −∞ ∪ +∞ ( ;1 2; . ) ( ) Câu 3: Hai đường thẳng ( ) 1
2 5 : 2 x t d y t = − + =
và (d x y 2 ): 4 3 18 0 + − = , cắt nhau tại điểm có tọa độ:
A. (1;2 .) B. (2;3 .) C. (2;1 .) D. (3;2 .) Câu 4: Tìm m để hai đường thẳng sau đây vuông góc :1 : 2 3 4 0 x y − + = và 2 :
2 3 1 4 x t y mt = − = −
A. m = − 9 . 8
B. m = 1 . 2
C. m = 9 . 8 ± D. m = − 1 . 2 Câu 5: Cho nhị thức bậc nhất f x( ) 2 3x = − . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A.
2 ( ) 0 ( ; ). 3
f x x < ⇔ ∈ −∞ B. 2 ( ) 0 ( ; ). 3 f x x > ⇔ ∈ −∞
C.
3 ( ) 0 ( ; ). 2 f x x > ⇔ ∈ −∞
D.
3 ( ) 0 ( ; ). 2 f x x < ⇔ ∈ −∞
Câu 6: Giải hệ bất phương trình
2 4 0 3 1 2 1 x x x + > − ≤ + .
A. x ≥ 2. B. − < ≤ 2 2. x C. x > −2. D. − ≤ < 2 2. x Câu 7: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2 3 0 x y + − > ? A. Q(− − 1; 3). B. 3 1; 2 M − . C. N (1;1). D. P(2;2) .
Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng
2 3 ( ) 3 2 = − ∈ = − +
R x t t y t
có một véctơ chỉ phương
là: A. = (2;3).
u B. = (6;4).
u C. = − (6; 4).
u D. = − (2; 3).
u
Câu 9: Biết
2 0, cos 2 5 π − < < = x x . Tính giá trị của sin x
A. 1 sin . 5 x =
B.
1 sin . 5 x = − C.
5 sin . 5 x = − D.
5 sin . 5 x =
Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2 mx x m − + > 6 0 nghiệm đúng với ∀ ∈x R A. m < −3. B. m ≠ ±3. C. − < < 3 3. m D. m > 3. Câu 11: Tính giá trị của biểu thức
2sin 3cos 4sin 5cos P α α α α − = + biết cot 3 α = −
A. −1. B. 9 7 . C. 1. D. 7 9 .
Câu 12: Cho hệ bất phương trình 2 3 0 2 2 0 x y x y + − < + − >
. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất
phương trình đã cho? A. P(3; 1− ) . B. N (2;2) . C. M (2;3). D. Q(− − 1; 5). Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình 2 3 1 3 2 x x − − > là:
A. (2; . +∞) B. (− +∞ 2; .) C. (3; . +∞) D. (− +∞ 3; .) Câu 14: Đường thẳng đi qua hai điểm A(1;1) và B(−3;5) nhận vectơ nào sau đây làm vectơ chỉ phương? A. d = (3;1)
. B. a = − − ( 1; 1)
. C. b = (1;1)
. D. c = −( 4;4)
.
Câu 15: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. 26 cot 3. 3 π =
B. 19 tan 1. 4 π = − C. 26 1 cos . 3 2 π = D. 26 2 sin . 3 2 π = −
Câu 16: Cho 0 2 π < < α . Hãy chọn khẳng định đúng?
A. tan 0 α < . B. sin 0 α > . C. sin 0 α < . D. cos 0 α < . Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình : 2
− + + ≤ 2 5 7 0 x x là :
A. ( ) 7 ; 1 ; . 2
S
= −∞ − ∪ +∞ B. 7 1; . 2 − C. 7 1; . 2 − D. ( ] 7 ; 1 ; . 2
S
= −∞ − ∪ +∞
Câu 18: Nếu cos sin 2 0 2 π α α α + = < <
thì α bằng:
A. . 4 π B. . 3 π
C. . 8 π
D. . 6 π
Câu 19: Nghiệm của bất phương trình 2 1 1 x x + > + là: A. x > 0 .
B. 2 3 x < −
C. 2 0 3 − < <x . D. x > 0 hoặc 2 3 x < − .. Câu 20: Cho điểm M(3; 1) − và đường thẳng d : 3x 4y 12 0 − + = . Tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M lên đường thẳng d là: A. (3; 2 . − ) B. (3;0 .) C. (0;3 .) D. (0; 3 . − ) Câu 21: Giải phương trình: 2
2 1 3 4 . x x x + = − −
A. 5 45 . 2 x ± = B. 1 13 . 2 x ± =
C. 5 45 2 x ± = và 1 13 . 2 x ± = D.Vô nghiệm.
Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 1 x x − ≥ + là:
A. S = −[ 1;0 .) B. S = −[ 1;0 .] C. S = −( 1;0 .] D. S = −∞ − ∪ +∞ ( ; 1 0; . ) [ )
Câu 23: Cho đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát: − + − = 2 3 1 0. x y Vectơ nào sau đây không là vectơ chỉ phương của ∆ A. 2 1; . 3 B.(3;2 .) C.(2;3 .) D.(− − 3; 2 .) Câu 24: Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của một đường thẳng A. Song song với nhau. B.Vuông góc với nhau. C. Trùng nhau. D.Bằng nhau. Câu 25: Công thức nào sau đây là công thức Hê-rông: A. S p r = . . B. S pr = . C. S p p a p b p c = − − − ( )( )( ). D. S p a p b p c = − − − ( )( )( ). Câu 26: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2 2 3 0. x y + > B. 2 2 x y + < 2. C. 2 2 x y + ≥ 0. D. x y + ≥ 0. Câu 27: Nếu a b > và c d > , thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng? A. ac bd > . B. a c b d − > − . C. a d b c − > − . D. − > − ac bd. Câu 28: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Vectơ chỉ phương là vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng. B. Vectơ chỉ phương là vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng và khác vectơ không. C. Vectơ pháp tuyến là vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng và khác vectơ không. D. Vectơ pháp tuyến là vectơ có giá vuông góc với đường thẳng.
II. PHẦN TỰ LUẬN: (3,0 điểm ) Câu 1:(1 điểm) a) Giải bất phương trình sau: 2 4 3 0 2 x x x − + < −
b) Cho 4 sin 5 a = với 0 2 a π < < Tính giá trị của sin 2 a .
Câu 2:( 1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hai điểm A(−4;3) , B(2;1) và đường thẳng ∆ − + = : 3 2 2 0 x y . a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB. ` b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua B và song song với đường thẳng ∆ . Câu 3:( 1 điểm) Cho phương trình : 2
( 1) 2 2 0 m x mx m − − + + = ; m tham số. Xác định các giá trị
nguyên của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu ? ----------- HẾT | 
