ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
ĐỀ SỐ 1
Câu 1: Hàm số có bao nhiêu cực trị ?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 2: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên
Câu 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A. B. C. D.
Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
A. B.
C. D.
Câu 5: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên B. Hàm số đã cho đồng biến trên
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên D. Hàm số đã cho nghịch biến trên
Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
A. B. C. D.
Câu 7: Đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó độ dài AB là bao nhiêu ?
A. B. C. D.
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
A. B. C. D.
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
A. B. C. D.
Câu 10: Cho hàm số có đồ thị là (C). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.
A. B.
C. D.
Câu 11: Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất.
A. 0,8m B. 1,2m C. 2m D. 2,4m
Câu 12: Cho số dương a, biểu thức viết dưới dạng hữu tỷ là:
A. B. C. D.
Câu 13: Hàm số có tập xác định là:
A. B. C. D.
Câu 14: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng 1 là:
A. B. C. D.
Câu 15: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây sai.
A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung.
B. Đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất lớn hơn -1.
D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm
Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số
A. B. C. D.
Câu 17: Đồ thị hình bên của hàm số nào:
A. B.
C. D.
Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số
A. B. C. D.
Câu 19: Đặt . Hãy biểu diễn theo a và b.
A. B.
C. D.
Câu 20: Cho các số thực a, b thỏa . Khẳng định nào sau đây đúng
A. B.
C. D.
Câu 21: Ông Bách thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng. Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua. Với lãi suất áp dụng là 8%. Hỏi giá trị chiếc xe ông Bách mua là bao nhiêu ?
A. 32.412.582 đồng B. 35.412.582 đồng C. 33.412.582 đồng D. 34.412.582 đồng
Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 24: Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm so với độ dài tự nhiên là 0.15m của lò xo thì chiếc lò xo trì lại (chống lại) với một lực . Hãy tìm công W sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m.
A. B. C. D.
Câu 25: Tìm a sao cho , chọn đáp án đúng
A. 1 B. 0 C. 4 D. 2
Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ. Chọn kết quả đúng:
A. B. C. D.
Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số .
A. 5 B. 4 C. 8 D. 10
Câu 28: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục Ox. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng:
A. B. C. D.
Câu 29: Cho hai số phức . Tổng của hai số phức là
A. B. C. D.
Câu 30: Môđun của số phức là:
A. 2 B. 3 C. D.
Câu 31: Phần ảo của số phức z biết là:
A. B. C. 5 D. 3
Câu 32: Cho số phức . Tính số phức .
A. B. C. D.
Câu 33: Cho hai số phức và . Điều kiện giữa a,b,a’,b’ để là một số thực là:
A. B. C. D.
Câu 34: Cho số phức z thỏa . Biết rằng tập hợp số phức là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó.
A. B. C. D.
Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh , góc giữa SC và đáy bằng 600. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:
A. B.
C. D.
Câu 36: Khối đa diện đều loại có tên gọi là:
A. Khối lập phương B. Khối bát diện đều
C. Khối mười hai mặt đều D. Khối hai mươi mặt đều.
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ACD.
A. B. C. D.
Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O gọi M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD).
A. B. C. D.
Câu 39: Cho hình lăng trụ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 450. Thể tích của khối lăng trụ bằng:
A. B. C. D.
Câu 40: Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích , hệ số k cho trước (k- tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Gọi lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Hãy xác định xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. x,y,h lần lượt là
A.
B.
C.
D.
Câu 41: Cho hình đa diện đều loại . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. Hình đa diện đều loại là hình lập phương.
B. Hình đa diện đều loại là hình hộp chữ nhật.
C. Hình đa diện đều loại thì mỗi mặt của hình đa diện là một tứ giác.
D. Hình đa diện đều loại là hình tứ diện đều.
Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại A, . Đuòng chéo B’C của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a.
A. B. C. D.
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?
A. B. C. D.
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
A. và B. và
C. và D. và
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng . Tính khoảng cách d từ điểm đến mặt phẳng (P).
A. B. C. D.
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng và . Tìm tất cả giá trị thức của m để .
A. B. C. D.
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm và hai đường thẳng và . Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 có dạng:
A. B.
C. D.
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình .
Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là:
A. B. C. D.
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho điểm và đường thẳng . Phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4 có phương trình là:
A. B.
C. D.
Câu 50: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với là:
A. B.
C. D.
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
Câu 2. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A . Đồng biến trên khoảng
B . Đồng biến trên khoảng
C . Nghịch biến trên khoảng
D . Nghịch biến trên khoảng
Câu 3: Hàm số cắt trục Ox tại mấy điểm ?
A. B. C. D.
Câu 4: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại , cực tiểu tại .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại , cực đại tại .
C. Hàm số đạt cực đại tại , cực tiểu tại .
D. Hàm số đạt cực đại tại , cực tiểu tại .
Câu 5: Hàm số nào dưới đây là hàm số có đồ thị ở bên:
|
|
A. B.
C. D.
Câu 6: Đồ thị của hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 7. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-4;4] lần lượt là
A. 40;-41 B. 40;31 C. 10;-11 D. 20;-2
Câu 8: Tìm tất các giá trị của để hàm số đồng biến trên .
A. B. hoặc
C. D. hoặc
Câu 9: Trên khoảng (0; +¥) thì hàm số
A. Có giá trị nhỏ nhất bằng 1 B. Có giá trị lớn nhất là bằng 3
C. Không có giá trị lớn nhất D. Có giá trị lớn nhất là bằng 1
Câu 10: Hàm có 2 điểm cực trị trái dấu nhau khi:
A. B. C. D.
Câu 11: Một công ty chuyên sản xuất container muốn thiết kế các thùng gỗ đựnng hàng bên trong dạng hình hộp chữ nhật không nắp, đáy là hình vuông, có thể tích là 62, . Hỏi các cạnh hình hộp và cạnh đáy là bao nhiêu để tổng diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất.
A. Cạnh bên 2,5m. cạnh đáy 5m B. Cạnh bên 4m. cạnh đáy m
C. Cạnh bên 3m, cạnh đáy m D. Cạnh bên 5m,cạnh đáy m
Câu 12: Cho là hai số thực dương khác và x và y là hai số thực dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. B.
C. D.
Câu 13: Tập nghiệm của phương trình: là.
A. B. C. D.
Câu 14: Phương trình . Hãy chọn phát biểu đúng
A. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu B. Phương trình có 1 nghiệm bé hơn -1
C. Phương trình chỉ có 1 nghiệm D. Phương trình có 2 nghiệm
Câu 15: Cho các số thực dương với . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. B.
C. D.
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình là
A. B.
C. D.
Câu 17: Hàm số có đạo hàm là:
A. B.
C. D.
Câu 18: Cho hàm số , bằng bao nhiêu ?
A. 2 B. 4 C. D.
Câu 19: Cường độ một trận động đất M(richer) được cho bởi công thức với A là biên độ rung chấn tối đa, và một biên độ chuẩn. Đầu thế kỉ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richer. Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ mạnh gấp 4 lần. Cường độ của trận động đât ở Nam mỹ lấy gần đúng là.
A. B. C. D.
Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình: là:
A. B. C. D.
Câu 21: Cho . Tính theo a và b:
A. B. C. D.
Câu 22. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và . Tính
A. B.
C. D.
Câu 23. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đồ thị hàm số
A. B. S=0. C. S=9 D.
Câu 24. Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn [0; ], . Biết . Tính
A. B. C. D. .
Câu 25. Cho . Tính
A. I=9. B. I=81. C. I=10. D. I=15.
Câu 26: Tính nguyên hàm I = . Sau khi đặt ẩn phụ thì tìm được 1 nguyên hàm theo biến t là:
A. B.
C. D. .
Câu 27: Một vật đang chuyển động với vận tốc thì tăng tốc với gia tốc . Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Câu 28: Với , trong các khẳng định sau, khẳng định sai là:
A. B.
C. D.
Câu 29. Cho số phức z = a + bi. Với a ;b .Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. z + = 2bi B. z - = 2a C. z. = a2 - b2 D.
Câu 30: Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị của biểu thức
A. . B. . C. . D. .
Câu 31: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Tìm phần thực của số phức .
A. B. C. D.
Câu 32: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện là đường có phương trình.
A. B.
C. D.
Câu 33: Điểm biểu diễn của số phức z = là điểm nào sau đây?
A. B. C. D.
Câu 34. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao của hình chóp là . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
A. B. C. D.
Câu 35. Diện tích toàn phần của một hình lập phương bằng 54. Thể tích của khối lập phương đó là:
A. 3 B. 64 C. 5 D. 27
Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh SA vuông góc với mặt đáy , biết AB = 2a, SB = 3a. Thể tích khối chóp S.ABC là V. Tỷ số có giá trị là.
A. B. C. D.
Câu 37. Cho lăng trụ đứng tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và biết tổng diện tích các mặt của lăng trụ bằng 96 cm2 .Tính thể tích lăng trụ
A. B. C. D.
Câu 38: Cho hình nón,mặt phẳng qua trục và cắt hình nón tạo ra thiết diện là tam giác đều cạnh 2a. Tính thể tích của khối nón.
A. B. C. D.
Câu 39: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh . Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN, ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng.
A. B. C. D.
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với .
A.
B.
C.
D.
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , . Mp có phương trình là:
A. B.
C. D.
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đi qua hai điểm , và vuông góc với . Phương trình là:
A. B.
C. D.
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng song song với và tiếp xúc với mặt cầu .
A. B.
C. và D.
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng song song với và cắt mặt cầu theo đường tròn có chu vi bằng .
A.
B. và
C.
D. và
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .
A. B. C. D.
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và .
A. B.
C. D.
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ , cho và điểm . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với .
A. B.
C. D.
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và điểm . Tìm tọa độ hình chiếu của lên đường thẳng .
A. B. C. D.
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình tham số của đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và .
A. B.
C. D.
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và hai đường thẳng , . Viết phương trình đường thẳng đi qua vuông góc với và cắt .
A. B. C. D.
ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
ĐỀ SỐ 3
Câu 1: Tìm toạ độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. B. C. D.
Câu 2: Tìm nghiệm của phương trình .
A. B. C. D.
Câu 3: Cho hình chóp có , ; là tam giác vuông cân tại . Tính thể tích của khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Cho hàm số với . Tính giá trị .
A. B. C. D.
Câu 5: Tính thể tích V của khối nón sinh ra khi cho tam giác quay quanh Biết tam giác vuông cân tại B và có cạnh huyền bằng
A. B. C. D.
Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số với
A. B.
C. D.
Câu 7: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là:
A. B. C. D.
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại
A. B. C. D.
Câu 9: Cho số phức . Số phức liên hợp của có phần ảo là :
A. 2i B. 2 C. D.
Câu 10: Một khối chóp và một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng nhau và thể tích bằng nhau. Gọi lần lượt là chiều cao tương ứng của khối chóp và khối lăng trụ nói trên. Tính tỉ số
A. B. C. D.
Câu 11: Cho phương trình . Nếu đặt thì trở thành phương trình nào sau đây ?
A. B. C. D.
Câu 12: Cho tứ diện có vuông góc với mặt phẳng . Biết đáy là tam giác vuông tại và . Tính thể tích của tứ diện .
A. B. C. D.
Câu 13: Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của biểu thức là:
A. 20 B. 22 C. 18 D. 26
Câu 14: Cho hình chóp có đáy là hình thang cân, . Mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
A. . B. . C. . D. .
Câu 15: Giả sử . Khi đó tính giá trị của .
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số trên Biết hàm số liên tục và có bảng biến thiên trên như hình bên. Hãy chọn mệnh đề đúng.
|
|
A. M không tồn tại; B.
C. D.
Câu 17: Biết , . Khi đó: .
A. B. C. D.
Câu 18: Tổng các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng bao nhiêu?
A. 4 B. 2 C. D. 0
Câu 19: Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. và B. và
C. và D. và
Câu 20: Cho hàm số . Biết phương trình có hai nghiệm . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 21: Trong không gian , cho đường thẳng . Véc tơ nào dưới đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng ?
A. B.
C. D.
Câu 22: Tìm nguyên hàm
A. . B. . C. . D. .
Câu 23:
Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào trong 4 hàm số sau:
|
|
A. B.
C. D.
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng đi qua , và vuông góc với mặt phẳng .
A. B.
C. D.
Câu 25: Bảng biến thiên ở hình sau ứng với hàm số nào?
A. B.
C. D.
Câu 26: Tập hợp các số phức z thoả mãn đẳng thức |z + 2 + i| = | - 3i| có phương trình là:
A. y = x + 1 B. y = - x + 1
C.y = -x – 1 D. y = x - 1
Câu 27: Phương trình x3 - 3x = m2 + m có 3 nghiệm phân biệt khi:
A. −2 < m < 1 B. −1 < m < 2 C. m < 1 D.
Câu 28: Tìm tập xác định của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng .
A. B. C. D.
Câu 30: Cho là các số thực dương và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. B.
C. D.
Câu 31: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, đường thẳng , .
A. . B. . C. . D. .
Câu 32: Tìm giá trị nguyên dương bé nhất của tham số m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt?
A. B. C. D.
Câu 33: Trong không gian , cho phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu nhận đoạn thẳng làm đường kính ?
A. B.
C. D.
Câu 34: Cho hình lập phương MNPQ.M’N’P’Q’ có cạnh bằng 1. Thể tích khối tứ diện MPN’Q’ bằng:
A. B. C. D.
Câu 35: Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60o; cạnh AB = a. Thể tích khối đa diện ABCC’B’ bằng:
A. B. C. D.
Câu 36: Nếu và thì bằng
A. 4 B. 15 C. D. 5
Câu 37: Cho hai số phức có các điểm biểu diễn mặt phẳng phức là A,B. Tam giác ABO là:
A. Tam giác vuông tại A B. Tam giác vuông tại B
C. Tam giác vuông tại O D. Tam giác đều
Câu 38: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A. . B. . C. . D. .
Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn đẳng thức z + (1 + i) = 5 + 2i . Môđun của z là:
A. B. C. 2 D.
Câu 40: Hình chiếu vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mặt phẳng (P) : x + y + z = 0 có tọa độ là:
A. (–2;2;0) B. (–2;0;2) C. (–1;1;0) D. (–1;0;1)
Câu 41: Góc giữa hai đường thẳng và bằng
A. 45o B. 90o C. 60o D. 30o
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng đi qua , và vuông góc với mặt phẳng .
A. B.
C. D.
Câu 43: Trong đường thẳng và mặt phẳng
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. B. cắt (P) tại điểm M(1;-1;-1)
C. (d) cắt (P) tại điểm M(-1;-2;2) D.
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho . Vị trí tương đối của hai đường thẳng là
A. Cắt nhau. B. Chéo nhau. C. Song song. D. Trùng nhau.
Câu 45: Mặt cầu tâm I(0;1;2), tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x + y + z – 6 = 0 có phương trình là: A. x2 + (y+1)2 + (z+2)2 = 4 B. x2 + (y-1)2 + (z-2)2 = 4
C. x2 + (y-1)2 + (z-2)2 = 1 D. x2 + (y-1)2 + (z-2)2 = 3
Câu 46: Cho các số phức z thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
A. . B.20. C. . D.7.
Câu 47: Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. B. C. D.
Câu 48: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng và có khoảng cách giữa hai đáy bằng . Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó
A. . B. . C. . D. .
Câu 49: Tìm đạo của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 50: Cho điểm M(–3; 2; 4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng song song với mp(ABC) có phương trình là:
A. 4x – 6y –3z + 12 = 0 B. 3x – 6y –4z + 12 = 0
C. 6x – 4y –3z – 12 = 0 D. 4x – 6y –3z – 12 = 0
----------- HẾT ----------
ĐỀ SỐ 4
Câu 1. Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D có đồ thị là đường cong như hình vẽ ?
Câu 2. Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng và đường cong . Tìm hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN .
A. 2. B. . C. . D. 1.
Câu 3. Hàm số có tính đơn điệu là
A. Nghịch biến trên . B. Nghịch biến trên .
C. Nghịch biến trên . D. Đồng biến trên .
Câu 4. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên.
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A. Trên , hàm số không có giá trị nhỏ nhất. B. Hàm số đồng biến trên .
C. Trên , hàm số không có giá trị nhỏ nhất. D. Trên , hàm số có giá trị lớn nhất
Câu 5. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
A. 2 B.0 C.3 D.1
Câu 6. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A. Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
B. Đồ thị hàm số luôn có trục đối xứng.
C. Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng.
D. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là giao điểm của hai tiệm cận.
Câu 7. Đồ thị sau đây là của hàm số . Với giá trị nào của m thì phương trình có ba nghiệm phân biệt.
A. B. C. D.
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số đồng biến trên là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Cho hàm số . Tìm m để giá trị cực đại của hàm số bằng 3.
A. . B. Không tồn tại m. C. . D. .
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên .
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Một chất điểm chuyển động theo quy luật . Tính thời điểm t (giây) tại đó gia tốc a (m/s2) của chuyển động đạt giá trị nhỏ nhất.
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Tìm tập xác định của hàm số
A. B. C. D.
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số
A. B. C. D.
Câu 14. Tìm nghiệm của bất phương trình .
A. B. C. D.
Câu 15. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên R B. Hàm số đồng biến trên R
C. Giá trị hàm số luôn âm D. Hàm số có cực trị.
Câu 16. Tính tích hai nghiệm của phương trình
A. 1 B. 9 C. -1 D. -9
Câu 17. Tìm nghiệm của phương trình
A. B. C. D.
Câu 18. Cho . Tính giá trị của biểu thức .
A. B. C. D.
Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số .
A. B.
C. D.
Câu 20. Giải bất phương trình
A. . B. hoặc . C. . D. .
Câu 21: Một người gửi 130 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 3% một 1 quý theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, người đó lại gửi thêm 130 triệu đồng với hình thức và lãi suất như vậy. Hỏi sau chín năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận được số tiền lãi gần kết quả nào nhất?
A. 516,5 triệu đồng . B. 731,9 triệu đồng .
C. 471,9 triệu đồng. D. 776,5 triệu đồng .
Câu 22. Nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. . B. .
C. . D.
Câu 24. Nguyên hàm của hàm số: y = là:
A. B. C. D.
Câu 25. Giá trị dương a sao cho: là
A. -3. B. 3. C. 2. D.5.
Câu 26. Giả sử Giá trị của c là
A. 8. B. 9. C. 81. D. 3.
Câu 27. Cho . Tính
A. 2. B. -1. C. 1. D. 3
Câu 28. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và
A. B. C. D.
Câu 29. Cho số phức và . Môđun số phức là
A. . B. . C. 4. D. .
Câu 30. Cho số phức z biết . Phần ảo của số phức z là
A. . B. . C. . D. .
Câu 31. Gọi , z2 là hai nghiệm phức của phương trình . Tính
A. 2. B. 3. C. 9. D.6.
Câu 32. Cho số phức z = 3- 4i. Phần thực và phần ảo số phức z là
A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -4. B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4.
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i; D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -4i.
Câu 33. Số phức z thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. .
Câu 34. Cho các số phức z thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
A. . B.20. C. . D.7.
Câu 35: Cho hình chóp tam giác có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt đáy và . Tính thể tích của khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
Câu 36: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với . Hình chiếu của lên là trung điểm của cạnh , tạo với đáy một góc . Tính thể tích của khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
Câu 37: Cho khối lăng trụ tam giác có thể tích là . Gọi lần lượt là trung điểm của hai cạnh và . Khi đó thể tích của khối đa diện bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 38: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , . vuông góc với mặt phẳng . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Tính thể tích của khối chóp .
A. . B. . C. . D.
Câu 39. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng và có khoảng cách giữa hai đáy bằng . Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó
A. . B. . C. . D. .
Câu 40. Hình nón có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 1. Tính tỉ số thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón và thể tích khối nón.
A. 3. B. 4. C. 2 . D. 5.
Câu 41. Một hình trụ có trục là hình vuông có cạnh bằng 8 có đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho tâm của hình vuông trùng với trung điểm của Thể tích của hình trụ bằng bao nhiêu ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 42. Cho một cái ly dạng hình nón có thể tích bằng , cái ly đang chứa một lượng nước có chiều cao bằng chiều cao của ly. Bỏ một viên đá hình cầu, viên đá ngập hoàn toàn trong ly, làm nước dâng vừa đầy ly. Tính bán kính của viên đá.
A. B. C. D.
Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho . Tính thể tích tứ diện ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – z -3= 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)
A. . B. . C. . D. .
Câu 45. Cho điểm M(–3; 2; 4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng song song với mp(ABC) có phương trình là:
A. 4x – 6y –3z – 12 = 0. B. 3x – 6y –4z + 12 = 0.
C. 6x – 4y –3z – 12 = 0. D. 4x – 6y –3z + 12 = 0.
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho . Vị trí tương đối của hai đường thẳng là
A. Cắt nhau. B. Chéo nhau. C. Song song. D. Trùng nhau.
Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P): .Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc mặt phẳng (P) có phương trình
A. . B. C. . D. .
Câu 48. Trong không gian với hệ trục hệ tọa độ , cho mặt cầu
: . Hãy tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ?
A. , . B. , . C. , . D. , .
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng d: . Điểm M thuộc d để tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất có tọa độ là
A. M(3;-1;4). B. M(1;0;2). C. M(-3;2;-2). D. M(-1;1;0).
Câu 50. Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):
A. B.
C. D.
ĐÁP ÁN ĐỀ 1:
Câu |
Đáp án |
Câu |
Đáp án |
Câu |
Đáp án |
Câu |
Đáp án |
Câu |
Đáp án |
1 |
A |
11 |
C |
21 |
A |
31 |
B |
41 |
A |
2 |
D |
12 |
D |
22 |
B |
32 |
A |
42 |
B |
3 |
D |
13 |
C |
23 |
C |
33 |
C |
43 |
C |
4 |
A |
14 |
B |
24 |
A |
34 |
A |
44 |
D |
5 |
C |
15 |
D |
25 |
D |
35 |
A |
45 |
C |
6 |
A |
16 |
D |
26 |
C |
36 |
C |
46 |
D |
7 |
D |
17 |
A |
27 |
B |
37 |
D |
47 |
B |
8 |
B |
18 |
D |
28 |
D |
38 |
B |
48 |
A |
9 |
C |
19 |
D |
29 |
A |
39 |
C |
49 |
C |
10 |
C |
20 |
D |
30 |
C |
40 |
C |
50 |
A |
ĐÁP ÁN ĐỀ 2:
Câu |
Đáp án |
Câu |
Đáp án |
Câu |
Đáp án |
Câu |
Đáp án |
Câu |
Đáp án |
1 |
D |
11 |
A |
21 |
D |
31 |
B |
41 |
B |
2 |
D |
12 |
D |
22 |
A |
32 |
A |
42 |
C |
3 |
C |
13 |
C |
23 |
A |
33 |
B |
43 |
D |
4 |
A |
14 |
C |
24 |
A |
34 |
A |
44 |
C |
5 |
D |
15 |
D |
25 |
A |
35 |
D |
45 |
C |
6 |
C |
16 |
C |
26 |
B |
36 |
C |
46 |
C |
7 |
A |
17 |
D |
27 |
B |
37 |
B |
47 |
A |
8 |
D |
18 |
D |
28 |
C |
38 |
B |
48 |
A |
9 |
B |
19 |
B |
29 |
D |
39 |
B |
49 |
B |
10 |
A |
20 |
B |
30 |
C |
40 |
D |
50 |
D |
ĐÁP ÁN ĐỀ 3:
Câu |
Đáp án |
Câu |
Đáp án |
Câu |
Đáp án |
Câu |
Đáp án |
Câu |
Đáp án |
1 |
A |
11 |
A |
21 |
B |
31 |
C |
41 |
B |
2 |
C |
12 |
B |
22 |
B |
32 |
A |
42 |
C |
3 |
C |
13 |
D |
23 |
C |
33 |
A |
43 |
C |
4 |
D |
14 |
A |
24 |
C |
34 |
B |
44 |
A |
5 |
A |
15 |
D |
25 |
A |
35 |
B |
45 |
D |
6 |
B |
16 |
A |
26 |
D |
36 |
C |
46 |
C |
7 |
A |
17 |
C |
27 |
A |
37 |
C |
47 |
D |
8 |
A |
18 |
A |
28 |
A |
38 |
D |
48 |
A |
9 |
B |
19 |
B |
29 |
A |
39 |
D |
49 |
A |
10 |
A |
20 |
B |
30 |
D |
40 |
D |
50 |
D |
ĐÁP ÁN ĐỀ 4:
Câu |
Đáp án |
Câu |
Đáp án |
Câu |
Đáp án |
Câu |
Đáp án |
Câu |
Đáp án |
1 |
B |
11 |
D |
21 |
C |
31 |
D |
41 |
A |
2 |
D |
12 |
C |
22 |
B |
32 |
A |
42 |
D |
3 |
B |
13 |
A |
23 |
D |
33 |
A |
43 |
C |
4 |
D |
14 |
BB |
24 |
C |
34 |
C |
44 |
A |
5 |
A |
15 |
B |
25 |
C |
35 |
D |
45 |
A |
6 |
A |
16 |
A |
26 |
D |
36 |
A |
46 |
A |
7 |
B |
17 |
C |
27 |
C |
37 |
C |
47 |
C |
8 |
B |
18 |
A |
28 |
A |
38 |
D |
48 |
A |
9 |
A |
19 |
A |
29 |
D |
39 |
A |
49 |
B |
10 |
B |
20 |
D |
30 |
B |
40 |
B |
50 |
D |
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 1:
Câu 1: Đáp án A
Do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định dẫn tới không có cực trị.
Câu 2: Đáp án D
Do đó hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định
Câu 3: Đáp án D
Nên hàm số luôn đồng biến trên R.
Câu 4: Đáp án A
Dễ thấy hàm số bị gián đoạn tại
Câu 5: Đáp án C
Tập xác định
Ta có: , dấu đạo hàm phụ thuộc vào tử, ta thấy tử âm trên nên hàm số nghịch biến trên
Câu 6: Đáp án A
Hàm số xác định và liên tục trên
Ta có . Vậy
Câu 7: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm
Khi đó tọa độ các giao điểm là: . Vậy
Câu 8: Đáp án B
TXĐ: . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác . Khi đó tọa độ các điểm cực trị là: ,
Theo YCBT, A, B, C lập thành tam giác đều
(vì )
Câu 9: Đáp án C
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi các giới hạn tồn tại. Ta có:
+ với ta nhận thấy suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
+ Với , khi đó hàm số có TXĐ , khi đó không tồn tại suy ra đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.
+ Với , khi đó hàm số có TXĐ suy ra suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang.
Vậy thỏa YCBT.
Câu 10: Đáp án C
Đồ thị (C) có tiệm cận đứng: và tiệm cận ngang
Gọi với . Ta có:
Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là và
Câu 11: Đáp án C
Gọi là bán kính của hình trụ . Ta có:
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
Khi đó: , cho
Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ nhất khi nghĩa là bán kính là 2m
Câu 12: Đáp án D
Câu 13: Đáp án C
Điều kiện xác định:
Câu 14: Đáp án B
Phương trình tiếp tuyến có dạng:
Trong đó:
Câu 15: Đáp án D
Ta biểu diễn hàm số đã cho trên mặt phẳng tọa độ
Tọa độ các điểm đặc biệt
Dựa vào đồ thị ta thấy đáp án D sai.
Câu 16: Đáp án D
Hàm số đã cho xác định
Câu 17: Đáp án A
Đồ thị đi qua các điểm chỉ có A, C thỏa mãn.
Tuy nhiên đồ thị nhận Ox làm tiếp cận nên đáp án là A.
Câu 18: Đáp án D
Câu 19: Đáp án D
Ta có:
Câu 20: Đáp án D
Chỉ cần cho rồi dùng MTCT kiểm tra từng đáp án.
Câu 21: Đáp án A
Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua là 5.000.000 đồng, qua năm 2 sẽ thanh toán 6.000.000 đồng, năm 3: 10.000.000 đồng và năm 4:20.000.000 đồng. Các khoản tiền này đã có lãi trong đó. Do đó giá trị chiếc xe phải bằng tổng các khoản tiền lúc chưa có lãi. Gọi là tiền ban đầu mua chiếc xe. Giá trị của chiếc xe là:
đồng
Câu 22: Đáp án B
Câu 23: Đáp án C
Đặt . Khi đó
Câu 24: Đáp án A
Công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 0,15m đến 0,18m là:
Chú ý: Nếu lực là một giá trị biến thiên (như nén lò xo) và được xác định bởi hàm F(x) thì công sinh ra theo trục Ox từ a tới b là
Câu 25: Đáp án D
Ta có: . Đặt
Theo đề ra ta có:
Câu 26: Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm
Câu 27: Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm
hoặc
Diện tích cần tìm là:
Câu 28: Đáp án D
Thể tích cần tìm:
Đặt
Khi đó:
Câu 29: Đáp án A
Câu 30: Đáp án C
Mô đun của số phức
Câu 31: Đáp án B
Vậy phần ảo của z là:
Câu 32: Đáp án A
Câu 33: Đáp án C
z.z’ là số thực khi
Câu 34: Đáp án A
Đặt suy ra . Theo đề suy ra
Vậy tập số phức cần tìm nằm trên đường tròn có tâm
Câu 35: Đáp án A
Theo bài ra ta có, , nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).
Xét vuông tại B, có
Xét vuông tại A, có
Ta có:
Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là:
Câu 36: Đáp án C
Dễ nhận biết khối đa diện đều loại là khối mười hai mặt đều.
Câu 37: Đáp án D
Ta chứng minh được tam giác ACD vuông cân tại C và , suy ra
Gọi H là trung điểm của AB vì tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, suy ra và . Vậy .
Câu 38: Đáp án B
Kẻ , kẻ . Ta chứng minh được rằng
Vì
Trong tam giác SOH ta có:
Vậy
Câu 39: Đáp án C
Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, AM
Theo giả thiết, . Do IH là đường trung bình tam giác ABM nên
Ta có:
Suy ra góc giữa (ABC) và (ACC’A’) là
Thể tích lăng trụ là:
Câu 40: Đáp án C
Gọi lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga.
Ta có: và .
Nên diện tích toàn phần của hố ga là:
Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ nhất khi
Khi đó
Câu 41: Đáp án A
Hình đa diện đều loại với và , thì mỗi mặt là một đa giác đều m cạnh, mỗi đỉnh là điểm chung của n mặt.
Câu 42: Đáp án B
Vì suy ra chính là góc tạo bởi đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) và mặt phẳng (AA’C’C). Trong tam giác ABC ta có
Mà
Trong tam giác vuông A’B’C’ ta có: .
Trong tam giác vuông A’AC ta có:
Vậy
Câu 43: Đáp án C
Nếu mặt phẳng có dạng thì nó có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là , như vậy ở đây một vectơ pháp tuyến là , vectơ ở đáp án C là song song với . Nên cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này.
Chú ý: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ có phuong vuông góc với mặt phẳng đó.
Câu 44: Đáp án D
Phương trình mặt cầu được viết lại , nên tâm và bán kính cần tìm là và
Câu 45: Đáp án C
Câu 46: Đáp án D
Đường thẳng lần lượt có vectơ chỉ phương là:
và
Câu 47: Đáp án B
d1 đi qua điểm và có vtcp
d2 đi qua điểm và có vtctp
ta có và
suy ra , do đó d1 và d2 cắt nhau
Mặt phẳng (P) chứa d1 và d2.
Điểm trên (P)
Vtpt của (P):
Vậy, PTTQ của mp(P) là:
Câu 48: Đáp án A
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với (P)
(Q) có vectơ pháp tuyến
Đường thẳng là hình chiếu vuông góc của d lên (P) chính là giao tuyến của (P) và (Q). Do đó. Điểm trên
Vectơ chỉ phương của :
PTTS của
Câu 49: Đáp án C
Giả sử mặt cầu (S) cắt tại 2 điểm A, B sao cho => (S) có bán kính
Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó: vuông tại H
Ta có,
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
Câu 50: Đáp án A
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là đường thẳng nhận làm vectơ chỉ phương. Kết hợp với đi qua điểm ta có phương trình chính tắc của đường thẳng cần tìm là: