TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 1 PHẦN 1: TÓM TẮT LÝ THUYẾT TÊNH ÂÅN ÂIÃÛU CUÍA HAÌM SÄÚ TÊNH ÂÅN ÂIÃÛU CUÍA HAÌM SÄÚ TÊNH ÂÅN ÂIÃÛU CUÍA HAÌM SÄÚ TÊNH ÂÅN ÂIÃÛU CUÍA HAÌM SÄÚ I. Âënh nghéa: Cho haìm säú y = f(x) xaïc âënh trãn (a; b). • Hàm số y = f(x) âäöng biãún (tàng) trãn (a; b) nãúu: ∀ x1, x2 ∈(a; b), x1 < x2 ⇒ ⇒⇒ ⇒ f(x1) < f(x2) • Hàm số y = f(x) nghëch biãún (giaím) trãn (a; b) nãúu: ∀ x1, x2∈(a; b), x1< x2 ⇒ ⇒⇒ ⇒ f(x1) > f(x2) II. Phæång phaïp xeït tênh âån âiãûu cuía haìm säú bàòng âaûo haìm: – Tçm táûp xaïc âënh. – Tênh y ‘ = f ‘ (x) . – Chè ra caïc âiãøm taûi âoï f ‘(x) bàòng 0 hoàûc f ’(x) khäng xaïc âënh. – Sàõp xãúp caïc âiãøm âoï theo thæï tæû tàng dáön vaì láûp baíng xeït dáúu âaûo haìm trong tæìng khoaíng. – Nãu kãút luáûn vãö caïc khoaíng tàng, giaím cuía haìm säú. III. Chú ý: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d Hàm số ñồng biến trên R ⇔ y’ ≥ 0, ∀ x ∈ R Hàm số nghịch biến trên R ⇔ y’ ≤ 0, ∀ x ∈ R CÆÛC TRË CUÍA HAÌM SÄÚ CÆÛC TRË CUÍA HAÌM SÄÚ CÆÛC TRË CUÍA HAÌM SÄÚ CÆÛC TRË CUÍA HAÌM SÄÚ I. Khái niệm cực trị của hàm số: • ðiểm A gọi là ñiểm cực ñại của ñồ thị hàm số. + xCð gọi là ñiểm cực ñại của hàm số + yCð gọi là cực ñại của hàm số hay giá trị cực ñại của hàm số tại x = xCð. • ðiểm B gọi là ñiểm cực tiểu của ñồ thị hàm số. + xCT gọi là ñiểm cực tiểu của hàm số + yCT gọi là cực tiểu của hàm số hay giá trị cực tiểu của hàm số tại x = xCT. II. Caïc quy tàõc tçm caïc âiãøm cæûc trë: 1. Quy tàõc 1: – Tçm f ‘(x) – Tçm caïc âiãøm xi ( i = 1, 2, ...) taûi âoï âaûo haìm cuía haìm säú bàòng 0 hoàûc haìm säú liãn tuûc nhæng khäng coï âaûo haìm. – Xeït dáúu cuía âaûo haìm. – Tæì baíng biãún thiãn suy ra caïc âiãøm cæûc trë 2. Quy tàõc 2: – Tênh f ‘(x). Giaíi phæång trçnh f ‘(x) = 0. Goüi xi (i = 1, 2, 3, ... ) laì caïc nghiãûm cuía phæång trçnh. – Tênh f “ (x) vaì f “(xi) Nãúu f “(xi) < 0 thç haìm säú âaût cæûc âaûi taûi âiãøm xi. Nãúu f “(xi) > 0 thç haìm säú âaût cæûc tiãøu taûi âiãøm xi. III. CHÚ Ý 1. Hàm số y = f(x) ñạt cực trị tại x0 khi y’(x0 ) = 0 và y’ ñổi dấu khi x ñi qua x0 2. Phương pháp tìm m ñể hàm số ñạt cực ñại, cực tiểu tại x0 a. Nếu y = f(x) là hàm bậc ba hoặc bậc bốn: TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 2 Hàm số ñạt cực ñại tại x0 khi 0 0 "( ) 0 "( ) 0 = < y x y x Hàm số ñạt cực tiểu tại x0 khi 0 0 "( ) 0 "( ) 0 = > y x y x b. Nếu y = f(x) là hàm phân thức: B1: ðiều kiện cần: Hàm số y = f(x) ñạt cực trị tại x0 khi y’(x0 ) = 0 (1). Giải phương trình (1) tìm m B2: ðiều kiện ñủ Với m vừa tìm ñược thay m vào hàm số y = f(x) thử lại, chọn giá trị m thỏa yêu cầu bài toán GIAÏ TRË LÅÏN NHÁÚT VAÌ GIAÏ TRË NHOÍ NHÁÚT CUÍA HAÌM SÄÚ GIAÏ TRË LÅÏN NHÁÚT VAÌ GIAÏ TRË NHOÍ NHÁÚT CUÍA HAÌM SÄÚ GIAÏ TRË LÅÏN NHÁÚT VAÌ GIAÏ TRË NHOÍ NHÁÚT CUÍA HAÌM SÄÚ GIAÏ TRË LÅÏN NHÁÚT VAÌ GIAÏ TRË NHOÍ NHÁÚT CUÍA HAÌM SÄÚ I. GTLN vaì GTNN cuía haìm säú trãn mäüt khoaíng (a; b) + Láûp baíng biãún thiãn cho haìm säú trãn khoaíng xaïc âënh. + Dựa vào bảng biến thiên ñể kết luận. II. GTLN vaì GTNN cuía haìm säú trãn mäüt âoaûn: Caïc bæåïc tçm GTLN vaì GTNN haìm säú y = f(x) xaïc âënh liãn tuûc trãn âoaûn [a; b]: B1: Tìm x1, x2, ... ∈ (a; b) mà tại ñó y’ = 0 hoặc y’ không xác ñịnh. B2: Tênh f(a), f(b), f(x1), f(x2), ... B3: Goüi M laì GTLN trong caïc säú trãn vaì m laì GTNN trong caïc säú trãn thç: [ ; ] max ( ) ∈ = x a b f x M vaì [ ; ] min ( ) ∈ = x a b f x m Chú ý: Khi tìm GTLN và GTNN của một hàm số, nếu ñề bài không yêu cầu tìm trên khoảng cụ thể nào thì tìm GTLN và GTNN của hàm số trên tập xác ñịnh của nó: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN 1. Tiếp tuyến của ñường cong(C): y = f(x) tại ñiểm M (C) ∈ : 0 0 0 "( )( ) = − + y f x x x y 2. Tiếp tuyến của ñường cong (C): y = f(x) có hệ số góc k cho trước: B1: Vì tiếp tuyến có hệ số góc k nên hoành ñộ tiếp ñiểm là nghiệm của phương trình: "( ) (1) = f x k Giải (1) tìm ñược x = x0 ⇒ y0 = f(x0) B2: Với mỗi tiếp ñiểm M(x0; y0) tìm ñược, ta có phương trình tiếp tuyến là: 0 0( ) = − + y k x x y Chú ý: Cho ñường thẳng ( ): và ( "): " " = + = + d y ax b d y a x b . Khi ñó: + " ( ) / /( ") " = ⇔ ≠ a a d d b b + ( ) ( ") . " 1 ⊥ ⇔ = − d d a a + Nếu ñường thẳng ( ∆ ) tạo với trục hoành hoặc ñường thẳng vuông góc trục tung một góc bằng ϕ thì hệ số góc của ( ∆ ) là k = ± tan ϕ + Nếu ñường thẳng ( ∆ ) tạo với trục tung hoặc ñường thẳng vuông góc trục hoành một góc bằng ϕ thì hệ số góc của ( ∆ ) là k = ± cot ϕ 4. Sự tiếp xúc của hai ñường cong: TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 3 Cho hai ñường cong (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x). Khi ñó (C1) và (C2) tiếp xúc nhau khi hệ phương trình sau có nghiệm ( ) ( ) "( ) "( ) = = f x g x f x g x ðỒ THỊ CÁC HÀM SỐ I. ðồ thị hàm bậc ba : y = ax3 + bx2 + cx + d ( a ≠ 0) ðT có hai cực trị và a >0 ðT có hai cực trị và a < 0 ðT không có cực trị và a > 0 ðTkhông có cực trị và a < 0 II. ðồ thị hàm bậc bốn : y = ax4 + bx2 + c ( a ≠ 0) ðồ thị có ba cực trị và a > 0 ðồ thị có ba cực trị và a < 0 ðồ thị có 1 cực trị và a > 0 ðồ thị có 1 cực trị và a < 0 III. ðồ thị hàm phân thức : + = + ax b y cx d ðồ thị khi ad – bc < 0 ðồ thị khi ad – bc > 0 TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 4 LŨY THỪA I. NHẮC LẠI CÔNG THỨC LŨY THỪA II. Lũy thừa với số mũ hữu tỷ ( ) = = = m m r m n nn a a a a Từ ñịnh nghĩa ta có : Nếu a > 0 thì : 1 = nn a a III. ðiều kiện xác ñịnh của các luỹ thừa: Luỹ thừa Số mũ ðiều kiện của cơ số α ∈N* ( α là số nguyên dương) x ∈ R α là số nguyên âm hoặc bằng 0 x ≠ 0 = y x α α ∈R x > 0 III. LÔGARIT Lôgarit thập phân- Lôgarit tự nhiên 10log b= lgb = logb loge b = lnb TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 5 IV.PHƯƠNG TRÌNH MŨ: Cho a > 0, a ≠ 1 • •• • ax = ac ⇔ x = c • •• • ax = 1 ⇔ x = 0 • ( ) ( ) ( ) ( ) = ⇔ = f x g x a a f x g x • ( ) ( ) log = ⇔ =f x a a c f x c (c > 0) V. Phæång trçnh lägarit: • log ( ) ( ) = ⇔ = ca f x c f x a • ( ) 0 log ( ) log ( ) ( ) ( ) > = ⇔ =a a g x f x g x f x g x Chú ý: log ( ) = a y f x có nghĩa khi f(x) > 0 VI. Báút phæång trçnh muî: + Nãúu 0 < a < 1 thç: ( ) ( ) ( ) ( ) < ⇔ > f x g x a a f x g x + Nãúu a > 1 thç: ( ) ( ) ( ) ( ) < ⇔ < f x g x a a f x g x VII. Báút phæång trçnh lägarit: • 0 < a <1: ( ) 0 log ( ) log ( ) ( ) ( ) > < ⇔ >a a g x f x g x f x g x • a > 1: ( ) 0 log ( ) log ( ) ( ) ( ) > < ⇔ <a a f x f x g x f x g x THỂ TÍCH KHỐI ðA DIỆN CÁC HÌNH CHÓP ðẶC BIỆT 1. Hình chóp tam giác ñều: ðặc ñiểm: • Các cạnh bên bằng nhau. • ðáy là tam giác ñều. • Các cạnh bên, các mặt bên nghiêng ñều với ñáy. • ðường cao SH: Là ñoạn thẳng nối ñỉnh và tâm của ñáy. Hình vẽ trên: + Góc giữa mặt bên và mặt ñáy là: = SIH ϕ + Góc giữa cạnh bên và mặt ñáy là: = SAH ϕ 2. Tứ diện ñều: là hình chóp tam giác có tất cả các cạnh bằng nhau. 3. Hình chóp tứ giác ñều: ðặc ñiểm: • Các cạnh bên bằng nhau. • ðáy là hình vuông. • Các cạnh bên, các mặt bên nghiêng ñều với ñáy. ðường cao SO: Là ñoạn thẳng nối ñỉnh và tâm của ñáy. Hình vẽ trên: + Góc giữa mặt bên và mặt ñáy là: = SMO ϕ + Góc giữa cạnh bên và mặt ñáy là: = SAO ϕ 4. Thể tích khối chóp: 1 . 3 = V B h , trong ñó B là diện tích ñáy, h là chiều cao 5. Thể tích khối lăng trụ: . = V B h,trong ñó B là diện tích ñáy, h là chiều cao TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 6 CÁC HÌNH LĂNG TRỤ ðẶC BIỆT: 1. Lăng trụ ñứng: Là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc mặt ñáy. ðặc ñiểm: • Cạnh bên vuông góc hai ñáy. • Các mặt bên là các hình chữ nhật. + Hai ñáy là hai ña giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song. ðường cao: Mỗi cạnh bên AA’, BB’, CC’ ... là một ñường cao. 2. Lăng trụ ñều: Lăng trụ ñứng có ñáy là một ña giác ñều gọi là lăng trụ ñều. 3. Hình hộp :Kí hiệu : ABCD.A’B’C’D’. ðặc ñiểm :• Sáu mặt là sáu hình bình hành • Bốn ñường chéo AC’, A’C, BD’ và B’D ñồng qui tại ñiểm O gọi là tâm của hình hộp. MỘT SỐ TÍNH CHẤT TRONG TAM GIÁC 1. Tổng các góc trong của một tam giác bằng 1800. 2. Ba ñường cao của tam giác cắt nhau tại một ñiểm ñược gọi là trực tâm của tam giác. 3. Ba ñường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại một ñiểm ñược gọi là trọng tâm của tam giác. Mọi ñường thẳng ñi qua trọng tâm của tam giác ñều chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau. 4. Ba ñường trung trực của tam giác cắt nhau tại một ñiểm là tâm ñường tròn ngoại tiếp của tam giác. 5. Ba ñường phân giác trong của tam giác cắt nhau tại một ñiểm là tâm ñường tròn nội tiếp của tam giác. 6. ðịnh lý hàm số cosin: Trong một tam giác, bình phương ñộ dài một cạnh bằng tổng bình phương ñộ dài hai canh còn lại trừ ñi hai lần tích của ñộ dài hai cạnh ấy với cosin của góc xen giữa hai cạnh ñó. 2 2 2 2 .cos = + − a b c bc A 7. ðịnh lý hàm số sin: Trong một tam giác tỷ lệ giữa ñộ dài của mỗi cạnh với sin của góc ñối diện là như nhau cho cả ba cạnh * CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH 1. Diện tích tam giác : 1 . 2 = S a h 1 1 1 sin .sin .sin 2 2 2 = = = S ab C bc A ac B ( )( )( ) = − − − S p p a p b p c ( Heron) với 1 ( ) 2 = + + p a b c ðặc biệt diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông Tam giác ABC ñều cạnh a có ñộ dài ñường cao 3 2 = a AH 2. Diện tích hình vuông cạnh a bằng a2 3. Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó. 4. Diện tích hình thang: bằng nửa tích của tổng hai ñáy với chiều cao 1 ( ). 2 = + S a b h 5. Diện tích hình thoi: bằng nửa tích hai ñường chéo 1 2 1 . 2 = S d d TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 7 THỂ TÍCH CỦA CÁC KHỐI TRÒN XOAY I. MẶT CẦU: 1. Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu: Diện tích mặt cầu: Sxq= 4πR2 Thể tích khối cầu: 3 4 3 = V R π 2. Mặt cầu ngoại tiếp ña diện: a) ðịnh nghĩa : Mặt cầu (S) gọi là ngoại tiếp hình ña diện (H) nếu nó ñi qua tất cả các ñỉnh của hình ña diện ñó. b) Các bước xác ñịnh tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.A1A2...An: B1: Xác ñịnh trục ∆ của ñường tròn ngoại tiếp ña giác ñáy. B2: Tìm một cạnh bên SAk nào ñó ñồng phẳng với ∆(Cạnh bên song song hoặc cắt ∆). Trên mặt phẳng chứa ∆ và SAk vẽ ñường trung trục của ñoạn SAk cát ∆ tại I. Khi ñó : I cách ñều các ñỉnh của hình chóp nên là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. II. Hình trụ và khối trụ: a) ðặc ñiểm của hình trụ: •Hai ñáy là hai hnh tròn bằng nhau. • ðường cao h là ñoạn thẳng nối tâm hai ñường tròn ñáy. • ðường sinh l = h. • OO’ gọi là trục của hình trụ. b) Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq= 2πRl c) Diện tích toàn phần của hình trụ: STP = Sxq + Sñáy d) Thể tích của khối trụ: 2. = = V Bh R h π III. Hình nón và khối nón : a) ðặc ñiểm của hình nón: • OO’gọi là trục của hình nón •l gọi là ñường sinh của hình nón. • O gọi là ñỉnh của hình nón • Hình tròn C(O’ ; R) gọi là ñáy của hình nón b) Diện tích xung quanh của hình nón : Sxq= πRl c) Thể tích khối nón: 21 1 . 3 3 = = V Bh R h π TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 8 PHẦN 2: 5 BỘ ðỀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI HỌC KỲ 1 ðỀ SỐ 1 Câu 1: ðồ thị hàm số 2 2 2 3 = − − x y x x có bao nhiêu ñường tiệm cận ? A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 Câu 2: Hàm số nào sau ñây ñồng biến trên từng khoảng xác ñịnh của nó A. 2 1 2 + = − x y x B. 1 2 − = − x y x C. 2= − − y x x D. 3 2 1 2 3 2 3 = − + − + y x x x Câu 3: ðồ thị hàm số y = 2 2 1 − + x x có tâm ñối xứng là : A. 1 1 ; 2 2 − I B. 1 1 ; 2 2 I C. 1 ;2 2 − D. Không có tâm ñối xứng Câu 4: Cho hàm số 3 1 + = − x y x có ñồ thị ( ) C . Chọn câu khẳng ñịnh SAI: A. Tập xác ñịnh {} 1= D R B. ðạo hàm 2 4 " 0, 1 ( 1) − = < ∀ ≠ − y x x C. ðồng biến trên ( ) ( ) ;1 1; −∞ ∪ +∞ D. Tâm ñối xứng ( ) 1;1I Câu 5: Cho hàm số 3 23 2 = − + y x x ( ) C . Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số tại giao ñiểm của ( ) C với trục tung có phương trình : A. 2 =y B. 0 =y C. 2 + = x y D. 2 0 − = x y Câu 6: Cho ñường cong (H) : 2 1 + = − x y x . Mệnh ñề nào sau ñây là ðÚNG ? A. (H) có tiếp tuyến song song với trục tung B. (H) có tiếp tuyến song song với trục hoành C. Không tồn tại tiếp tuyến của (H) có hệ số góc âm D. Không tồn tại tiếp tuyến của (H) có hệ số góc dương Câu 7: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số, chọn câu khẳng ñịnh ðÚNG ? A. Hàm số có 2 cực trị B. Hàm số có 1 cực trị C. Hàm số không có cực trị D. Hàm số không xác ñịnh tại 3 =x Câu 8: Cho hàm số ( ) = y f x có bảng biến thiên sau : x y / y +∞- ∞ + _ -2 3 -∞ 0 + +∞ 1 5 0 x y / y +∞- ∞ + _ 0 2 -∞ 0 + +∞ TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 9 Với giá trị nào của m thì phương trình ( ) = f x m có 3 nghiệm phân biệt A. 1 5 ≤ ≤ m B. 1 5 < < m C. 1 ≤m hoặc 5 ≥m D. 1 <m hoặc 5 >m Câu 9: Cho hàm số ( ) = y f x có bảng biến thiên sau : Với giá trị nào của m thì phương trình ( ) 1 − = f x m có ñúng 2 nghiệm A. 1 >m B. 1 < −m C. 1 > −m hoặc 2 = −m D. 1 ≥ −m hoặc 2 = −m Câu 10: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ? A. 2 1 3 − = + x y x B. 4 6 2 − = − x y x C. 3 2 − = − x y x D. 5 2 + = − x y x Câu 11: ðường thẳng :∆ = − + y x k cắt ñồ thị (C) của hàm số 3 2 − = − x y x tại hai ñiểm phân biệt khi và chỉ khi: A. 0 =k B. 1 =k C.Với mọi ∈ k R D. Với mọi 0 ≠k Câu 12: Trên ñồ thị (C) của hàm số 6 2 − = − x y x có bao nhiêu ñiểm có tọa ñộ nguyên ? A. 3 B. 4 C. 6 D. 2 Câu 13: Cho hàm số 3 2 1 2 10 3 = + − − y x x mx . Xác ñịnh m ñể hàm số ñồng biến trên [ ) 0;+∞ A. 0 ≥m B. 0 ≤m C. Không có m D. ðáp số khác Câu 14: Cho các phát biểu sau: (I) Hàm số 3 23 3 1 = + + + y x x x không có cực trị (II) Hàm số 3 23 3 1 = + + + y x x x có ñiểm uốn là ( 1,0) −I (III) ðồ thị hàm số 3 2 2 − = − x y x có dạng như hình vẽ (IV) Hàm số 3 2 2 − = − x y x có 2 3 2 lim 3 2→ − = −x x x Số các phát biểu ðÚNG là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 15: Cho hàm số 2 2 2 − − = + x x y x (1). Tiếp tuyến với ñồ thị hàm số (1) và song song với ñường thẳng 3 2 0 + − = x y có phương trình : A. 3 5 = − + y x B. 3 3 = − − y x C. 3 5 = − + y x ; 3 3 = − − y x D. 3 3 = − − y x ; 3 19 = − − y x _ 0 0 0 -1-1 0 x y / y +∞- ∞ + _ -1 1 +∞ 0 + +∞ 1 x y / y +∞- ∞ _ 2 1 -∞ +∞ _ TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 10 Câu 16: Cho hàm số 2 4 3 2 − + + = − x x y x có ñồ thị (C). Tích các khoảng cách từ một ñiểm bất kỳ trên ñồ thị (C) ñến các ñường tiệm cận của nó bằng bao nhiêu ?. A. 7 2 2 B. 7 2 C. 1 2 D. 2 2 Câu 17: Hàm số ( ) = y f x nào có ñồ thị như hình vẽ sau : A. 1 ( ) 2 − = = − x y f x x B. 1 ( ) 2 − = = + x y f x x C. 1 ( ) 2 + = = − x y f x x D. 1 ( ) 2 + = = + x y f x x Câu 18: Hàm số ( ) = y f x nào có ñồ thị như hình vẽ sau : A. 2 ( ) ( 3) 4 = = − + + y f x x x B. 2 ( ) ( 3) 4 = = − − + y f x x x C. 2 ( ) ( 3) 4 = = − + y f x x x D. 2 ( ) ( 3) 4 = = + + y f x x x Câu 19: ðồ thị hàm số 2 4 1 1 − + = + x x y x có hai ñiểm cực trị thuộc ñường thẳng : = + d y ax b. Khi ñó tích ab bằng A. -6 B. -8 C. -2 D. 2 Câu 20: Hàm số 4 2 2 2 5 = − + y x m x ñạt cực ñại tại x = - 2 khi : A. 2 =m , 2 = −m B. 2 =m C. 2 = −m D. Không có giá trị m Câu 21: Hàm số 3 2 1 1 1 3 2 3 = − + + + y x ax bx ñạt cực ñại tại x = 1 và giá trị cực ñại tại ñiểm ñó bằng 2 khi + a b bằng : A.0 B.1 C.2 D. 3 Câu 22: Cho phương trình 2 4 + − = x x m. Xác ñịnh m ñể phương trình có hai nghiệm phân biệt. A.2 2 2 ≤ ≤ m B.2 2 2 ≤ < m C. 2 2 2 − ≤ ≤ m D. 2 2 2 − ≤ < m Câu 23: Bất phương trình 1 4 + − − ≥ x x m có nghiệm khi : A. 5 > −m B. 5 ≥ −m C. 5 <m D. 5 ≤m Câu 24: Cho hàm số 4 2 2 2 = − + y x mx . Xác ñịnh m ñể ñồ thị hàm số có ba ñiểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân. A. 0 =m B. 1 =m C. 0 1 = ∨ = m m D. ðáp số khác Câu 25: Cho hàm số 3 2 – 3 2 = + y x x (1). ðiểm M thuộc ñường thẳng ( ): 3 – 2 = d y x và có tổng khoảng cách từ M tới hai ñiểm cực trị của ñồ thị hàm số (1) nhỏ nhất có tọa ñộ là : A. 4 2 ; 5 5 M B. 4 2 ; 5 5 − M C. 4 2 ; 5 5 − M D. 4 2 ; 5 5 − − M 2 0 1 21 x y 4 2 x -1 0 y TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 11 Câu 26: Cho ( 2 1) ( 2 1) − < − m n . Khi ñó A. < m n B. = m n C. > m n D. ≤ m n Câu 27: Khẳng ñịnh nào sau ñây SAI ? A. ( ) ( ) 2016 2017 2 1 2 1 − > − B. 2018 2017 2 2 1 1 2 2 − < − C. ( ) ( ) 2017 2016 3 1 3 1 − > − D. 2 1 3 2 2 + > Câu 28: Cho a > 0, a ≠ 1. Tìm mệnh ñề ðÚNG trong các mệnh ñề sau: A. Tập giá trị của hàm số y = ax là tập R B. Tập giá trị của hàm số y = loga x là tập R C. Tập xác ñịnh của hàm số y = ax là khoảng (0; +∞) D. Tập xác ñịnh của hàm số y = loga x là R Câu 29: Tập xác ñịnh của hàm số 3 (2 ) = − y x là: A. { } 2= ℝD B. ( ) 2; = +∞D C. ( ) ;2= −∞D D. ( ] ;2= −∞D Câu 30: Phương trình 2 2 log ( 3) log ( 1) 3 − + − = x x có nghiệm là: A. 11 =x B. 9 =x C. 7 =x D. 5 =x Câu 31: Bất phương trình 21 2 2 3 log 2 log 5 4 − − ≤ − x x có nghiệm là: A. ( ] [ ) ; 2 1; ∈ −∞ − ∪ +∞x B. [ ] 2;1∈ −x C. [ ] 1;2∈ −x D. ( ] [ ) ; 1 2; ∈ −∞ − ∪ +∞x Câu 32: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2ln = − y x x trên 1; − e e lần lượt là : A. 2 1 2 + e và 1 B. 2 2 −e và 1 C. 1 và 0 D. ðáp số khác Câu 33: Cho hàm số ( ) ( ) 2ln 4 = = − y f x x x x , ( ) " 2f của hàm số bằng bao nhiêu ? A.2 B.2ln2 C.ln2 D. 4 Câu 34: Nghiệm của phương trình: ( ) 2 3 2 9 .3 9.2 0 − + + = x x x x là : A. 2 =x B. 0 =x C. 2, 0 = = x x D. Vô nghiệm Câu 35: Một khách hàng có 100 000 000 ñồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng (1 quý) với lãi suất 0,65% một tháng theo phương thức lãi kép (tức là người ñó không rút lãi trong tất cả các quý ñịnh kì). Hỏi vị khách này sau bao nhiêu quý mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban ñầu gửi ngân hàng? A. 12 quý B. 24 quý C. 36 quý D. Không thể có Câu 36: Phép ñối xứng qua mặt phẳng (P) biến ñường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi : A. d song song với (P) B. d nằm trên (P) C. ( ) ⊥ d P D. d nằm trên (P) hoặc ( ) ⊥ d P Câu 37: Hình chóp tứ giác ñều có bao nhiêu mặt phẳng ñối xứng ? A.Một B. Hai C.Ba D. Bốn Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông , SA vuông góc với mặt phẳng ñáy. Khi ñó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là ñiểm nào ? A. ðỉnh S B. Tâm hình vuông ABCD C. ðiểm A D. Trung ñiểm của SC. Câu 39: Cho hình chóp tam giác ñều S.ABC. Chọn mệnh ñề khẳng ñịnh SAI: A. Hình chóp S.ABC là hình chóp có mặt ñáy là tam giác ñều; TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 12 B. Hình chóp S.ABC có cạnh ñáy bằng cạnh bên; C. Hình chiếu S trên (ABC) là tâm ñường tròn nội tiếp tam giác ABC; D. Hình chiếu S trên (ABC) là trực tâm tam giác ABC; Câu 40: Cắt mặt nón tròn xoay bởi một mặt phẳng song song với trục của mặt nón ta ñược phần giao là: A. một parabol B. một elip C. một hypebol D. một ñường tròn Câu 41: Khẳng ñịnh nào dưới ñây là khẳng ñịnh SAI ? A. Quay ñường tròn xung quanh một dây cung của nó luôn tạo ra một hình cầu B. Quay một tam giác nhọn xung quanh cạnh của nó không thể tạo ra hình nón C. Quay hình vuông xung quanh cạnh của nó luôn sinh ra hình trụ có , , r h l bằng nhau. D. Quay tam giác ñều quanh ñường cao của nó luôn tạo ra một hình nón Câu 42: Hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a . Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC). Thể tích hình chóp là : A. 3 3 12 a B. 3 3 4 a C. 3 3 3 a D. 3 3 a Câu 43: Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông. Diện tích xung quanh của hình nón là : A. 2 2 2 a π B. π a2 2 C. 2 2 2 a π D. 2 2 a π Câu 44: Cho hình chóp .S ABC , có SA vuông góc mặt phẳng ( ) ABC ; tam giác ABC vuông tại B. Biết 2 ; ; 3 = = = SA a AB a BC a . Khi ñó bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là A. 2 2 a B. 2 a C. 2a D. a Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác ñều nằm trong mặt phẳng vuông góc với ñáy (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD là: A. 3 3 a B. 3 3 2 a C. 3 3 4 a D. 3 3 6 a Câu 46: ðáy của lăng trụ ñứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ñều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Thể tích khối lăng trụ là : A. 2 3 B.4 3 C. 8 3 D. 16 3 Câu 47: Cho lăng trụ tam giác ABC.A"B"C" có ñáy ABC là tam giác ñều cạnh a. Hình chiếu của A" xuống (ABC) là tâm O ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA" hợp với ñáy ABC một góc 060 . Thể tích lăng trụ là : A. 3 3 a B. 3 3 2 a C. 3 3 4 a D. 3 3 6 a Câu 48: Hình chóp .S ABC có tam giác ABC vuông tại A, = = AB AC a , I là trung ñiểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ) ABC là trung ñiểm H của BC , mặt phẳng ( ) SAB tạo với ñáy 1 góc bằng 60 . Khoảng cách từ ñiểm I ñến mặt phẳng ( ) SAB theo a là : A. 3 2 a B. 3 4 a C. 3 8 a D. 3 16 a Câu 49: Một hình trụ có trục 2 7 ′ =OO , ABCD là hình vuông có cạnh bằng 8 có ñỉnh nằm trên hai ñường tròn ñáy sao cho tâm của hình vuông trùng với trung ñiểm của . ′OO Thể tích của hình trụ bằng bao nhiêu ? A. 50 7 π B. 25 7 π C. 16 7 π D. 25 14 π Câu 50: Một công ty muốn thiết kế bao bì ñể ñựng sữa với thể tích 3 1dm . Bao bì ñược thiết kế bởi một trong hai mô hình sau: dạng hình hộp chữ nhật có ñáy là hình vuông hoặc dạng hình trụ và TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 13 ñược sản xuất cùng một nguyên vật liệu. Hỏi thiết kế theo mô hình nào sẽ tiết kiệm ñược nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mô hình ñó theo kích thước như thế nào? A. Hình trụ và chiều cao bằng bán kính ñáy B. Hình trụ và chiều cao bằng ñường kính ñáy C. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh ñáy D. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh ñáy ðỀ SỐ 2 Câu 1: Hàm số 4 38 6 = − + − y x x có bao nhiêu cực trị ? A. 3 B. Không có cực trị C. 2 D. 1 Câu 2: Trong các hàm số sau hàm số nào có cực ñại, cực tiểu và < CT CD x x ? A. 3 22 8 2 = + + + y x x x B. 3 3 2 = − − − y x x C. 3 29 3 5 = − − + y x x x D. 3 29 3 2 = − + + + y x x x Câu 3: Cho hình lăng trụ ñứng ABC.A"B"C" có ñáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = 2 a , góc ∧ ACB = 600. ðường chéo BC" của mặt bên BB"C"C tạo với mặt phẳng (AA"C"C) một góc 300. Tính thể tích khối lăng trụ theo a ta ñược kết quả A. 3 6 b B. 3 3b C. 3 6 16 b D. 3 3 b Câu 4: Hàm số ( ) 3 21 1 2 2 3 = + + − + + y x mx m x m có cực ñại cực tiểu khi và chỉ khi: A. 1 ≠ −m B. ∀ ∈ m R C. 1 < −m D. ðáp án khác Câu 5: Số giao ñiểm của ( ) ( )( ) 2 : 3 3 2 = + + + C y x x x với trục Ox là A. 3 B. 1 C. 0 D. 2 Câu 6: Hàm số 3 23 4 = − + y x x có ñồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) song song với ñường thẳng 3= − y x có phương trình là: A. 3 2 = − + y x B. 3 5 = − + y x C. 3 4 = − + y x D. 3 3 = − + y x Câu 7: Cho hàm số 3 21 6 1 3 2 = − + + − x y x x . Chọn khẳng ñịnh ñúng: A. Nghịch biến trên khoảng ( ) 2;3− B. ðồng biến trên khoảng ( ) 2;3− C. Nghịch biến trên khoảng ( ) ;3−∞ D. ðồng biến trên khoảng ( ) 3;+∞ Câu 8: ðồ thị hàm số 3 1 2 − = − x y x có: A. Tiệm cận ñứng 3 =x B. Tiệm cận ñứng 2 =x C. Tiệm cận ngang 2 =y D. Tiệm cận ngang 1 3 =y Câu 9: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay sinh bởi ñường gấp khúc AC’A’ khi quay quanh AA’ bằng A. 2 6 a π B. 2 3 a π C. 2 2 a π D. 5 a π Câu 10: Nếu 3 2 2 2 > a a và 3 4 log log 4 5 < b b thì: TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 14 A. 0 1 1 < < > a b B. 0 1 0 1 < < < < a b C. 1 1 > > a b D. 1 0 1 > < < a b Câu 11: Giao ñiểm của ñồ thị 4 2 ( ): 2 3 = + − C y x x và trục hoành là những ñiểm nào sau ñây: A. ( ) ( ) 1;0 , 1;0− A B B. ( ) 1;0A C. ( ) 1;0−A D. Không có giao ñiểm Câu 12: Cho hình chóp .O ABC có OA,OB,OC ñôi một vuông góc với nhau và 1, 3, 4 = = = OA OB OC . ðộ dài ñường cao OH của hình chóp là: A. 13 12 B. 12 13 C. 14 13 D. 7 Câu 13: Cho hình chóp tam giác S.ABC có ñáy là tam giác vuông ở B. Cạnh SA vuông góc với ñáy. Biết AB = a, SA = 2a, AC = 3a. Thể tích khối chóp S.ABC là: . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối trụ là: A. 3 8 6a B. 3 2 3 a C. 3 4 6 3 a D. 3 4 3a Câu 14: Chóp tứ giác ñều có cạnh ñáy bằng 2a, mặt bên tạo với ñáy góc 0 60 . Ta có thể tích khối chóp là: A. 34 3 a B. 38 3 a C. 3 3 3 a D. 3 9 a Câu 15: Tiếp tuyến với ñồ thị hàm số 3 2 1 = − + − y x x tại ñiểm có hoành ñộ 0 =x có phương trình là: A. 2 1 = − + y x B. 2 1 = − y x C. 2 1 = + y x D. 2 1 = − − y x Câu 16: Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có 1 cực ñại mà không có cực tiểu? A. 2 4 5 2 + − = + x x y x B. 3 23 6 1 = + − + y x x x C. 2 1 − = x y x D. 4 2 5 = − − + y x x Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 16 = − − y x x là: A. 5 − B. 5 2 − C. 4 − D. 4 2 − Câu 18: Nghiệm của phương trình 3 9 27 11 log log log 3 + + = x x x thuộc khoảng nào sau ñây A. ( 3; 9) B. [9; 12) C. (1; 3] D. [12; 19) Câu 19: Cho hàm số 3 23 9 2 = − + + − y x x x . Chọn khẳng ñịnh ñúng: A. ðạt cực tiểu tại 3 =x B. ðạt cực tiểu tại 1 =x . C. ðạt cực ñại tại 1 = −x D. ðạt cực ñại tại 3 =x . Câu 20: Cho hàm số 4 24 2 = − − y x x có ñồ thị ( ) C và ñồ thị ( ) P : 2 1 = − y x . Số giao ñiểm của ( ) P và ñồ thị ( ) C là. A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 21: Cho hình chóp .S ABCD ñáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với ñáy, cạnh bên SC tạo với ñáy góc 0 60 . Thể tích khối chóp ñã cho bằng: A. 3 6 4 a B. 3 6 3 a C. 3 3 3 a D. 3 3 9 a Câu 22: ðạo hàm của hàm số (ln 1) = − y x x là: A.ln 1 −x B. ln x C. 1 1− x D. 1 Câu 23: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên ( ) 2;+∞ TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 15 A. 3 2 1 3 2 1 3 2 = + − − y x x x B. 3 26 9 2 = − + − + y x x x C. 3 2 1 3 2 1 3 2 = − − − − y x x x D. 2 5 2 = − + − y x x Câu 24: Cho hình chóp .S ABCD có ñáy là hình vuông cạnh a, ( ) ⊥ SA ABCD , 2 = SA a . Thể tích của tứ diện .S BCD bằng: A. 3 4 a B. 3 8 a C. 3 6 a D. 3 3 a Câu 25: Nghiệm của phương trình 2 4 log (log ) 1 =x là: A.2 B. 4 C. 8 D. 16 Câu 26: Cho 2 log 5 = a . Tính 4log 1250 theo a là: A. 1 (1 4a) 3 + B. 1 (1 4a) 2 − C. 1 (1 4a) 3 − D. 1 (1 4a) 2 + Câu 27: Cho a là một số dương, biểu thức 2 3 a a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: A. 7 6a B. 5 6a C. 6 5a D. 11 6a Câu 28: Hàm số ( ) f x có ñạo hàm ( ) ( ) 2 "( ) 1 2 = − − f x x x x . Số ñiểm cực trị của hàm số là: A. 2 B. 0 C. 3 D. 1 Câu 29: Phương trình ñường thẳng ñi qua các ñiểm cực trị của ñồ thị hàm số 3 2 3 1 = − + + − y x x x là: A. Một kết quả khác B. ( ) 2 7 6 9 = + y x C. ( ) 1 20 6 9 = − y x D. ( ) 1 3 1 9 = − y x Câu 30: Hàm số 2 3 = − − + y x ax b ñạt cực trị bằng 2 tại 2 =x khi và chỉ khi” A. 12, 6 = − = a b B. 12, 12 = − = − a b C. 4, 2 = = a b D. 10, 12 = − = a b Câu 31: ðường thẳng = − y ax b tiếp xúc với ñồ thị hàm số 3 22 2 = + − − y x x x tại ñiểm ( ) 1;0M . Khi ñó, ta có: A. 36 = −ab B. 6 = −ab C. 36 =ab D. 5 = −ab Câu 32: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 2 3 1 = + − y x x trên ñoạn [ ] 1;1− là: A. 4 B. -1 C. 0 D. – Câu 33: Hình chóp S.ABC có M, N lần lượt là trung ñiểm của SA, SC. Khi ñó, ta có tỉ số thể tích . . S BMN S ABC V V bằng: A. 1 6 B. 1 2 C. 1 8 D. 1 4 Câu 34: Phương trình 2 13 4.3 1 0 + − + = x x có hai nghiệm 1 2 , x x trong ñó 1 2 < x x , chọn phát biểu ñúng? A. 1 2 2 + = − x x B. 1 2. 1 = −x x C. 1 22 1 + = − x x D. 1 2 2 0 + = x x Câu 35: Cho hàm số 4 22 1 = − + − y x x . Số giao ñiểm của ñồ thị hàm số ñã cho với trụcOx là: A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 36: Cho phương trình 9 1 3 2log ( 3) log 2 − + = x x . Khẳng ñịnh nào sau ñây ñúng A. Phương trình trên có 1 nghiệm B. Phương trình trên có 2 nghiệm TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 16 C. Phương trình trên vô nghiệm D. Phương trình trên có 3 nghiệm Câu 37: Cho hàm số 3 2 2 5 = − + + y x x x (C). Trong các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất thì hệ số góc của tiếp tuyến ñó bằng: A. 1 3 B. 4 3 C. 5 3 D. 2 3 Câu 38: Cho tứ diện ñều cạnh a . Thể tích khối tứ diện ñó bằng: A. 3 3 4 a B. 3 3 6 a C. 3 2 4 a D. 3 2 12 a Câu 39: Cho hình chóp tứ giác ñều có cạnh ñáy bằng a, cạnh bên tạo với ñáy góc 60o . Diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp là: A. 23 2 a π B. 23 4 a π C. 23 6 a π D. 23 8 a π Câu 40: Chóp tứ giác ñều .S ABCD cạnh ñáy bằng a, mặt bên tạo với mặt ñáy góc 0 45 . Ta có khoảng cách giữa hai ñường thẳng AB và SC bằng: A. 2 a B. 2 2 a C. Kết quả khác D. 2 a Câu 41: Hàm số 3 3 − + = − mx y x m luôn nghịch biến trên từng ñoạn xác ñịnh của nó khi và chỉ khi: A. 3 3 − < < m B. 3 < −m C. 3 ≠ ±m D. 2 0 − < < m Câu 42: Nghiệm của bất phương trình 2 4 2 log ( 1) 2log (5 ) 1 log ( 2) + − − < − − x x x là A. 3 5 < < x B. 2 5 < < x C. 2 3 < < x D. 4 3 − < < x Câu 43: ðồ thị ( ) 2 1 : 1 − = + x C y x cắt ñường thẳng ( ): 2 3 = − d y x tại các giao ñiểm có tọa ñộ là: A. ( ) 2;1 và 1 ; 4 2 − − B. ( ) 2; 1 − và 1 ; 2 2 − − C. ( ) 1; 5 − − và 3 ; 0 2 D. 1 ; 2 2 − Câu 44: Tìm tất cả giá trị của m ñể phương trình 3 3 1 0 − − + = x x m có ba nghiệm phân biệt? A. 1 3 − < < m B. 1 3 − ≤ ≤ m C. 1 =m D. 1 3 < − ∨ > m m Câu 45: Phương trình 6 33 2 0 − + = x x e e có tập nghiệm là A. { } 1,ln2 B. ln2 1, 3 C. ln2 0, 3 D. { } 0,ln2 Câu 46: Hình hộp chữ nhật . " " " " ABCD A B C D có diện tích các mặt , " ", " " ABCD ABB A ADD A lần lượt là 2 2 2 20 ,28 ,35 cm cm cm . Khi ñó, thể tích hình hộp trên bằng: A. 3 130cm B. 3 160cm C. 3 120cm D. 3 140cm Câu 47: Tập nghiệm của bất phương trình ( 5)(log 1) 0 − + < x x là: A. 1 ;5 10 B. 1 ;5 20 C. 1 ;5 5 D. 1 ;5 15 Câu 48 Cho hình nón có ñường sinh bằng ñường kính ñáy và bằng 2. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón ñó là: TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 17 A. 3 B. 2 3 C. 3 2 D. 2 3 3 Câu 49: Tổng các giá trị cực trị của hàm số: 4 22 9 = − + − y x x bằng: A. -14 B. kết quả khác C. -25 D. 1 Câu 50: Với gia trị nào của m thì phương trình 4 22 3 − = + x x m có 4 nghiệm phân biệt. A. ( ) 4; 3 ∈ − −m B. 3 4 = − ∨ = − m m C. ( ) 3; ∈ − +∞m D. ( ) ; 4 ∈ −∞ −m ----------- HẾT ---------- ðỀ SỐ 3 Câu 1: Hàm số y = –x3 + 6x2 – 9x + 4 ñồng biến trên khoảng: A.(1;3) B.(3; ) +∞ C.( ;3) −∞ D.(1; ) +∞ Câu 2: Hàm số nào sau ñây ñồng biến trên từng khoảng xác ñịnh của nó ? A. 1 1 x y x − = + B. 1 1 x y x + = − C. 1 1 x y x − + = − D. 1 1 x y x − − = − + Câu 3: ðiểm cực ñại của hàm số 2 3 y 10 15x 6x x = + + − là: A. x 2 = B. x 1 = − C. x 5 = D. x 0 = Câu 4: ðồ thị hàm số 4 2 y x 3x 2 = − + có số cực trị là: A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số + = + 3 1 x y x trên ñoạn [0; 1] là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 6: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2 ( ) 2 3 y f x x x = = − + − trên ñoạn [-2;0] là: A. [ 2;0] max ( ) 2 − = −f x tại x = -1; [ 2;0] min ( ) 11 − = −f x tại x = -2 B. [ 2;0] max ( ) 2 − = −f x tại x = -2; [ 2;0] min ( ) 11 − = −f x tại x = -1 C. [ 2;0] max ( ) 2 − = −f x tại x = -1; [ 2;0] min ( ) 3 − = −f x tại x = 0 D. [ 2;0] max ( ) 3 − = −f x tại x = 0; [ 2;0] min ( ) 11 − = −f x tại x = -2 Câu 7: ðồ thị hàm số 2 2 x + x +1 y = -5x - 2x + 3 có bao nhiêu tiệm cận: A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 Câu 8: Giao ñiểm 2 ñường tiệm cận của ñồ thị hàm số 3 7 2 x y x − = + là: A. ( -2; 3) B. (2; -3) C. (3; -2) D. ( -3; 2) Câu 9. Tiếp tuyến tại ñiểm cực tiểu của ñồ thị hàm số 3 2 1 2 3 5 3 y x x x = − + − A. Song song với ñường thẳng 1 x = B. Song song với trục hoành C. Có hệ số góc dương D. Có hệ số góc bằng 1 − Câu 10: ðồ thị hàm số 3 23 4 y x x = + − có tâm ñối xứng là: A. M( 1; - 2) B. N(- 1; - 2) C. I( -1; 0) D. K( -2; 0) Câu 11. ðồ thị sau ñây là của hàm số nào ? A. 4 33 − −= x xy B. 3 23 4 = − + − y x x C. 4 33 − −= x xy D. 4 3 23 − −−= x xy -2 -4 1O 3-1 2 TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 18 Câu 12. ðồ thị sau ñây là của hàm số nào ? A. 3 3 24 − −= x xy B. 3 3 4 1 2 4 − +−= x xy C. 3 2 24 − −= x xy D. 3 2 24 − += x xy Câu 13. ðồ thị sau ñây là của hàm số nào ? A. 2 1 1 + = + x y x B. 1 1 + − = x x y C. 1 2 + + = x x y D. x x y − + = 1 3 Câu 14. Số giao ñiểm của hai ñường cong sau 3 2 2 3 y x x x = − − + và 2 1 y x x = − + là: A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 Câu 15: Phương trình 3 23 0 − + − = x x k có 3 nghiệm phân biệt khi: A. ( ) 0;k ∈ +∞ B. ( ) 4;k ∈ +∞ C. 0 4 k ≤ ≤ D. 0 4 < < k Câu 16: Phương trình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số 3 22 5 y x x = − + tại ñiểm có hoành ñộ bằng –1 là: A. 7 y x = B. 7 5 y x = − + C. 7 9 y x = + D. 7 9 y x = − − Câu 17: Cho hàm số 3 23 2 y x x = − + − có ñồ thị ( C ). Số tiếp tuyến với ñồ thị (C) song song với ñường thẳng 9 7 y x = − − là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 18: Cho hàm số 2( ) 1 x y C x + = + và ñường thẳng :d y m x = − . Với giá trị nào của m thì d cắt (C) tại 2 ñiểm phân biệt A. 2 2 m − < < B. 2 2 m m < − > C. 2 2 m − ≤ ≤ D. 2 2 m m ≤ − ≥ Câu 19 :Với giá trị m nào thì tiệm cận ñứng của ñồ thị hàm số 3 1 2 x y x m − = − ñi qua ñiểm (1;3) M A. 1 m = B. 2 m = C. 3 m = D. 2 m = − Câu 20: Cho hàm số ( ) = − + − + (1) 3 2 2 1 y x x m x m , m là tham số thực. ðồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 ñiểm phân biệt có hoành ñộ x1, x2, x3 thỏa mãn ñiều kiện 2 2 2 1 2 3 4 + + < x x x khi: A. 1 1 3 m − < < và 0 m ≠ B. 1 2 4 m − < < và 0 m ≠ C. 1 1 4 m − < < D. 1 1 4 − < < m và 0 ≠m . Câu 21: Cho ( ) 1 : , 2 x C y x + = − và ñường thẳng :d y x m = + . Khi d cắt (C) tại hai ñiểm phân biệt và tiếp tuyến với (C) tại hai ñiểm này song song với nhau thì: A. 1 m = B. 2 m = C. 1 m = − D. 2 m = − Câu 22: Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 500 3 m3. ðáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp ñôi chiều rộng. Giá thuê nhân công ñể xây -2 -4 O -3 -1 1 4 2 -1 2 O 1 TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 19 hồ là 500.000 ñồng/m2. Khi ñó, kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất là: A. Chiều dài 20m chiều rộng 10m chiều cao 5 m 6 B. Chiều dài 30m chiều rộng 15m chiều cao 10 m 27 C. Chiều dài 10m chiều rộng 5m chiều cao 10 m 3 D. Một ñáp án khác Câu 23: ðường thẳng 3y x m = + là tiếp tuyến của ñường cong 3 2 y x = + khi A. 1; 1 m m = = − B. 4; 0 m m = = C. 2; 2 m m = = − D. 3; 3 m m = = − Câu 24: Cho hàm số ( ) = − + + 4 2 2 1 y x m x m có ñồ thị (C), m là tham số. (C) có ba ñiểm cực trị A, B, C sao cho OA BC = ; trong ñó O là gốc tọa ñộ, A là ñiểm cực trị thuộc trục tung khi: A. 0 m = hoặc 2 m = B. 2 2 2 m = ± C. 3 3 3 m = ± D. 5 5 5 m = ± . Câu 25: Cho hàm số 3y x 3x 2 = − + có ñồ thị (C). Gọi d là ñường thẳng ñi qua ñiểm A(3;20) và có hệ số góc là m. Với giá trị nào của m thì d cắt (C) tại 3 ñiểm phân biệt: A. 1 m 5 m 0 < ≠ B. 15 m 4 m 24 > ≠ C. 15 m 4 m 24 < ≠ D. 1 m 5 m 1 > ≠ . Câu 26: Tập xác ñịnh của hàm số ( ) 2 log 2 = − y x là: A. ( ] ;2−∞ B. ( ) ;2−∞ C. ( ) 2;+∞ D. { } 2ℝ Câu 27: Số nghiệm của phương trình 9 2.3 3 0 + − = x x là: A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. 0 nghiệm Câu 28: Rút gọn biểu thức: ( ) 2 1 2 1 3 3 1 3 3 3 .3 P − + + − = . ñược kết quả là : A. 27 B. 1 72 C. 72 D. 1 27 Câu 29: Nghiệm của bất phương trình + − > x x 2 1 3 3 3 là: A. > x 3 2 B. < x 2 3 C. > − x 2 3 D. > x 2 3 Câu 30: Cho f(x) = x 1 x 12 − + . ðạo hàm f’(0) bằng: A. 2 B. ln2 C. 2ln2 D. Kết quả khác Câu 31. Nghiệm của phương trình + + = x x 1 2 1 4 8 là: A. = x 2 B. = x 1 4 C. = − x 1 4 D. = x 0 Câu 32. Nghiệm của phương trình ( ) 2 2 2 log log= − x x x là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 33. Một người gửi số tiền 100 triệu ñồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ ñược nhập vào vốn ban ñầu ( người ta gọi ñó là lãi kép). ðể người ñó lãnh ñược số tiền 250 triệu thì người ñó cần gửi trong TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 20 khoảng thời gian bao nhiêu năm ? ( nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay ñổi ) A. 12 năm B. 13 năm C. 14 năm D.15 năm Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình 4 1 4 3 1 3 log (3 1).log 16 4 − − ≤ x x là A. ( ] [ ) 1;2 3; ∪ +∞ B. ( ] [ ) 1;1 4; − ∪ +∞ C. ( ] [ ) 0;4 5; ∪ +∞ D.( ] [ ) 0;1 2; ∪ +∞ Câu 35: Biết 5 log 2 m = và 5 log 3 n = Viết số 5 log 72 theo m,n ta ñược kết quả nào dưới ñây: A.3 2 m n + B. 1 n+ C.2m n + D. 1 m n + + Câu 36: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích ñáy B và chiều cao h là A. 1 3 V Bh = B. 1 2 V Bh = C. = V Bh D. 3 2 V Bh = Câu 37: Hình trụ có chiều dài ñường sinh l , bán kính ñáy r thì có diện tích xung quanh bằng: A. xqS rl π = B. 2 xq S r π = C. 2 =xq S rl π D. 2 2xq S r π = Câu 38: Hình nào sau ñây có công thức diện tích toàn phần là 2 = +tp S rl r π π (chiều dài ñường sinh l , bán kính ñáy r) A. Hình chóp B. Hình trụ C. Hình lăng trụ D. Hình nón Câu 39: Diện tích mặt cầu bán kính r có công thức là: A. 3 4 S r π = B. 2 4= S r π C. 2 4 3 S r π = D. 3 4 3 S r π = Câu 40: Cho hình chóp .S ABC có , A B ′ ′ lần lượt là trung ñiểm các cạnh , SA SB. Khi ñó, tỉ số ?SABC SA B C V V ′ ′ = A. 1 2 B. 2 C. 1 4 D. 4 Câu 41: Một cái nón lá có chiều dài ñường sinh và có ñường kính mặt ñáy ñều bằng 5 dm. Vậy cần diện tích của lá ñể làm cái nón lá là: A. 2 25 dm 6 π B. 2 25 dm 4 π C. 2 25 dm 2 π D. 2 25 dm π Câu 42: Bên trong bồn chứa nứa hình trụ có ñường kính ñáy bằng chiều cao và bằng 10 dm. Thể tích thực của bồn chứa ñó bằng : A. 3 1000 3 V dm π = B. 3 1000 V dm π = C. 3 250 3 V dm π = D. 3 250 V dm π = Câu 43: Tháp Eiffel ở Pháp ñược xây dựng vào khoảng năm 1887 . Tháp Eiffel này là một khối chóp tứ giác ñều có chiều cao 300 m, cạnh ñáy dài 125 m. Thế tích của nó là: A. 37500 m3 B. 12500 m3 C. 4687500 m3 D. 1562500 m3 Câu 44: Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm ñộ dài cạnh của khối lập phương thêm 4cm thì thể tích của nó giảm bớt 604cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương ñã cho bằng: A. 10 cm B. 9 cm C. 7 cm D. 8 cm Câu 45: Khi tăng ñộ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp 3 thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ: A. tăng 18 lần B. tăng 27 lần C. tăng 9 lần D. tăng 6 lần Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC) , AC⊥BC , AB = 3cm góc giữa SB và ñáy bằng 600. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng : A. 2 36 cm π B. 3 4 3cm π C. 3 36 cm π D. 2 4 3cm π TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 21 Câu 47: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB =1 và AD =2. Gọi M, N lần lượt là trung ñiểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật ñó xung quanh trục MN, ta ñược một hình trụ. Tính diện tích toàn phần tp S của hình trụ ñó. A. tp S π =10 B. tp S π = 4 C. tp S π = 2 D. tp S π = 6 Câu 48: Cho hình chóp SABC có ñáy ABC vuông cân tại A với AB = AC = a biết tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một góc 45o. Tính thể tích của SABC. A. 3 12 a B. 3 6 a C. 3 24 a D. 3 a Câu 49: Cho lăng trụ ñứng . " " " ABC A B C có ñáy là tam giác vuông cân tại , 2 A BC a = , " 3 A B a = . Tính thể tích V của khối lăng trụ . " " " ABC A B C . A. 3 V = a 2 B. 3 a 2 V = 3 C. 3 a 2 V = 4 D. 3 a 2 V = 2 A. 1180 vieân ;8820 lít B. 1180 vieân ;8800 lít C. 1182 vieân ;8820 lít D. 1182 vieân ;8800 lít ðỀ SỐ 4 Câu 1: Tập xác ñịnh của hàm số 3 23 1 = + + y x x là: A. ( ) 0;4=D B. ( ) 0; = +∞D C. = ℝ D D. {} 1= ℝD Câu 2: Tất cả các khoảng ñồng biến của hàm số 4 2 2= − y x x là: A. ( ) 1;0− và ( ) 1;+∞ B. ( ) ; 1 −∞ − và ( ) 0;1 C. ( ) 1;+∞ D. ( ) 0;1 Câu 3: Cho hàm số có ñồ thị như hình vẽ sau: Số ñiểm cực trị của ñồ thị trên là Câu 50: Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp ñó lần lượt là 5m, 1m, 2m, chỉ xây 2 vách (hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch ñể xây bồn ñó và thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không ñáng kể ) 5m 2m 1dm 1dm 1m VH" VH TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 22 A. 2 ñiểm . B. 1 ñiểm. C. 3 ñiểm. D. không có Câu 4: Tiệm cận ngang của ñồ thị hàm số 1 1 + = − x y x là: A. 1 = −x B. 1 =x C. 1 =y D. 1 = −y Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số 3 1 3 − = − x y x trên [ ] 0;2 là: A. -5 B. 1 C. 0 D. 1 3 Câu 6: Hệ số góc tiếp tuyến của ñồ thị hàm số 4 2 1 4 2 = + − x x y tại ñiểm có hoành ñộ 0 1 = −x là: A. 2 − B. 2 C. 0 D. 4 Câu 7: Cho hàm số 3 = − y x x có ñồ thị là (C). Số giao ñiểm của (C) với trục hoành là: A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 8: Số ñiểm cực trị của hàm số 4 28 9 = − + y x x là: A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Câu 9: Cho a là một số dương, biểu thức 2 3 a a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: A. 7 6a B. 5 6a C. 6 5a D. 11 6a Câu 10: Hàm số y = ( ) 3 2 54 − x có tập xác ñịnh là: A. ( ) 2;2− B. (-∞: 2] ∪ [2; +∞) C. R D. R{-1; 1} Câu 11: 7 3 1log a a (a > 0, a ≠ 1) bằng: A. 7 3 B. 2 3 C. 5 3 D. 4 Câu 12: Tập nghiệm của phương trình: 2 4 1 2 16 − − = x x là: A. ∅ B. {2; 4} C. { } 0;1 D. { } 2; 2− Câu 13: Hàm số y = ( ) 2 5 log 4 − x x có tập xác ñịnh là: A. (2; 6) B. (0; 4) C. (0; +∞) D. R Câu 14: Thể tích V của khối lập phương có cạnh a là: A. 3 = V a B. 3 1 3 = V a C. 3 1 2 = V a D. 3 3 4 = a V Câu 15: Thể tích của khối nón tròn xoay có diện tích ñáy B và chiều cao h là: A. 1 3 = V Bh B. = V Bh C. 1 2 = V Bh D. 3 2 = V Bh Câu 16: Cho một khối chóp có thể tích bằng V . Khi giảm diện tích ña giác ñáy xuống 1 3 lần thì thể tích khối chóp lúc ñó là: TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 23 A. 9 V B. 6 V C. 3 V D. 27 V Câu 17: Khi tăng ñộ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp ñôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ: A. tăng 2 lần B. tăng 4 lần C. tăng 6 lần D. tăng 8 lần Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác ñều cạnh a . SA⊥(ABC) và 3 = SA a . Thể tích V của khối chóp S.ABC là: A. 33 4 a B. 3 4 a C. 33 8 a D. 33 6 a Câu 19: Cho khối trụ tròn xoay có diện tích ñáy là 2 3 4 a và chiều cao là a .Thể tích V của khối trụ tròn xoay là: A. 3 3 4 = a V B. 3 3 2 = a V C. 3 3 3 = a V D. 3 3 12 = a V Câu 20: Mặt cầu bán kính r có diện tích là: A. 2 4 r π B. 2 4 3 r π C. 2 2 r π D. 2 r π Câu 21. Phương trình: x3 +3x2 -2m= 0 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: A. 2 >m 0 B. 2 ≐m . C. 0<m<2 D. m<0. Câu 22. Hàm số 3 3 − + − ≐ mx y x m luôn nghịch biến trên từng khoảng xác ñịnh của nó khi: A. -3< 0 <m B. 3 ≠ ±m C. -3<m<3 D. m<-3. Câu 23. Hàm số ( ) 3 21 1 2 2 3 + − + + +≐ y x mx m x m có cực ñại cực tiểu khi và chỉ khi: A. 1 ≠ −m B. 1 < −m C. với mọi giá trị của m D. Không có m nào. Câu 24. Hàm số : 4 38 6 − + −≐ y x x . có bao nhiêu cực trị? A. không có cực trị B. 3 C. 1 D. 2 Câu 25. Hàm số: 3 23 4 − +≐ y x x có ñồ thị (C). Tiêp tuyến của (C) song song với ñường thẳng y=3x có phương trình là: A. y=-3x+2. B. y=-3x+5. C. y=-3x+4. D. y=-3x+3. Câu 26. Cho hàm số : 3 2 1 1 6 1 3 2 − + + −≐ y x x x . Hàm số này: A. Nghịch biến trên khoảng (-2; 3). B. ðồng biến trên khoảng ( ) 3:+∞ . C. Nghịch biến trên khoảng ( ) ;3−∞ . D. ðồng biến trên khoảng : (-2; 3) Câu 27. Tiếp tuyến với ñồ thị hàm số 3 2 1 − + −≐ y x x tại ñiểm có hoành ñộ x = 0 có phương trình là: TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 24 A. y=2x-1 B. y=-2x-1. C. y=2x+1. D. y=-2x+1 Câu 28: Tổng các giá trị cực trị của hàm số 4 22 9 − + −≐ y x x là: A. – 25 B. -14 C.10 D.Kết quả khác Câu 29. Cho hàm số: 3 23 9 2 − + + −≐ y x x x . Hàm số này: A. ðạt cực ñại tại x = 3 B. ðạt cực tiểu tại x = 1 C. ðạt cực tiểu tại x = 3 D. ðạt cực ñại tại x = -1 Câu 30: Cho hàm số 5 2 − − ≐ x y x . Kết luận nào sau ñây ñúng? A.Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ( ) ;2 2; −∞ ∪ +∞ B. Hàm số luôn ñồng biến trên từng khoảng xác ñịnh của nó: C. Hàm số luôn nghịch biến trên R D. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác ñịnh của nó Câu 31: Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh ñề ñúng trong các mẹnh ñề sau: A. log log log = aa a xx y y B. 1 1 log log =a a x x C. ( ) log log log + = + a a a x y x y D. log log .log = b b a x a x Câu 32: Cho lg2 = a. Giá trị lg25 theo a bằng: A. 2 + a B. 2(2 + 3a) C. 2(1 - a) D. 3(5 - 2a) Câu 33: Phương trình 3 24 16 − =x có nghiệm là: A. 3 4 B. 4 3 C. 3 D. 5 Câu 34: Hình chóp S.ABC; M, N lần lượt là trung ñiểm SA, SC. Khi ñó . . S BMN S ABC V V bằng: A. 1 6 B. 1 2 C. 1 8 D. 1 4 . Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD, ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=SB=SC=SD= 2 a . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: A. 3 6 9 a B. 3 3 a C. 3 6 6 a D. Một kết quả khác. Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số ( ) 2 = − − y x m x m ñồng biến trên khoảng ( ) 1;2 . A. 2. ≥m B. 3. ≥m C.2 3. ≤ ≤ m D. . ∀m Câu 37: Cho hàm số 2 1 1 + = − x y x có ñồ thị ( ) C . Tìm tọa ñộ ñiểm M , biết tiếp tuyến tại M có hoàng ñộ dương thuộc ( ) C cắt hai ñường ñường tiệm cận của ( ) C tại , A B sao cho 2 10. =AB A. ( ) ( ) 2;5 , 4;3 . M M B. ( ) ( ) 2;5 , 4; 3 . − − M M TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 25 C. ( ) ( ) 5;2 , 4;3 . −M M D. ( ) ( ) 2; 5 , 3;4 . − M M Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 4 2 2 1 = − + y x mx có ba cực trị , , A B C sao cho 4 =BC và A là ñiểm cực trị thuộc trục tung. A. 3. =m B. 2. = −m C. 4. =m D. 1. =m Câu 39:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m ñể ñường thẳng : = − + d y x m cắt ñồ thị ( ) C của hàm số 2 1 2 + = + x y x tại hai ñiểm , A B sao cho ñoạn thẳng AB có ñộ dài nhỏ nhất. A. 1. = −m B. 5. =m C. 4. = −m D. 0. =m Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m ñể phương trình 2 1 2 16 − = x m x có hai nghiệm trái dấu. A. Không có giá trị thực của m thỏa mãn yêu cầu ñề bài. B. 0. =m C. 0. >m D. 0. <m Câu 41: Tìm tập xác ñịnh của hàm số 2 2 1 1 1 4 log . + − − = x x y x A. 1 0; . 2 = D B. 1 ;0 . 2 = − D C. 1 0; . 2 = D D. 1 ; . 2 = −∞ D Câu 42. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lập thành một cấp số nhân với công bội là 2 và tổng của chúng bằng 42. A. 1827. =V B. 1728. =V C. 7218. =V D. 2817. =V Câu 43. Một khối cầu có thể tích bằng 4 3 π , nội tiếp một hình lập phương. Tính thể tích của khối lập phương. A. 27. =LPV B. 64. =LPV C. 8. =LPV D. 125. =LPV Câu 44: Cho hình chóp .S ABCD có ñáy ABCDlà hình chữ nhật với , 2 , = = = AB a AD a SA a và ( )⊥ SA ABCD . Tính khoảng cách từ ñiểm A ñến mặt phẳng ( ) SBM với M là trung ñiểm của CD. A. 4 . 33 a B. 3 . 33 a C. 5 . 33 a D. 7 . 33 a Câu 45: Cho hình chóp .S ABC có ñáy ABC là tam giác vuông cân có . = = BA BC a Cạnh bên ( )⊥ SA ABC , góc giữa hai mặt phẳng ( ) SAC và ( ) SBC bằng 0 60 . Tính thể của khối chóp .S ABC . A. 3 . 7 a B. 3 . 6 a C. 32 . 3 a D. 33 . 7 a Câu 46: Cho hàm số: 3 2 ( ) = − + − m y x mx m C .ðịnh m ñể ñồ thị (Cm) cắt trục Ox tại ba ñiểm phân biệt. A. 3 3 3 3 2 2 < − ∨ > m m B. 3 3 3 3 2 2 − < < m C. 0 ≠m D. 3 3 2 = ±m TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 26 Câu 47: Tìm m ñể 2 ñiểm cực ñại và cực tiểu của hàm số 3 23 3 1 = − + − − y x mx m ñối xứng nhau qua ñường thẳng : 8 74 0 + − =d x y A. 0 ≠m B. 2 =m C. 2 = ±m D. 2 = −m Câu 48: Cho hàm số 3 1 − = + x y x . ðiểm ( ) ( ) , ∈ M M M x y C có tổng + M M x y bằng bao nhiêu ñể ñộ dài IM ngắn nhất (Với I là giao ñiểm 2 ñường tiệm cận) A. 1 B. 0 C.2 D.3 Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác ñều và vuông góc với mặt ñáy ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung ñiểm của AB và SD. Tính thể tích của khối chóp N.MBCD theo a. A. 3 3 6 a B. 3 3 3 a C. 3 3 16 a D. 3 3 8 a Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 3 a , 0 90= = SAB SCB và khoảng cách từ A ñến mặt phẳng (SBC) bằng 2 a . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a. A. 2 2 a π B. 2 8 a π C. 2 16 a π D. 2 12 a π ðỀ SỐ 5 Câu 1. Cho hàm số 4 2 − = − x y x . Khẳng ñịnh nào sau ñây là ñúng: A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 2;+∞ B. Hàm số ñồng biến trên trên khoảng ( ) ;4−∞ C. Hàm số ñồng biến trên trên khoảng ( ) 2;4 D. Hàm số nghịch biến trên trên khoảng ( ) 4;+∞ Câu 2. Cho hàm số ( ) = y f x có ñồ thị như hình vẽ kề bên. Khẳng ñịnh nào sau ñây là sai? A. Hàm số ñạt cực tiểu tại 1 = ±x , 1 = −CTy B. Hàm số ñạt cực ñại tại 0 =x , 0 =C ðy C. Hàm số ñồng biến trên khoảng ( ) 0;+∞ D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 2; 1 − − Câu 3. Cho hàm số 2 1− = + x y x m . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên ñoạn[ ] 0;3 bằng 1 4 − khi: A . 0 =m B. 2 = −m C. 2 =m D. 2 = ±m Câu 4. Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) ( ) 2 ln = − f x x x trên ñoạn [ ] 2;3 bằng: A. 10 2ln2 3ln3 − − B. 4 2ln2 − + e C. 6 3ln3 − +e D. 10 2ln2 3ln3 − − +e Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) ( ) 3 2 24 5 + = − x f x e x x trên ñoạn 1 3 ; 2 2 bằng: A. 13 23 2 e B. 12 54 5 e C. 11 45 2 e D. 14 32 3 e TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 27 Câu 6. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 2 3 12 2 = + − + y x x x trên ñoạn [ ] 1;2− . Tỉ số M m bằng: A. 2 − B. 1 2 − C. 1 3 − D. 3 − Câu 7. ðường cong hình bên là ñồ thị của hàm số nào sau ñây: A. 3 23 1 = − + y x x B. 32 3 1 = + + y x x C. 3 2 2 3 1 = − + y x x D. 3 3 1 = − + y x x Câu 8. Cho hàm số ( ) 3 2 : 3 1 = − + C y x x . Tiếp tuyến của (C) song song với ñường thẳng ( )d : y = -3x+6 có phương trình là: A. y = -3x-2 B. y = -3x 2 + C. y = -3x+5 D. y = -3x+1 Câu 9. Trong các ñồ thị dưới ñây, ñồ thị nào là ñồ thị của hàm số 1 1 + = − x y x ? A. -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 x y B. -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 x y C. -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 x y D. -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 x y Câu 10: Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số 4 1 = − y x tại ñiểm có hoành ñộ 1 = −ox có phương trình là: A. 2 = − − y x B. 3 = − + y x C. 2 = − + y x D. 3= − − y x Câu 11. Cho hàm số 2 3 2 + = − x y x có ñồ thị (C). Tìm m ñể ñường thẳng ( ): 2 = + d y x m cắt ñồ thị (C) tại hai ñiểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song nhau ? A. 2 = −m B. 1 = −m C. 0 =m D. 1 =m Câu 12. Giá trị của m ñể tiếp tuyến của ñồ thị hàm số ( ) 3 2 3 1 1 = + + + + y x mx m x tại ñiểm có hoành ñộ 1 = −x ñi qua ñiểm ( ) 1;2A là: A. 3 4 =m B. 4 5 =m C. 2 3 = −m D. 5 8 =m TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 28 Câu 13. Cho hàm số 3 23 2 = − − + y x x mx . Tập hợp tất cả các giá trị của m ñể hàm số ñã cho ñồng biến trên khoảng ( ) 0;+∞ là: A. 3 ≤ −m B. 2 ≤ −m C. 1 ≤ −m D. 0 ≤m Câu 14. Tìm số m lớn nhất ñể hàm số ( ) 3 21 4 3 2017 3 = − + − + y x mx m x ñồng biến trên R ? A. 1 =m B. 2 =m C. 3 =m D. 4 =m Câu 15. Số ñường tiệm cận của ñồ thị hàm số 2 3 1 + = + x y x là : A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 16. Cho hàm số ( ) 4 3 : 3 − = − x C y x . Tổng các khoảng cách bé nhất từ ñiểm M thuộc (C) ñến hai ñường tiệm cận của ñồ thị (C) là: A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 Câu 17. Cho hàm số 32 6 = − y x x . Khẳng ñịnh nào sau ñây là sai? A. Hàm số ñạt cực ñại tại 1 = −x B. Hàm số ñạt cực tiểu tại 1 =x C. Hàm số ñồng biến trên khoảng ( ) ; 2 −∞ − D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 2;1− Câu 18. Cho hàm số ( ) 3 2 21 1 3 = − + − − y x mx m m x . Giá trị m ñể hàm số ñạt cực ñại tại 1 =x là: A. 0 =m B. 2 =m C. 3 =m D. 5 =m Câu 19. Cho hàm số ( ) = y f x có ñạo hàm ( ) ( ) ( ) 3 42 " 1 2 = + − f x x x x . Số ñiểm cực trị của hàm số là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 20. Cho hàm số ( ) 3 2 3 1 9 = − + + − y x m x x m. Giá trị nào của m sau ñây thì hàm số ñã cho có hai ñiểm cực trị 1 x , 2 x thỏa mãn 1 2 2 − = x x : A. 3 = −m B. 1 =m C. 5 =m D. cả A và B. Câu 21. Cho hàm số 4 2 4 2 2 = − + + y x mx m m . Tìm m ñể hàm số ñã cho có ba ñiểm cực trị và các ñiểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1 ? A. 0 =m B. 2 = −m C. 1 = −m D. 1 =m Câu 22. Cho hàm số ( ) = y f x có ñồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị của m ñể phương trình ( ) 1 = + f x m có ba nghiệm phân biệt là: A. 1 3 − < < m B. 2 4 − < < m C. 2 2 − < < m D. 1 2 − < < m Câu 23. ðiều kiện của tham số m ñể ñường thẳng ( ): 5 = + d y x cắt ñồ thị hàm số ( ) ( ) 3 2 2 1 2 3 5 = − − + − + y x m x m x tại ba ñiểm phân biệt là: A. 2 ≠m B. 1 5 < < m C. 1 5 < ∨ > m m D. ∀ ∈ m R Câu 24. Số giao ñiểm của ñồ thị hàm số 4 2 3 2 = + + − y x x x và ñường thẳng ( ): 3 2 = − d y x là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 29 Câu 25. Cho hàm số ( ) 2 1 : 1 + = − x C y x và ñiểm ( ) 2;5M thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại ñiểm M cắt trục tọa ñộ Ox , Oy lần lượt tại ñiểm A và B. Diện tích của tam giác OAB bằng : A. 121 6 B. 112 5 C. 122 3 D. 97 2 Câu 26. ðược sự hỗ trợ từ Ngân hàng Chính sách xã hội ñịa phương, nhằm giúp ñỡ các sinh viên có hoàn cảnh khó khăn hoàn thành việc ñóng học phí học tập, một bạn sinh viên A ñã vay của ngân hàng 20 triệu ñồng với lãi suất 12%/năm, và ngân hàng chỉ bắt ñầu tính lãi sau khi bạn A kết thúc khóa học. Bạn A ñã hoàn thành khóa học và ñi làm với mức lương là 5,5 triệu ñồng/tháng. Bạn A dự tính sẽ trả hết nợ gốc lẫn lãi suất cho ngân hàng trong 36 tháng. Hỏi số tiền m mỗi tháng mà bạn A phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu? A. ( ) 3 3 1,12 20 0,12 1,12 1 12 × × = − × m triệu B. ( ) 2 2 1,12 20 0,12 1,12 1 12 × × = − × m triệu C. ( ) 3 3 1,12 36 0,12 1,12 1 12 × × = − × m triệu D. ( ) 2 2 1,12 36 0,12 1,12 1 12 × × = − × m triệu Câu 27. Tập xác ñịnh của hàm số ( ) 3 2 2 2 3 1 = − + y x x là: A. ( ) 1 ; 1; 2 −∞ ∪ +∞ B. ( ) 1 ; 1 ; 2 −∞ − ∪ +∞ C. 1 ;1 2 D. 1 1; 2 − Câu 28. ðạo hàm của hàm số ( ) log 4= y x là: A. 4 " ln10 =y x B. 1 " ln10 =y x C. 1 " 4 ln10 =y x D. ln10 " 4 =y x Câu 29. Biết log2 = a,log3 = b thì log45 tính theo a và b bằng: A. 2 1 − + b a B. 2 1 + + b a C. 15b D. 2 1 − + a b Câu 30. Cho 2 1 log 5 =x . Giá trị biểu thức ( ) 2 2 4 log 8 log 4 1 log − = + x x P x bằng: A. 5 7 B. 5 6 C. 50 11 D. 10 11 Câu 31. Tổng các nghiệm của phương 1 1 4 6.2 8 0 + + − + = x x là: A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 Câu 32. Số nghiệm của phương trình ( ) ( ) ( ) log 3 log 9 log 2 − − + = − x x x là: A. 0 B. 1 C. 2 D. Nhiều hơn 2 Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình 3 1 1 1 3 9 − < x x là : A. ( ) 2; − +∞ B. ( ) ; 2 −∞ − C. ( ) ( ) ; 2 2; −∞ − ∪ − +∞ D. ∅ Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình ( ) ( ) 2 0,8 0,8 log log 2 4 + < − + x x x là : A. ( ) ( ) ; 4 1; −∞ − ∪ +∞ B. ( ) 4;1− C. ( ) ( ) ; 4 1;2 −∞ − ∪ D. ( ) ( ) 4;1 2; − ∪ +∞ Câu 35. Cho phương trình 2 4 .2 2 0 + − + = x x m m . Nếu phương trình này có hai nghiệm 1 2 , x x thõa mãn 1 2 4 + = x x thì m có giá trị bằng: A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 30 Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông. Gọi E, F lần lượt là trung ñiểm của SB, SD. Tỉ số . . S AEF S ABCD V V bằng: A. 1 2 B. 1 8 C. 1 4 D. 3 8 Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có ñáy là tam giác ñều cạnh a, SA vuông góc với ñáy. Cạnh bên SC hợp với ñáy một góc 0 30 . Thể tích của khối chóp S.ABC là: A. 3 3 12 a B. 3 12 a C. 3 4 a D. 3 3 4 a Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có ñáy là tam giác vuông cân tại A, 2 = AB a , SA vuông góc với ñáy. Góc giữa (SBC) và mặt ñáy bằng 0 60 . Thể tích của khối chóp S.ABC là: A. 3 3 2 a B. 3 3 6 a C. 3 6 3 a D. 3 3 3 a Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với ñáy. Góc giữa SC và mặt ñáy bằng 0 30 . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: A. 3 8 6 9 a π B. 3 64 6 27 a π C. 3 8 6 27 a π D. 3 32 9 a π Câu 40. Cho hình chóp tứ giác ñều S.ABCD có các cạnh cùng bằng a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: A. 2 a B. 2 2 a C. 3 a D. 3 2 a Câu 41. Cho lăng trụ ñều ABC.A’B’C’ có cạnh ñáy bằng a, mặt phẳng (A’BC) hợp với ñáy một góc 0 60 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: A. 33 3 4 a B. 33 3 8 a C. 33 3 2 a D. 3 3 8 a Câu 42. Cho hình lăng trụ tam giác ñều có các cạnh bằng a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là: A. 2 7 a π B. 27 2 a π C. 27 3 a π D. 27 6 a π Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác ñều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ñáy. Khoảng cách từ A ñến mp(SCD) bằng: A. 21 5 a B. 21 6 a C. 21 7 a D. 21 8 a Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thang vuông tại A, B biết 2 = AD a, = = AB BC a. Cạnh bên SA vuông góc với ñáy, góc giữa SC và mặt ñáy bằng 0 45 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: A. 3 3 2 2 a B. 3 2 2 a C. 3 3 2 a D. 3 2 2 3 a Câu 45. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ñáy là tam giác ñều cạnh a, hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung ñiểm của BC. Biết góc giữa AA’ và mặt ñáy bẳng 0 60 . Thể tích của khối lăng trụ là: A. 3 3 4 a B. 3 3 3 8 a C. 3 3 8 a D. 3 3 3 4 a TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 31 Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có ñáy là tam giác vuông cân tại A, = AB a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt ñáy. Góc giữa SB và mặt ñáy bằng 0 45 . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: A. 3 3 8 a π B. 3 3 4 a π C. 3 3 2 a π D. 3 3 16 a π Câu 47. Cho hình chữ nhật ABCD biết 1 =AB , 3 =AD . Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB thì cạnh CD tạo nên hình trụ tròn xoay. Thể tích của khối trụ là: A. 3 π B. 3 π C. π D. 3 3 π Câu 48. Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD biết 60= AD cm . Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong ñến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ, ñể ñược một hình lăng trụ khuyết 2 ñáy. Tìm x ñể thể tích khối lăng trụ lớn nhất: A. 20 =x B. 30 =x C. 45 =x D. 40 =x Câu 49. Cho hình nón tròn xoay có ñường cao h = 20cm, bán kính ñáy r = 25cm. Một thiết diện ñi qua ñỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của ñáy ñến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Diện tích của thiết diện có giá trị bằng: A. 2 200=ABC S cm B. 2 300=ABC S cm C. 2 400=ABC S cm D. 2 500=ABC S cm Câu 50: Cắt hình nón ñỉnh S bởi mặt phẳng ñi qua trục ta ñược một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 a . Cho dây cung BC của ñường tròn ñáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa ñáy hình nón một góc 600. Khi ñó, diện tích tam giác SBC bằng: A. 2 2 9 =ABC a S B. 2 2 3 =ABC a S C. 2 2 4 =ABC a S D. 2 2 =ABC S a TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 32 PHẦN 3: ðÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ðÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI ðỀ SỐ 1 Câu số ðáp án Lời giải rõ và vắn tắt 1 A ðồ thị hàm số 2 2 2 3 = − − x y x x có 2 TCð : 1 = −x , 3 =x và 1 TCN : 0 =y 2 B 2 1 1 " 0 2 2 (2 ) − = ⇒ = > ∀ ≠ − − x y y x x x ⇒ Hàm số ñồng biến trên từng khoảng xác ñịnh của nó 3 A ðồ thị hàm số y = 2 2 1 − + x x có pt ñường TCð 1 2 = −x và TCN 1 2 =y nên có tâm ñối xứng là : 1 1 ; 2 2 − I 4 C Hàm số 3 1 + = − x y x có ñạo hàm 2 4 " 0, 1 ( 1) − = < ∀ ≠ − y x x ⇒ Hàm số nghịch biến trên ( ) ( ) ;1 1; −∞ ∪ +∞ 5 A / 23 6 = − y x x . Cho x = 0 2 ⇒ = y Suy ra giao ñiểm với trục tung là A(0; 2); ( )/ 0 0 =y ⇒phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y – 2 = 0(x – 0)⇔ y = 2. 6 D 2 2 3 " 0 1 ( 1) + − = ⇒ = < − − x y y x x ⇒ Không tồn tại tiếp tuyến của (H) có hệ số góc dương 7 B Dựa vào BBT ta thấy hàm số xác ñịnh tại x = 3 và y’ñổi dấu khi ñi qua x = 3⇒ Hàm số có 1 cực trị 8 B Phương trình ( ) = f x mlà phương trình hñgñ của ñồ thị hàm số y = f(x) (có BBT như trên) và ñường thẳng có pt: = y m Dựa vào BBT ta có phương trình ( ) = f x m có 3 nghiệm phân biệt 1 5 ⇔ < < m 9 C Phương trình ( ) 1 − = f x mlà phương trình hñgñ của ñồ thị hàm số y = f(x) (có BBT như trên) và ñường thẳng có pt: 1 = + y m . Dựa vào BBT ta có phương trình ( ) 1 − = f x m có ñúng 2 nghiệm ⇔ 1 0 + >m hoặc 1 1 + = −m ⇔ 1 > −m hoặc 2 = −m . 10 D Hàm số 5 2 + = − x y x có TXð: {2} = D R ðạo hàm : 2 7 " 0 ( 2) − = < − y x 2 ∀ ≠ x ⇒ hàm số nghịch biến trên TXð {2}= D R ðồ thị hàm số có pt ñường TCð 2 =x và TCN 1 =y (phù hợp với BBT) 11 C Phương trình hoành ñộ giao ñiểm của (C) và (d) là: 3 2 − = − + − x x k x 3 ( )( 2) ≠ ⇔ − = − + − x k x x k x 2 3 2 2 ⇔ − = − + + − x x x kx k (vì x = 2 không là nghiệm của phương trình) 2 ( 1) 2 3 0 ⇔ − + + − = x k x k (*) Ta có 2 2 ( 1) 4(2 3) 6 1 0 ∆ = + − − = − + > ∀ k k k k k Suy ra (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi k TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 33 Vậy ∆ luôn cắt ñồ thị (C) tại hai ñiểm phân biệt với mọi k. 12 C 6 4 1 2 2 − = = − − − x y x x , 2 ∈ ⇒ − x y Z x là ước của 4 ⇒ có 6 trường hợp Các tọa ñộ nguyên của (C) : (3; 3) − , (1;5), (4; 1) − , (0;3), (6;0) và ( 2;2) − 13 B / 2 4 = + − y x x m Hàm số ñồng biến trên [ ) 0;+∞ [ ) / 0 0; ⇔ ≥ ∀ ∈ +∞ y x [ ) [ )2 2 4 0 0; 4 0; ⇔ + − ≥ ∀ ∈ +∞ ⇔ + ≥ ∀ ∈ +∞ x x m x x x m x [0, ) min ( ) +∞ ⇔ ≥ f x m . Xét hàm số 2 ( ) 4 = + f x x xtrên [ ) 0;+∞ Ta có /( ) 2 4 0 [0, ) = + > ∀ ∈ +∞ f x x x [0, ) min ( ) (0) 0 +∞ ⇒ = = f x f Vậy 0 ≤m hàm số ñồng biến trên [ ) 0;+∞ . 14 C 2 3 2 lim 2+→ − = +∞ −x x x và 2 3 2 lim 2−→ − = −∞ −x x x 15 D 2 2 2 − − = + x x y x 2 2 4 " ( 2) +⇒ = + x x y x , (d): 3x + y - 2 = 0 ⇔ y = -3x + 2 Vì tiếp tuyến song song với ñường thẳng (d) nên: y’(x0) = -3 2 0 00 0 2 0 00 1 04 3 3 10( 2) = − ⇒ =+ ⇔ = − ⇔ = − ⇒ = −+ x yx x x yx Phương trình tiếp tuyến: 3 3 3 19 = − − = − − y x y x 16 A M(x,y) ∈ (C) ⇒ 7 ; 2 2 − + + − M x x x Phương trình tiệm cận xiên 2 2 0 = − + ⇔ + − = y x x y khoảng cách từ M ñến tiệm cận xiên là 1 2 7 2 2 2 + − = = − x y d x khoảng cách từ M ñến tiệm cận ñứng là 2 2 = − d x Ta có 1 2 7 7 7 2 2 22 2 2 = − = = − d d x x 17 A 2 1 1 ( ) " 0 2 ( 2) − − = = ⇒ = < − − x y f x y x x ðồ thị hàm số có TCð 2 =x , TCN 1 =y và cắt trục Oy tại 1 2 =y So sánh các chi tiết trên, ta chọn A 18 D 2 3 2 ( ) ( 3) 4 6 9 4 = = − + = + + + y f x x x x x x 2 1 0 " 3 12 9 0 3 4 = − ⇒ = = + + = ⇔ = − ⇒ = x y y x x x y Kiểm tra các ñiểm ñặc biệt trùng với hình vẽ 19 B Phương trình ñường thẳng qua hai cực trị của ñồ thị hàm số là : 2 4 = − y x ⇒ ab = -8 TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 34 20 D TXð: D = R / 3 2 // 2 2 4 4 12 4 = − ⇒ = − y x m x y x m Hàm số ñạt cực ñại tại x = - 2 ( ) ( ) / 2 // 2 2 ( 2) 0 32 8 0 2 ( 2) 0 48 4 0 ; 2 3 2 3 : = − = − + = = − ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ − < − < ∈ −∞ − ∪ +∞ m y m m VN y m m 21 B TXð: D = R / 2 = − + + y x ax b ; // 2 = − + y x a Hàm số ñạt cực ñại tại x = 1 và giá trị cực ñại tại ñiểm ñó bằng 2 / // (1) 0 (1) 0 (1) 2 = ⇔ < = y y y 1 0 2 2 2 0 3 3 1 2 2 2 − + + = = − = − ⇔ − + < ⇔ = ⇔ = < + = a b a a a b b a a b 1⇒ + = a b 22 B ðiều kiện: 2 2 − ≤ ≤ x . Xét hàm số 2 4 = + − y x x trên [ ] 2;2− 2 / 2 4 4 − − = − x x y x 2 / 2 2 22 04 0 0 4 2 44 ≥− − = ⇔ = ⇔ − = ⇔ ⇔ = − =− xx x y x x x x xx Bảng biến thiên: x -2 2 2 f/(x) + 0 - 2 2 f(x) -2 2 Dựa vào BBT ta thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt 2 2 2 ⇔ ≤ < m 23 D ðiều kiện: 1 4 − ≤ ≤ x . Xét ( ) 1 4 = + − − f x x x với 1 4 − ≤ ≤ x Ta có ( ) / 1 1 ( ) 0 1;4 2 1 4 = + > ∀ ∈ − + − f x x x x Bảng biến thiên: x -1 4 f/(x) + 5 f(x) 5 − Dựa vào BBT ta thấy bất phương trình có nghiệm 5 ≤m TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 35 24 B TXð: D = R / 34 4 = − y x mx ; / 30 4 4 0 (*) = ⇔ − = y x mx ( ) 2 2 0 (1) 4 0 (2) = ⇔ − = ⇔ = x x x m x m Hàm số có ba ñiểm cực trị ⇔ phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt ⇔ phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0 2 0 0 0 00 > > ⇔ ⇔ ⇔ > ≠≠ m m m mm Với 0 >m , ta có (2) ⇔ = ± x m nên ñồ thị hàm số có ba ñiểm cực trị A( 0; 2), B 2 ( ;2 ) − − m m , C 2 ( ;2 ) − m m . Ta có 4 4 ; = + = + ⇒ = AB m m AC m m AB AC nên tam giác ABC cân tại A. Do ñó tam giác ABC vuông cân ⇔ ∆ABC vuông tại A . 0 ⇔ = AB AC (**) Có ( ) ( ) 2 2 ; ; ; = − − = − AB m m AC m m Vậy (**) 2 2 4 0 ( ) . m ( ).( ) 0 0 1 ( ) = ⇔ − + − − = ⇔ − + = ⇔ = m l m m m m m m n Vậy m = 1 ñồ thị hàm số có ba ñiểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân. 25 A Tọa ñộ ñiểm cực ñại là A(0;2), ñiểm cực tiểu B(2;-2) Xét biểu thức P = 3x – y – 2 Thay tọa ñộ ñiểm A(0;2) ⇒ P = -4 < 0, thay tọa ñộ ñiểm B(2;-2) ⇒P = 6 > 0 Vậy 2 ñiểm cực ñại và cực tiểu nằm về hai phía của ñường thẳng y = 3x – 2, MA + MB nhỏ nhất ⇔ 3 ñiểm A, M, B thẳng hàng Phương trình ñường thẳng AB: y = -2x + 2 Tọa ñộ ñiểm M là nghiệm của hệ: 4 3 2 5 2 2 2 5 == − ⇔ = − + = x y x y x y ⇒ 4 2 ; 5 5 M 26 C Do cơ số 0 2 1 1 < − < nên ( 2 1) ( 2 1) − < − m n ⇔ > m n 27 C Do cơ số 0 3 1 1 < − < nên ( ) ( ) 2017 2016 3 1 3 1 − < − 28 B Cho a > 0, a ≠ 1. Tập giá trị của hàm số y = loga x là tập R 29 C Hàm số xác ñịnh 2 0 2 ⇔ − > ⇔ < x x ( ) ;2⇒ = −∞D 30 D Phương trình có ñiều kiện : 3 >x Pt 2 ( 3)( 1) 8 4 5 0 1 5 ⇔ − − = ⇔ − − = ⇔ = − ∨ = x x x x x x So với ñk chọn 5 =x . 31 D Bpt 21 1 2 2 3 5 log log 4 4 ⇔ − − ≤ x x 2 3 5 4 4 ⇔ − − ≥ x x 2 2 0 ⇔ − − ≥ x x ( ] [ ) ; 1 2; ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞ x 32 B 2 / 2 2 2 2 − = − = x y x x x ; / 1 0 1 = − = ⇔ = (loaïi)x y x TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 36 * ( )1 1 =y * ( ) 2 1 1 2− = + y e e * ( ) 2 2 = − y e e 1 2 ; 2 − ∈ = − x e e Max y e khi x = e 1; 1 − ∈ = x e e Min y khi x = 1 33 B ( ) ( ) 2ln 4 = = − y f x x x x ( ) 2 4 2 " ln 4 4 −⇒ = − + − x y x x x Vậy ( )" 2 ln4 2ln2 = =f 34 C ðặt 3 = xt , ñiều kiện t > 0. Khi ñó phương trình tương ñương với: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 9 2 9 9.2 0; 2 9 4.9.2 2 9 2 = − + + = ∆ = + − = + ⇒ = x x x x x x t t t t + Với 9 3 9 2 = ⇔ = ⇔ = x t t + Với 3 2 3 2 1 0 2 = ⇔ = ⇔ = ⇔ = x x x x t x Vậy phương trình có 2 nghiệm 2, 0 = = x x . 35 C Giả sử khách hàng có A ñồng gửi vào ngân hàng X với lãi suất d = a% một tháng theo phương thức lãi kép. Sau n tháng ta nhận ñược số tiền cả gốc và lãi là B ñồng. Khi ñó ta có: • Sau một tháng số tiền là B1 = A+A.d = A(1+d) • Sau hai tháng số tiền là B2 = A(1+d)+A(1+d).d = A(1+d)2 • ……. • Sau n tháng số tiền là: B = A(1+ d)n (*) Áp dụng công thức (*) ta có: A = 100 000 000, d = 0,65%.3 = 0,0195 Cần tìm n ñể A(1+ d)n –A > A ⇔ (1 ) 2 log 2 1 + > ⇔ > + n d n d . Vì vậy ta có: log 2 36 1,0195 > ≥n . Vậy sau 36 quý (tức là 9 năm) người ñó sẽ có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban ñầu gửi ngân hàng. 36 D Phép ñối xứng qua mặt phẳng (P) biến ñường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi :d nằm trên (P) hoặc ( ) ⊥ d P 37 D Hình chóp tứ giác ñều có 4 mặt phẳng ñối xứng 38 D Ta chứng minh ñược các tam giác SAC, SBC và SDC là các tam giác vuông cạnh huyền SC.Do ñó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung ñiểm của SC. 39 A Hình chóp tam giác ñều S.ABC là hình chóp có mặt ñáy là tam giác ñều; 40 C Cắt mặt nón tròn xoay bởi một mặt phẳng song song với trục của mặt nón ta ñược phần giao là một hypebol 41 A Quay ñường tròn xung quanh một dây cung của nó luôn tạo ra một hình cầu là khẳng ñịnh SAI 42 A ( ) ( ) ( ) ( ) ⊥ ⊥ ABC SBC ASC SBC ( )⇒ ⊥ AC SBC 2 3 1 1 3 3 . 3 3 4 12 = = = SBC a a V S AC a 43 B Thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông cân tại S nên ∧ A = ∧ B = 450 Sxq = π Rl = π .OA.SA = π a2 2 44 B Ta có: ( ) ⊥ SA ABC TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 37 ; ⇒ ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ BC SA BC AB BC SB ; ; ;⇒ A B C S cùng nằm trên mặt cầu có ñường kính SC ; bán kính 2 2 2 1 1 2 2 2 = = + + = R SC SA AB BC a 45 D Gọi H là trung ñiểm của AB. ∆SAB ñều ⇒ ⊥ SH AB mà( ) ( ) ( ) ⊥ ⇒ ⊥ SAB ABCD SH ABCD Vậy H là chân ñường cao của khối chóp. Ta có tam giác SAB ñều nên SA = 3 2 a suy ra 3 1 3 . 3 6 = = ABCD a V S SH 46 C Gọi I là trung ñiểm BC .Ta có ∆ABC ñều nên 3 3 & 2 2 " = = ⊥ ⇒ ⊥ AB AI AI BC A I BC " " 21 . " " 4 2 = ⇒ = = A BC A BC S S BC A I A I BC " ( ) " ⊥ ⇒ ⊥ AA ABC AA AI . 2 2 " " " 2∆ ⇒ = − = A AI AA A I AI Vậy : VABC.A’B’C’ = SABC .AA"= 8 3 47 C Ta có " ( ) ⊥ ⇒ A O ABC OA là hình chiếu của AA" trên (ABC) " 60 ⇒ = o OAA ∆ABC ñều nên 2 2 3 3 3 3 2 3 = = = a a AO AH " " t n60∆ ⇒ = = o AOA A O AO a a TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 38 Vậy V = SABC.A"O = 3 3 4 a 48 B Gọi K là trung ñiểm của AB Góc giữa ( ) SAB với ñáy là 60 = SKH Ta có 3 tan 2 = = a SH HK SKH Vì / / IH SB. Do ñó ( ) ( ) ( ) ( ), , = d I SAB d H SAB Từ H kẻ ⊥ HM SK tại M ⇒ ( ) ( ) , = d H SAB HM Ta có 2 2 2 2 1 1 1 16 3 = + = HM HK SH a 3 4 ⇒ = a HM . Vậy ( ) ( ) 3 , 4 = a d I SAB 49 A Từ giả thiết 2 7 ′ = = h OO suy ra 7, 4 3 = = ⇒ = OI IH OH 4 5 = ⇒ = = HB r OB 2 2.5 .2 7 50 7⇒ = = = V r h π π π 50 B - Xét mô hình hình hộp chữ nhật, ñáy là hình vuông cạnh a, chiều cao h. Ta có: 2 1 1 = = V a h và diện tích xung quanh 2 2 3 1 2 4 3. 2 .2 .2 6 = + ≥ = S a ah a ah ah . Dấu “=” xảy ra khi a = h - Xét mô hình hình trụ có bán kính ñáy là r và chiều cao là h Ta có 2 2 1 = = V r h π và diện tích xung quanh 2 3 4 2 3 3 2 2 3 2 3 2 6 = + + ≥ = < S r rh rh r h π π π π π . Dấu “=” xảy ra khi 2 = h r TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 39 ðÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI ðỀ SỐ 2 Câu số ðáp án Lời giải rõ và vắn tắt 1 A Do a và c và trái dấu nên hàm số có 3 cực trị. Suy ra chọn A 2 D Do < CT CD x x suy ra 0 <a và 2" 3 18 3 = − + + y x x có 2" 0 3 18 3 0 = ⇔ − + + = y x x có hai nghiệm phân biệt. Suy ra chon D 3 A Ta có : BA ⊥ AC ( do ∆ ABC vuông tại A) BA ⊥ AA " ( vì AA " ⊥ (ABC)) ⇒ ⇒⇒ ⇒ BA ⊥ (AA " C "C) Suy ra góc BC "A là góc giữa BC " và mặt phẳng (AA " C "C), ∆ ABC " vuông góc tại A Ta có AB = AC. tanC = b 3 ; AC " = AB.cotgC " = b 3 cotg300 = 3b Sñáy = 2 1 AB.AC = 2 32b h = CC " = 2 2" ACAC − = 2 29 b b − = 2b 2 Như vậy thể tích khối lăng trụ là V = 2 32b .2b 2 = b3 6 4 D Ta có ( ) 2 " 2 1 2 = + + − y x mx m Cho 2" 0 2 1 2 0 = ⇔ + + − = y x mx m . Ta có 2" 2 1 ∆ = + − m m Hàm s ố có cực ñại và cực tiểu khi và chỉ khi 2 2 1 0 1 2 1 2 + − > ⇔ < − − ∨ > − + m m m m 5 A Giải phương trình ( )( ) 2 1 3 3 2 0 2 3 = − + + + = ⇔ = − = − x x x x x x Vậy số giao ñiểm là 3. 6 B Ta có: 2 "( ) 3 6 = − f x x x . Do tiếp tuyến song song với 3 = − y x. Suy ra 2 2 0 0 0 0 0 0 0 "( ) 3 3 6 3 3 6 3 0 1 2 = − ⇔ − = − ⇔ − + = ⇔ = ⇒ = f x x x x x x y 7 B Tập xác ñịnh = D R Ta có 2" 6 = − + + y x x Cho 2 2 " 0 6 0 3 = − = ⇔ − + + = ⇔ = x y x x x Do 0 <a Suy ra chọn ñáp án B 8 B ðồ thị hàm số 3 1 2 − = − x y x có tiệm cận ñứng 2 =x 9 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay sinh bởi ñường gấp khúc AC’A’ khi quay quanh AA’ bằng A. 2 6 a π B. 2 3 a π C. 2 2 a π D. 5 a π TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 40 10 C Do 3 2 2 2 > a a mà 3 2 1 2 2 > ⇒ > a Mặt khác 3 4 log log 1 4 5 < ⇒ > b b b 11 A Phương trình hoành ñộ giao ñiểm: ( ) 2 4 2 2 1 2 3 0 1 3 = + − = ⇔ ⇔ = ± = − x x x x x loai Vậy có hai giao ñiểm: ( ) ( ) 1;0 , 1;0 .− A B 12 B 13 B 14 15 B Ta có 0 1 = ⇒ = − x y Mặt khác 2" 3 2 "(0) 2 = − + ⇒ = y x f 16 D Xét ñáp án D ta thầy 0 <a mà 3 " 0 4 2 0 0 = ⇔ − − = ⇔ = y x x x có một nghiệm. Suy ra chon ñáp án D 2 2 2 2 1 1 1 1 169 144 12 13 = + + = = OH OA OB OC OH BC2 = AC2 – AB2 = 2a2 BC = a 2 . S ABCV = . 1 1 1 . . . . . 3 3 2 = = S ABCD ABC V SAS SA AB BC Vậy .S ABC V = 3 2 3 a Ta có 2 3 =ABC S a Mà H là trọng tâm tam giác ABC Suy ra 3 3 = a MH Mà 0 60=SMH suy ra 0tan60 = = SH MH a Mà 3 2 1 3 3 3 3 = = a V a a TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 41 17 D ðiều kiện [ ] 2 16 0 4;4 − ≥ ⇔ ∈ − x x Ta có 2 " 1 16 = + − x y x Cho 2 2 2 2 " 0 1 0 16 0 16 16 0 2 2 2 16 0 = ⇔ + = ⇔ − + = ⇔ − = − − ≤ ⇔ ⇔ = − − = x y x x x x x x x x Ta có ( 2 2) 4 2 (4) 4 ( 4) 4 − = − = − = − f f f 18 B 3 3 3 1 1 11 log log log 2 3 3 ⇔ + + = pt x x x 3 11 11 log 6 3 ⇔ = x 3log 2 ⇔ = x 23 9 [9;12) ⇔ = = ∈ x 19 D Tập xác ñịnh = D R Ta có 2" 3 6 9 = − + + y x x . Cho 2 1 " 0 3 6 9 0 3 = − = ⇔ − + + = ⇔ = x y x x x Mặt khác 0 <a . 20 A Phương trình hoành ñộ giao ñiểm: 2 4 2 2 4 2 2 3 21 3 21 2 24 2 1 3 3 0 3 21 ( ) 2 + + = ⇔ = ± − − = − + ⇔ − − = ⇔ − = x x x x x x x x l Vậy số giao ñiểm là 2 21 B Ta có diện tích ñáy 2 =ABCD S a Mặt khác 2 = AC a và 0 60=SCA Nên ta có diện tích ñáy 0tan60 6 = = SA AC a Vậy 3 2 1 1 6 . . 6 3 3 3 = = = ABCD a V S SA a a TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 42 22 B Áp dụng ñạo hàm ta ñược " ln 1 1 ln = − + = y x x. 23 A Nhận thấy cấu B, C, D có hệ số 0 <a . Suy ra không thể ñồng biến trên ( ) 2;+∞ . 24 D 25 D ðiều kiện : 2 4 4 log (log ) 1 0 0 1 log 0 1 = > > ⇔ ⇔ > > > x x x x x x Phương trình 4log 2 16 ⇔ = ⇔ = x x . 26 D Ta có : 4 4 4 2 2 2 1 1 1 log 1250 log (2.5 ) (log 2 log 5 ) (1 4 ) 2 2 2 = = + = + a 27 A Ta có: 2 2 7 1 3 3 6 2 = = a a a a a . 28 A Cho ( ) ( ) 2 0 "( ) 0 1 2 0 1( ) 2 = = ⇔ − − = ⇔ = = x f x x x x x kep x Do 1 =x và hai nghiệm còn lại là nghiệm ñơn. Suy ra hàm số có 2 cực trị 29 C Ta có 2" 3 2 3 = − + + y x x Cho 2 1 10 2 20 10 3 27 " 0 3 2 3 0 1 10 2 20 10 3 27 + + = ⇒ = = ⇔ − + + = ⇔ − − = ⇒ = x y y x x x y Nhận thấy ñường thẳng ( ) 1 20 6 9 = − y x qua hai ñiểm cực trị. 30 B Ta có " 6 ; "" 12 = − − = − y x a y x Hàm s ố ñạt cực ñại tại 2 =x . Khi "(2) 0 12 0 12 = ⇒ − − = ⇔ = − f a a Mặt khác (2) 2 12 24 2 10 = ⇔ − + + = ⇒ = − f b b 31 C Ta có 2" 3 4 1 "(1) 6 = + − ⇒ = = y x x a f . Mà (1) 0 6 = ⇒ = f b 32 B Ta có 2 " 6 6 = + y x x. Cho 2 0 " 0 6 6 0 1 = = ⇔ + = ⇔ = − x y x x x Mà (0) 1; ( 1) 0; (1) 4 = − − = = f f f Ta có diện tích ñáy 2 2 =BCD a S 3 21 1 1 . .2 3 3 2 3 = = = BCD a V S SA a a TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 43 33 D 34 C Từ phương trình 2 1 2 3 1 0 3 4.3 1 0 3.3 4.3 1 0 1 3 1 3 + = ⇔ = − + = ⇔ − + = ⇔ = ⇔ = − x x x x x x x x 35 A Phương trình hoành ñộ giao ñiểm: 4 22 1 0 − + − = x x ⇔ 2 1 =x ⇔ 1 = ±x . Vậy số giao ñiểm là 2. 36 C ðK: x > 3 2 1 3 3 2log ( 3) log 2 − ⇔ − + = pt x x 3 3 log ( 3) log 2 ⇔ − − = x x 2 3 3 3 3 log 2 3 3 9 ( ) 8 − − − ⇔ = ⇔ = ⇒ − = ⇔ = x x x x x loai x x Vậy phương trình vô nghiệm 37 C Ta có 2 2 1 5 5 " 3 2 2 3( ) 3 3 3 = − + = − + ≥ y x x x Suy ra tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất khi 0 0 1 5 , "( ) 3 3 = = x f x 38 D 39 B 2 2 = a IB Trong tam giác SIB ta có 0 2 1 2 os60 . os60 . 2 2 4 = ⇒ = = = IB a a c SB IB c SB 2 2 2 2 2 2 2 2 3 . 2 4 2 4 2 4 = + = + = + = + = tp xq d a a a a a a S S S rl r π π π π π π π Theo công thức tỷ số thể tích ta có . . 1 . 4 = =S BMN S ABC V SM SN V SA SM Ta có 2 3 4 =ABC a S .Mà H là trọng tâm tam giác ABC Suy ra 3 3 = a AH Mà 2 2 6 3 = − = a SH SA AH 2 3 1 3 6 2 . 3 4 3 12 = = a a a V TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 44 40 A Ta có : ( ; ) ( ;( )) 2 ( ;( )) 2 = = = d AB SC d AB SCD d H SCD HK Mặt khác tam giác SHM uông cân tại H, nên ta có 1 1 1 2 2 . 2 2 2 2 2 4 = = = = a a HK SM HM Vậy 2 ( ; ) 2 2 = = a d AB SC HK . 41 A ( ) 2 2 3 9 " 3 3 − + − = ⇒ = − − mx m y y x m x m Hàm số luôn nghịch biến trên từng ñoạn xác ñịnh của nó khi và chỉ khi y’ < 0, với mọi x thuộc tập xác ñịnh, suy ra 3 3 − < < m 42 C ðiều kiện : 2 5 < < x Bất phương trình 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 log ( 1) log (5 ) log 2 log ( 2) log ( 1) log ( 2) log (5 ) log 2 log ( 1)( 2) log 2(5 ) 2 10 2 12 0 4 3 ⇔ + − − < − − ⇔ + + − < − + ⇔ + − < − ⇔ − − < − ⇔ + − < ⇔ − < < x x x x x x x x x x x x x x x So với ñiều kiện: 2 3 < < x . 43 A Phương trình hoành ñộ giao ñiểm: 2 1 2 3 1 − = − + x x x ⇔ 2 1 2 3 2 0 ≠ − − − = x x x ⇔ 2 1 2 = = − x x thế vào phương trình ( ) d ñược tung ñộ tương ứng 1 4 = = − y y . 44 A Ta khảo sát hàm số ( ) 3: 3 1 = − + C y x x nhưng thật ra chỉ cần tìm ,CD CT y y . 2 1 1 " 3 3 0 1 3 = ⇒ = − = − = ⇔ = − ⇒ = x y y x x y Ta ñưa phương trình ñề bài về 3 3 1 − + = x x m nên phương trình có ba nghiệm phân biệt 1 3 ⇔ − < < m . Vậy chọn 1 3 − < < m 45 C Phương trình 3 6 3 3 1 0 3 2 0 ln2 2 3 = ⇔ = − + = ⇔ = ⇔ = x x x x e x e e e x 46 D Gọi các cạnh " ; ; = = = AA a AB b AD c Khi ñó ta có . 20 7 . 28 4 . 35 5 = = = ⇔ = = = bc a ab b a c c Vậy thế tích 3 4.5.7 140 = = V cm TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 45 47 A ðiều kiện 0 >x Bất phương trình 5 5 0 1 log 1 0 1 10 5 105 0 5 log 1 0 1 10 > − > < + < ⇔ ⇔⇔ ⇔ < < − < < + > > x x x x x x x x x 48 Cho hình nón có ñường sinh bằng ñường kính ñáy và bằng 2. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón ñó là: A. 3 B. 2 3 C. 3 2 D. 2 3 3 49 C Ta có 3 " 4 4 = − + y x x, cho 3 1 8 " 0 4 4 0 1 8 0 9 = ⇒ = − = ⇔ − + = ⇔ = − ⇒ = − = ⇒ = − x y y x x x y x y 50 A Tương tự ta khảo sát hàm số ( ) 4 2 : 2 = − C y x x tìm ñược 1, 0 = − = CT CD y y . 1 3 0 4 3 ⇔ − < + < ⇔ − < < − ycbt m m . Vậy chọn ( ) 4; 3 ∈ − −m . ðÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI ðỀ SỐ 4 Câu số ðáp án Lời giải rõ và vắn tắt 1 C Tập xác ñịnh : = D R 2 A Tập xác ñịnh: = ℝ D ( )3 2 " 4 4 4 1 = − = − y x x x x 0 " 0 1 1 = = ⇔ = = − x y x x Bảng biến thiên: Hàm số ñồng biến trên các khoảng ( ) 1;0− và ( ) 1;+∞ 3 A Hai cực trị 4 C lim lim 1 →−∞ →+∞ = = x x y y nên TCN: 1 =y 5 D Hàm số 3 1 3 − = − x y x liên tục trên [ ] 0;2 ( )2 8 0 3 − ′ = < − y x [ ] 0;2∀ ∈ x và ( ) 1 0 3 =y , ( )2 5 = −y TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 46 Nên giá trị lớn nhất là 1 3 6 A : TXð = ℝ D . ( )3 1 2 ′ ′ = + ⇒ = − = − y x x k y 7 C TXð: = ℝ D . Pthñgñ: 3 0 0 1 1 = − = ⇔ = = − x x x x x nên có 3 giao ñiểm. 8 C Tập xác ñịnh: = ℝ D ( )3 2 " 4 16 4 4 = − = − y x x x x 0 " 0 2 2 = = ⇔ = = − x y x x Bảng biến thiên: Hàm số có 3 ñiểm cực trị. 9 A 2 2 2 7 1 1 3 3 3 6 2 2. + = = = a a a a a a 10 A ðkxñ: 24 0 2 2 − > ⇔ − < < x x nên TXð: ( ) 2;2= −D 11 A 1 7 73 3 1 7 7 log log log 3 3 − = = − = − aa a a a a 12 C 2 4 4 2 0 1 2 2 4 4 116 − − − = = = ⇔ − − = − ⇔ = x x x x x x { } 0;1⇒ =S 13 B ðkxñ: 24 0 0 4 − > ⇔ < < x x x nên TXð: ( ) 0;4=D 14 A 3 = V a 15 A 1 . 3 = V B h 16 C Thể tích lúc ñầu: 1 . 3 = V B h với B: diện tích ñáy, h: chiều cao Thể tích sau khi giảm diện tích ña giác ñáy xuống 1 3 lần là: 1 1 1 . . B. 3 3 3 3 ′ ′ = = = V V B h h 17 D Thể tich khối hộp lúc ñầu: . . = V abc Thể tich khối hộp lúc sau: 2 .2 .2 8 8 ′ = = = V a b c abc V 18 B 2 3 1 1 3 . .a 3 3 3 4 4 = = = ABC a a V S SA 19 A 2 3 3 3 . 4 4 . = = = a a aV B h 20 A 2 4= S r π TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 47 21 C x3 +3x2 -2m= 0 (1) 3 23 2 ⇔ + = x x m Tập xác ñịnh: = ℝ D ( )2 " 3 6 3 2 = + = + y x x x x 0 " 0 2 = = ⇔ = − x y x Bảng biến thiên: pt(1) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: 0 2 4 0 2 < < ⇔ < < m m 22 C Tập xác ñịnh: 3 = m D R 2 2 9 " (3 ) − − ≐ m y x m Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác ñịnh của nó khi: 2 9 0 3 3 − < ⇔ − < < m m 23 A Tập xác ñịnh: = ℝ D 2 " 2 1 2 = + − − y x mx m . Hàm số ñạt cực ñại, cực tiểu khi: 2 1 2 0 1 + + > ⇔ ≠ − m m m 24 C Tập xác ñịnh: = ℝ D ( )3 2 2 " 4 24 4 6 = − + = − + y x x x x 0 " 0 6 = = ⇔ = x y x Hàm số có 1 cực trị. 25 B Gọi 0 0 ( ; ) M x y là tọa ñộ tiếp ñiểm Ta có: 2 " 3 6 = − y x x Theo ñề bài: 20 0 0 0 3 6 3 1 2 − = − ⇔ = ⇒ = x x x y PTTT : 3( 1) 2 3 5 = − − + = − + y x x ðáp án B. 26 D 3 2 1 1 6 1 3 2 − + + −≐ y x x x Tập xác ñịnh: = ℝ D 2 " 6 = − + + y x x 3 " 0 2 = = ⇔ = − x y x Bảng biến thiên: TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 48 Hàm số ñồng biến trên khoảng (-2; 3) 27 A Tiếp tuyến với ñồ thị hàm số 3 2 1 − + −≐ y x x tại ñiểm có hoành ñộ x = 0 có phương trình là: Ta có : 0 1 = ⇒ = − x y Mà 2 " 3 2 − +≐ y x "(0) 2 ⇒ ≐ y 2 1 ⇒ = − y x 28 A Tập xác ñịnh : = D R Ta có: 3 " 4 4 − +≐ y x x 3 0 9 " 0 4 4 0 1 8 = ⇒ = − ⇒ − + = ⇒ = ± ⇒ = − ≐ x y y x x x y Tổng các cực trị: 2*(-8) +(-9) = -25 29 A Tập xác ñịnh: = ℝ D 2 " 3 6 9 = − + + y x x 3 " 0 1 = = ⇔ = − x y x Bảng biến thiên: Hàm số ñạt cực ñại tại 3 =x 30 D Tập xác ñịnh: { } 2= D R Ta có: 2 3 0 (2 ) − < − ≐y x .Hàm số luôn nghịch biến trên tập xác ñịnh của nó 31 D log log .log = b b a x a x 32 C 10 lg25 2lg5 2lg 2(lg10 lg2) 2(1 ) 2 = = = − = −a 33 B 3 2 4 4 16 3 2 2 3 − = ⇔ − = ⇔ =x x x 34 D . . . 1 . 4 = =S BMN S ABC V SM SN V SASC 35 C 2 2 6 2 = − = a SO SA AO TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 49 3 . 1 6 . . 3 6 = = S ABCD ABCD a V SO S 36 D ( ) ( ) 2 " 3 2 3 2 . • = − + = − − = y x mx x x m g x • Tam thức ( ) g x có hai nghiệm 1 2 < x x nên: • ðể ( ) 0 ≥g x với 1 2 1 2 ≤ < ≤ x x ( ) ( ) ( ) . 1 0 2 3 0 3. 2 2 6 0. 2 0 ≤ − ≥ ⇔ ⇔ ⇔ ≥ − ≥≤ a g m m ma g 37 A Gọi ( ) ( ) 0 0 0 2 1 ; ; 0 1 . 1 + ∈ < ≠ − x M x C x x •Phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại M là: ( ) ( ) 0 02 00 2 13 : . 11 +− = − + −− x d y x x xx • d cắt tiệm cận ñứng của ( ) C tại 0 0 2 4 1; . 1 + − x A x • d cắt tiệm cận ngang của ( ) C tại ( ) 0 2 1;2 . −B x ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 0 2 00 2 2;536 2 10 4 1 40 4 4;31 = ⇒ • = ⇔ − + = ⇒ = ⇒− x M AB x x Mx 38 C ( )3 2 2 0 " 4 4 4 ; " 0 = • = − = − = ⇔ = x y x mx x x m y x m • Hàm số có 3 cực trị 0. ⇔ > m • Suy ra: ( ) ( ) ( ) 2 2 0;1 , ;1 , ;1 . − − A B m m C m m • Do ñó: 4 2 4 4 = ⇔ = ⇔ = BC m m ( thỏa 0 >m ). 39 D Phương trình hoành ñộ giao ñiểm của d và ( ) C là: ( ) ( ) ( ) 22 1 4 1 2 0 2 . 2 + = − + ⇔ = + − + − = ≠ − + x x m g x x m x m x x • ðể d và ( ) C tại ñiểm phân biệt ( ) ( ) 20 1 0 . 3 02 0 ∆ > + > ⇔ ⇔ ⇔ ∀ − ≠− ≠ g x m m g • Khi ñó: ( ) ( ) ; , ; . − − A A B B A x m x B x m x ( ) ( ) ( ) 2 2 22 12 24 = − + − = + ≥ B A B A AB x x y y m khi 0. =m • Suy ra: min 24 =AB khi 0. =m 40 C Phương trình 2 2 4 2 1 2 2 2 4 0 16 − − − = ⇔ = ⇔ + − = x m x m x x x x m . • Phương trình có hai nghiệm trái dấu 0 0 0. ⇔ < ⇔ − < ⇔ > P m m 41 A • Hàm số có nghĩa khi: TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 50 ( ) 2 2 2 2 1 00 1 1 1 2 0 1 4 0 2 1 10 0 .10 2 0 2 241 1 4 00 0 1 1 4 − ≤ < < + ≠ − ≤ < − ≥ < ≤ ⇔ ⇔ ⇔ < ≤≠ < ≤ − − >> > + − xx x x x xx x xx x x x • Vậy tập xác ñịnh của hàm số là: 1 0; . 2 = D 42 B Gọi a, b, c lần lượt là ba kích thước của hình hộp chữ nhật. • Suy ra: 2 6 4 12 42 24 = = = ⇔ = + + = = b a a c a b a b c c • Do ñó: 6.12.24 1728. = =V 43 C Thể tích của khối cầu: 3 4 4 4 1. 3 3 3 = ⇔ = ⇔ =C R V R π π π • Mặt phẳng trung trực của của một cạnh của hình lập phương cắt hình lập phương theo thiết diện là hình vuông MNPQ bằng với một mặt của nó và cắt mặt cầu theo thiết diện là ñường tròn lớn. • Suy ra: 2 1. = = MN R • Do ñó: 3 32 8. = = =LP V MN 44 A Kẻ ( ) ( ) , , . ⊥ ⊥ ⇒ = AN BM AH SN d A SBM AH • 2 2 . = − = ABM ABCD ADM S S S a • Mà y = -3x 2 + • Xét ∆SAN có: 2 2 2 1 1 1 4 . 33 = + ⇒ = a AH AH AN AS 45 B Gọi E là trung diểm của AC ( ) ( ) 1⇒ ⊥ ⇒ ⊥ BE SAC BE SC TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 51 46 A 2 " 3 2 = − + y x mx. 0 " 0 2 3 = = ⇔ = x y m x ðồ thị (Cm) cắt trục Ox tại ba ñiểm phân biệt⇔ (Cm) có hai cực trị ñồng thời hai giá trị cực trị trái dấu 0 2 (0). 0 3 ≠ ⇔ < m m y y ( ) 3 0 4 . 0 27 ≠ ⇔ − − < m m m m 2 2 0 .(4 27) 0 ≠ ⇔ − > m m m 3 3 3 3 2 2 ⇔ < − ∨ > m m 47 B 3 2 2 3 3 1 " 3 6 = − + − − ⇒ = − + y x mx m y x mx 0 " 0 2 = = ⇔ = x y x m Gọi ñiểm cực ñại và ñiểm cực tiểu là 3 (0; 3 1), (2 ;4 3 1) − − − − A m B m m m I là trung ñiểm AB ( ) 3 ;2 3 1⇒ − − I m m m ( ) 32 ;4= AB m m và ( ) 8; 1 = − du Theo ñề bài: 3 3 16 4 0. 0 16 23 82 0 2 − = = ⇔ ∈ − − = ⇔ = d m mABu I d m m m Vậy: m=2 (chọn B) 48 B ( )3 ; ; 1;1 1 − − + M M M x M x I x ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 16 1 1 1 1 1 − = + + − = + + + + M M M M M x IM x x x x Áp dụng BðT côsi: ( ) ( ) 2 2 16 1 8 2 2 1 + + ≥ ⇒ ≥ + M M x IM x Dấu “=” xãy ra khi ( ) ( ) 2 2 1 116 1 3 31 = = − + = ⇔ ⇒ = − =+ M M M M MM x y x x yx Kẻ ⊥ EF SC tại F ( ) 2⇒ ⊥ SC BF • Từ (1), (2) 0 60 ∧ ⇒ = EFB là góc giữa hai mặt phẳng ( ) SAC và ( ) SBC . • Xét ∆BEF vuông tại E 2 . 2 3 ⇒ = a EF •∆SAC và ∆BEF ñồng dạng 3 . ⇒ = ⇒ = SA SC SA a • Do ñó: 31 . . . 3 6 = = ABC a V S SA TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 52 Vậy: + M M x y =0 (chọn B) 49 C Ta có ( ) ( ) ( ) ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ SAB ABCD SM ABCD SM AB Ta có N là trung ñiểm của SD nên . . 3 1 2 1 1 . . 2 3 1 . . . 6 2 1 3 3 . . 12 2 2 16 = = + = = + = N MBCD S MBCD MBCD V V S SM MB CD BC SM a a a a a 50 D Gọi M, N,I lần lượt là trung ñiểm AC,BC và SB Khi ñó: ( ) ⊥ MI ABC I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC Kẽ ⊥ MH IN (tại H) Do: ( ) ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ BC MN BC IMN BC MH BC IM Nên: ( ) ( ) ( ) 2 ,( ) 2 ,( ) 2 2 2 ⊥ ⇒ = = = ⇒ = a MH SBC d A SBC d M SBC MH a MH 2 2 2 2 2 2 1 1 1 4 4 4 6 2 3 6 2 = − = − = ⇒ = a MI MI MH MN a a a TT: 6 2 = a BM Nên: 2 2 3 = = + = r IB BM MI a Vậy: 2 2 4 12 = =mc S r a π π (Chọn D). TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 53 ðÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI ðỀ SỐ 5 Câu số ðáp án Lời giải rõ và vắn tắt 1 C Hàm số 4 2 − = − x y x . { } 2= D R . 2 2 " 0 ( 2) = > ∀ ∈ − y x D x Hàm số ñồng biến trên ( ) ;2−∞ và ( ) 2;+∞ ðáp án C. Hàm số ñồng biến trên trên khoảng ( ) 2;4 2 C Cho hàm số ( ) = y f x có ñồ thị như hình vẽ kề bên. Khẳng ñịnh nào sau ñây là sai? Dựa vào ñồ thị, chọn ñáp án sai là: ðáp án C. Hàm số ñồng biến trên khoảng ( ) 0;+∞ 3 D Cho hàm số 2 1− = + x y x m . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên ñoạn[ ] 0;3 bằng 1 4 − khi { } 2 = − D R m 2 2 2 1 " 0 ( ) + = > ∀ ∈ + m y x D x m 2 1 1 1 (0) 2 4 4 − − = − ⇔ = ⇔ = ± f m m ðáp án D. 2 = ±m 4 B Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) ( ) 2 ln = − f x x x trên ñoạn [ ] 2;3 bằng: "( ) 1 ln = − f x x "( ) 0 1 ln 0 = ⇒ − = ⇒ = f x x x e ( ) ( ) = f e e Max (2) 4 2ln2( ) = − f Min (3) 6 3ln3 = −f ðáp án: B. 4 2ln2 − + e 5 A Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) ( ) 3 2 24 5 + = − x f x e x x trên ñoạn 1 3 ; 2 2 bằng: 2 3 2 "( ) (12 7 5). + = − − x f x x x e ; 0 "( ) 0 5 12 = = ⇒ = − x f x x 7 21 3 ( ) 2 2 = − f e 5(1) = − f e 13 23 3 ( ) 2 2 = f e (Max), TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 54 ðáp án A. 13 23 2 e . 6 D 7 C ðường cong hình bên là ñồ thị của hàm số nào sau ñây: Dựa vào hình vẽ chọn ñáp án C. 3 2 2 3 1 = − + y x x 8 B Cho hàm số ( ) 3 2 : 3 1 = − + C y x x . Tiếp tuyến của (C) song song với ñường thẳng ( )d : y = -3x+6 có phương trình là: 2 " 3 6 = − y x x 3 1, 1 = − ⇒ = = − o o k x y 9 D Trong các ñồ thị dưới ñây, ñồ thị nào là ñồ thị của hàm số 1 1 + = − x y x ? Tiệm cận ñứng x=1; tiệm cận ngang y=-1, chọn ñáp án D. -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 x y 10 D Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số 4 1 = − y x tại ñiểm có hoành ñộ 1 = −ox có phương trình là: 2 4 " ( 1) − = − y x 1, 2; 1 = − = − = − o o x y k ðáp án D. 3 = − − y x 11 A Pt hñ giao ñiểm : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 , 2 2 2 6 2 3 0 * + = + ≠ − ⇔ = + − − + = x x m x x g x x m x m ðể (d ) cắt ( C ) tại hai ñiểm phân biệt thì pt ( ) * có hai nghiệm phân biệt khác 2 ( ) ( ) 2 2 12 36 16 24 0 2 8 2 12 2 3 0 4 60 0 2 7 0 ∆ = − + + + > ⇔ = + − − − ≠ + + > ⇔ = − ≠ ⇔ ∀ ∈ m m m g m m m m g m R Nên (d ) cắt ( C ) tại hai ñiểm phân biệt tại ( ) 1 1 ;2 + A x x m và ( ) 2 2 ;2 + B x x m Có : ( )2 7 " 2 − = − y x Vì tiếp tuyến của (C ) tại A và B song song ,nên : TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 55 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 1 2 1 2 2 2 1 22 2 1 2 1 2 1 2 1 2 " " ; 7 7 2 2 0 2 2 2 2 2 2 0 6 4 4 2 2 = ≠ − − ⇔ = ⇔ − − − = − − ⇔ − − + − + − = − − ⇔ + = ⇔ = ⇔ = − f x f x x x x x x x x x x x m x x m 12 D Giải :TXð :R 2 " 3 6 1 = + + + y x mx m Với 1 = −x ( )1 2 1 ⇒ − = − f m ( ) " 1 4 5 − = − f m Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại ñiểm ( ) 1;2 1 − − m : ( )( ) : 4 5 1 2 1 = − + + − d y m x m Do ( ) 1;2 ∈ A d , nên: ( ) 2 4 5 2 2 1 5 8 = − + − ⇔ = m m m 13 A TXð :R 2 " 3 6 = − − y x x m Hs ñồng biến trên khoảng ( ) +∞0; ( ) ( ) 2 " 0 0; 3 6 0 0; ⇔ ≥ ∀ ∈ +∞ ⇔ − − ≥ ∀ ∈ +∞ y x x x m x ( ) ( )2 3 6 0 0; , * ⇔ − ≥ ∀ ∈ +∞ x x x Xét hàm số ( ) ( ) 2 3 6 0; = − ∀ ∈ +∞ g x x x x ( ) ( ) " 6 6 " 0 1 = − = ⇔ = g x x g x x Bảng biến thiên BPT 3 ⇒ ≤ − m 14 C TXð :R 2 " 3 2 4 3 = − + − y x mx m ðể hs ñồng biến trên R 2 2 " 2 4 3 0 " 4 3 0 1 3 = − + − ≥ ∀ ∈ ⇔ ∆ = − + ≤ ⇔ ≤ ≤ y x nx m x R m m m Vì m lớn nhất ñể hs ñồng biến trên R 3 ⇒ = m TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 56 15 C 2 3 1 + = + x y x = 2 3 1 1 + + x x x lim 1 →+∞ = x y ; lim 1 →−∞ = − x y Vậy hàm số trên có 2 tiệm cận ngang 16 C Tiệm cận ñứng 3 : 3 0 = ⇔ ∆ − = x x Tiệm cận ngang 4 : 4 0 = ⇔ − = y d y ( ) ( ) 0 0 ; ∈ M x y C ( ) ( ) 0 0 0 0 , 3 4 3 9 , 4 3 3 ∆ = − − = − = − − d M x x d M d x x 0 0 9 3 2.3 6 3 − + ≥ = − x x 17 D TXð :R 2 " 6 6 = − y x " 0 1 = ⇔ = ± y x Hs nghịch biến trên khoảng ( ) 1;1− 18 C TXð :R 2 2 " 2 1 "" 2 2 = − + − − = − y x mx m m y x m ðể hs ñạt cực ñại tại x = 1 ( ) ( ) 2 0 " 1 1 2 1 33 "" 1 2 2 0 1 = = − + − − ⇔ ⇔ ⇔ = = = − < > m f m m m mm f m m 19 B TXð :R ( ) ( ) 3 42 " 1 2 0 " 0 1 2 = + − = = ⇔ = − = y x x x x y x x Bảng biến thiên: Hs chỉ có 1 cực trị x y’ y -∞ -1 1 +∞ 0 0 + - + 4 +∞ -∞ -4 TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 57 20 D ( ) ( ) 2 2 " 3 6 1 9 " 0 2 1 3 0 = − + + = ⇔ − + + = y x m x y x m x ðể hs có 2 cực trị " ∆ = 2 2 2 0 + − > m m 1 3 1 3 < − − ⇔ > − + m m Theo ñl Viet, ta ñược: ( )1 2 1 2 2 1 . 3 + = + = x x m x x ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 4 4 1 12 4 0 1 4 11 2 1 2 3 − = ⇔ + − = ⇔ + − − = ⇔ + = =+ = ⇔ ⇔ + = − = − x x x x x x m m m nhanm m m nhan 21 3 2 " 4x 4 x x 0 " 0 = − = = ⇔ = y m y x m ðể hàm số có ba cực trị thì m > 0 ( từ ðK m>0 có thể chọn m =1) Khi ñó các ñiểm Cð,CT là B,A1,A2 1 2 1 2 2 D 2 2 1 . 1 1∆ = = − = = ⇔ = ⇔ = C CT A BA A A m BH y y m S m m m 22 C Cho hàm số ( ) = y f x có ñồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị của m ñể phương trình ( ) 1 = + f x m có ba nghiệm phân biệt là: PT f(x) = m+1 có ba nghiệm khi: 1 1 3 2 2 − < + < ⇔ − < < m m ðáp án C. 2 2 − < < m 23 A ðiều kiện của tham số m ñể ñường thẳng ( ): 5 = + d y x cắt ñồ thị hàm số ( ) ( ) 3 2 2 1 2 3 5 = − − + − + y x m x m x tại ba ñiểm phân biệt là: TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 58 Pt hñgñ: 3 2 2 2 x 2( 1) (2 3) 5 5 ( 2( 1) 2 4) 0 0 ( ) 2( 1) 2 4 0 − − + − + = + ⇔ − − + − = = ⇔ = − − + − = m x m x x x x m x m x g x x m x m ðể (C) và (d) cắt nhau tại ba ñiểm phân biệt khi: 2 ( ) " 0 4 5 0 2 2 4 0(0) 0 ∆ > − + > ⇔ ⇔ ≠ − ≠≠ g x m m m mg ðáp án A. 2 ≠m 24 B Số giao ñiểm của ñồ thị hàm số 4 2 3 2 = + + − y x x x và ñường thẳng ( ): 3 2 = − d y x là: Pt hñgñ: 4 2 4 2 x 3x 2 3x 2 0 x 0 + + − = − ⇔ + = ⇔ = x x x ðáp án B. 1 25 A Cho hàm số ( ) 2 1 : 1 + = − x C y x và ñiểm ( ) 2;5M thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại ñiểm M cắt trục tọa ñộ Ox , Oy lần lượt tại ñiểm A và B. Diện tích của tam giác OAB bằng : pttt của (C) tại M(2;5) là: y = -3x+11 Tiếp tuyến y = -3x+11 cắt Ox,Oy lần lượt tại 11A( ;0); (0;11) 3 B Diện tích tam giác AOB là 1 11 121 S . .11 2 3 6 = = ðáp án A. 121 6 26 A Năm thứ nhất trả gốc và lãi, số tiền còn lại: ( ) 1 0 0 1 0,12 12. 1,12 12 = + − = − x x m x m, 0 20 =x triệu Năm thứ hai, số tiền còn lại: ( ) 2 1 1 1 0,12 12. 1,12 12 = + − = − x x m x m Năm thứ ba, số tiền còn lại: ( ) 3 2 2 1 12% . 12. 1,12 12 0 = + − = − = x x m x m ( ) ( ) 3 3 3 32 2 1,12 20 1,12 20 1,12 20 0,12 1,12 1 1 1,12 1,12 12 1,12 1 12 12 1,12 1 × × × ×⇒ = = = − + + × − × × − m ðáp án A. ( ) 3 3 1,12 20 0,12 1,12 1 12 × × = − × m triệu 27 A Tập xác ñịnh của hàm số ( ) 3 2 2 2 3 1 = − + y x x là: ðKXð: 2 1 2x 3x+1 0 1 x 2 − ≥ ⇔ ≤ ∪ ≤ x ðáp án A. ( ) 1 ; 1; 2 −∞ ∪ +∞ TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 59 28 B ðạo hàm của hàm số ( ) log 4= y x là: (4x)" 1 log(4x) " 4x.ln10 .ln10 = ⇒ = = y y x ðáp án B. 1 " ln10 =y x 29 A Biết log2 = a,log3 = b thì log45 tính theo a và b bằng: 10 log45 2log3 log 2log3 1 log2 2 1 2 = + = + − = − + b a 30 C Cho 2 1 log 5 =x . Giá trị biểu thức ( ) 2 2 4 log 8 log 4 1 log − = + x x P x bằng: 1 5 2 1 log 2 5 50 x vào P = 11 = ⇒ = x x Thay 31 A 4.4 12.2 8 0 − + = x x 2 1 2 2 = ⇔ = x x 0 1 = ⇔ = x x . Tổng hai nghiệm là: 1 32 A ðiều kiện 3 >x Phương trình tương ñương ( )( ) 3 9 2 − = + − x x x 2 6 15 0 ⇔ + − = x x 3 2 6 ( ) 3 2 6 ( ) = − + ⇔ = − − x l x l 33 A Bất pt 3 2 2 1 1 3 3 − ⇔ < x x 3 2 2 ⇔ > − x x 2 ⇔ > − x 34 C ðiều kiện : 2 0 2 4 0 + > − + > x x x ( ) ( ) ; 1 0;2 ⇔ ∈ −∞ − ∪ x Bất pt 2 3 4 0 ⇔ + − > x x ( ) ( ) ; 4 1; ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞ x . Kết hợp ñiều kiện ðáp án : C 35 D ðặt 2 0 = > xt , ta có pt: 2 4 2 0 − + = t mt m . Từ 1 2 4 + = x x 1 2 4 2 2 + ⇔ = x x 1 2 . 16 ⇔ = t t 2 16 ⇔ = m 8 ⇔ = m . ðáp án: D 36 B ðáp án: B . . S AEF S ABCD V V . .2. = S AEF S ABD V V 1 . . 2 = SE SF SB SD 1 8 = TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 60 37 B 38 D 39 C 40 B 0 3 .tan30 3 = = SA AC a 2 . 1 1 3 3 . . . 3 3 3 4 = = S ABC ABC a V SAS a 3 12 = a ðáp án: B Gọi I là trung ñiểm của BC, góc giữa (SBC) và mặt ñáy là góc SIA 2 = = BC AI a 0 .tan60 3 = = SA AI a ( )2. 1 1 . 3. 2 3 2 =S ABC V a a 3 3 3 = a ðáp án: D 0 2 6 cos30 3 = = AC a SC Gọi I là trung ñiểm của SC. I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 6 2 3 = = = SC a R SI . Thể tích khối cầu 3 4 3 = = V R π 38 6 27 a π Gọi M là trung ñiểm SD, trong tam giác SOD, ñường trung trực của SD cắt trục SO tại ñiểm I. I là tâm mặt cầu ngoại tiếp. 2 2 2 2 = − = a SO SD OD .⇒ = = = SM SD R SI SO . 22 22 2 = a a a a TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 61 41 B 42 C 43 C ( ) ( ) ( ) ( ) 21; ; 7 = = a d A SCD d H SCD 44 A ((A’BC), (ABC)) = ∠A’IA = 600 0 3 . 60 2 = = AA AI tan a 23 4 =ABC a S 33 3 8 = a V ðáp án B. 2 2 21 6 = = + = a R IA IO AO 2 2 7 4 3 = = a S R π π (SC, (ABCD)) = ∠SCA = 450 2= = SA AC a ( ) 21 2 3 2 = + =SABCD S AD BC AB a 3 23 2 =SABCDV a TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 62 45 B 46 C 47 A h = l = AB =1; 3 =r ; 3=V π 48 A V lớn nhất khi S lớn nhất. Sử dụng công thức Hêrông ñưa về bất ñẳng thức 49 D (A’A, (ABC)) = ∠A’IA = 600 0 3 " tan60 2 = = a A H AI , 23 4 =ABC a S 33 3 8 = a V (SB, (ABC)) = ∠SBA = 450 SA = AB = a, 2 2 = a MA 2 2 3 2 = + = a IA AM IM 33 2 = a V π Gọi I là trung ñiểm của AB và kẻ OH ⊥SI ⇒OH = 12cm * SSAB = 1 2 .AB.SI = 1 2 .40.25 = 500(cm2) * Tính: SI = . OS OI OH = 20. 12 OI = 25(cm) ( ∨ ∆ SOI tại O) * Tính: 2 1 OI = 2 1 OH - 2 1 OS ⇒OI = 15(cm) ( ∨ ∆ SOI tại O) * Tính: AB = 2AI = 2.20 = 40(cm) * Tính: AI = 2 2 20 − = OA OI (cm) ( ∨ ∆ AOI tại I) TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 63 50 B Kẻ OM ⊥BC ⇒ ∧ S M O = 600 * SSBC = 1 . 2 SM BC = 1 2 2 . . 2 3 3 a a = 2 2 3 a * Tính: SM = 2 3 a ( ∨ ∆ SOM tại O) * Tính: BM = 3 a ( ∨ ∆ SMB tại M) TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 64 BÀI TẬP HỌC SINH TỰ LÀM ðỀ SỐ 6 Câu 1. Hỏi hàm số 3 2 2 3 1 y x x = − + nghịch biến trên khoảng nào? A. ( ) 1;1− B. ( ) ; 1 −∞ − C. ( ) 1;+∞ D. ( ) ; −∞ +∞ Câu 2. Hỏi hàm số nào sau ñây ñồng biến trên khoảng ( ) 0;+∞ A. 4 2 1 y x x = + + B. 4 2 1 y x x = − − + C. 4 22 1 y x x = − + D. 3 2 1 y x x x = − + − + Câu 3. Hàm số 2 4 x m y x − = − ñồng biến trên các khoảng ( ) ;4−∞ và ( ) 4;+∞ khi : A. 2 2 m m < − > B. 2 2 m m ≤ − ≥ C. 2 2 m − ≤ ≤ D. 2 2 m − < < Câu 4. Bảng biến thiên sau ñây là của hàm số nào trong các hàm số sau: A. x 3 y x 1 − = − B. x 2 y x 1 + = − C. x 2 y x 1 − + = − D. x 2 y x 1 + = + Câu 5. Bảng biến thiên sau ñây là của hàm số nào trong các hàm số sau: A. 4 2 6 y x x = + + B. 4 2 1 y x x = − − + C. 4 22 1 y x x = − + D. 4 2 6 y x x = − − + Câu 6. Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có ñáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = 3 a . Hình chiếu vuông góc của ñiểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao ñiểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Khi ñó thể tích khối lăng trụ ñã cho là: A. 33 18 a B. 32 3 a C. 3 2 a D. 33 2 a Câu 7. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 2 4 3 y x x x = − − là: A. 3 à-1 v B. 4 à-1 3 v C. 2 3 à 3 v D. 4 2 à3 3 v Câu 8. Cho hàm số 4 2 2 2( 2) 5 5 y x m x m m = + − + − + có ñồ thị ( ) mC . ( ) mC có cực ñại và cực tiểu tạo thành tam giác vuông khi giá trị của m bằng: A. m = 0 B. m = 1 C. m = 2 D. m = 3 Câu 9. Một hình trụ có bán kính ñáy r = 5 cm và có khoảng cách giữa hai ñáy bằng 7 cm. Diện tích xung quanh của hình trụ là A. 2 70 ( )xq S cm π = B. 2 71 ( )xq S cm π = TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 65 C. 2 72 ( )xq S cm π = D. 2 73 ( )xq S cm π = Câu 10: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 4, AD = 2, Gọi M, N lần lượt là trung ñiểm của AB và CD. Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh MN ta ñược hình trụ tròn xoay có thể tích bằng: A. 4 V π = B. 8 V π = C. 16 V π = D. 32 V π = Câu 11. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2AD = 2, Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB ta ñược hai hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là 1 2 à V v V . Hệ thức nào sau ñây là ñúng A. 1 2 V V = B. 2 1 2 V V = C. 1 2 2 V V = D. 1 2 2 3 V V = Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 – 2sinxcosx là : A. 1 B.3 C. 0 D. 4 Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 x x+ trên nữa khoảng (-2;4] là : A. 1 5 B. 1 3 C. 2 3 D. 4 3 Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2ln x x trên ñoạn [ 1;e3] A. 0 B. 2 9 e C. 3 9 e D. 2 4 e Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình ( 2 + 3 )x < ( 2 - 3 )4 là: A. ∅ B. (-∞; -4) C. R {- 4} D. R Câu 16. Tập nghiệm của phương trình 2 3 10 2 1 x x + − = là : A. {1;2} B. {-5;2} C.{-5;-2} D. {2;5} Câu 17: Phương trình tiếp tuyến với ñồ thị hàm số 2 y x = + tại ñiểm có tung ñộ bằng 2 là: A. 4 3 0 x y + − = B. 4 1 0 x y + + = C. 4 6 0 x y − + = D. 4 2 0 x y − + = Câu 18: Tại ñiểm ( 2; 4) M − − thuộc ñồ thị hàm số 2 3 ax y bx + = + , tiếp tuyến của ñồ thị song song với ñường thẳng 7x 5 0 y − + = . Các giá trị thích hợp của a và b là: A. 1, 2 a b = = B. 2, 1 a b = = C. 3, 1 a b = = D. 1, 3 a b = = Câu 19: Phương trình 4 2 0 x x m − − = có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: A. 1 0 4 m − < < B. 1 0 4 m < < C. 0 m > D. 1 4 m > − Câu 20: ðồ thị hàm số 2 2 ( 1)( 2 2 2) y x x mx m m = + + + − + cắt trục hoành tại 3 ñiểm phân biệt khi: A. 1 3 m < < B. 1, 3 m m > ≠ C. 1 m > D. 0 m > Câu 21. Cho hàm số 2 1 1 x y x + = + , có ñồ thị (C). Tìm k ñể ñường thẳng 2 1 y kx k = + + cắt (C) tại 2 ñiểm phân biệt A, B cách ñều trục hoành. A. 1 k = − B. 2 k = C. 3 k = D. 3 k = − Câu 22. ðồ thị hàm số 2 3 y x = − có mấy ñường tiệm cận? A. 2 B. 1 C. 0 D. Vô số Câu 23. Trong các hàm số sau, ñồ thị của hàm số nào có ñường tiệm cận ngang? A. 1x y x + = B. 2 2 2 2 x x y x − − = + C. 2 3 2 x y − = D. 4 4 y x x = − Câu 24. Trong các hàm số sau, ñồ thị của hàm số nào không có ñường tiệm cận ñứng? TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 66 A. 2 2 3 2 x y x − = + B. 2 3 2 x y x − = − C. 1 y x = D. 2 2 3 1 x y x − = − Câu 25. Nếu 3 kích thước của khối hộp tăng lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần? A. 27 B. 9 C. 8 D. 3 Câu 26. Cho hình lăng trụ . " " " ABC A B C có 0 10 " , 2, , 135 . 4 a AA AC a BC a ACB = = = = Hình chiếu vuông góc của " C lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung ñiểm M của AB. Thể tích của khối lăng trụ . " " " ABC A B C bằng: A. 3 6 8 a B. 3 6 24 a C. 3 6 3 a D. 3 6 2 a Câu 27. Trong các ña diện sau ñây, ña diện nào không luôn luôn nội tiếp ñược trong mặt cầu: A. hình chóp tam giác (tứ diện) B. hình chóp ngũ giác ñều C. hình chóp tứ giác D. hình hộp chữ nhật Câu 28. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có ñáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA =a. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a A. 3 3 2 πa B. 33 3 2 πa C. 3 2 πa D. 3 3 3 πa Câu 29. Cho hình lăng trụ tứ giác ñều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh ñáy bằng a và ñường chéo tạo với ñáy một góc 450. Tính thể tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ. A. = π 31 V a 3 B = 34 V a 3 C. = π 3V 4 a D. = π 3 4 V a 3 Câu 30. ðồ thi hàm số nào sau ñây có hình dạng như hình vẽ bên Câu 31. Hình vẽ sau ñây là ñồ thị của hàm số nào trong các hàm số A. 2x 3 y x 1 − + = − B. 2x 5 y x 1 − − = − C. 4 2 2 x x − + +5 D. 2x 3 y x 1 + = + Câu 32. ðạo hàm của hàm số 2 1xy e += là: O y x 1 3 3 3 3 . 3 1 . 3 1 . 3 1 . 3 1 A y x x B y x x C y x x D y x x = + + = − + = − − + = − + + TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 67 A. 22 xy x e ′ = B. ( ) 2 1 2 1 . x y x e + ′ = + C. 2 1 2 . x y x e + ′ = D. 2 2 . x y x e ′ = Câu 33. ðạo hàm của hàm số log(3 1) y x = − là: A. 1 (3 1)ln10 x− B. 3 (3 1)ln10 x− C. 10 3 1 x− D. 1 3 1 x− Câu 34. Cho log 3 a b = . Khi ñó giá trị của biểu thức log b a a b là: A. 3 1 3 2 − − B. 3 1 − C. 3 1 + D. 3 1 3 2 − + Câu 35. Ông B ñến siêu thị ñiện máy ñể mua một cái laptop với giá 15,5 triệu ñồng theo hình thức trả góp với lãi suất 2,5%/tháng. ðể mua trả góp ông B phải trả trước 30% số tiền, số tiền còn lại ông sẽ trả dần trong thời gian 6 tháng kể từ ngày mua, mỗi lần trả cách nhau 1 tháng. Số tiền mỗi tháng ông B phải trả là như nhau và tiền lãi ñược tính theo nợ gốc còn lại ở cuối mỗi tháng. Hỏi, nếu ông B mua theo hình thức trả góp như trên thì số tiền phải trả nhiều hơn so với giá niêm yết là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất không ñổi trong thời gian ông B hoàn nợ. (làm tròn ñến chữ số hàng nghìn) A. 1.628.000 ñồng B. 2.325.000 ñồng C. 1.384.000 ñồng D. 970.000 ñồng Câu 36. ðồ thị như hình vẽ bên dưới là ñồ thị của hàm số nào sau ñây: A. 3 2 x y = B. 3 2 log y x = C. 1 2 x y = D. 1 2 log y x = Câu 37. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC ñôi một vuông góc với nhau OA a = , OB a = 2 , OC a = 3 . Thể tích tứ diện OABC là: A. a3 B. a3 2 C. a3 6 D. a3 3 Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có ñáy là tam giác ñều cạnh bằng a, SA vuông góc với ñáy, mặt phẳng ( ) SBC tạo với ñáy một góc 0 45 . Thể tích khối chóp .S ABC là: A. 33 18 a B. 32 6 a C. 3 27 a D. 3 8 a Câu39. Cho hình chóp .S ABCD có ñáyABCD là hình vuông cạnha , ( ) SA ABCD ⊥ và mặt bên( ) SCD hợp với mặt phẳng ñáyABCD một góc 0 60 . Tính khoảng cách từ ñiểmA ñến ( ) mp SCD . A. 3 3 a B. 2 3 a C. 2 2 a D. 3 2 a Câu 40. Hàm số nào sau ñây có ñồ thị như hình vẽ: TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 68 x y 1 1 -2
1 2 O Câu 41. Cho hình nón có bán kính ñáy là 3a, chiều cao là 4a. thể tích của hình nón là A.. 3 12 π a B. 3 36 π a C. 3 15 π a D. 3 12 π a Câu 42. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón là A. 2 2 2 π a B. 2 2 3 π a C. 2 2 π a D. 2 2 4 π a Câu 43. Cho hình nón có ñường sinh l, góc giữa ñường sinh và mặt phẳng ñáy là 0 30 . Diện tích xung quanh của hình nón này là A. 23 2 π l B. 23 4 π l C. 23 6 π l D. 23 8 π l Câu 44. Hàm số y = ( ) 2 2 3 4 x x − + − có tập xác ñịnh là: A. R 4 ;1 3 − B. (0; +∞) C. R D. 1 1 ; 2 2 − Câu 45. Cho hàm số 3 2 1(1 ) 2(2 ) 2(2 ) 5 3 y m x m x m x = − − − + − + . Giá trị nào của m thì hàm số ñã cho luôn nghịch biến trên R A. 2 3 m ≤ ≤ B. 1 3 m m ≤ ≥ C.. 1 3 m m ≠ ≤ D. 0 m = Câu 46. Hoành ñộ ñiểm cực ñại của ñồ thị hàm số 3 3 2 y x x = − + − là: A. 3 − B. 2 − C. 1 − D. 1 Câu 47. Tung ñộ ñiểm cực tiểu của ñồ thị hàm số 4 2 1 2 3 2 y x x = − − là: A. 5 − B. 3 − C. 1 − D. 1 Câu 48. Hàm số − + + 2xy= 4x 1 x 1 có tổng các hoành ñộ của các ñiểm cực trị là : A. 5 − B. 2 − C. 1 − D. 2 Câu 49. Nghiệm của phương trình 6 11 842 = ++ x LogxLogxLog là A. 2 B. 3 C. 4 D.5 Câu 50. Nghiệm của phương trình 3 9 log 2log ( 6) 3 x x + + = là : A. 3 B. 2 C. 4 D.5 A. 2 1 1 x y x + = − B. 2 1 1 x y x + = + C. 2 1 1 2 x y x + = − D. 2 3 1 x y x + = − TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 69 ðỀ SỐ 7 Câu 1. Xét hàm số 4 22 1 y x x = + − có ñồ thị ( ) C .Trong các mệnh ñề sau, mệnh ñề nào sai A. ðồ thị ( ) C ñi qua ñiểm ( ) 0; 1A − . C. ðồ thị ( ) C có một ñiểm cực trị. B. ðồ thị ( ) C có ba ñiểm cực trị. D. ðồ thị ( ) C nhận trục tung làm trục ñối xứng. Câu 2. Hình nào trong bốn hình sau là ñồ thị hàm số 3 23 4 1 y x x x +− += ? A. HÌNH 1.1 B. HÌNH 1.2 C.HÌNH 1.3 D.HÌNH 1.4 Câu 3. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ? x −∞ -1 +∞ y′ − −− − || − −− − y ||+∞ −∞ A. 4 y x x = + B. 1 1y x x = − + + C. 1 1y x x = − + D. 2 1 1 x y x + = + Câu 4. Hàm số 1 y x x = + ñồng biến trên khoảng nào? A. ( ) 1;0− . B. ( ) ;0−∞ C. ( ) 2;+∞ D. ( ) 0;1 Câu 5. Chọn mệnh ñề ñúng: Hàm số 3 sin y x x = − + A. Nghịch biến trên tập xác ñịnh. B. ðồng biến trên tập xác ñịnh. C. Nghịch biến trên ( ) ;0−∞ . D. ðồng biến trên ( ) 0;+∞ . Câu 6. Với giá trị nào của m thì hàm số ( ) 3 21 2 3 2017 3 y x x m x = − + + − + nghịch biến trên tập số thực R. A. 1>m B. 1<m C. 1≠m D. 1≤m TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 70 Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số 2x 1y x − = trên (2;5 là A. 3 2 . B. 5 3 . C. 1. D. 9 5 . Câu 8. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 1 4 3 2 y x x x = + − + trên ñoạn 2;3 − lần lượt là a và b. Khi ñó tích ab bằng A. 1 2 . B. 185 27 . C. - 5. D. 45 4 Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số = + + 4 2 y cos x sin x 2 bằng A. 11 4 B. 3 C. 5 D. 13 2 Câu 10. ðường tiệm cận ngang của ñồ thị hàm số 1 3 1 x y x − = + có phương trình A. 1 3x = − B. 1 3x = C. 1 3y = − D. 1 3y = Câu 11. Giá trị m ñể tiệm cận ñứng của ñồ thị hàm số 2 1 x y x m + = + ñi qua ñiểm ( ) 2;3A là A. 2. B. 0. C. 3. D. -2. Câu 12. Giá trị cực ñại của hàm số 3 23 9 5 y x x x = + − + là A. -5. B. 0. C. 32 D. 1. Câu 13. Hàm số ( ) y f x = có ( )( ) / 2 1 3 2 y x x x = − − . Khi ñó số cực trị của hàm số là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 14. Với giá trị nào của m thì hàm số ( ) 4 2 2 3 4 y x m x = − − có ba ñiểm cực trị A. 4 3 >m B. 4 3m ≥ C. 4 3 <m D. 4 3m ≤ Câu 15. Với giá trị nào của m thì hàm số ( ) 3 2 3 1 1 2 3 4 2 y x x m x m = − + − + − có hai cực trị B. 11 24m ≤ . B. 11 24m ≥ . C. 11 24 <m D. 11 24 >m Câu 16. Cho hàm số 3 2 3 1 y x mx x m = + − + + . Giá trị m ñể hàm số ñạt cực ñại tại x = - 3 là A. m = 1. B. 4 =m . C. m = 3. D. 4 = −m . Câu 17. Gọi M, N là giao ñiểm của ñồ thị hàm số 2 4 1 + = − x y x và ñường thẳng : 1 = + d y x . Khi ñó hoành ñộ trung ñiểm I của ñoạn MN là. A. 5 2 − B.1. C.2. D. 5 2 TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 71 Câu 18. Cho hàm số 2 3 2 + = + x y x có ñồ thị là (C). Giá trị m ñể ñường thẳng :d y x m = + cắt (C) tại hai ñiểm phân biệt A, B sao cho 5 =AB là A. 1 =m hoặc 7 =m B. 1=m C. 7=m D. 2<m hoặc 6 >m Câu 19. Cho hàm số 4 22 1 2 y x mx m = − + + − ( ) 1 Giá trị m sao cho ñồ thị hàm số ( ) 1 cắt trục hoành tại bốn ñiểm có các hoành ñộ nhỏ hơn 2 là A. 1m ≠ và 1 5 2 2 < < m . B. 1m ≠ C. 1 2 >m và 1 m ≠ D. 1m ≠ Câu 20. Số giao ñiểm của ñồ thị hàm số ( )( ) 2 1 2 5 y x x x = − − + với trục hoành là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 21. Phương trình 3 3 x x m − = có ba nghiệm phân biệt khi A. 2>m hoặc 2 < −m . B. 2 =m hoặc 2= −m C. 2 =m D. 2 2 − < < m Câu 22. Hệ số góc tiếp tuyến của ñồ thị hàm số 1 1 x y x − = + tại ñiểm x = 2 bằng A. 2. B. 2 9 . C. 2 3 . D. 1. Câu 23. Hệ số góc tiếp tuyến của ñồ thị hàm số 2 2 1 y x x = − + − bằng - 4. Khi ñó hoành ñộ tiếp ñiểm là A. 3 = −x B. 1 = −x hoặc 3 =x . C. 3 =x D. x = - 1 . Câu 24. Phương trình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số 2 1 1 x y x − = − tại ñiểm có hoành ñộ x = 0 A. 1 y x = + B. 1 y x = − + C. 1 x = D. y = 2. Câu 25. Gọi M là ñiểm thuộc ñồ thị (C) hàm số 2 1 1 x y x − + = có tung ñộ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa ñộ lần lượt tại A, B. Diện tích tam giác OAB là A. 121 6 B. 119 6 C. 121 3 D. 289 18 Câu 26. Rút gọn biểu thức A = 1 2 2 − + b a ( ) 1 1 2 2 − − + b a ;với 0; 0 ≠ ≠ a b ta ñược kết quả A. 1 ab B. ab C. 1. D. 2 ab Câu 27. Cho ( ) ( ) 12 1 2 m n < − − . Khi ñó A. m n > . B. m n < . C. m = n. D. m n ≤ . Câu 28. Cho hàm số ( ) x x x x e e f x e e − − + = − TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 72 A. ( ) ( ) / 2 4 x x f x e e− − = − B. ( ) / x x f x e e− = + C. ( ) ( ) / 2 x x x e f x e e− = − D. ( ) ( ) / 2 2 x x f x e e− − = − Câu 29. Tìm mệnh ñề sai trong các mệnh ñề sau A. Hàm số loga y x = có tập xác ñịnh là khoảng ( ) 0;+∞ . B. Hàm số loga y x = với 1 a > ñồng biến trên khoảng ( ) 0;+∞ . C. Hàm số loga y x = với 0 1 a < < nghịch biến trên khoảng ( ) 0;+∞ . D. ðồ thị hàm số loga y x = có tiệm cận ngang là trục hoành. Câu 30. Cho 5 3 x = . Giá trị 2 25 5 x x −+ A. 11 3 B. 25 3 C. 52 3 D. 29 3 . Câu 31. Phương trình ( ) 3 log 3 2 3 x − = có nghiệm là A. 11 3 B. 25 3 C. 29 3 D. 9 Câu 32. Một người gởi tiết kiệm A ñồng với lãi suất 7,56% một năm và lãi hàng năm ñược nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người ñó sẽ có ít nhất số tiền gấp ñôi số tiền ban ñầu, giả sử lãi suất không thay ñổi. A. 7. B. 8. C. 9. D. 10. Câu 33. Phương trình 2 13 4.3 1 0 x x + − + = có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa A. 1 2 2 0 x x + = B. 1 22 1 x x + = − . C, 1 2 2 x x + = − D. 1 2 1 x x = − Câu 34. Phương trình ( ) 2 3 1 3 0 x x m m − + + = có ñúng hai nghiệm phân biệt khi A. m = 1. B. m = 0. C. 0 >m . D. 0 1 m < ≠ Câu 35. Một học sinh trình bày lời giải phương trình ( ) 2 2 12 2 log 3 og 0 * l log + + = x x x theo các bước ( ) 22 2 2log 2log 0* ⇔ + = x x , 0 >x (bước 1) 2 log 0 ⇔ = x hoặc 2log 1 = −x , 0 >x (bước 2) 1⇔ = x hoặc 1 2 =x (bước 3) Phương trình có tập nghiệm 1 ;1 2 = S (bước 4) Trình bày lời giải phương trình trên sai trong bước nào dưới ñây TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 73 A. Bước 1. B. Bước 2. C. Bước 3. D. Bước 4. Câu 36. Thể tích một tứ diện ñều bằng 3 2 12 a . ðộ dài cạnh của khối tứ diện ñó là A. a B. 2a C. 3 a D. 6 a Câu 37. Cho hình chóp ñều S.ABC có ñáy ABC là tam giác ñều cạnh a, cạnh bên hợp với ñáy một góc 0 45 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng A. 3 4 a B. 3 12 a C. 2 3 4 a D. 3 3 a Câu 38. Cho khối chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông, ñường chéo 2 = AC a , ( )⊥ SA ABCD . Cạnh bên SC tạo với ñáy một góc 0 60 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A. 3 6 3 a B. 3 6a C. 2 a D. 6 a Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC ñều cạnh a, tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Khoảng cách từ ñiểm S ñến mặt phẳng (ABC) bằng 3 2 a . Cạnh SA hợp với ñáy một góc bằng A. 0 60 B. 0 30 C. 0 45 D. 0 90 Câu 40. Cho khối chóp ñều S.ABCD có cạnh ñáy bằng a, có thể tích là 3 3 8 a . Khoảng cách từ S ñến ( ) ACD là A. 3 3 4 a B. 3 2 a C. 3 3 8 a D. 2 a Câu 41. Cho khối chóp S.ABC. Gọi A’, B’ theo thứ tự là trung ñiểm của các ñoạn thẳng SA, SB. Trên ñoạn thẳng SC lấy C’ thỏa 3SC’ = SC. Tỉ số thể tích . " " " . S A B C S ABC V V là A. 1 4 . B. 1 12 . C. 1 6 . D. 1 2 . Câu 42. Một phòng học có dạng là một hình hộp chữ nhật có chiều dài là 8m, chiều rộng là 6m, thể tích là 3 192m . Người ta muốn quét vôi trần nhà và bốn bức tường phía trong phòng. Biết diện tích các cửa bằng 2 10m . Hãy tính diện tích cần quét vôi. A. 2 182m . B. 2 134m .. C. 2 144m . D. 2 96m . Câu 43. Cho lăng trụ ñứng ABC.A’B’C’ có ñáy là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a, biết A’B hợp với ñáy ABC một góc 0 60 . Thể tích khối lăng trụ bằng A. 3 3 9 a B. 3 3 2 a C. 2 1 2a D. 3 3 6 a Câu 44. Lăng trụ ñều ABC.A’B’C’ tất cả các cạnh bằng nhau và có thể tích là 3 3 4 a . ðộ dài cạnh của khối lăng trụ là A. a B. 2a C. 3 a D. 6 a TÀI LIỆU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2017 - 2018 74 Câu 45. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD ñôi một vuông góc nhau và AB = a, AC =2a, AD = 3a. Thể tích tứ diện ABCD bằng A. 3 6a B. 3 3a C. 3 a D. 3 2a Câu 46. Lăng trụ ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác ñều cạnh a, hình chiếu của A’ lên ñáy ( ) ABC trùng với trung ñiểm của BC. Thể tích của khối lăng trụ là 3 3 8 a . ðộ dài cạnh bên khối lăng trụ là A. a B. 2a C. 3 a D. 6 a Câu 47. Cho khối chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, 3 = AD a ( ) ⊥ SA ABCD . Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng ( ) SAD một góc 0 60 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A. 3 6 a B. 3 3 a C. 3 6 2 a D. 3 a Câu 48. Cho khối chóp ñều S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, góc SAC bằng 0 45 . Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng A. 2 2 a π B. 2 2a C. 2 2 2 a π D. 2 2 3 a π Câu 49. Cho một hình cầu ( ) S . Mặt phẳng ( ) P cắt hình cầu theo một hình tròn có chu vi 2,4 a π . Khoảng cách từ tâm mặt cầu ñến ( ) P bằng 1,6a. Diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu lần lượt là A. 2 3 322, 3 a a π π B. 2 3 82, 3 a a π π C. 2 3 3216 , 3 a a π π D. 2 32 32 , 2 3 a a π π Câu 50. Cho một hình trụ có bán kính R = a. mặt phẳng ( ) P ñi qua trục và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 2 6a . Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ lần lượt là A. 2 3 8 ,3 a a π π B. 2 3 6 ,6 a a π π C. 2 3 6 ,3 a a π π D. 2 3 6 ,9 a a π π HẾT. ðÁP ÁN ðỀ SỐ 7 CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ðÁP ÁN B D B C A D D D B D D C C A D B CÂU 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ðÁP ÁN B A A B D B C B A A A A D C C D CÂU 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 ðÁP ÁN B D A A B A A C B B B A C A B C CÂU 49 50 | 
