Ngày 26-04-2024 16:40:25
 


Mọi chi tiết xin liên hệ với trường chúng tôi theo mẫu dưới :
Họ tên
Nội dung
 

Lượt truy cập : 6687754
Số người online: 12
 
 
 
 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII TOÁN 10, 11 VÀ 12 NH 2019-2020
 
Toán 12, Toán 11 và Toán 10.
TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN 12
NĂM HỌC 2019 - 2020
I. NGUYÊN HÀM –TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG:
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f x e ( ) = 2 3 x- .
A. ( ) 1 2 3
2
f x dx e C = + x- . B. f x dx e C ( ) = + 12 x .
C. f x dx e C ( ) = + 2 2 3 x- .
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số ( )
f x		D. f x dx e C ( ) = + 2 3 x- .2 .
3 1
x
=
+
A. f x dx x C ( ) = + + 2ln 2 3 .. B. f x dx x C ( ) = + + 2 3 ln 2 3
C. ( ) 3 ln 2 3 .
2
f x dx x C = + + D. f x dx x ( ) = + ln 2 3.
Câu 3. Xác định a, b, c sao cho g x ax bx c x ( ) ( ) 2 - 3 = + + 2 là một nguyên hàm của
hàm số
20 - 30 7 2
( )
2 - 3
x x
f x
x
+
= trong khoảng 3 ;
2
 
  +∞
 
A.a = 4, b = 2, c = 2 B. a = 1, b = - 2, c = 4
C. a = - 2, b =1, c = 4 D. a = 4, b = - 2, c = 1
Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số f x x ( ) = - 3 7.
A. ( ) 2 ( ) 3 7 3 7
9
f x dx x x C = - - + . B. f x dx x x C ( ) = - - + (3 7 3 7 )
C. ( ) 1 ( ) 3 7 3 7
3
f x dx x x C = - - + D. f x dx x x C ( ) = - - + 2 3 ( ) 3 7 3 7
Câu 6. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1
1
f x
x
=
+
và F (0 3 ) = . Tính
F (2 . )
A. F (2 ln 3 1. ) = -
C. ( ) 2 . 1
3
F = 		B. F (2 ln 3 3. ) = +
D. F (2 ln13 3. ) = +
Câu 7. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1
2 1
f x
x
=
-
và F (1 10 ) = . Tính
F (7 . )
2
A. ( ) 7 ln13 10. 1
2
F = + B. F (7 ln13 10. ) = +
C. ( ) 7 ln 31 10. 1
2
F = + D. ( ) 7 ln13 10. 1
2
F = -
Câu 8. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số ( )
( )2
1
2
f x
x
=
-
và F (1 8 ) = . Tính
F (3 . )
A. F (3 9. ) = B. F (3 6. ) =
C. ( ) 3 . 1
64
F = 		D. F (3 6. ) = -
Câu 9. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x c x ( ) = os2 và 4
2
F     π =
  . Tính
.
4
F     π
 
A. 5.
4
F     π =
  B. F       π4 9 = 2 .
C. 0.
4
F     π =
  D. F       π4 2 = 9 .
Câu 10. Biết F x ( ) là một nguyên hàm của hàm số f x x x ( ) = sin 2 .cos và 0
3
F     π =
  .
Tính
2
F     π
 .
A. 1
2 12
F     π =
  B. F       π2 12 = - 7
C. 3
2 4
F     π =
  . D. F       π2 12 = 11 .
Câu 11. Cho hàm số f x x x x ( ) = + .sin 2 . Tìm nguyên hàm G(x) của hàm số
g x x x ( ) = .cos , biết rằng G (π = ) 0.
A. G x C ( ) = + sinx . B. G x x x ( ) = + + .sinx cos 1.
C. G x x x C ( ) = + + .sinx cos . D. G x x c x ( ) = + + . osx sin 1.
Câu 12. Cho hàm số f x x c x x ( ) = + . os 2 . Tìm nguyên hàm G(x) của hàm số
g x x x ( ) = .sin , biết rằng 3.
2
G    π =
 
A. G x x ( ) = + sinx-x.cos 2. B. G x C ( ) = - + cos x .
3
C. G x x ( ) = sinx-x.cos . D. G x c x ( ) = + osx-x.sin 2.
Câu 13. Cho hàm số f x x x x ( ) = + ln , x>0 2 . Tìm nguyên hàm G(x) của hàm số
g x x ( ) = ln , biết rằng G (2 2. ) = -
A. G x x x x C ( ) = - + ln . B. G x x x x ( ) = + - ln 2ln 2.
C. G x C ( ) 1 .
x
= + D. G x x x x ( ) = - - ln 2ln 2.
Câu 14. Cho hàm số f x x e x bx c e a b c ( ) = - = + + ∀ ∈ ( 3 , F ax , , , . ) x ( ) ( 2 ) x ℤ . Tìm a, b, c
đề hàm số F x ( ) là một nguyên hàm của hàm số f x ( ).
A. a = 0, b=1, c=-4 . B. a = 1, b=0, c=-4 .
C. a = 0, b=-4, c=1.
TÍCH PHÂN		D. a = 0, b=1, c=-3.
Câu 15. Tính tích phân 6
0
I xdx sin 3
π
= .
A. 1.
3
I = B. I = 1. C. .
6
I = π D. .
3
I = π
Câu 16. Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f (0 3 ) = và f (3 9 ) = . Tính
3 ( )
0
I f x dx = " .
A. I = - 6. B. I = 12. C. I = 6. D. I = 3.
Câu 17. Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm trên đoạn [0; π], f (0 2 ) = π . Biết
( )
0
I f x dx " 5
π
= = π . Tính f (π).
A. f (π = π ) 7 . B. f (π = π ) 3 .
C. f (π = - π ) 3 . D. f (π = π ) 2 ..
Câu 18. Cho 4 ( )
f x dx = 10 . Tính I f x dx = 2 ( ) 2 .
00
A. I = 5. B. I = 20. C. I = 10. D. I = 40.
Câu 19. Cho 18 ( )
3
f x dx = 27 . Tính I f x dx = 16 ( ) 3 .
A. I = 9. B. I = 81. C. I = 10. D. I = 15.
Câu 20. Cho 8 ( )
2
f x dx = 24 . Tính I f dx = 416       2x .
A. I = 6. B. I = 12. C. I = 10. D. I = 48.
4
Câu 21. Tính tích phân 2
0
21
x
I dx
x
+
=
+ .
A. I = + 2 ln 3. B. I = - 2 ln 3. C. ln . 1
3
I = D. 2 .
3
I = -
Câu 22. Tính tích phân 1 ( )2
0
I x x dx = + 1 .
A. 12 .
17
I = B. 17 .
12
I = C. 4
3
I = D. 28 .
15
I =
Câu 23. Biết tích phân I e dx e = + = + 0a( x 4 3, ) với a>0. Tìm a.
A. a = 2. B. a = e C. a = 1 D. a = ln2.
Câu 24. Biết tích phân 2
0
1 os2 c xdx a b
π
- = , với a, b là các số nguyên. Tính tổng T
= a + 2b.
A. T=8 B. T=6 C. T=10 D. T=12.
Câu 25. Cho
1 0
( 1) . x e dx a b e + = + x . Tính I a b = . .
A. I = 2 . B. I = 0. C. I = -4 . D. I = 1.
Câu 26. Giả sử
5 1
x
ln
2x-1
d
= c .Giá trị đúng của c là:
A. 3 B.81 C.8 D. 9
Câu 27. Tích phân
1
2
I
x
+
= 		dx
bằng:
2 ln
e
x
A. 3 2 .
-3
B. 3 2 .
+3
C. 3 2 .
-6
D. 3 3 2 2 .
-3
Câu 28. Biết
4
2
3
dx a b c ln 2 ln 3 ln 5
x x
= + +
+ , với a, b, c là các số nguyên. Tính
S a b c = + + .
A. S = 6 . B. S = 2 . C. S = -2. D. S = 0 .
Câu 29. Để hàm số f x a x b ( ) = + sinπ thỏa mãn f (1 2 ) = và ( )
1 0
f x dx = 4 thì a, b
nhận giá trị :
A. a b = = π , 0. B. a b = = π , 2.
C. a b = = 2 , 2. π D. a b = = 2 , 3. π
Câu 30. Biết x
2x 1 4
d
I =
- +
= a C . 2x 1 b.ln 2x 1 4 - + - + + ( ) . Tính a + b
5
A. -2. B. -3. C. 1. D. 2.
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Câu 31. Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x = ( ) liên tục, y g x = ( ) liên tục và hai đường thẳng x=a, x=b với aA. b ( ) ( ) .
a
S f x g x dx = - B. S f x g x dx = + ab ( ) ( ) .
C. b ( ) ( ) .
a
S f x g x dx = - -     D. S f x g x dx = - ab     ( ) ( ) .
Câu 32. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x x = - 4 2 và đồ thị hàm
số y x = .
A. 9 .
2
S = B. S = 0. C. S = 9 D. 9 .
2
S = -
Câu 33. Tìm diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số có phương
trình y x x = - ( 1 ln , y=x-1. )
A.
2 5
4 4
e
+ - e B.
2 5
4 4
e
- - e C.
2 5
4 4
e
+ + e D.
2 5
4 4
e
- + e .
Câu 34. Tìm diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số có phương
trình y x = - ( 1 e , y=x-1. ) x
A. 5
2
e + B. 5
2
e - C. e - 5 D. 2
5
e - .
Câu 35. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y x x = ln , y=0, x=e. Thể tích
vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng (H) quay quanh trục hoành là:
A. ( ) 2 1
4
e
π
+ B. ( )
2
2 1
4
e
π
+ C. ( )
2
1
4
e
π
+ D. ( )
2
2 1
4
e
π
- .
Câu 36. Nếu gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x =0, x = 3, y = 0, y
= x - 1 thì khẳng định nào sau đây là đúng?
A.S = 3
2
B. S= 1
2
C. S = 2 D. S = 5
2
Câu 37..Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x x = - + 3 2 3 4 và
đường thẳng x y - + = 1 0 .
A. 8 (đvdt). B. 4 (đvdt). C. 6 (đvdt). D. 0 (đvdt).
Câu 38. Một ca nô đang chạy trên hồ Tây với vận tốc 20 m/s thì hết xăng.Từ thời
điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t t m s ( ) 20 5 ( / ) = - , trong đó t
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng .Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc
dừng hẳn ca nô đi được bao nhiêu mét?
A.40m B. 30m C.20m D.10m
6
Câu 39. Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a t t t ( ) = + 3 2
.Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng
tốc.
A. 4300
3
m B. 430
3
m C.4300m D.430m
II.SỐ PHỨC 30 CÂU:
Câu 1. Cho số phức z i = + 5 3 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm
biểu diễn số phức w iz = ?
A. A1 (3;5 . ) B. A2 (-3;5 . ) C. A3 (3; 5 . - ) D. (9;5 . )
Câu 2. Cho số phức z i = - 4 5 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm
biểu diễn số phức w iz = +1?
A. A1 (6;4 . ) B. A2 (-4;4 . ) C. A3 (-24;4 . ) D. (4;6 . )
Câu 3. Kí hiệu z1 2 , z là hai nghiệm phức của phương trình z z 2 - + = 4 5 0 . Tính z z 1 2 . .
A.
z z 1 2 . 3. = B. z z 1 2 . 5. = C. z z 1 2 . 4. = D. z z 1 2 . 10. =
Câu 4. Kí hiệu z1 2 , z là hai nghiệm phức của phương trình z z 2 - + = 2 10 0 . Tính z z 1 2 . .
A.
z z 1 2 . 20. = B. z z 1 2 . 8. = - C. z z 1 2 . 2. = D. z z 1 2 . 10. =
Câu 5. Kí hiệu z1 2 , z là hai nghiệm phức của phương trình z z 2 - + = 2 10 0 . Gọi a1 2 , a
lần lượt là phần thực của z1 2 , z . Tính M a a = + 2 2 . 1 2
A.
2 2 2. a a 1 2 + = B. 2 2 43. a a 1 2 + =
C.
2 2 4. a a 1 2 + = D. 2 2 20. a a 1 2 + =
Câu 6. Cho số phức z i = - 4 3 . Tìm số phức liên hợp của số phức iz .
A. i 3 4 . z i = - - B. i 3 4 . z i = - + C. i 3 4 . z i = - D. i 3 4 . z i = +
Câu 7. Cho số phức z i = + 3 2 . Tìm số phức liên hợp của số phức iz z + .
A. iz z i + = - 5 5 . B. iz z i + = + 5 5 .

C. iz z i + = - + 5 5 . D. iz z i + = - - 5 5 .
Câu 8. Cho số phức z i = + 5 3 . Tìm số phức liên hợp của số phức iz z + .
A. iz z i + = - 8 8 .
C. iz z i + = - + 8 8 . 		B. iz z i + = + 8 8 .
D. iz z i + = - - 8 8 .
Câu 9. Tìm môđun số phức z thỏa mãn (2 3 12 3. + + = i z i )
7
A. z = 106. B. z = 226. C. 3 221 .
13
z = D. 153.
13
z =
Câu 10. Kí hiệu z1 2 3 4 , z , z , z là bốn nghiệm phức của phưong trình z z 4 2 + - = 6 0 .
Tính tổng T z z z z = + + + 1 2 3 4 .
A. T = + 2 2 2 3. B. T = + 2 3. C. T = 10. D. T = 13.
Câu 11. Kí hiệu z1 2 3 4 , z , z , z là bốn nghiệm phức của phưong trình z z 4 2 + + = 5 6 0 .
Tính tổng T z z z z = + + + 1 2 3 4 .
A. T = 13. B. T = + 2 3. C. T = 10. D. T = + 2 2 2 3.
Câu 12. Kí hiệu z1 2 3 4 , z , z , z là bốn nghiệm phức của phưong trình z z 4 2 + - = 3 4 0 .
Tính tổng T z z z z = + + + 1 2 3 4 .
A. T = 6. B. T = 5 C. T = 10. D. T = 17.
Câu 13. Cho hai số phức z i i 1 2 = + = - 2 , z 3 4 . Tính mô đun số phức z1 2 +z .
A.
z z 1 2 + = 43. B. z z 1 2 + = 34. C. z z 1 2 + = 34. D. z z 1 2 + = 5 2.
Câu 14. Cho hai số phức z i i 1 2 = + = - 2 , z 3 4 . Tính mô đun số phức z1 2 .z .
A.
z z 1 2 . 5 5. = B. z z 1 2 . 5 3. = C. z z 1 2 . 2 13. = D. z z 1 2 . 125. =
Câu 15. Cho số phức thảo mãn (3 1 2 5 + + + + = - i z i i i ) ( )( ) . Phần thực và phần ảo của
số phức z là:
A. Phần thực là 4
5
phần ảo là 8
5
- B. Phần thực là 4
5
phần ảo là 8
5
C. Phần thực là 8
5
- phần ảo là 4
5
D. Phần thực là 4
5
- phần ảo là 8
5
- .
Câu 16. Cho số phức z = 3 + 2i. Phần thực của số phức w 3 = - z z là:
A. -6 B. 8 C. 6 D. 68.
Câu 17. Tìm số phức z thỏa mãn 2 3 z iz - = .
A. z = 5 B. z i = + 2 C. z i = - 2 D. z i = + 1 2
Câu 18. Tìm số phức w 1 = + z với (1 2 3 4 5 6 0 + + + + = z i i )( ) .
A. 7 1
25 25
w i = - - B. 7 1
25 25
w i = +
C. 1 1
25 25
w i = - + D. 7 1
25 25
w i = - +
Câu 19. Điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z z i - = + 4 4 ( ) là:
8
A. (4;0) B. (4;4) C. (0;4) D. (0; 4 - )
Câu 20. Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn ( ) 1 5 4 + + = + i z z i 2 là:
A. Phần thực là 1, phần ảo là 2 B. Phần thực là 1, phần ảo là -2
C. Phần thực là -1, phần ảo là 2 D. Phần thực là -1, phần ảo là -2.
Câu 21. Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn z i i = + - ( 2 1 2 )2 ( ) là:
A. Phần thực là 5, phần ảo là 2 B. Phần thực là 5, phần ảo là - 2
C. Phần thực là -5, phần ảo là - 2 D. Phần thực là -5, phần ảo là i 2
Câu 22. Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn (1 2 3 1 - + - = + i z i i z ) ( ) là:
A. Phần thực là 7
3
- , phần ảo là -3 B. Phần thực là 7
3
- , phần ảo là 3.
C. Phần thực là 7
3
- , phần ảo là 2 D. Phần thực là 7
3
, phần ảo là -3.
Câu 23. Mô đun của số phức z thỏa mãn (1 2 4 - + + = + i z i z i ) ( ) là:
A. 5 B. 5 C. 52 D. 3 .
Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn 3 1 2 2 ( ) z i i z + - = + ( ). Mô đun của số phức
w z iz = + + 5 là:
A. 10 B. 5 C. 10 5 + D. 25.
Câu 25. Gọi z1 2 , z là hai nghiệm phức của phương trình z z 2 - + = 6 13 0 . Giá trị biểu
thức
z z 1 2 - là:
A. 4
III.HÌNH HỌC:		B. 0 C. 26 D. 13
Câu 1. Khoảng cách từ điểm M(-1;-3;-2) đến mặt phẳng (P): x y z - + + = 3 0 là:
A. 3 B. 3
2
C. 2 3 D. 3 2 .
Câu 2. Cho ba điểm A(2;1;0), B(0;3;4), C(5;6;7). Khoảng cách từ điểm C đến mặt
phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:
A. 5 5
3
B. 5 6
3
C. 5 3
3
D. 6
3
.
Câu 3. Côsin của góc giữa mặt phẳng (P): 2x-y-2=0 và mặt phẳng (Oxz) bằng:
A. 5
5
B. 5 C. 1
5
D. 1
5
- .
9
Câu 4. Cho A(1;3;-2) và (P): 2x-y+2z-1=0. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P) có
phương trình là:
A. ( ) ( ) ( ) x y z - + - + + = 1 3 2 4 2 2 2 B. ( ) ( ) ( ) x y z - + - + + = 1 3 2 2 2 2 2
C. ( ) ( ) ( ) x y z - + - + - = 1 3 2 4 2 2 2 D. ( ) ( ) ( ) x y z - + - + + = 1 3 2 2 2 2 2 .
Câu 5. Cho ( ) ( ) ( ) ( ) S x y z : 1 3 2 4 - + - + + = 2 2 2 và (P): 2x-y+2z-1=0. Tiếp điểm của
(P) và (S) là:
A. 7 7 2 ; ;
3 3 3
 
  - -
  B.       7 7 2 3 3 3 ; ; C.       7 2 2 3 3 3 ; ; - - D.       7 7 2 3 3 3 ; ;-
Câu 6. Cho đường thẳng d: 1 1
2 1 1
x y z - +
= =
-
và điểm A(1;-4;1). Mặt cầu tâm A và tiếp
xúc với d có phương trình là:
A. ( ) ( ) ( ) x y z - + + + - = 1 4 1 14 2 2 2 B. ( ) ( ) ( ) x y z + + - + + = 1 4 1 14 2 2 2
C. ( ) ( ) ( ) x y z - + + + - = 1 4 1 14 2 2 2 D. ( ) ( ) ( ) x y z - + + + - = 1 4 1 41 2 2 2 .
Câu 7. Cho mặt cầu (S): x y z x y z 2 2 2 + + - + + + = 4 6 6 17 0 và mặt phẳng (P): x-
2y+2z+1=0. Tìm bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P).
A. 6 B. 22 C. 5 D.2.
Câu 8. Mặt cầu có bán kính bằng 3 , có tâm thuộc đường thẳng : 1 1
1 2 2
x y z
d - + = =
-
và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-y+z-3=0 có phương trình là:
A.
( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2
1 1 3
1 4 3 3
x y z
x y z
 - + + + =
 + + - + - =		B.
( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2
1 1 3
1 4 3 3
x y z
x y z
 + + + + =
 + + + + - =


C.
( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2
1 1 3
1 4 3 3
x y z
x y z
 - + + - =

 + + + + - =
D.
( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2
1 1 3
1 4 3 3
x y z
x y z
 - + + + =

 + + + + - =
.
Câu 9. Mặt cầu tâm M(1;2;-3) và tiếp xúc với đường thẳng d: 3 1 1
2 1 2
x y z - + -
= = là:
A. ( ) ( ) ( ) x y z - + - + - = 1 2 3 20 2 2 2 B. ( ) ( ) ( ) x y z - + - + + = 1 2 3 20 2 2 2
C. ( ) ( ) ( ) x y z - + - + + = 1 2 3 2 5 2 2 2 D. ( ) ( ) ( ) x y z - + - + + = 1 2 3 20 2 2 2 .
Câu 10. Cho (S): x y z x y z P x y z 2 2 2 + + - + + + = - + + = 4 6 6 17 0, : 2 2 1 0. ( ) Tìm bán
kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P).
A. 1 B. 5 C. 2 D. 5 1 - .
10
Câu 11. Cho (S): x y z x y z P x y z 2 2 2 + + - + + + = - + + = 4 6 6 17 0, : 2 2 1 0. ( ) Hình
chiếu vuông góc của tâm mặt cầu lên (P) là:
A. 5 7 11 ; ;
3 3 3
- -
 
  B. (-1;1;1) C. (-3;0;1) D. (-1;0;0) .
Câu 12. Hình chiếu vuông góc của điểm A(1;-4;1) lên đường thẳng d:
1 1
2 1 1
x y z - +
= =
-
là:
A. H (1;0; 1 - ) B. H (5;2; 3 - )
C. H (3;1; 2 - ) D. H (- - 1; 1;0) .
Câu 13. Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;-2;3) lên mặt phẳng (P):
2 7 0 x y z + + - = là:
A. (1;1;4) B. 7 4 11 ; ;
3 3 3
 
  -
  C. (0;4;3) D. H (0;0;7).
Câu 14. Cho điểm A(2;-1;0) và mặt phẳng (P): x-2y-3z+10=0. Điểm A’ đối xứng với
A qua mặt phẳng (P) có phương trình là:
A. (2;3;6) B. (0;6;3) C. (1;3;6) D. (0;3;6).
Câu 15. Giao điểm của đường thẳng : 2
3
x t
d y t
z t
 = -

 = +

 = -
và mặt phẳng (P): x+4y+z-5=0 là:
A. (0;2;3) B. (-1;3;2) C. (-2;4;1) D. (3; 1;6 - ).
Câu 16. Giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P): x-2y+2z-5=0 với A(1;-
1;2), B(3;0;-4) là:
A. 4 5 ; ; 1
3 6
 
  - -
  B.       4 5 3 6 ; ;1 C.       4 5 3 6 ; ;1 - D.       - - 4 5 3 6 ; ;1 .
Câu 17. Cho A(1;1;2), B(2;-1;0). Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và vuông
góc với AB là:
A. x y z - - + = 2 2 5 0 B. x y z - - + = 2 2 6 0
C. x y z - + - = 2 2 3 0 D. 3 2 2 5 0 x y z - + - = .
Câu 18. Cho hai điểm A(1;-1;2), B(3;0;-4) và mặt phẳng (P): x-2y+2z-5=0. Phương
trình mặt phẳng qua hai điểm A, B và vuông góc với (P) là:
A. 2x + 2y + z – 3 = 0 B. - 2x - 2y – z – 2 = 0
C. 2x + 3y + 2z – 2 = 0 D. 2x + 2y + z – 2 = 0.
Câu 19. Cho A(1;2;-1), B(3;0;-5). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB là:
11
A. x y z - - - = 2 1 0
C. x y z - - - = 2 13 0 		B. x y z - - - = 2 7 0
D. x y z - - - = 2 6 0 .
Câu 20. Cho A(-1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4). Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,
B, C là:
A. x y z + + - = 4 2 7 0 B. x y z + + - = 4 5 0
C. x y z + + - = 4 5 0 D. 4 5 0 x y z + + - = .
Câu 21. Cho A(1;-1;0) và : 1 1
2 1 3
x y z
d + - = =
-
. Phương trình mặt phẳng chứa A và d
là:
A. x y z + + + = 2 1 0 B. x y z + + = 0 C. x y + = 0 D. y z + = 0
Câu 22. Mặt phẳng chứa : 3 8
2 4 1
x y z
d - + = =
- -
và vuông góc với (P): x+y+z-7=0 là:
A. 5 6 7 0 x y z + - - = B. x y z + - - = 5 6 7 0
C. 5 6 7 0 x y z - + - = D. 6 5 7 0 x y z - - - =
Câu 23. Phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): 2x+y+2z-1=0 và
d(A,(P))=2d(B,(P)) với A(1;-1;2), B(-2;1;3) là:
A. 6 3 6 11 0 x y z + + - = B. 6 3 6 11 0 x y z + + + =
C. 6 3 6 10 0 x y z + + - = D. 6 3 6 12 0 x y z + + - = .
Câu 24. Cho A(2;-2;1), đường thẳng : 1 2 1
1 2 1
x y z
d - - + = = và mặt phẳng (P): x-2y-z-
3=0. Phương trình mặt phẳng qua A song song với d và vuông góc với (P) là:
A. y z - + = 2 4 0 B. - - + = x z 2 4 0
C. 2 3 0 y z + + = D. x y - - = 2 6 0 .
Câu 25. Cho (S): x y z x y z 2 2 2 + + + + + + = 2 2 4 3 0 và hai điểm A(1;0;1), B(-1;1;2).
Phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và cắt mặt cầu theo giao tuyến là một
đường tròn có bán kính lớn nhất là:
A. - + - + = x y z 2 0
C. x y z + - + = 4 2 3 0 		B. x y z + - + = 4 2 1 0
D. - + + + = 2 4 1 0 x y z .
Câu 26. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(5;5;0), B(4;3;1) là:
A. 1 2 1
x y z + + -
= = 		B. 5 5
x y z + +
= =
4 3 1
1 2 1
-
C. 4 3 1
1 2 1
x y z + + +
= =
- -
D. 4 3 1
1 2 1
x y z - - -
= =
-
12
Câu 27. Cho điểm A(2;-1;0) và mặt phẳng (P): x-2y-3z+10=0. Phương trình đường
thẳng đi qua A và vuông góc với (P) có phương trình là:
A. 2 1
1 2 3
x y z - +
= =
- -
B. 2 1 3
1 2 3
x y z - + +
= =
- -
C. 2 1
1 2 3
x y z - -
= =
- -
D. 2 1
1 2 3
x y z + +
= =
-
Câu 28. Phương trình đường thẳng đi qua A(1;2;-1),cắt trục Ox và song song với mặt
phẳng (P): 2 3 0 x y z - - + = là:
A. 1 2 1
1 4 2
x y z - - +
= =
-
B. 1 2 1
1 4 2
x y z + + -
= =
-
C. 1 2 1
2 1 1
x y z - - +
= =
- -
D. 1 2 1
1 4 2
x y z - + +
= =
-
Câu 29. Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) và mặt phẳng (P): 2x+2y+z-3=0.
Tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA=MB=MC.
A. (2;3;-7) B. (3;5; 11 - ) C. (0;0;3) D. (2;1;0)
Câu 30. Điểm M thuộc trục Oz sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P):
x y z + + = 0 bằng 2 3 là:
A.
( )
( )
0;0;6
0;0;5
M M

B.
( )
( )
0;0;6
0;0;7
M M

C.
( )
( )
0;0;6
0;0; 4
M M

  -
D.
( )
( )
0;0;6
0;0; 6 .
M M

  -
Câu 31. Cho A(2;-1;1), B(-3;0;3) và : 2 1 2
1 3 2
x y z
d - - - = =
-
. Điểm M thuộc d sao cho
tam giác MAB vuông tại A có tọa độ là:
A. (- - 3; 2;4) B. (3;2;4) C. (3;4; 2 - ) D. (3; 2;4 - ).
13
PHẦN II. ĐỀ KIỂM TRA MINH HỌA
® Ò «n tËp häc k× 2.
Líp 12.
N¨m häc 2019 -2020.
14
®Ò sè 1.
Câu 1: Cho số phức với . Tìm phần thực của số phức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Cho số phức thỏa và là điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng
tọa độ . Tính độ dài đoạn thẳng .
A. B. C. D.
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai véc tơ và
. Tìm tọa độ của véc tơ
A. B.
C. D.
Câu 4: Giả sử tích phân tìm .
A. B. C. D.
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng
Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của ?
A. 		B.2
-		5 6

C. D.
Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm Tìm
tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
Câu 6: A. B.
C. D.
Câu 7: Tính tích phân
A. B.
C.
1
.
2
I e = 		D.
I e = - 2 1.
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ , cho . Tìm tọa độ điểm .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 9: Tìm số phức liên hợp của số phức
A. . B. .
C. . D. .
z a bi = + a b , ∈ℝ z2
2ab a b 2 2 - a b 2 2 + 2abi
z z = 2 M 2z
Oxy OM
OM = 2. OM = 4. OM = 16. OM = 1.
Oxyz u = - - ( 1;3; 2)

v = - (2;5; 1)

a u v = - 2 3
  
a = - - ( 8;9; 1 . )

a = - - ( 8; 9;1 . )

a = - - (8; 9; 1 . )

a = - - - ( 8; 9; 1 . )

6 1
1
d ln ,
2 1
I x M
x
= =
+ M
M = 4,33. M = 13. 13.
3
M = 13.
3
M =
Oxyz : . 1 4
x y z + -
∆ = =
∆
u = - (0; 1;4 . )

u = - (2;5; 6 . )

u = - - (2; 5; 6 . )

u = - (0;1; 4 . )

Oxyz, A B (- - - 2;1;2 , 6; 3; 2 . ) ( )
E AB.
E (2; 1;0 . - ) E (2;1;0 . )
E (-2;1;0 . ) E (4; 2; 2 . - - )
1 0
I xe x = xd .
I = 1. I = -1.
Oxyz OA i j k = - + 2 3 7
   
A
A(- - 2; 3;7) A(2; 3; 7 - - )
A(2;3;7) A(2; 3;7 - )
z i i = - (2 3)
z i = - + 2 3 z i = + 2 3
z i = - - 2 3 z i = - 2 3
15
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng
. Gọi là hình chiếu của lên . Tính
A. B. C. D.
Câu 11: Với các số phức tùy ý, khẳng định nào sau đây sai?
A. B. .
C. . D.
Câu 12: Cho hàm số liên tục trên đoạn . Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , ; là thể tích của
khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục . Khẳng định nào sau đây
đúng.
A.
.
.
( ) d
f x x
( ) d
x 		B. .
D. .
2 ( )d
V f x x =
2 ( )d
V f x x = π
C. Câu 13: Cho số phức và . Tìm mô đun của số phức .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 14: Cho là số thực dương, tính tích phân theo .
A. .
2 1
2
a
I = + 		B. .
2 1
2
a
I = -
C. . D. .
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ , gọi là mặt cầu tâm và tiếp xúc
mặt phẳng : . Phương trình nào sau đây là phương trình của
?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng
. Gọi Hlà hình chiếu của A lên . Tính hoành độ điểm H.
A. . B. . C. . D. .
Oxyz M ( ) -4;0;0
1
: 2 3
2
x
y
z 		tt
t
 = -

∆ = - + 

 = -
H a b c ( ; ; ) M ∆ a b c + + .
3. -1. 4. 5.
z, z1, z2
2
z z z . . =
z z z z 1 2 1 2 . . =
z z z z 1 2 1 2 + = + z z = .
f x ( ) [a b ; ] (H )
f x ( ) x a = x b = V
(H ) Ox
b a
= πb a
b a
= b a
z i 1 = - 4 1 z i 2 = + 4 z z 1 2 +
z z 1 2 + = 34 z z 1 2 + = 64
z z 1 2 + = 34 z z 1 2 + = 8
a
1
d
a
I x x
-
= a
2 1
2
a
I = - +
2 1
2
a
I
-
=
Oxyz (S ) I (-3;4;0)
(α ) 2 2 2 0 x y z - + - =
(S )
( ) ( ) ( ) S x y z : 3 4 4 - + + + = 2 2 2
( ) ( ) ( ) S x y z : 3 4 16 + + - + = 2 2 2
( ) ( ) ( ) S x y z : 3 4 4 + + - + = 2 2 2
( ) ( ) ( ) S x y z : 3 4 16 - + + + = 2 2 2
Oxyz A(- - 2; 5;7)
(α ) : 2 1 0 x y z + - + = (α )
4 2 3 1
16
Câu 17: Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ và .
Tính .
A. . B. . C. . D.
.
Câu 19: Cho hai số phức với và có phần ảo bằng .
Tính
A. 		.. B. . C. . D. .

Câu 20: Tìm tất cả các số phức thỏa mãn .
A. . B. và . C. . D. và .
Câu 21: Cho số phức , với . Tính .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 22: Cho . Tính
A. B. C. D.
Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số , với là tham số.
A. B.
C. D.
Câu 24: Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
1
ln
d
e
x
x
x
2 1
2
e
I = -
2e2
I =
2
1
I 1
e
= -
12
Oxyz = - (1; 3;5)
u
= - ( 6;1;2)
v
.
 
u v
. 1 = -
 
u v . 1 =
 
u v . 7 =
 
u v . 13 =
 
u v
z i 1 = - 3 4 , z mi 2 = - + 1 m ∈ℝ z z 1 2 . 7
m
m = 1 m = -1 m = 0 m = 2
z
z2 = -9
3i 9i -9i -3i 3i -3i
z a i = - 5 a ∈ ℝ z
a2 + 5 a2 - 5
a2 + 25 a2 - 25
( )
3 2
f x x d 10 = ( )
2 3
I f x x = -     4 5 d .
I = 46. I = -46. I = -54. I = 54.
f x x x m ( ) = + - 2 m
( )
3 2
.
3 2
x x
f x C = + + ( )
3 2 2
.
3 2 2
x x m
f x C = + - +
( )
3 2
.
3 2
x x
f x mx C = + - + ( )
3 2
.
3 2
x x
f x mx C = - - +
f x x ( ) = - 3 2
f x x x x C ( )d 2 3 2 3 2 = - - + ( )
( )d 3 2 3 2 2 ( )
9
f x x x x C = - - +
( )d 3 2 3 2 2 ( )
3
f x x x x C = - - +
( )d 3
2 3 2
f x x C
x
= +
-

f x x ( ) = cos 3
( )d sin 3 1
3
f x x x C = - + f x x x C ( )d 3sin3 = +
( )d sin 3 1
3
f x x x C = + f x x x C ( )d 3sin 3 = - +
17
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ , gọi là mặt phẳng đi qua ba điểm
, ; . Phương trình nào sau đây là phương trình của
?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 27: Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính
F x ( ) ( )
1
f x
x
=
+
(1 ) 		.
1F 2 = F (2)
A. . B. .
C. .
F (2 ln 6 2 ) = + 		D. .
( ) 2 ln 2 3
2
F = +
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai véc tơ và
. Tìm tọa độ véc tơ .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu
Oxyz
. Tìm tọa độ tâm của .
(S x y z x z ) : 2 4 6 0 2 2 2 + + - + - = I (S )
A. .
I (1;0; 2 - ) 		B. .
I (1;0;2)

C. .
Câu 30: Cho hàm số
I (- - 1;0; 2)
( ) 2
x
f x
+
=		D. .
. Khẳng định nào sau đây sai?
I (1; 2;3 - )
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Vectơ
nào sau đây là vectơ pháp tuyến của ?
A. . B. .
C. . D. .
Oxyz (Q)
A(-3;0;0) B (0;2;0) C (0;0;4)
(Q)
( ): 1
3 2 43 2 4
x y z
Q + + =
x y z
Q + + = ( ): 1
x y z
Q + + = -
( ): 1
3 2 4
x y z
Q + + = -
-
( ): 1
3 2 4
-
( ) 2 ln 2 3
2
F = - F (2 ln 6 2 ) = -
Oxyz u = - ( 3;1;6)

v = - - ( 1; 1;3)

    u v   ;
    u v   ; 9;3;4 = ( )     u v   ; 9;3;4 = - ( )
    u v   ; 9; 3;4 = - ( )     u v   ; 9;3; 4 = - ( )
2
4 5
x x
+ +
( )d ln 4 5 1 ( ) 2
2
f x x x x C = + + +
( )d ln 4 5 1 2
2
f x x x x C = + + +    
 
( )d ln 4 5 1 2
2
f x x x x C = + + +
( )d ln 4 5 1 2
2
f x x x x C = + + -
Oxyz (P x y z ): 3 4 5 0 - - + =
(P)
n = - - - ( 3; 4; 1) n = - (3;4; 1)
n = - - ( 3;4; 1) n = - - (6; 8; 2)
18
Câu 32: Cho hàm số có đạo hàm trên , và . Tính
A. . B. . C. D. .
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác có
và . Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 34: Cho hai số phức với . Tìm
để .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 35: Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm
và vuông góc với đường thẳng .
+ +
∆ = =
x y z
A. .
(α ) : 2 2 6 0 x y z - + + = 		B. .
(α ) : 2 2 4 0 x y z + + - =
-
C. . D. .
Câu 37: Tính tích phân
A. B. C. D.
Câu 38: Cho số phức Tìm phần thực và phần ảo của
A. Phần thực bằng phần ảo bằng
B. Phần thực bằng phần ảo bằng
C. Phần thực bằng phần ảo bằng
D. Phần thực bằng phần ảo bằng
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và đường
thẳng . Gọi là đường thẳng nằm trong , cắt và vuông góc
với . Hệ phương trình nào là phương trình tham số của ?
d ∆
1 2
-		2
2 4
x t
= - +		3 4
x t
= - +
A. . B. .
f x ( ) [0; 2] f (0 1 ) = f (2 7 ) =
( )
2 0
′=dI f x x8I=
I = -6 I = 4 I = 6
Oxyz ABC A(-2;3;1 , )
B (4; 1;5 - ) C (4;1;3) G ABC
G (2;1;3) G (2; 1;3 - )
G (2;1; 3 - ) G (1;2;3)
z x y x y i 1 = + - - 2 , ( ) z x y i 2 = + - - 2 3 ( ) x y , ∈ℝ x y ,
z z 1 2 =
x y = = - 1, 1 x y = - = 1, 1
x y = = 1, 1 x y = - = - 1, 1
3
0
I x x x sin .cos d
π
=
14
I = 1
4
I = π I = 0 1
4
I = - π
Oxyz (α )
M (-4;2;1) : 2 1
1 2 2
(α ) : 2 2 10 0 x y z - - + = (α ) : 2 2 8 0 x y z - + + =
2
2 3
0
I x x x = + 1 d .
4
.
3
I = 8.
3
I = 16 .
9
I = 52 .
9
I =
z i = - 3 2. z.
-2 3.
-2 3 . i
3 -2.
3i -2.
Oxyz (α ): 3 0 x y z + + =
1 3
:
x y z
d - + = =
∆ (α )
3 5
3 7
y t
z t
 
 = -

 = -
5 5
4 7
y t
z t
 
 = -

 = -
19
C. .
Câu 40: Cho . Tính .
1 4
1 5
4 7
x t
y t
z t
= +
= -
 = - -
( )
I f x x = = d 15 ( )
I f x x =3 d		D. .
3 4
7 5
2 7
x t
y t
z t
= - +
= -
 = -
A. . B. . C. . D. .
Câu 41: Biết , với , là các số nguyên. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho là mặt phẳng qua đường thẳng
và tiếp xúc với mặt cầu .
Khi đó song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 43: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đồ thị hàm số
.
A. . B. . C. . D. .
Câu 44: Cho số phức
12		1212
thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z = 7
trong mặt phẳng tọa độ là một đường tròn. Tính bán kính
của đường tròn đó.
A. . B. . C. . D.
Câu 45: Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , đường thẳng
và trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình xung
quanh trục bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 46: Một ô tô đang chạy với vận tốc thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô
chuyển động chậm dần đều với vận tốc , trong đó là khoảng
thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi
dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A. . B. . C. . D. .
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 2;4;1 ( ) và mặt phẳng
(P : x 3y 2z 5 0 ) - + - = . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P)
A. x 2 y 4 z 1
1 3 2
- - -
= =
-
B. x 2 y 4 z 1
1 3 2
+ + +
= =
-
 
 
 
 
3 0
1 0
I = 5 I = 3 I = 45 I = 15
1 2
0
2 1
d ln 2
1
x
x n
x m
-
= - +
+ m n m n +
S = 1 S = 3 S = -3 S = -1
Oxyz (α )
4 4
:
3 1 4
x y z - +
∆ = =
-
( ) ( ) ( ) ( ) S x y z : 3 3 1 9 - + + + - = 2 2 2
(α )
3 2 0 x y z - + = - + - - = 2 2 5 0 x y z
x y z + + = 0 x y z + + = 3 0
3 2
y x x = -
2
y x x = + - 5 6
125
35
6
253
55
z w i z i = - - (2 3 ) Oxy r
r = 91 r = 7 13 r = 13 r = 13
(H ) y x = 2 x = 1
V (H )
Ox
13
V = 1
3
V = π 1
5
V = π 1
5
I =
15 / m s
v t t m s ( ) = - + 5 15 / ( ) t
22,5m 45m 2,25m 4,5m
20
C. x 2 y 4 z 1
1 3 2
- - -
= =
- -
D. x 2 y 4 z 1
1 3 2
+ + +
= =
- -
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các điểm cho dưới đây điểm nào
thuộc trục Oy?
A. Q 0;3;2 ( ) B. N 2;0;0 ( ) C. P 2;0;3 ( ) D. M 0; 3;0 ( - )
Câu 49: Biết F x ( ) là một nguyên hàm của hàm số f x cos x ( ) = 2 và F 1 (π = ) . Tính
F
π4
 
 
 
A. F 5 3
4 4 8
  π π
  = -
  B. F      π π 4 4 8 = - 3 3 C. F      π π 4 4 8 = + 5 3 D. F      π π 4 4 8 = + 3 3
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 1; 1), B( 0; - 2; 0);
C(0; 0; 5). Tìm tọa độ của vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng (ABC).
A. n 13;5;2  = ( ) B. n 5;13;2  = ( ) C. n 13; 5;2  = - ( ) D. n 13;5;2  = - ( )
21
®Ò sè 2.
Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức .
A. . B. . C. . D.
Câu 2: Giải phương trình trên tập số phức.
A. ; . B. ; .
C. ; . D. ; .
Câu 3:
Trong không gian , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua
Oxyz
và vuông góc với mặt phẳng .
M (1; 1;2 - ) (α ) : 2 3 0 x y z + - + =
2 22 22 22 2
1 2
x t
= +		1 2
x t
= +
A. . B. .
C. .
2
z t
 = -
x t
y t
= +
= +		D. .
2
z t
 = -
x t
y t
= +
= -
Câu 4:
Tìm số phức liên hợp của số phức .
z i i i = + - + - (2 4 3 5 7 4 3 )( ) ( )
A. .
z i = - 54 19 		B. .
z i = - - 54 19
z t
 = - -		1 2
z t
 = - +
C. . D. .
Câu 5: Trên mặt phẳng tọa độ, cho điểm (như hình vẽ) là điểm biểu diễn của số phức
. Tìm .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 6: Tính .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 7: Cho hai số phức và . Tìm số phức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Tìm phần ảo của số phức .
A. . B. . C. . D. .
M z i = - 2
M (2; 1 - ) M (-1; 2) M (1;2) M (2;1)
z z 2 + + = 2 0
1 7
2 2
z = - +
1 7
2 2
z = - -
1 7
2 2
z = +
1 7
2 2
z = -
1 7
z i = - + 1 7
z i = - - 1 7
z i = + 1 7
z i = -
1
y t
 
 = - -

1
y t
 
 = - +

2
1 2
1
 
 
2 1
 
 
z i = - 19 54 z i = + 54 19
M z
z
z i = - + 3 2 z i = + 3 2
z i = - 2 3 z i = - - 3 2
xe x xd
2
d
2
x x x
xe x e C = + xe x xe C x x d = +
xe x xe e C x x x d = + + xe x xe e C x x x d = - +
z i 1 = + 2 z i 2 = + 1 2 z z z = - 1 2 2
z i = - - 5 4 z i = + 4 5 z i = -3 z = -3
z i i = - (2 3 )
-2 -3 2 3
22
Câu 9: Trong không gian , tìm tâm và bán kính của mặt cầu
.
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Câu 10: Tìm một phương trình bậc hai nhận hai số phức và làm nghiệm.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt cầu tâm
và tiếp xúc với mặt phẳng .
A. .
B.
.C. .
D. .
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng
và . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Khoảng cách giữa và bằng . B. và cắt nhau.
.C. và trùng nhau.
(P) (Q) 		D. và song song với nhau.
(P) (Q)
Câu 13: Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng được giới
hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành quanh trục .
V
y x x = - 2 3 Ox
A. .
81
V = 		B. .
91
V = π 		C. . D. .
81
V = π 83
V = π
Câu 14: Cho hàm số liên tục trên đoạn , , . Khẳng định nào dưới
đây sai?
A. .
( ) ( ) ( )
c b
   f x dx f x dx f x dx + = 		B. .
( ) ( ) 0
b
  f x dx f x dx - =
ba
a c aa b

C. .
( ) ( )
b b
  kf x dx k f x dx = 		D. .
( ) ( ) 0
b b
  f x dx f x dx + =

Câu 15: Gọi là tập nghiệm của phương trình trên tập số phức. Tìm .
S z z 4 2 + - = 6 0 S
A. .
S = - { 2; 2} 		B. .
S = - { 3;2}
a aa a
C. . D. .
Câu 16: Trong không gian , tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và
mặt phẳng .
A. . B. .
Oxyz I R
x y z x y 2 2 2 + + - - - = 2 2 2 0
I (- - 1; 1;0) R = 2 I (- - 1; 1;0) R = 4
I (1;1;0) R = 2 I (1;1;0) R = 4
2 3 + i 2 3 - i
z z 2 + + = 4 7 0 z z 2 + - = 4 7 0
z z 2 - + = 4 7 0 z z 2 - - = 4 7 0
Oxyz I (- - 2;10; 4)
(Oxz)
( ) ( ) ( ) x y z + + - + + = 2 10 4 100 2 2 2
( ) ( ) ( ) x y z + + - + + = 2 10 4 10 2 2 2
( ) ( ) ( ) x y z - + + + - = 2 10 4 100 2 2 2
( ) ( ) ( ) x y z + + - + + = 2 10 4 16 2 2 2
(Oxyz) (P x y z ) : 2 3 1 0 - + - =
(Q x y z ) : 2 4 6 1 0 - + - =
(P) (Q) 3 (P) (Q)
10
10
10
10
f x ( ) [a b ; ] c a b ∈ ( ; ) k ∈ ℝ
S = - - { 3; 2; 3; 2} S i = - - { 3;i 3; 2; 2}
Oxyz M
1
: 1
2
x t
d y t
z t
 = +

 = -

 = +
(P x y z ) : 2 1 0 + + + =
M (- - - 2; 4; 1) M (-2;4;1)
23
C. . D. .
Câu 17: Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng và cùng vuông góc với trục
lần lượt tại và . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục tại điểm
cắt theo thiết diện có diện tích . Tính thể tích của vật thể
giới hạn bởi hai mặt phẳng và .
A. .
Câu 18: Tính
V = 28π
sin xdx		B. .
V = 28 		C. .
V = 14π 		D. .
V = 14
A. . B. .
C. . D. .
Câu 19: Cho tích phân và đặt . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. .
Câu 20: Tính tích phân
1
d
2
I t t = 		D. .
I t t = 2 d 		.
ln d
A. . B. .
C. . D. .
Câu 21: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường parabol , trục
và các đường thẳng
A. .
S = 		.
B. .
2
3
S = 		C. .
20
3
S = 		D. .
4
3
S =
Câu 22: Tìm số phức liên hợp của số phức .
A. . B. .
C. .
Câu 23: Tính .
z i = + 2 3
I e x = d 2 1 x+		D. .
z i = - 2 3
A. . B. .
C. . D. .
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình tham số của đường thẳng đi qua
Oxyz
hai điểm và là
A(1; 1; 2 - ) B (-3; 2;1)
A. .
1 4
1 3
2
x t
y t
z t
= +
= - -
 = +		B. .
4 3
3 2
1
x t
y t
z t
= +
= - +
 = +
x 2
M (- - 2;4; 1) M (2;4; 1 - )
(T ) (P) (Q) Ox
x =1 x = 2 Ox
x x (1 2 ≤ ≤ ) (T ) 6x2 V
(T ) (P) (Q)
sin sin xdx x C = + sin cos xdx x C = +
sin sin xdx x C = - + sin cos xdx x C = - +
4
2
0
I x x x = + 1d t x = + 2 1
17
1
I t t = 2 d
4 0
1
d
2
I t t =
17
1
4 0
1
e
I x x =
I e = -1 I =1
I e = - 2 1 I e = + 2 1
S y x x = - 2 2 Ox
x x = = 1, 2
16
3
z i = - - 2 3
z i = - + 2 3 z i = + 3 2
I e x e C = = + d 2 2 1 2 1 x x + + I e x e C = = + d 2 1 2 1 x x + +
I e x e C = = + d 2 1 2 x x + I e x e C = = + d 2 1 2 1 + + 1 
 
 
 

24
C. . D. .
Câu 25: Tính tích phân .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 26: Tính môđun của số phức .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình tham số của đường thẳng đi qua
điểm và song song với đường thẳng là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa
độ và bán kính bằng .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 29: Trong không gian , tìm tọa độ .
A. .
u = - (1;2; 1)
		B.
(
u = - 1;1; 2
		.
)
C. . D. .
Câu 30: Tìm các số thực sao cho .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 31: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn có
phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 32: Trong không gian , viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt
phẳng và .
1 2
1
2 3
x t
y t
z t
 = -

 = - +

 = +
4
3
1 2
x t
y t
z t
 = +

 = - -

 = +
2
1
ln d
e
I x x x =
1 ( ) 2 1 3
9
I e = + 1 ( ) 2 1 3
9
I e = - +
1 ( ) 2 1 3
3
I e = + 1( ) 2 1 3
9
I e = -
z a bi = +
z a b = + 2 2 z a b = +
z a b = + z a b = + 2 2
Oxyz
M (2;1; 3 - ) 1 1
2 1 3
x y z - +
= =
-
2 1
3
x t
y t
z
 = +

 = -

 = -
2 2
1
3 3
x t
y t
z t
 = +

 = -

 = - +
1
1 3
x t
y t
z t
 = +

 = - +

 = -
2 2
1
3 3
x t
y t
z t
 = +

 = - +

 = -
Oxyz
O 3
x y z 2 2 2 + + = 9 x y z x 2 2 2 + + - = 6 0
x y z z 2 2 2 + + - = 6 0 x y z y 2 2 2 + + - = 6 0
Oxyz u i j k = + - 2
   
u = - 2;1; 1
u = - (1;2; 1)

( )
x y , (x y x y i i + + - = - ) (2 3 6 )
x y = = 3; 6 x y = - = 1; 4
x y = = - 1; 4 x y = = - 3; 6
z z i + = 1
x y 2 + - = ( ) 1 1 2 x y 2 + + = ( ) 1 1 2
x y 2 2 + =1 ( ) x y + + = 1 1 2 2
Oxyz
2 3 2 6 0 x y z + + - = x y z - + + = 2 3 2 0
25
A. .
1 13
2 4
3 7
x t
y t
z t
= +
= - +
 = +
2 13
x t
= +		B. .
13
4 2
7
x t
y t
z t
= -
= - +
 = - +
1 13
x t
= - +
C. . D. .
Câu 33: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
F x x ( ) = 3
A. .
f x x ( ) = 3 2 		B. .
( )
x
f x =
2 7
z t
 = -		1 7
z t
 = -

C. .
Câu 34: Trong không gian , cho mặt cầu
f x x ( ) = 2
Oxyz		D. .
( )
x
f x =
, ( là tham số thực). Tìm các giá
trị của để mặt cầu có bán kính nhỏ nhất.
A. . B. . C. . D. .
Câu 35: Trong không gian , cho hai điểm , . Viết phương trình
mặt phẳng ( P) đi qua điểm A sao cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) lớn
nhất.
A. . B. .
C. .
5 3 2 3 0 x y z - + - = 		D. .
2 2 9 0 x y z + - - =
1 2
x t
= -

Câu 36: Trong không gian , cho hai đường thẳng
Oxyz
: 2
2
d y t
z t
= +
 = -		và
, ( là tham số thực). Tìm giá trị của để và chéo
nhau.
A. . B. . C. . D. .
Câu 37: Cho số phức có phần thực bằng ba lần phần ảo và . Tính . Biết
rằng phần ảo của là số âm.
A. . B. . C. . D. .
Câu 38: Đặt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường
thẳng , ( ). Tìm sao cho .
A. . B. . C. . D. .
Câu 39: Trong không gian , cho hai điểm và đường thẳng
viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc và đi qua hai điểm
 
 
 
 
3 4
y t
 
 = -

2 4
y t
 
 = -

24
3
3
(S x y z mx y z m m ) : 2 6 4 8 0 2 2 2 2 + + - + - - + = m
m (S )
m = 3 m = 4 m = 2 m = 5
Oxyz A(2;1; 2 - ) B (-1;0;3)
3 5 17 0 x y z + - - = 2 5 7 0 x y z + + - =
 
 
1
:
2 1 2
x m y z
d′ - - = = m m d d′
m = -3 m = -1 m = 3 m = 1
z z = 10 z - 2
z
3 2 10 26 2
S y x x = - + 2 2
y mx = m < 0 m
92
S =
m = -3 m = -2 m = -1 m = -4
Oxyz A B (1;2; 2 , 0;3;4 - ) ( )
1 2
: 2 3
3
x t
d y t
z t
 = +

 = -

 = -
d A B , .
26
A. B.
C. D.
Câu 40: Cho số phức với Tính giá trị biểu thức
biết là một số thực.
A. B. C. D.
Câu 41: Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ (khi ) chuyển động với vận tốc
Tính quãng đường vật đi được cho tới khi nó dừng lại (kết quả
được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
A.
54,17 . (m) 		B.
104,17 . (m) 		C. D.
20,83 . (m) 29,17 . (m)
Câu 42: Trong không gian , viết phương trình chính tắc của đường thẳng là đường
Oxyz d
vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
1
2
:		và
2		1
x y z
d - - - = =

A.
1 2 3
.
x y z - - -
= =
C.
1 2 3
.
x y z - - -
= =
2
x
d y
z
 =		t
t
1 1
- 		1
-
1
- 		2
-		2
B.
D.
Câu 43: Tìm giá trị thực của để hàm số là một nguyên
hàm của hàm số với mọi
A. B. C. D.
Câu 44: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tọa độ của điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều
kiện
A. B.
C. D.
Câu 45: Trong không gian viết phương trình mặt cầu có tâm và cắt mặt
phẳng theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi
A. B.
C. D.
Câu 46: Cho tích phân Tìm điều kiện của để
A. B. C. D.
( ) ( ) ( ) x y z - + - + - = 1 2 3 25. 2 2 2 ( ) ( ) ( ) x y z - + + + - = 3 1 2 29. 2 2 2
(x y z + + - + - = 3 1 2 29. )2 2 2 ( ) ( ) (x y z - + + + + = 3 1 2 29. )2 2 2 ( ) ( )
z m m m i = - + + - 2 3 3 2 , ( ) m R ∈ .
P z z z = + + 2016 2017 2018 2 3 , z
P = 6.2 . 2016 P = 6. P = 0. P =17.2 . 2016
t s = 0( )
v t t t m s ( ) = - 5 / . 2 ( )
1 1 1
- -
3
: 2 .
5
= +
 = +

 
1 2 1
.
1 1 2
x y z - - -
= =
- -
1 2 3
.
1 1 2
x y z - - -
= =
-
m F x x m x x ( ) = - - - + 3 2 (2 3 4 10 )
f x x x ( ) = - - 3 12 4 2 x ∈ ℝ.
m = 9. 9 .
2
m =
9
.
2
m
-
= m = -9.
M z
(2 2 3 2 . + + = - + i z i z i ) ( )
11 5
; .
8 8
M    
 
11 5
; .
8 8
M     - -
 
11 5
; .
8 8
M     -
 
11 5
; .
8 8
M     -
 
Oxyz, I (- - 1;0; 1)
x y z + + + = 2 2 17 0 16 . π
(x y z + + + - = 1 1 81. )2 2 2 ( ) (x y z + + + - = 1 1 100. )2 2 2 ( )
(x y z + + + - = 1 1 10. )2 2 2 ( ) (x y z + + + - = 1 1 64. )2 2 2 ( )
1 0
0.
2
dx
I m
x m
= >
+ m I ≥ 1.
1
0 .
4
< ≤ m m > 0. 1 1 .
8 4
≤ ≤ m 1 .
4
m >
27
Câu 47: Cho là hình tam giác giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x – 1, trục và đường
thẳng x = m ( m > 1). Đặt V là thể tích khối nón tròn xoay tạo thành khi quay (H)
quanh trục Ox. Tìm các giá trị của m để3
A.
m = 2. 		B.
3 .
2
m = 		C.
m = 3. 		D.
m = 4.
Câu 48: Cho số phức z 3 5i = - . Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của z. Tính
S a b = +
A. S 8 = - B. S = 8 C. S = 2 D. S 2 = -
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2;0 , B 3;5;7 ( ) (- ) và
đường thẳng có phương trình d : x 1 y z 2
2 2 1
- +
= = . M là điểm nằm trên đường thẳng d
sao cho MA = MB. Tính cao độ zM của điểm M
A.
M
45
z
2
= B.
M
42
z
5
= C.
M
47
z
5
= D.
M
43
z
2
=
Câu 50: Tìm nguyên hàm của hàm số f x ( ) 1
2x 1
=
+
A. f x dx C ( ) 2x 1
2
+
= + 		B. f x dx 2 2x 1 C ( ) = + +
C. f x dx 4 2x 1 C ( ) = + + D. f x dx 2x 1 C ( ) = + +
®Ò sè 3.
Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số
A. .
( )d sin 4 1
4
f x x x C = - + 		B. .
f x x x C ( )d 4sin 4 = +

C. .
( )d sin 4 1
4
f x x x C = + 		D. .
f x x x C ( )d 4sin 4 = - +
Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
. B.
.
C + 		D.
g x x x ( )d 5ln 4 3 = - (
.
C. .
Câu 3: Cho hàm số . Tìm
A. . B. .
(H ) Ox
.
V = π
f x x ( ) = cos 4
( ) 5
4 3
=
-
g x
x
g x x x C ( )d 5ln 4 3 = - + g x x x C ( )d ln 4 3 = - + 53
( )d ln 4 3 5
-3
)
h x x ( ) ( ) = - 15 12 8 h x x ( )d
h x x x C ( ) ( ) d 8 15 12 = - + 7 h x x x C ( ) ( ) d 96 15 12 = - - + 7
28
C. . D. .
Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 5: Tìm một nguyên hàm của hàm số biết .
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 6: Tính theo số thực .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 7: Cho . Tính
0;
2
 
∈ 
a  
π		theo .
29
d
cos
=
a

A. .
1
tan
29
J a = 		B. .
J a = -29 tan

C. .
J a = 29 tan 		D. .
J a = 29 cot
Câu 8: Cho số thực . Tính theo
m > 1
3
1
= +     2 d
K x
m
1

x
A. . B. .
C. .
2
2
2m -
m		D. .
4 1 3
-
= -
m
K
2
m 		24
m
2
m		2
( )d 15 12 1 ( )9
96
h x x x C = - - + h x x x C ( )d 12 15 = - + 108 1 ( )9
f x x ( ) = - (8 25 .7 ) x
( )d 7 8 25 1 8
ln 7 ln 7
 
= - - +  
f x x x C x  
( ) ( )
( )2
1 8
d 8 25 .7 7
ln 7 ln 7
f x x x C = - + + x x
f x x x C ( )d 7 ln 7 8 25 8ln 7 = - - + x ( )
( )d 8 25 .7 7 1 8 ( )
ln 7 ln 7
f x x x C = - - + x x
F x ( ) f x x ( ) = - (48 7 .lnx ) F (1 5 ) =
F x x x x x x ( ) = - - + - (24 7 .ln 12 7 5 2 2 )
F x x x x x x ( ) = - - + + (24 7 .ln 12 7 10 2 2 )
F x x x x x x ( ) = - - + + (24 7 .ln 12 7 5 2 2 )
F x x x x x x ( ) = - - + + (24 7 .ln 12 7 9 2 2 )
0
= 25 d
a
I x x a
1 ( ) 25 1
ln 25
= -
I a 25 ( ) 25 1
1
= -
+
I a
a
I a = .25a-1 I = - (25 1 .ln 25 a )
2
0
a
J x
x
m
3
2
4 1 3
-
= +
m
K
3
K = - 3
3
2

29
Câu 9: Để tính bằng phương pháp tích phân từng phần ta đặt và
. Tìm và tính .
A. và . B. và .
d 1 u =
H = π 		d d u x =
H = π

C. và .
1 2
d
u x =
H = - π 		D. và .
d d u x =
12
H = - π
212
Câu 10: Để tinh bằng phương pháp tich phân từng phần ta đặt và
. Tìm và tính .
A. và .
B. và .
C. và .
D. và .
Câu 11: Cho với và là số nguyên. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Cho với và là số nguyên. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và
hai đường thẳng , .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 14: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường
thẳng , . Tính thể tích của khối nón tròn xoay sinh bởi quay
quanh trục hoành.
A. . B. . C. . D. .
Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm là điểm biểu diễn của số phức . Tìm
là phần thực và là phần ảo của số phức .
0
H x x x = .sin12 d
π
u x =
d 1 v x x = sin 2 d du H
12
12
( )
1 0
M x = + 1 2x u x = +1
dv x = 2 d x du M
d 1 u = M = - 3ln 2 ln 2 ( )2
1 2
d
2
u x x = +
( )2
3 1
ln 2 ln 2
M = -
d d u x =
( )2
3 1
ln 2 ln 2
M = -
d d u x =
( )2
3 1
ln 2 ln 2
M = +
( )
2
cos 25
0
.sin 25 d .
25
+
e x x x = m e n
e
π
m n k m n = +
k = 0 k = 2 k = -1 k = 1
1
2
0
. 29
28 1. d
84
+
x x x + = m n m n k m n = +
k = 30 k = 2 k = 28 k = 0
S y x = ln
x = 1 x = 25
S = + 25 ln 25 24 S = - 50 ln 5 24
S = + 25ln 24 1 S = + 25ln 26 1
(H ) y x = cos
x = 0 x = 2π V (H )
V = 2π 2 V = π 2 2
4
V = + π π V = π
M (-6;7) z a
b z
30
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Câu 16: Tìm số phức liên hợp của số phức .
A. . B. .
C. .
Câu 17: Tìm nghịch đảo của số phức
z i = - - 10 37
z i = - + ( ) 1 4 . 2		D. .
z i = - 38 37

A. .
1 15 8
-
= +
i		B. .
1 15 8

C. .
289 289
z
1 15 8
289 289
= +
i
z		D. .
289 289
z
1 15 8
289 289
-
= -
i
z
= -
i
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
x 3 y 1 z 4
d :
- + -
= =		2y z 3 0 + - + = . Chọn mệnh đề đúng trong
4 1 2
-
và mặt phẳng (P : x )
các mệnh đề sau
A. Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P )tại đúng 1 điểm.
B. Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).
C. Đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (P)
D. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P)
Câu 19: Cho là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình , gọi là
điểm biểu diễn của số phức trên mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ của .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho điểm là trung điểm của
đoạn , biết . Tìm tọa độ của điểm .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ ,
Oxyz		cho ba
		điểm
. Tìm tọa độ điểm thỏa mãn .
MN QP
A. .
Q (12;5;2) 		B. .
Q (-12;5;2)
M N P (0;1;2 , 7;3; 2 , 5; 3;2 ) ( ) (- - ) Q =

C. . D. .
a = -6 b = 7 a = 7 b = -6
a = -6 b i = 7 a = 7 b i = -6
z i i = - + - ( 2 3 7 8 )( )
z i = - 10 37 z i = - - 38 37
1z
z1
z z 2 - + = 8 20 0
M1
z1 M1
M1 (- - 4; 2) M1 (8; 4 - )
M1 (- - 8; 4) M1 (4; 2 - )
Oxyz I (-5;0;5)
MN M (1; 4;7 - ) N
N (-10;4;3) N (- - 2; 2;6)
N (- - 11; 4;3) N (-11;4;3)
Q (- - 12; 5; 2) Q (- - 2; 1;2)
31
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và .
Viết phương trình mặt cầu có đường kính .
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt cầu có phương trình là
. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt phẳng đi qua ba điểm
, . Viết phương trình mặt phẳng .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 25: Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt phẳng đi qua ba điểm
, , . Viết phương trình mặt phẳng .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 26: Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho ba mặt phẳng , , tương
ứng có phương trình là , ,
. Chọn mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề sau:
A. . B. cắt .
C. cắt . D. .
Câu 27: Trong không gian với hệ trục cho mặt phẳng có phương trình là
và điểm . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt
phẳng và tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
A. và . B. và .
Oxyz M (- - 3;1; 6) N (3;5;0)
(S ) MN
( ) ( ) ( ) S x y z : 3 3 22 2 + - + + = 2 2
( ) ( ) ( ) S x y z : 3 3 22 2 + - + + = 2 2
( ) ( ) ( ) S x y z : 3 3 22 2 + + + - = 2 2
( ) ( ) ( ) S x y z : 3 3 22 2 + - + - = 2 2
Oxyz (S )
x y z x y 2 2 2 + + + - + = 4 10 20 0
I (2; 5;0 - ) R = 3 I (-2;5;0) R = 3
I (- - 2;5; 10) R = 129 I (-4;10;0) R = 4 6
Oxyz (P)
E (0; 2;3 , - ) F (0; 3;1 - ) G (1; 4;2 - ) (P)
(P x y z ) : 3 2 1 0 - - - = (P x y z ) : 3 2 1 0 + + + =
(P x y z ) : 3 2 7 0 + - + = (P x y z ) : 3 2 7 0 + - - =
Oxyz (P)
H (0;0;3) K (0; 1;0 - ) L (9;0;0) (P)
( ) : 1
9 1 3
+ + =
-
x y z
P ( ): 0
9 1 3
+ + =
-
x y z
P
( ) : 1
3 1 9
+ + =
-
x y z
P ( ): 0
3 1 9
+ + =
-
x y z
P
Oxyz (P) (Q) (R)
2 6 4 8 0 x y z + - + = 5 15 10 20 0 x y z + - + =
6 18 12 24 0 x y z + - - =
(P Q )// ( ) (P) (Q)
(Q) (R) (R P )// ( )
Oxyz (P)
x y z + - + = 2 4 1 0 M (1;0; 2 - ) d1 M
(P) d2 M (Oxy)
1
10
21
d =
d2 =1 1 10 21
21
d =
d2 = 3
32
C. và . D. và .
Câu 28: Trong không gian với hệ trục cho mặt phẳng có phương trình là
. Viết phương trình của mặt phẳng đi qua hai điểm
và biết vuông góc .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng có phương trình là
. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm biết
vuông góc với .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình của đường thẳng đi qua
Oxyz d
hai điểm và
E (9; 8;8 - ) F (-10;6;8)
2 1 5
-		2 1 5
-
9 19
= -
x t		9 19
= -
x t

A. .
( )
: 8 14
8
= - + ∈
 = +
ℝ
d y t t
z t		B. .
( )
: 8 14
0
= - + ∈
 =
ℝ
d y t t
z

C. .
( )
10 19
: 6 14
= - -
= + ∈
ℝ
x t
d y t t		D. .
( )
10 19
: 6 14
= - -
= + ∈
ℝ
x t
d y t t

Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai đường thẳng p và q có phương
Oxyz
trình lần lượt là , . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1 6
+ -
= =
x y z ( )
= - ∈
y t t
8
 = +
z t		8
 =
z
1 2
-		4t
= - +
x t
z
A. p song song với q. B. p cắt q.
C. p trùng q D. p chéo q.
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Viết
phương trình đường thẳng đi qua điểm , biết song song với .
A. .
6 7
- +
= =
x y z 		B. .
6 7
+ -
= =
x y z
C.
1 6 2
- + -
= =
x y z 		D. .
6 7
- +
= =
x y z
1 6 2
-		1 6 2
-
1
10
20
d =
d2 = 2 1 10 21
21
d =
d2 = 2
Oxyz (P)
2 2 3 0 x y z - - = (Q) H (1;0;0)
K (0; 2;0 - ) (Q) (P)
(Q x y z ) : 6 3 4 6 0 + + + = (Q x y z ) : 2 2 2 0 - + - =
(Q x y z ) : 2 2 2 0 - + + = (Q x y z ) : 2 2 2 0 + + - =
Oxyz (P)
2 5 6 0 x y z + - + = d M (1; 2;7 - )
d (P)
1 2 7
:
2 1 5
+ - +
= =
- -
x y z
d : 2 1 5
1 2 7
- - +
= =
-
x y z
d
1 2 7
:
- + -
= =
x y z
d : 1 2 7
- - -
= =
x y z
d
 
 
 
 
 
 
 
 
1
6 7
2 4
 
 
 = +
ℝ
Oxyz : 3 3
1 6 2
- +
= =
-
x y z
d
∆ M (6; 7;0 - ) ∆ d
1 6 2
-
1 6 2

33
Câu 33: Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho đường thẳng và mặt phẳng
tương ứng có phương trình là và , gọi mặt
phẳng là mặt phẳng . Chọn mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề sau:
A. và cắt . B. và cắt .
C. cắt và cắt . D. và .
Câu 34: Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho đường thẳng có phương trình là
. Viết phương trình mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng
, biết đi qua điểm
A. . B. .
C. . D. .
Câu 35: Cho hai số phức z 5 3i, z 1 2i 1 2 = - = + . Tìm số phức z z .z = 1 2
A. z 1 13i = - B. z 11 7i = + C. z 1 13i = - + D. z 1 13i = - =
Câu 36: Cho phương trình ẩn phức z 8 0 3 + = có ba nghiệm z ,z ,z 1 2 3 .Tính
tổng M z z z = + + 1 2 3
A. M = 6 B. M 2 2 5 = + C. M 2 2 10 = + D. M 2 2 2 = +
Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , tìm tập hợp các điểm biểu diễn của các
số phức thỏa và phần ảo của bằng .
A. là đường tròn tâm bán kính . B. .
C. là đường tròn tâm bán kính .
Câu 38: Tìm các số phức thỏa
T O R = 6
z 2 3 1 4 iz z i + = - -		D. .
T = - {(6;8 , 6; 8 ) ( )}
A. . B. .
C. . D. .
Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt phẳng có phương trình là
. Viết phương trình của mặt cầu có tâm , biết
tiếp xúc với mặt phẳng .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai mặt phẳng và tương
ứng có phương trình là và , với là tham
Oxyz d (P)
3 1 2
2 1 1
- + +
= =
-
x y z 3 5 5 0 x y z + - + =
(Q) Oxz
d P // ( ) d (Q) d P ⊂ ( ) d (Q)
d (P) d (Q) d P //( ) d Q / / ( )
Oxyz d
2 1
8 3 5
- +
= =
-
x y z (P)
d (P) M (0; 8;1 - )
(P x y z ) :8 3 5 19 0 - - + = (P x y z ) :8 3 5 27 0 - - - =
(P x y z ):8 3 5 19 0 - - - = (P x y z ): 8 3 5 19 0 - + + - =
Oxy T
z z = 10 z 6
T O R = 10 T = - {(8;6 , 8;6 ) ( )}
z i = + 1 2 z i = - 1 2
z i = - + 1 2 z i == - - 1 2
Oxyz (P)
2 2 16 0 x y z + - + = (S ) I (-3;1;0) (S )
(P)
( ) ( ) ( ) S x y z : 3 1 16 - + - + = 2 2 2 ( ) ( ) ( ) S x y z : 3 1 4 + + - + = 2 2 2
( ) ( ) ( ) S x y z : 3 1 16 + + - + = 2 2 2 ( ) ( ) ( ) S x y z : 3 1 16 + + + + = 2 2 2
Oxyz (P) (Q)
3 6 12 3 0 x y z - + - = 2 8 2 0 x my z - + + = m
34
số thực. Tìm để mặt phẳng song song tới mặt phẳng và khi đó tính
khoảng cách giữa hai mặt phẳng và .
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng
tương ứng có phương trình là và , với là tham
số thực khác . Tìm để đường thẳng song song với mặt phẳng và khi đó
tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Câu 42: Biết
4
2
0
x 1
dx ln 4
cos x a b
π
π
= + . Tính P a b = +
A. P = 2
Câu 43: 		B. P = 6 C. P = 0 D. P = 8
Cho hai điểm M, N trong mặt phẳng phức như hình vẽ, gọi P là điểm
sao cho OMNP là hình bình hành. Điểm P biểu thị cho số phức nào trong các số phức
sau?
A.
z 4 3i 4 = -
C.
z 2 i 3 = - + 		B. z 4 3i 2 = +
D. z 2 i 1 = -
Câu 44: Nguyên hàm của hàm số f(x) =- x2 + 3x - là:
A. B.
C. D.
m (P) (Q)
d (P) (Q)
m = -4 2
21
d = m = 4 1
21
d =
m = 2 2
21
d = m = 4 2
21
d =
Oxy (P) ∆
x y z - + - = 3 1 0 2 2
2 1
+ +
= =
x y z
m
m
0 m ∆ (P)
d ∆ (P)
m = 2 3
11
d = m = 1 3
11
d =
m = 1 4
11
d = m = -1 3
11
d =
1x
x 3x 3 2
ln x C
3 2
- + - +
3 2
2
x 3x 1
C
3 2 x
- + - +
- + - + x 3x ln x C 3 2
x 3x 3 2
ln x C
3 2
- + + +
35
Câu 45: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đồ thị
hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Câu 46: Tính nguyên hàm ta được kết quả sau:
A. B.
C. D.
Câu 47: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong , trục Ox và
đường thẳng . Diện tích của hình phẳng (H) là :
A. 4 B. C. D.
Câu 48: Môdun của số phức z = 40 - 30i là:
A. 700 B. . C. 50. D. .
Câu 49: Trên mp tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều
kiện:
A. Đường tròn tâm I ( 1;-3 ) bán kính
B. Đường tròn tâm I ( 1;3 ) bán kính
C. Đường tròn tâm I (-1 ;-3 ) bán kính
D. Đường tròn tâm I ( -1;3 ) bán kính
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho . Tìm tọa độ của
A. B.
C. D.
S y x = + 3 1 2
y x = + 3 1
12
S = S = 2 1
6
S = 1
3
S =
1
dx
2x 2019 +
ln 2x 2019 C + + - + + ln 2x 2019 C
1
ln 2x 2019 C
2
- + +
1
ln 2x 2019 C
2
+ +
(C) : y x = 3
3
x
2
= -
81
64
-
81
4
81
64
700 50
z i + - = (1 3 ) 2
R = 2
R = 2
R = 2
R = 2
x i j k = - + 3 4
   
 x
x = - (1; 3;4).

x = - - (1; 3; 4).

x = (1;3;4).

x = - - ( 1;3; 4).

36
®Ò sè 4.
Câu 1: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 2:
Tìm họ nguyên hàm của hàm số
F x ( ) ( )
f x		4 .
2 1
x
3 2
A. B.
C. D.
Câu 3: Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 4: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và Tìm F(x)
A. . B. .
C. . D. .
Câu 5: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số , biết .
A. B.
C. D.
Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. B.
C. D.
Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 8: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số biết
f x x x ( ) = - + 2 3 1. 3 2
( ) 2 3 1 . 3 2 4 3 1
2
x x dx x x x C - + = - + +
( ) 2 3 1 . 3 2 4 3 1
2
x x dx x x x C - + = + + +
(2 3 1 6 6 . x x dx x x C 3 2 2 - + = - + )
( ) 2 3 1 . 3 2 2 2 3
x x dx x x C - + = - +
=
-
F x x C ( ) = - + 2 1 . F x x C ( ) = - + 2ln 2 1 . ( )
F x x C ( ) = - + 4 ln 2 1 . F x x C ( ) = - + 2 ln 2 1 .
f x x ( ) = sin 2 .
F x x C ( ) = + 2 cos 2 . F x x C ( ) = - + 2 cos 2 .
( ) 1 cos 2 .
2
F x x C = + ( ) 1 cos 2 .
2
F x x C = - +
f x x ( ) = - 3 12
x
F (1 1. ) =
F x x x ( ) = + - 2 2 1
x
F x x x ( ) = - - 3 1 1
x
F x x x ( ) = - 2 1
x
F x x x ( ) = + - 3 3 1
x
( ) 22 1
cos
-x= - +f x ex
F (0 0 ) =
F x x e x ( ) = + + 2 tan . - x F x x e x ( ) = + + - 2 tan 1. - x
F x x e x ( ) = - + + 2 tan 1. - x F x x e x ( ) = - + 2 tan . - x
f x x x ( ) 1 = - 2
2
1 . 1 . 2 2
2
x x dx x C - = - - + x x x dx x C 1 1 . - = - + 2 2 13( )3
x x dx x C 1 . 1 . - = - - + 2 2 x62 ( )3 x x dx x C 1 1 . - = - - + 2 2 13 ( )3
f x x e ( ) = + (2 1 . ) x
(2 1 2 . x e dx e C + = + ) x x (2 1 2 1 . x e dx x e C + = - + ) x x ( )
(2 1 2 1 . x e dx x e C + = + + ) x x ( ) (2 1 2 3 . x e dx x e C + = + + ) x x ( )
( ) ln 1 2 2 ,
ln
-
=
x-
f x dx
x x
F (1 1. ) =
37
A.
B.
C.
D.
Câu 9: Cho hàm số liên tục trên Biết và Mệnh
đề nào sau đây sai?
A. B. .
C. D. .
Câu 10: Tính tích phân
A.
I = 0. 		.
B.
8 .
3
I = 		C.
I = 3. 		D.
I = 1

Câu 11: Cho Tính tích phân
( )
f x dx 2 1 . +
A.
20. 		B.
5. 		C.
10. 		D.
21.
Câu 12: Biết hàm số liên tục trên đoạn [1; 4] và f(1) = 4; Tính
A. B.
C. D.
Câu 13: Cho
A.
9. 		Tính tích phân
B.
4. 		C.
6. 		D.
8.
Câu 14: Cho là hằng số lớn hơn 1. Tính
α
I
=
theo .
α		sinx
dx
A. . B. C. D.
Câu 15: Biết a, b là 2 hằng số nguyên thỏa mãn Tính giá trị của biểu
thức
A. 0. B. 2. C. 3. D.
2 2
ln 1 1 ln 1
ln 1.
ln 2 1
- -
= +
x x x - + x x dx
2 2
ln 1 1 ln 1
ln 1.
ln 2 ln 1
- -
= +
x x x - + x x dx
2 2
ln 1 1 ln
ln 1.
ln 2 ln
- -
= +
x x x x - + x x x dx
2 2
ln 1 1 ln
ln 1.
ln 2 ln
- +
= +
- -
x x x dx
x x x x
y f x = ( ) ℝ. ( )
3 1
f x dx = 5 ( )
2 1
f x dx = 3.
( )
3 2
f x dx = 2. ( )
1 3
f t dt = -5
( )
2 3
f x dx = 2. ( )
1 2
f t dt = -3
( )
3
2
0
I x x dx = - 2
( )
3 1
f x dx =10.
1 0
y f x = "( ) ( )
4 1
f x dx " 2. =
f (4 . )
f (4 2. ) = f (4 6. ) =
f (4 1. ) = f (4 1. ) = -
( )
2 0
f x dx = 3. ( )
2 0
    4 3 . f x dx -
2
0
1 2 cos
x
π
α α
- +
α2
2 . α 2. 2 .
α
2 1
ln . .ln 2 . x dx a b = +
2017
S a b = - .
-1.
38
Câu 16: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục trên đoạn
[a; b], trục
hoành và 2 đường thẳng (như hình bên). Hỏi công thức nào dưới đây
đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu 17: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục
hoành.
A. B. C. D.
Câu 18: Biết hình phẳng giới hạn bởi đường elip
2 1
4
a
(		có diện tích bằng
)
Tìm a.
A. 5.
B. 4. C. 6. D. 7.a > 210 . π
Câu 19: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng
giới hạn bởi các đường trục hoành và đường thẳng
A. B. C. D.
Câu 20: Một ôtô chuyển động với vận tốc (m/s), trong đó t là khoảng
thời gian tính bằng giây. Hỏi từ lúc gia tốc triệt tiêu đến khi ôtô dừng hẵn, ôtô di
chuyển được bao nhiêu mét?
A. B.
C. D.
Câu 21: Tìm số phức z, biết .
A. . B. .
C. .
Câu 22: Tìm phần ảo của số phức , biết .
z i = - 5 4
z
3 5
-
=
i
z		D. .
z i = + 3 18
A. B. C. D. 1.
Câu 23: Giải phương trình trên tập số phức.
A. B. C. D.
Câu 24: Tìm số phức liên hợp của số phức với m là tham số thực.
y f x = ( )
x a = , x b =
( ) .
b a
S f x dx =
( ) ( ) .
c d
a c
S f x dx f x dx = +  
( ) ( ) .
c b
a c
( ) ( ) .
c
S f x dx f x dx = +  
b
a c
S f x dx f x dx = - +  
y x x = - - 2 2
3
.
2
7
.
6
11
.
6
9
.
2
2 2
+ =
x y
ln
,
x
y
x
= x e = .
3
.
π2
2
.
π3
5
.
π2
.
π2
v t t t ( ) = - + + 2 6 27
243( ). m 99( ). m
144( ). m 198( ). m
z i i i = + - - - 1 2 3 1 5 ( )( )
z i = - - 1 14 z i = - - 4 6
1
+
i
4. -4. -1.
z2 + = 4 0
z = ±4. z = ±2. z i = ±4 . z i = ±2 .
z m i = + ( )2
39
A. B.
C. D.
Câu 25: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức . Tính
A.
B.
C. 7.
D.
Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của m thỏa mãn .
A. . B. . C. . D. .
Câu 27: Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức là nghiệm có phần ảo âm của phương trình
.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 28: Tìm số phức z, biết: .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 29: Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn . Tìm môđun của
.
A. 4. B. . C. . D. 5.
Câu 30: Cho là hai số phức thay đổi thỏa mãn điều kiện và .
Tìm giá trị lớn nhất của
A. B. C. D.
Câu 31: Trên , gọi là 4 nghiệm phức của phương trình .
Tính tổng .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hãy tính độ dài của vectơ .
A. . B. . C. . D. .
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm và . Tìm
tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB.
A. .
3
; 3;3
 
  -
G		B. .
G (1; 2;2 - )
2
C. . D. .
z m mi = + - ( 2 1 2 . ) z m mi = + + ( 2 1 2 . )
z m mi = - + ( 2 1 2 . ) z m mi = - - ( 2 1 2 . )
z a bi a b = + ∈ ( , R)
2
S a b = - .
-11.
11.
-5.
m i 2 + 9 = + 4 9i
m = ±2 m = ±3 m = 2 m = 4
z
1
z z 2 + + = 2 3 0
M( ; ) 1 2 - M( ; ) - - 1 2
M( ; ) - - 1 2 M( ; i) - - 1 2
z i z i - + = - (2 3 ) 1 9
z i = + 2 z i = + 1 2
z i = - 1 2 z i = - 2
z z 2 - + = 3 5 0
ω = - + 2 3 14 z
17 24
z, w z 1 w 2 = + + ( i) w 1 2 - ≤
z .
18. 10 2 2. + 10 2. - 10 2 2. +
C
z z z z 1 2 3 4 , , ,
z z 4 2 - - = 12 0
T z z z z = + + + 1 2 3 4
4 2 3
4 2 3 + 2 2 3 +
a = - (2;3; 1)

14 12 14 12
A(1;2;0) B(2; 8;6) -
G (3; 6;6 - ) G (1; 10;6 - )
40
Câu 34: Cho , , . Tìm tọa độ vectơ thỏa mãn
.
A. B.
C. D.
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình:
. Hãy tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
A. , . B. , .
C. , . D. , .
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm . Hãy
viết phương trình mặt cầu có đường kính AB.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hãy viết phương trình mặt cầu có tâm
và tiếp xúc với mặt phẳng (P): .
A. . B. .
C. .
( 3) ( 1) ( 2) 2 x y z - + + + - = 2 2 2 		D. .
( 3) ( 1) ( 2) 2 x y z + + - + + = 2 2 2
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ , cho phương trình mặt phẳng (P):
. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
Oxyz
4 2 6 1 0 x y z - + + =


A. .
n1 = - (2; 1;3)
		B. .
2 = (4;2;6)
n

C. . D. .
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ , cho phương trình mặt phẳng (P): 2x – y +
3z + 1 = 0 .Hãy viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và đi
qua điểm M(0; - 1; 2).
A. . B. .
C. . D. .
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 3; 0) và C(0; 0;
- 2). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua 2 điểm
và vuôg góc với mặt phẳng .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): và
mặt cầu (S): . Viết phương trình mp(Q) song song
với với mp(P) đồng thời tiếp xúc với (S).
A. . B. .
a = (0;7;5)

b = - (1; 3;2)
 c = (4;2;3)

n
2 6 - + =
   
a b n c
= - (10; 30;5 . )
n
= - ( 2;34;1 . )
n
= - (10; 30;5 . )
n
= - ( 2;34;1 . )
n
( ) S
( 2) ( 1) 4 x y z - + - + = 2 2 2
I(2;1;0) R = 4 I(2;1;0) R = 2
I( 2; 1;0) - - R = 2 I( 2; 1;0) - - R = 4
A B (2;4;1 , –2;2; –3 ) ( )
x y z 2 2 2 + + + - = ( 3) ( 1) 9 x y z 2 2 2 + - + - = ( 3) ( 1) 9
x y z 2 2 2 + - + + = ( 3) ( 1) 9 x y z 2 2 2 + - + + = ( 3) ( 1) 36
I(3; 1;2) - x y z + - - = 2 2 3 0
( 3) ( 1) ( 2) 4 x y z + + - + + = 2 2 2 ( 3) ( 1) ( 2) 4 x y z - + + + - = 2 2 2
n3 = - - (2; 1; 3)
4 = - ( 2;4;6)
n
Oxyz
2 3 7 0 x y z - + + = - + - = y z 2 7 0
2 3 5 0 x y z - + - = 2 3 7 0 x y z - + - =
( ) ABC
6 2 3 6 0 x y z + - - = 6 2 3 0 x y z + - =
3 2 6 6 0 x y z - - - = x y z + - - = 3 2 1 0.
A B (0;1;0 , 3;2; 1 ) ( - ) (Q) : x y z 5 0 - - + =
x y z - + + = 1 0 x y z + + - = 2 1 0
x y z + + - = 1 0 x y z - + + = 2 1 0
x y z - + + = 2 2 9 0
( 2) ( 1) ( 1) 25 x y z - + + + - = 2 2 2
x y z - + - = 2 2 21 0 x y z - + - = 2 2 9 0
41
C. . D. .
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
. Mp(P) chứa trục hoành và cắt (S) theo đường
tròn có độ dài bằng Viết phương trình mp(P).
A. . B. .
C. . D. .
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho phương trình đường thẳng (d):= -
 = +
( ).Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)?
t ∈ ℝ

A. . B. .
C. .
u3 = - (0; 3;2)		D. .
u4 = - - (1; 3; 2)
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; - 3) và B(1; 4; 2). Phương
trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng AB?
A. .
1 4 2
- - -
= =
x y z 		B. .
1 4 2
- - -
= =
x y z

1
-
x t
= -		3 53
- 		5 1
-
C. . D.
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(2; - 1; 3) và mặt phẳng có
phương trình . Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông
góc với .
A. .
2 2
1
3 3
= +
= -
 = - +
x t
y t
z t
2 2
= +
x t		B. .
1 2
2
3 3
= - +
= +
 = -
x t
y t
z t
= - +
x t
C. . D. .
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm và đường thẳng
. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M lên đường
thẳng d.
A. . B. .
C. .
H( 1; 4;0) - - 		D. .
H(0; 2;1) -
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Viết
phương trình đường thẳng (d) là giao tuyến của mp(P) với mp(Oxz).
(P x y z ) : 5 0. + - + =
3
= - +
x t		= - +
x t
A. . B. .
x y z - + + = 2 2 9 0 x y z - + - = 2 2 1 0
x y z x y z 2 2 2 + + - - + - = 2 4 8 4 0
2 5π.
2 0 y z - = 2 0 x y - =
y z - = 2 0 y z + = 2 0
1
2 3
5 2
x
y t
z t
 =

 
u1 = (1;2;5)
u2 = - (1; 3;2)
1
4 3
2 5
y t
z t
1 4 2
 
 = +

 = +
1 4 5
+ - -
= =
x y z
(P )
2 3 3 0 x y z + - + =
(P )
 
 
 
 
1
3 3
 
 = - +

 = -
y t
z t
1
2 2
3 3
 
 = +

 = -
y t
z t
M(2;0;1)
1 2
:
1 2 1
- -
= =
x y z
d
H(1;0;2) H(2;2;3)
0 2
 
 =

 = -
y
z t
3
0 2
 
 =

 = +
y
z t
42
C.
= -
=
x t
y		. D.
= +
x t
y		.

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng
. Viết phương trình đường thẳng đi qua M, vuông góc và cắt
M(1;0;2)
1 1
:
- +
= =
x y z
d ∆
2
 = - +
z t		2
 = - +
z t
1 1 2
đường thẳng d.
A. . B. .
C. .
1 2
:
x y z - -
∆ = =		D. .
1 2
:
x y z - -
∆ = =
4 2
-		11 3
-		1
Câu 50: Biết , với a, b là các số nguyên. Giá trị của tổng
bằng
A. 1 B. C. D.
3 0
 
 
3 0
 
 =

1 2
:
1 1 1
x y z - -
∆ = = : 1 2
1 1 1
x y z - -
∆ = =
-
4 0
2
sin 3 .sin 2
10
x xdx a b
π
= +
S a b = +
3 -3 5
43
®Ò sè 5.
Câu 1: Cho số phức thỏa . Khi đó phần thực và phần ảo của
lần lượt là
A. 0 và . B. 1 và 1. C. 0 và 1. D. 1 và 0.
Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 3: Một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn . Chọn
kết quả đúng
A. .
B. .
C. .
D.
.
Câu 4: là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A. B.
C. D.
Câu 5: Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu là . Một mặt phẳng cắt hình cầu
theo một hình tròn có diện tích là . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng
bằng:
A. . B. . C. . D.
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm
. Để
. 		là hình bình hành thì tọa độ của điểm
A. B. .
C. . D. .
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng : . Véctơ nào
sau đây là một véctơ chỉ phương của ?
A. . B. .
z
z i i i i = + + + + + 1 ... 2 3 2016 z
-1
f x e e ( ) = - x x -
f x d e e C ( ) x = - + + x x - f x d e e C ( ) x = + + x x -
f x d e e C ( ) x = - + x x - f x d e e C ( ) x = - - + x x -
F x ( ) f x x x ( ) ln 1 = + + ( 2 ) F(0) 1 =
F x x x x x ( ) ln 1 1 = + + + + ( 2 2 )
F x x x x x ( ) ln 1 1 2 = + + - + + ( 2 2 )
F x x x x ( ) ln 1 1 = + + - + ( 2 ) x2x+1
F x x x x ( ) ln 1 = + + + ( 2 ) xx2++11
F x x x ( ) = + + + ( 1 1 2017 )2
f x x x C ( ) = + + + ( 1 1 ) ( ) 5 ( ) 1 1
2
f x x x = + +
( ) 5 ( ) 1 1
2
f x x x C = + + + ( ) 2 ( ) 1 1
5
f x x x = + +
3cm2 (α )
3 2
2
cm
(α )
3
cm
π
6
cm
π
3
2
cm
π
1
cm
π
Oxyz M (2;0;0) N (0; 3;0 - )
P (0;0;4) MNPQ Q
Q(3;4;2) Q (- - 2; 3;4)
Q(2;3;4) 2; 3; 4 Q (- - - )
Oxyz d
2
4
2 2
x
y t
z t
 = -

 =

 = -
d
u = - (0; 2; 1)

u = - - ( 2; 4; 2)

44
C. . D. .
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ , xác định tâm và bán kính của mặt cầu
.
A. Tâm và bán kính .
B. Tâm và bán kính .
C. Tâm và bán kính .
D. Tâm và bán kính .
Câu 9: Cho hai số phức và . Tính môđun của số phức .
A. 5. B. . C. . D. .
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ và
Oxyz a = (1;0;1)
		.
)		(

Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng biết chứa giá của vectơ và song
song với giá của vectơ .
A. .
n = - ( 3;2;3)
		B. .
n = (3;2;3)

n = - 6;4;6

C. . D. .
Câu 11: Số nghiệm của phương trình với ẩn số phức z: là:
A. 2 B. 4 C. 3 D. 1
Câu 12: Trong mặt phẳng phức , giả sử là điểm biểu diễn số phức thỏa mãn
. Điều kiện cần và đủ của là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm
, đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng nằm
trong mặt phẳng , đi qua và khoảng cách giữa và là lớn nhất.
A.
1 3
2
3
x t
y t
z t
= +
= -
 =		B.
1 3
0
3
x t
y
z t
= +
 = -
C. D.
Câu 14: Trong mặt phẳng phức , trong các số phức thỏa . Nếu số phức
có môđun lớn nhất thì số phức có phần thực bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
u = (0; 2; 1)

u = - (1; 2; 1)

Oxyz
(S x y z y z ): 4 2 4 0 2 2 2 + + - + - =
I (0;2; 1 - ) R = 2
I (0; 2; 1 - ) R = 3
I (0; 2;1 - ) R = 2
I (0; 2;1 - ) R = 3
z i 1 = + 1 z i 2 = - + 5 2 z z 1 2 +
-5 7 - 7
b = - 2; 3;0
(α ) (α ) a
b

n = - - ( 6; 4;6)

( )
4 8 | z | 3 0 z2 2 + - =
Oxy M x y ( ; ) z
z z + + - ≤ 2 2 8 x y ,
( )
2
x y
E + ≤ 		( )
2 2
: 1
x y
E + ≥
: 1
16 12
12 16
(T x y ): 2 2 64 ( + + - ≤ )2 2 ( ) (T x y ): 2 2 8 ( + + - ≥ )2 2 ( )
Oxyz (α ): 1 0 x y z + + - =
A(1;0;0) : 1 3
2 1 2
x y z
d - - = =
-
∆
(α ) ∆ A ∆ d
 
 
 
 =

1 3
2
3
x t
y t
z t
 = -

 = -

 =
1 3
2 3
x t
y t
z t
 = +

 = -

 = -
Oxy z z i + - ≤ 1 1 z
z
2 2
2
- - 2 2
-2
2 2
2
- 2 2
2
+
45
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng có
phương trình
1 		. Gọi là mặt phẳng đi qua , song song với
1
() 		1
-
và khoảng cách từ tới là lớn nhất. Khi đó, mặt phẳng vuông góc với
d d (P) (P)
mặt phẳng nào sau đây?
A. .
(Q x y z 1) : 3 0 + - + = 		B. .
(Q x y z 2 ): 3 0 - + - + =
PA
C. . D. .
Câu 16: Cho số phức . Dạng đại số của số phức là:
A. . B. .
C. . D.
Câu 17: Tìm hàm số biết và
A. B.
C. D.
Câu 18: Tích phân bằng:
A. B. C.
I 1 =		D. I =47
I
6
=		6
I
7
=
Câu 19: Tích phân bằng:
A. 1 + 2ln2 B. 1 - 2ln2
C. 2ln2 - 1 D.
1 ( ) 1 2ln 2
2
-
Câu 20: Cho số phức z = a + bi khi đó z - z có kết quả là:
A. 2a. B. 2bi C. a - b. D. a2 + b2
Câu 21: Cho số phức có phần thực là.
A. . B. . C. . D.
Câu 22: Nghiệm của phương trình là:
A. B.
C. D.
Oxyz A(2; 1; 2 - - ) d
1 1 1
x y z - - -
= =
(Q x y z 3 ): 3 0 + + + = (Q x y z 4 ): 2 3 0 + - + =
z i = - (1 )2019 z
2 2 1009 1009 + i - - 2 2 2019 2019i
2 2 2019 2019 + i - - 2 2 1009 1009i
y f (x) = f (x) x 3x 2x ′ = - + 3 2 f (0) 3 =
4
x 3 2
y f (x) x x 3
44
y f (x) x x 3
= = + + +
4
x 3 2
= = - + +
4
x 3 2
y f (x) x x 3
4
= = - + - y f (x) 3x 6x 2 = = - + 2
1
2
0
I (2x 3x 1)dx = + -
ln 2
x
0
I xe dx = -
1 2
3 4
i
z
i
-
=
+
15
-
13
1 2
5 5
- - i 2
4
-
6 3 5 0 z z 2 - + =
1 2
1 111 1 111
à
4 12 4 12
z i v z i = - + = -
1 2
1 111 1 111
à
4 12 4 12
z i v z i = + = -
1 2
1 111 1 111
à
4 12 4 12
z i v z i = + = - -
1 2
1 111 1 111
à
4 12 4 12
z i v z i = - + = - -
46
Câu 23: Cho số phức z = 13 -7i. Điểm M biểu diễn cho số phức trên mặt phẳng Oxy
là:
A. M(13; -7) B.M(13; 7) C. M(-13; 7) D. M(-13; -7)
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm Khẳng định nào sau đây
là khẳng định đúng?
A. Điểm B. Điểm
C. Điểm D. Không nằm trên trục tọa độ nào.
Câu 25: Vectơ nào sau đây vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng x - 2y –z
+2019 = 0?
A.
C.
n = (1;2;1).

n = - - - ( 1; 2; 1).
		B.
D.
n = - ( 1;2;1).

n = - (1; 2;1).

Câu 26: Cho mặt phẳng qua điểm M(0; 2; 0) và song song với giá của hai vectơ
= (1; 2; 3) và = (3; 0; -5). Phương trình của mặt phẳng là:
(α ) a
(α )
A.
C.
5 7 3 14 0 x y z - + - =
5 7 3 14 0 x y z - + + = 		B.
D.
5 7 3 14 0 x y z + + + =
- + - + = 10 14 6 14 0 x y z
Câu 27: Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1;-2;3) và song song với đường thẳng
A. B.
C.
D.
Câu 28: Phương trình đường thẳng qua A( 2; -3; -1) và vuông góc với mặt phẳng
(P): 2x - y +3z +2019 = 0 là:
A. B.2
2
x - 		3
1
y + 		1
3
x +		= =2
2
x - 		3
1
y + 		1
3
x -
= =-
3
y + 		2
x - 		3
y + 		1
x +		= =2
x + 		1
x +
= =
C. D.
Câu 29: Cho 2 điểm A(2; - 2 ; 1), B(–4; 2; –5). Phương trình mặt cầu đường kính AB
là:
z
C (0;0;2 . )
C Oy ∈ . C Ox ∈ .
C Oz ∈ .
b
:
2 3 1
x y z
d = =
1 2
2 3 .
3
x t
y t
z t
  = +
 
 = - +
 

 		+
1 2
2 3 .
3
x t
y t
z t
  = +
 
 = +
 

 		+
1 2
2 3 .
3
x t
y t
z t
  = -
 
 = - +
 

 		-
1 2
2 3 .
3
x t
y t
z t
   = - +
 
 = - +
 

 		+
2 1 3
-
2 1 3
-
47
A. B.
C. D.
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu
()( - + + + = )2 ( ) 		.
A. và
I (-5;4;0) R = 9 		B. và .
I (5; 4;0 - ) R = 3
S x : 5 y 4 z 9. 2 (S)
C. và . D. và .
Câu 31. Tìm nguyên hàm của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 32. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [2;3] ; F(3)= 3; F(2) = 2.
Giá trị bằng
A. -1 B. 1 C. 5 D. 6
Câu 33. Cho số phức . Số phức liên hợp của số phức z có phần ảo bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 34. Cho số phức . Khẳng định nào sau đây về số phức liên
hợp của số phức z là đúng
A. . B. .
C. . D. .
Câu 35. Cho hai số phức và . Môđun của số phức
A. . B. . C. . D. .
Câu 36: Dựa vào hình vẽ trên, hãy cho biết điểm nào là điểm biểu diễn của số thuần ảo
( 1) ( 2) 22 x y z + + + - = 2 2 2 ( 1) ( 2) 22 x y z - + + + = 2 2 2
( 1) ( 2) 88 x y z + + + + = 2 2 2 ( 1) ( 2) 22 x y z + + + + = 2 2 2
I (-5;4;0) R = 3 I (5; 4;0 - ) R = 9
f x x x ( ) cos 2 = +
2 1
( ) sin 2 .
2 2
x
f x dx x C = + +
2
( ) sin 2 .
x2
f x dx x C = - +
2 1
( ) sin 2 .
2 2
x
f x dx x C = - +
2
( ) sin 2 .
x2
f x dx x C = + +
3 2
f x dx ( )
z i = + 6 7
7 -6 6 -7
z i i = + - - 3(2 3 ) 4(2 1)
z i = - 10 z i = + 10
z i = -10 z i i = + + - 3(2 3 ) 4(2 1)
z i 1 = - 1 z i 2 = - + 3 5 w z z z = + 1 2 2 .
w = 130 w =130 w = 112 w =112
48
A .M B .N C .P D. Q
Câu 37: Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện:
là:
A. Đường thẳng B. Elip
C. Đoạn thẳng D. Đường tròn
Câu 38. Cho (S) là mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng (α) có phương
trình . Phương trình mặt cầu (S) là
A. B.
C. D.
Câu 39. Gọi là mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng (α).
. Bán kính của bằng
A. . B. . C. . D. 2.
Câu 40. Cho điểm và . Mặt phẳng (α) đi qua A và
vuông góc với d có phương trình là
A. B.
C. D.
Câu 41. Cho mặt phẳng và đường thẳng .
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa và song song với (P). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
(P) và (Q) bằng
z i z i + - = + - 1 3 2
I 3; 1;2 ( - )
2x 2y z 5 0 + - + =
( ) ( ) ( ) x 3 y 1 z 2 2 2 2 7
3
+ + - + - = ( ) ( ) ( ) x 3 y 1 z 2 2 2 2 7
3
- + + + - =
( ) ( ) ( ) x 3 y 1 z 2 2 2 2 49
9
- + - + - = ( ) ( ) ( ) x 3 y 1 z 2 2 2 2 49
9
- + + + - =
( ) S I (2;1; 1 - )
2 2 3 0 x y z - - + = (S)
43
29
23
A 3;2; 1 ( - )
x 1 2t
d : y 1 3t (t )
z 4t
 = +

 = - - ∈

 =
ℝ
2x 3y 4z 4 0 - + + = 3x 2y z 4 0 + - + =
x y 1 0 - - = 3x 2y z 1 0 + - - =
(P) : 3x 2y z 5 0 - - + = : x 1 y 7 z 3
2 1 4
- - -
∆ = =
∆
49
A. B. C. D.
Câu 42. Cho đường thẳng và
1
: y 4 3t (t )
∆ = - ∈
ℝ
1
: y 6t "
∆ = 		. Trong các
(t" )
∈
ℝ
mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
A.
z 1 4t
 = +
∆ ⊥ ∆ 1 2 		z 2 8t "
 = -
B.
∆ ∆ 1 2 / /
x 2 2t
= - +		x 5 4t "
= -
C. D. và chéo nhau
Câu 43. Cho đường thẳng d đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là
. Phương trình tham số của đường thẳng d là
A. B.
C. D.
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng (P) : .
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng (P)
A.
H (0;1;2). 		B.
H (4;1;2).
C. D.
Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho . Tìm tọa độ của
x i j k = + - 2 3 4
A.
x = - (2;3; 4).		B.
x = - - ( 2; 3;4).
   

C.
x = - (0;3; 4).		D.
x = (2;3;0).
Câu 46: Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;3) Tìm tọa độ điểmM’ là hình chiếu
của M trên trục Ox
A. M’(0;1;0). B.M’(0;0;1). C. M’(1;0;0). D. M’(0;2;3).
Câu 47. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Ox, Oy, . Diện tích hình phẳng (H)
bằng
A. B. C. D.
Câu 48. Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f (0 3 ) = và f (3 9 ) = . Tính
3 ( )
0
I f x dx = " .
A. I = -6. B. I = 12. C. I = 6. D. I = 3.
9
14
9
14
3
14
3
14
 


 


∆ ≡ ∆ 1 2 ∆1 ∆2
A 3;2; 1 ( - )
a 4; 2;3 ( - )

x 3 4t
y 2 2t (t )
z 1 3t
 = +

 = - ∈

 = - +
ℝ
x 4 3t
y 2 2t (t )
z 3 t
 = +

 = - + ∈

 = -
ℝ
x 4 3t
y 2 2t (t )
z 3 t
 = - -

 = - ∈

 = +
ℝ
x 4 3t
y 2 2t (t )
z 3 t
 = +

 = - - ∈

 = -
ℝ
Oxyz x y z + + - = 3 0
A(1; 2;3)
H (2;1;0). H (1;2;0).
 x




y x = - 1 2
2
.
3
-
1
.
3
2
.
3
4
.
3
50
 



ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II
TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG NĂM HỌC 2019 – 2020

MÔN: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11

A. PHẦN GIẢI TÍCH
I. Lý Thuyết
- Giới hạn dãy số.
- Giới hạn hàm số.
- Hàm số liên tục.
- Các quy tắc tính đạo hàm.
- Đạo hàm của các hàm số lượng giác.
II. Các dạng bài tập
- Tính giới hạn của dãy số.
- Tính giới hạn hàm số.
- Chứng minh phương trình có nghiệm.
- Xét tính liên tục của hàm số.
- Các bài toán tổng hợp về giới hạn.
- Tính đạo hàm của hàm số, tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
- Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số.
- Các bài toán tổng hợp về đạo hàm.
* Bài Tập:

I. GIỚI HẠN DÃY SỐ

Bài 1: Tính các giới hạn sau
1)
2
2
23
lim
321
nn
nn

 2) 32
21
lim
43
n
nn
 3)

32
3
32
lim
4
nnn
n


4)

4
2lim
(1)(2)(1)
n
nnn 5)
2
4
1
lim
21
n
nn
 6)

42
32
23
lim
321
nn
nn



Bài 2: Tính các giới hạn sau
1)
13
lim
43
n
n
 2)

1
4.37
lim
2.57
nn
nn
 3)

12
46
lim
58
nn
nn


4)

1
25
lim
15
nn
n
 5)

12.37
lim
52.7
nn
nn

 6) 1
12.36
lim
2(35)
nn
nn


Bài 3:Tính các giới hạn sau:

1)
2
2
4121
lim

41
nn
nnn

 2)
2
2
34

lim
2
nn
nn

 3)

326
42
1
lim
1
nn
nn



4)

2
2
412
lim

41
nn
nnn

 5)

(21)(3)
lim
(1)(2)
nnn
nn



6)

22
2
441

lim
31
nnn
nn



II. GIỚI HẠN HÀM SỐ

Bài 1 :Tính các giới hạn sau:

2

1) 4
45
lim
2
4


x
xx
x

2)
2
2
1
23
lim
21x
xx
xx

 3) 1
lim
x
23
1
2
2

xx
x

4)
4
32
2
16
lim
2x
x
xx

5) 2
2
lim
73x
x
x
 6) 2x2
4x13
lim
x4

 7) x4

x52x1
lim
x4

 8) x0

x1x43
lim
x


Bài 2: Tính các giới hạn sau:
1) 3
21
lim
3x
x
x
 2) 2
33
lim
2
2

x
xx
x

3) 2
2
1
)1(
35
lim

x
xx
x

4)
0
lim
x
xx
xx

Bài 3: Tính các giới hạn sau:
1) 12
3
lim


x
x
x

2)
3
32
234
lim
1x
xx
xx

 3) 12
5

lim
2


x
xx
x

4)
2
32

lim
31x
xxx
x


5) )32(lim2xxx
x


 6) )342(lim2
xxx
x 7) )11(lim22
xxxx
x

Bài 4: Tính các giới hạn sau:
1)

32
lim(1)
x
xxx


2) )32(lim24
xx
x 3) )322(lim23
xxx
x

4)
2
lim35
x
xx


Bài 5: Xét tính liên tục trên R của hàm số sau:

a)

2
4

2

()2
42
x
khix

fxx

khix





 b) 
2
2
1
1

)(
x
x
x
xf

1,
1,
x
x

Bài 6: Cho hàm số f(x) =
2
2

2
.2
22
xx

khix
x
xmkhix




 Với giá trị nào của m thì hàm số liên tục tại x = - 2

Bài 7: CMR phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 321070xx
III. ĐẠO HÀM.

Bài 1: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1) 123xxy 2) xxxy32224 3) )35)((22xxxy 4) )1)(2(3tty
5)
)23)(12(xxxy 6) 32)3()2)(1(xxxy 7) 32)5(xy 8) y = (1- 2t) 10
9) y = (x 3 +3x-2) 20 10) 72y(xx)

11) 2yx3x2 12) 7624xxy

13) 2
32
x
x
y

14) 42
5622

x
xx
y

15) 1
2
2

x
x
y

16) 32)1(
3

xxy

2
321
17.
23

xx
y
x 18) y = 2
32
2
x
xx
-
-+ 19) y= x 21x 20) 21xxy

21) x
xy63


22) 432
6543
xxxxy

23) 32
43
2
2


xx
xx
y

24)

3

3
61

x
xxy

25)
1x
y
1x

26) xxy

27)
1
y
xx 28) 1)1(2xxxy

29) 22
2
ax
x
y

, ( a là hằng số)

30) y = aaxx232 , ( a là hằng số)

Bài 2: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1) y = sin2x – cos2x 2) y = sin5x – 2cos(4x + 1) 3) xxy3cos.2sin2

4) 12sinxy

3
5) xy2sin 6) xxy32cossin 7) 2)cot1(xy xxy2sin.cos
y= sin(sinx) y = cos( x 3 + x -2 ) 2ysin(cos3x) y = x.cotx

x
x

y
sin2
sin1
­

3
ycot(2x)
4


x1
ytan
2

sinxx
y
xsinx

y12tanx 2y2tanx

xx
xx
y
cossin
cossin

2sin4x
y

Bài 3: Tìm đạo hàm cấp 2 của của hàm số sau:
1) 123xxy 2) 32224xxy

3) 2
32
x
x
y

4) 42
5622

x
xx
y

5) y = sin2x – cos2x 6) y = x.cos2x

7) xy

8) 21xxy

Bài 5: a) Cho 13)(xxf

, tính f ’(1) b) Cho 6fxx10 . Tínhf""2

c)
fxsin3x

. Tính ;0
218f""f""f""




Bài 6: Cho hàm số: y = x 3 + 4x +1. Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong của trường hợp sau:
a) Tại điểm có hoành độ x 0 = 1;
b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31;
c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3;
d) Vuông góc với đường thẳng : y = -
1
5
16x
.
Bài 7: Chứng minh rằng của hàm số sau thoả mãn của hệ thức:
a)
32)(35xxxxf

thoả mãn:

)0(4)1(")1("fff
; b)
2x3
y;2y"(y1)y"
x4


c) y = a.cosx +b.sinx thỏa mãn hệ thức: y’’ + y = 0 .
d) y = cot2x thoả mãn hệ thức: y’ + 2y 2 + 2 = 0
Bài 8: Giải phương trình : y’ = 0 biết rằng:
1) 59323xxxy 2) 5224xxy 3) 3434xxy

4) 21xxy

5) 2
1552

x
xx
y

6) xxy4


7) 42
x
x
y

8) 3sin2sin
2
1
xxy

9) xsin x x cosy

10) xxxycossin3 11) xxxy4cos155cos123cos20

Bài 9: Giải của bất phương trình sau:
1) y’ > 0 với

32
yx3x2

2) y’ < 4 với 32

2
1
3
123
xxxy

3) y’ ≥ 0 với 1
22

x
xx
y

4) y’>0 với

24
2xxy

5) y’≤ 0 với

2
2xxy

Bài 10: Cho hàm số: 2)1(3)1(

3
223
xmxmxy
.

1) Tìm m để phương trình y’ = 0:
a) Có 2 nghiệm. b) Có 2 nghiệm trái dấu.
c) Có 2 nghiệm dương. d) Có 2 nghiệm âm phân biệt.
2) Tìm m để y’ > 0 với mọi x.
B.

4

PHẦN HÌNH HỌC
I. Lý thuyết
- Vector trong không gian.
- Hai đường thẳng vuông góc.
- Đường thẳng vuông góc với mạt phẳng.
- Hai mặt phẳng vuông góc.
- Khoảng cách.
II. Các dạng bài tập
- Chứng minh hai đường thẳng vuông góc, hai mặt phẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng.
- Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng, hai mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Xác định và tính khoảng cách giữa các đối tượng điểm, đường , mặt.
- Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
III. BÀI TẬP
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O; SA  (ABCD);
SA = 6a . AM, AN là các đường cao của tam giác SAB và SAD;
1) CMR: Các mặt bên của chóp là các tam giác vuông. Tính tổng diện tích các tam giác đó.
2) Gọi P là trung điểm của SC. Chứng minh rằng OP  (ABCD).
3) CMR: BD  (SAC) , MN  (SAC).
4) Chứng minh: AN  (SCD); AM  SC
5) SC  (AMN)
6) Dùng định lí 3 đường vuông góc chứng minh BN  SD
7) Tính góc giữa SC và (ABCD)
8) Hạ AD là đường cao của tam giác SAC, chứng minh AM,AN,AP đồng phẳng.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA  (ABC) . Kẻ AH , AK
lần lượt vuông góc với SB , SC tại H và K , có SA = AB = a .
1) Chứng minh tam giác SBC vuông .
2) Chứng minh tam giác AHK vuông và tính diện tích tam giác AHK .
3) Tính goực giữa AK và (SBC) .
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có (ABD)  (BCD), tam giác ABD cân tại A; M , N là trung điểm của BD
và BC
a) Chứng minh AM  (BCD)
b) (ABC)  (BCD)
c) kẻ MH  AN, cm MH  (ABC)
Bài 4: Chi tứ diện ABCD , tam giác ABC và ACD cân tại A và B; M là trung điểm của CD
a)Cm (ACD)  (BCD)
b)kẻ MH  BM chứng minh AH  (BCD)
c)kẻ HK  (AM), cm HK  (ACD)
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là một hình thang vuông có BC là đáy bé và góc
0
90ACD
a) tam giác SCD, SBC vuông
b)Kẻ AH  SB, chứng minh AH  (SBC)
c)Kẻ AK  SC, chứng minh AK  (SCD)
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA=SB=SC=SD=a 2 ; O là
tâm của hình vuông ABCD.
a) cm (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với (ABCD).

5

b) cm (SAC)  (SBD)
c) Tính khoảg cách từ S đến (ABCD)
d) Tính góc giữa đường SB và (ABCD).
e) Gọi M là trung điểm của CD, hạ OH  SM, chứng minh H là trực tâm tam giác SCD
f) tính góc giưa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)
g) Tính khoảng cách giữa SM và BC; SM và AB.
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và SA=a; đáy ABCD là hình thang vuông có đáy
bé là BC, biết AB=BC=a, AD=2a.
1)Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
2)Tính khoảng cách giữa AB và SD
3)M, H là trung điểm của AD, SM cm AH  (SCM)
4)Tính góc giữa SD và (ABCD); SC và (ABCD)
5)Tính góc giữa SC và (SAD)
6)Tính tổng diện tích các mặt của chóp.
Bài 8: Cho tứ diện OABC có OA, OB. OC đôi một vuông góc nhau và OA=OB=OC=a
a)Chứng minh các mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đôi một vuông góc
b)M là trung điểm của BC, chứng minh (ABC) vuông góc với (OAM)
c)Tính khoảng cách giữa OA và BC
d)Tính góc giữa (OBC) và (ABC)
e)Tính d(O, (ABC) )
Bài 9: Cho chóp OABC có OA=OB=OC=a; 000
120;60;90AOCBOABOC cm

a)ABC là tam giác vuông
b)M là trung điểm của AC; chứng minh tam giác BOM vuông
c)cm (OAC)  (ABC)
d)Tính góc giữa (OAB) và (OBC)
Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, CA=CB=2a, hai mặt
phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt đáy, cạnh SA=a. Gọi D là trung điểm của AB.
a)Cm: (SCD)  (SAB)
b)Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
c)Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC)
Bài 11: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a.
a)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD
b)Tính góc giữa câc cạnh bên và mặt đáy
c)Tính góc giữa các mặt bên và mặt đáy
d)Chứng minh các cặp cạnh đối vuông góc nhau.
Bài 12: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’
a)Tính d(BD, B’C’)
b)Tính d(BD, CC’), d(MN,CC’)
Bài 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=BC=a; AC=a 2
a)cmr: BC vuông góc với AB’
b)Gọi M là trung điểm của AC, cm (BC’M)  (ACC’A’)
c)Tính khoảng cách giữa BB’ và AC.
Bài 14:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại C, CA=a; CB=b, mặt bên AA’B’B là
hình vuông. Từ C kẻ đường thẳng CH  AB, kẻ HK  AA’
a) CMR: BC  CK , AB’  (CHK)
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA’B’B) và (CHK)
c) Tính khoảng cách từ C đến (AA’B’B)

6

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0?
A.
3limn3n1 
B.
2
nn1
lim
4n1

 C.

nn
n
23
lim
32
 D.
2
3
nn
lim
n1

Câu 2: Tính giới hạn x

2x4
lim
3x1

 A.
2
3 B.


C.


D.
2
3

Câu 3: Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào SAI?
A.
2
x
limx=


B. x
3
lim=0
x

C.
x
x
11
lim
22


 D. 4x
1
lim=0
x

Câu 4: Tính giới hạn x4lim4x3


bằng: A. 19 B. -19 C. -13 D.


Câu5: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên R ?
A.
yx1 

B.
ycotx 

C.
4
yx-x 

D.
2x1
y
x1

Câu 6:Với giá trị nào của m thì hàm số

2
x2x3
, x3

fxx3
4x2m , x3




 liên tục trên
R
?
A. -4 B. 4 C. 3 D. 1
Câu 7: Cho hàm số 42fxx3x5 . Tính f"2 ?
A. -3 B. 5 C. 20 D. 0
Câu 8: Hàm số y2x1 có đạo hàm là?
A.
1
2x1 B.
2x1

C. 2 D.
1
2x1

Câu 9: Hàm số
2
2
x3x4
y
xx2

 có đạo hàm là?

A. 
2
2
2
4x12x
xx2


B. 
2
2
2
4x12x2
xx2



C. 
2
2
2
4x12x2
xx2



D. 
2
2
2
4x12x2
xx2


Câu 10: Cho hàm số . Tập nghiệm bất phương trình là:
A. B.

35
x
2
C. hoặc

35
x
2
D. hoặc

35
x
2
Câu 11: Phương trình tiếp tuyến của hàm số 3y2x3x2 tại điểm M(2;12) là:
A. y21x42  B. y21x12  C. y21x30  D. y21x30 
Câu 12: Hệ số góc tiếp tuyến của hàm số
3x2
y
2x1
 tại điểm có hoành độ bằng 2 là:

A.
3
2 B.
1 

C.
1
9 D.
1
3

Câu 13. Cho hình bình hành ABCD. Phát biểu nào SAI?
A. BA =CD →→

B. ABCD0 →→→

C. ABBDCB→→→

D. ACABAD→→→

Câu 14: Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABC. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh
đề sau?
A. GA+GB+GC=GD→→→→

B. AG+BG+CG=DG→→→→

C. DA+DB+DC=3DG→→→→

D. DA+DB+DC=3GD →→→→

Câu 15: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khi đó AB.BC?→→

A.
2
a

B.
2
a

C.
2
a
2

D.
2
a
2

7
Câu 16. Hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA=SB=SC=SD. Cạnh SB
vuông góc với đường nào trong các đường sau?
A. BA B. AC C. DA D. BD
Câu 17: Cho  là mặt phẳng trung trực của đoạn AB, I là trung điểm của AB. Hãy chọn khẳng
định đúng:

A.
AB
B.


I
AB


 C.


I
AB//


 D.

D.AB//

Câu 18: Tìm



23
4
2n1n1
lim
n3n2



ta được:
A. 2 B. 1 C.
2

D.
1
3

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có ()SAABCD và đáy là hình vuông. Từ A kẻ AMSB .
Khẳng định nào sau đây đúng :
A. SBMAC B. AMSAD C. AMSBD D, AMSBC
Câu 20: Tìm

nnn
nn
2.33.3
lim
64
 ta được:

A. 4 B. 1 C.
4

D.
1
4
Câu 21: Cho hàm số 32yx3x5 . Giải bất phương trình: y"0
A. x0;2 B. x0;2 C. x;0 D. x2;
Câu 22: Hàm số
4
yx
x
có y’?

A.
2
2
x4
x

B.
2
2
x4
x

C.
2
2
x4
x

D.
2
2
x4
x


Câu 23: Hàm số 1983y2x5 có y’=?
A. 19822.2x5 B. 19822x5 C. 19821983.2x5 D. 19823966.2x5 
Câu 24: Chọn mệnh đề đúng:
A.

2
1x1
yxy"
xx


B.
2

2
4x4
y2x4x2y"
2x4x2




C.
ycos3xy"3sin3x
44




D.

2
1
ytanxy"

3

cosx
3








Câu 25: Hàm số

x4
y
x6

 . Có y" bằng:

A. 2
10
x6

B.
10
x6

C. 2
10
x6
D.
10
x6

Câu 26: Hàm số 2y2x1 . Có y"2
bằng :

A.
3
4 B. 1 C.
5
3 D.
4
3

Câu 27: Cho hàm số 42f(x)2x2x2017 . Tập nghiệm cuả phương trình "f(x)0 là :

8

A.
2;0;2
B.
0

C.
22
;0;
22


 D.

Câu 28: Tìm giới hạn
2
x2
x3x3
lim
x2


A. –∞ B. +∞ C. 1 D. –1
Câu 29: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có tung độ của tiếp điểm bằng 2
là:
A. và B. và
C. và D. và
Câu 30: Cho hàm số có tiếp tuyến song song với trục hoành. Phương trình tiếp
tuyến đó là:
A. B. C. D.
Câu 31: Biết tiếp tuyến của (P) vuông góc với đường thẳng . Phương trình tiếp
tuyến đó là:
A. B. C. D.
Câu 32: Giải phương trình biết .
A. B. C. D.

Câu 33. Tìm giá trị của m để hàm số f(x) =

2
2xx3
x1

x1
mx1x1




 liên tục trên R.
A. m = 4 B. m = 1/4 C. m = 1/2 D. m = 3/2
Câu 34. Chọn nhận xét sai
A. Phương trình x³ + 4x – 1 = 0 có ít nhất một nghiệm trên (0; 1)
B. Phương trình m(x – 1)³(x – 2) + 2x – 3 = 0 có nghiệm với mọi tham số m
C. Phương trình x 4 + mx² – 2mx – 2 = 0 có nghiệm với mọi tham số m
D. Phương trình |x|³ – 2mx² + 2 = 0 có ít nhất bốn nghiệm với mọi tham số m
Câu 35. Tính đạo hàm của hàm số y = 2x2x
A. y" = 2
x1
x2x
 B. y" = 2
2x1
x2x
 C. y" = 2
x2
x2x
 D. y" = 2
2x2
x2x

Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC= a ; ABCSA
và 2SAa . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là:A. 030 B. 060 C. 090 D.
0
45
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, ABCDSA và
3SAa . Góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) là:A. 030 B. 060 C. 090
D. 045
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và các cạnh bên bằng nhau,
SA= a. Số đo của góc giữa AC và mặt phẳng (SBD) là:A. 030 B. 060 C. 090 D. 045
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt đáy,
góc giữa cạnh SB và mặt đáy bằng 60 0 . Độ dài cạnh SB bằng
A.
3a

B.
3
3
a

C. 2
a

D.
3
2
a
.
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với đáy
ABa
, 2ADa , 3SAa . Số đo của góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng
A. 030 . B. 045 C. 075 D. 060

9
Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=a và ABCSA .
Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 45 0 . Tính SA?
A. 3a B. 2a C. a
D. a2

Câu 42. Cho hình chóp đều S.ABCD có AB = a, SA=2 a. Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).
A.
a7
2 B.
a3
2 C.
a14
3 D.
a14
2

Câu 43.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA = 2a.
Tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC).
A. 2
a
B.
2
3
a
C.
2
4
a
D.
a2
2

Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, ()SAABCD và 6SAa .
Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).

A.
a78
13 B.
78
12
a
C.
78
10
a
D.
78
15
a

Câu 45: Đạo hàm của hàm số là:
A. B. C. D.
Câu 46: Đạo hàm hai lần hàm số ta được:
A. B.
C. D.
Câu 47: Cho , tính giá trị biểu thức .
A. 1 B. 0 C. -1 D. Đáp án khác
Câu 48: Tính giới hạn 
2
0
11
lim
xxx ta được: A. 4 B.
∞ C. 6 D. -∞
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Góc giữa 2 mặt phẳng (SBD) và (ABC) là:
A. góc SIA B. góc SBA C. góc SIC D. góc SDA

Câu 50:Cho 
22
2

235
33
xxaxbxc
xx







. Tính
Sabc
?

A. 12S . B. 0S . C. 10S . D. 6S .

5 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HKII MÔN TOÁN LỚP 11.

ĐỀ SỐ 1
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6.0 điểm)
Câu 1. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 3 ?
A.
2
2
1
32n
n
a
n
 . B.
2
2
63
231n
nn
b
nn

 .

C. 31ncn

. D. 2412ndnnn
.

Câu 2. Biết
2
12142
lim3

3
nn

ab

n



 . Mệnh đề đúng là

A. 5ab . B. 2ab .

10

C. 33ab . D. 20ab
.

Câu 3. Tìm
m
để
3.215
lim2018
12.5
nn
n
m
 .

A. 4035m . B. 4035m . C. 4037m . D. 4037m .
Câu 4. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề sai là
A. lim210n

. B. 2018
1
lim0
n
.

C.

2017
lim(2018)n

. D. 2
1
lim
1
n
n

 .

Câu 5. Cho hàm số

2
2

2

2
52
xx
khix

fxx
xkhix




 .Kết luận sai là

A. 
2
lim1
x
fx


. B. 
3
lim2
x
fx

.

C. fx liên tục tại 02x . D. fx liên tục tại 00x .
Câu 6. Tính 21
1
lim
1x
x
x
 .

A. 21
1
lim
1x
x
x

 . B. 21
11
lim
12x
x
x
 .

C.. 21
1
lim
1x
x
x

 . D. 21
1
lim0
1x
x
x
 .

Câu 7. Cho hàm số yfx có 02x , số gia x tại 0x bằng 0.5 thì số gia của hàm số là
A. 2.52yff . B.. 2.5yf .
C. 1.5yf . D. 2.52yff .
Câu 8. Đạo hàm của hàm số 21fxx tại 04x là
A.
/43f
. B. /14
6f
. C. /14
3f
. D. /14
9f
.

Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số 2sin2yx thì kết quả đúng là
A. /22cos2yx . B. /2sin2cos2yxx .
C. /2sin2yx . D. /4sin2cos2yxx .
Câu 10. Đặt ,uxuvxv .Chọn khẳng định đúng

A.
/
//
2
uuvvu
vv


 . B.
/
//
uuvvu
vv


 .

C.
/
//
2
uuvvu
vv


 . D.
/
//
uuvvu
vv


 .
Câu 11. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng
1
2x ?

A.
2fxx

. B. 1
2fx
x
. C.
2fxx

. D.

22fxx
.

Câu 12. Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số 331fxxx tại điểm có hoành độ 01x là
A. 2 . B. 6 . C. 1 . D. 0 .
Câu 13. Biết hàm số 3231fxxx , khi đó /0fx trên khoảng nào sau đây ?

11
A. ;02; . B. 2;0 . C. ;20; . D. 0;2 .
Câu 14. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
 tại giao điểm với trục tung
Oy
có phương trình
A. 32yx . B. 32yx . C. 32yx . D. 32yx .
Câu 15. Vi phân của hàm số cos4fxx là
A. cos44sin4.dxxdx . B. cos4sin4.dxxdx .
C. cos44sin4.dxxdx . D. cos4sin4.dxxdx .
Câu 16. Cho hai véc tơ ,uv
→→
có giá lần lượt là hai đường thẳng ,ab

. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. Góc giữa hai đường thẳng ,ab

bằng hoặc bù với góc của hai véc tơ ,uv
→→
.

B. Nếu .0uv→→

với ,0uv→→→

thì hai đường thẳng ,ab

vuông góc.

C. Nếu ,uv
→→
cùng phương thì góc giữa hai đường thẳng ,ab

bằng 00 hoặc 0180 .

D. Nếu hai đường thẳng ,ab vuông góc thì .0uv→→
.

Câu 17. Cho hình lập phương ////.ABCDABCD . Véc tơ nào sau đây vuông góc với AC→
?

A. //BD
→
. B. /CD
→
. C. //BC
→
. D. /AB
→
.

Câu 18. Hình chóp .SABCD

có SAABCD thì góc giữa SC với đáy là góc
A. SCB . B. SCA . C. SCD . D. CSA .
Câu 19. Tứ diện ABCD

có ABBCD , tam giác BCD vuông tại C thì mặt phẳng nào sau đây

vuông góc với SCD ?
A. BCD . B. ADC . C. ABD . D. ABC .
Câu 20. Hình chóp .SABCD

có SAABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a và 2SAa

thì khoảng cách từ điểm A

đến SBD bằng

A. 2a . B. a

. C. 2a . D. 4a .

B.PHẦN TỰ LUẬN (4.0 điểm)
Bài 1. (1.0điểm) Tính
2
2
310
lim
2x
xx
x

 .

Bài 2. a) Chứng minh phương trình 53230xx

có nghiệm thuộc khoảng 2;0 .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
43
2
xx
y
x

 . Biết tiếp tuyến song song

với đường thẳng 1yx .
Bài 3. (1.5điểm)
Cho hình chóp .SABCD có đáy ABCD là hình vuông , tam giác SAD là tam giác đều cạnh bằng a
và SADABCD . Gọi H là trung điểm AD và K là hình chiếu của điểm C trên HB .
a/ Chứng minh rằng SKCSHB .
b/ Biết góc giữa SB

với đáy bằng 060

. Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng ,SBCABCD .

c/ Tính khoảng cách từ trọng tâm G

của tam giác SCD

đến mặt phẳng SHB .

ĐỀ SỐ 2

I. Phần trắc nghiệm(6 điểm/20 câu, từ câu 1 đến câu 20): Chung cho tất cả thí sinh.
Câu 1: Đạo hàm của hàm số tanyx là
A. 2
1
sinx B. 2
1
sinx

C. 2
1
oscx D. - 2
1
oscx

12
Câu 2: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng  . Mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Nếu //a và //b thì //ba B. Nếu //a và ba thì b
C. Nếu //a và b thì ab . D. Nếu a và ba thì //b
Câu 3: Vi phân của hàm số

1
21yx
x
là:

A. 2
11
21dydx
xx



 B. 2
21
21
x
dydx
xx





C. 2
21
21
x

dydx
xx



 D. 2
11
21dydx
xx





Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD). Tính khoảng
cách từ điểm B đến mp (SAC).
A. 2
a

B.
2
3
a

C.
2
4
a

D.
2
2
a

Câu 5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M
là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. BC(SAB) B. BC(SAM) C. BC(SAC) D. BC(SAJ)
Câu 6: Cho hàm số
3
23
()46.
32
x
fxxx

Phương trình
()0fx
có nghiệm là:
A. 1,4xx B. 1,4xx C. 0,3xx D. 1x
Câu 7: Đạo hàm cấp hai của hàm số tanxy là:
A. 2""2tan(1tan).yxx B.
C. D.
Câu 8:
2
2
351
lim
23
nn
nn

 bằng: A.
3
2

B.


C.
0

D.
3
2
Câu 9: Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3()yfxxx tại điểm (2;6).M

Hệ số góc của

(d) là
A. 11 B. 11 C. 6 D. 12
Câu 10: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình
hộp và bằng vectơ AB→
là:
A. ;"";""DCABDC→→→

B. ;"";""DCABCD→→→

C. ;"";""DCCDBA→→→

D. ;"";""CDDCAB→→→

Câu 11:
3
0
11
lim
x

x
x

bằng A. 0 B. 1 C.
1
3 D.
1
9

Câu 12: 42lim395

x
xx


bằng: A. -2 B.


C.


D. 2
Câu 13: 1
21
lim
1x
x
x

 bằng: A. 3
2
B.

C. 3
1
D.


Câu 14: Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình 2.Qt Tính cường độ dòng điện tức thời
tại thời điểm 03t

(giây) ? A. 3()A B. 6()A C. 2()A D. 5()A

Câu 15: Cho hàm số 32()312.yfxxx Tìm x

để "()0.fx
A. (2;0)x B. (;2)(0;)x
C. (;0)(2;)x D. (0;2)x

D"
D

A

C

B

A"

C"

B"

13

Câu 16: Đạo hàm của hàm số

7
45
6
3yxx


 là:

A.

6
45
76
3xx

 B.

6
320
6
3x



C.

6
4455
766
33xxx


 D.

6
34205
766
33xxx



Câu 17: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình hộp?
A. Có số cạnh là 16. B. Có số đỉnh là 8.
C. Có số mặt là 6. D. Các mặt là hình bình hành
Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
B. Trong không gian cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với đường
thẳng này thì vuông góc với đường thẳng kia.
C. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song
song với nhau.
D. Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì
song song với nhau.
Câu 19: Cho hàm số:

2
10

()

0
xkhix
fx
xkhix




 trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. 0lim()1
x
fx

B. 0lim()0
x
fx
C. (0)0f D. f liên tục tại x
0 = 0

Câu 20: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước.
B. Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt
phẳng đó .
C. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó
vuông góc với mặt phẳng ấy.
D. Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước.
II. Phần tự luận
Câu 21 1. Tìm giới hạn: a)

211
lim
53x
x
x

 . b)

211
lim
33x
x
x
2. Tìm đạo hàm của các hàm số: 3cos(3x+1)yx
.

3. Cho hàm số f(x)=cos2x-4cosx-3x

. Hãy giải phương trình fx()3
.

Câu 22. 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 264yxx tại điểm A(-1;-3)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
x
1
tại điểm có tung độ bằng
1
3 .

Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA = 2a.
1. Chứng minh SCDSAD()() . 2. Tính d(A, (SCD).
Câu 24:Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a.
SAABCD , 23SAa .
1. Chứng minh : SACSBD()() .
2. Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD. Xác định và tính diện tích
thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).

14

---------------- Hết ---------------

ĐỀ SỐ 3
Câu 1: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0?
A.
3limn3n1 
B.
2
nn1
lim
4n1

 C.

nn
n
23
lim
32
 D.
2
3
nn
lim
n1

Câu 2: Tính giới hạn x

2x4
lim
3x1

 A.
2
3 B.


C.


D.
2
3

Câu 3: Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào SAI?
A.
2
x
limx=


B. x
3
lim=0
x

C.
x
x
11
lim
22


 D. 4x
1
lim=0
x

Câu 4: Tính giới hạn x4lim4x3


bằng: A. 19 B. -19 C. -13 D.


Câu5: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên R ?
A.
yx1 

B.
ycotx 

C.
4
yx-x 

D.
2x1
y
x1

Câu 6:Với giá trị nào của m thì hàm số

2
x2x3
, x3

fxx3
4x2m , x3




 liên tục trên
R
?
A. -4 B. 4 C. 3 D. 1
Câu 7: Cho hàm số 42fxx3x5 . Tính f"2 ?
A. -3 B. 5 C. 20 D. 0
Câu 8: Hàm số y2x1 có đạo hàm là?
A.
1
2x1 B.
2x1

C. 2 D.
1
2x1

Câu 9: Hàm số
2
2
x3x4
y
xx2

 có đạo hàm là?

A. 
2
2
2
4x12x
xx2


B. 
2
2
2
4x12x2
xx2



C. 
2
2
2
4x12x2
xx2



D. 
2
2
2
4x12x2
xx2


Câu 10: Cho hàm số . Tập nghiệm bất phương trình là:
A. B.

35
x
2
C. hoặc

35
x
2
D. hoặc

35
x
2
Câu 11: Phương trình tiếp tuyến của hàm số 3y2x3x2 tại điểm M(2;12) là:
A. y21x42  B. y21x12  C. y21x30  D. y21x30 
Câu 12: Hệ số góc tiếp tuyến của hàm số
3x2
y
2x1
 tại điểm có hoành độ bằng 2 là:

A.
3
2 B.
1 

C.
1
9 D.
1
3

Câu 13. Cho hình bình hành ABCD. Phát biểu nào SAI?
A. BA =CD →→

B. ABCD0 →→→

C. ABBDCB→→→

D. ACABAD→→→

Câu 14: Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABC. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh
đề sau?
A. GA+GB+GC=GD→→→→

B. AG+BG+CG=DG→→→→

C. DA+DB+DC=3DG→→→→

D. DA+DB+DC=3GD →→→→

Câu 15: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khi đó AB.BC?→→

15

A.
2
a

B.
2
a

C.
2
a
2

D.
2
a
2

Câu 16. Hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA=SB=SC=SD. Cạnh SB
vuông góc với đường nào trong các đường sau?
A. BA B. AC C. DA D. BD
Câu 17: Cho  là mặt phẳng trung trực của đoạn AB, I là trung điểm của AB. Hãy chọn khẳng
định đúng:

A.
AB
B.


I
AB


 C.


I
AB//


 D.

D.AB//

Câu 18: Tìm



23
4
2n1n1
lim
n3n2



ta được:
A. 2 B. 1 C.
2

D.
1
3

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có ()SAABCD và đáy là hình vuông. Từ A kẻ AMSB .
Khẳng định nào sau đây đúng :
A. SBMAC B. AMSAD C. AMSBD D, AMSBC
Câu 20: Tìm

nnn
nn
2.33.3
lim
64
 ta được:

A. 4 B. 1 C.
4

D.
1
4
Câu 21: Cho hàm số 32yx3x5 . Giải bất phương trình: y"0
A. x0;2 B. x0;2 C. x;0 D. x2;
Câu 22: Hàm số
4
yx
x
có y’?

A.
2
2
x4
x

B.
2
2
x4
x

C.
2
2
x4
x

D.
2
2
x4
x


Câu 23: Hàm số 1983y2x5 có y’=?
A. 19822.2x5 B. 19822x5 C. 19821983.2x5 D. 19823966.2x5 
Câu 24: Chọn mệnh đề đúng:
A.

2
1x1
yxy"
xx


B.
2

2
4x4
y2x4x2y"
2x4x2




C.
ycos3xy"3sin3x
44




D.

2
1
ytanxy"

3

cosx
3








Câu 25: Hàm số

x4
y
x6

 . Có y" bằng:

A. 2
10
x6

B.
10
x6

C. 2
10
x6
D.
10
x6

Câu 26: Hàm số 2y2x1 . Có y"2
bằng :

A.
3
4 B. 1 C.
5
3 D.
4
3

Câu 27: Cho hàm số 42f(x)2x2x2017 . Tập nghiệm cuả phương trình "f(x)0 là :

16

A.
2;0;2
B.
0

C.
22
;0;
22


 D.

Câu 28: Số gia Δy của hàm số y = x 2 - 2x tại điểm x 0 = -1 là:
A. Δ 2 x - 4Δx B. Δ 2 x + 4Δx C. Δ 2 x + 2Δx D. Δ 2 x - 2Δx - 3
Câu 29: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có tung độ của tiếp điểm bằng 2
là:
A. và B. và
C. và D. và
Câu 30: Cho hàm số có tiếp tuyến song song với trục hoành. Phương trình tiếp
tuyến đó là:
A. B. C. D.
Câu 31: Biết tiếp tuyến của (P) vuông góc với đường thẳng . Phương trình tiếp
tuyến đó là:
A. B. C. D.
Câu 32: Giải phương trình biết .
A. B. C. D.
Câu 33: Vi phân của hàm số là:
A. B. C. D.
Câu 34: Vi phân của hàm số là:
A. B. C. D.
Câu 35: Vi phân của hàm số tại điểm ứng với là:
A. 0,01 B. 0,001 C. -0,001 D. -0,01
Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC= a ; ABCSA
và 2SAa . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là:
A. 030 B. 060 C. 090 D. 045
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, ABCDSA và
3SAa . Góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) là:
A. 030 B. 060 C. 090 D. 045
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và các cạnh bên bằng nhau,
SA= a. Số đo của góc giữa AC và mặt phẳng (SBD) là:
A. 030 B. 060 C. 090 D. 045
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt đáy,
góc giữa cạnh SB và mặt đáy bằng 60 0 . Độ dài cạnh SB bằng
A.
3a

B.
3
3
a

C. 2
a

D.
3
2
a
.
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với đáy
ABa
, 2ADa , 3SAa . Số đo của góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng
A. 030 . B. 045 C. 075 D. 060
Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=a và ABCSA .
Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 45 0 . Tính SA?
A. 3a B. 2a C. a

D. a2

Câu 42. Cho hình chóp đều S.ABCD có AB = a, SA=2 a. Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).
A.
a7
2 B.
a3
2 C.
a14
3 D.
a14
2

Câu 43.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và

17

SA = 2a. Tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC).
A. 2
a
B.
2
3
a
C.
2
4
a
D.
a2
2

Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, ()SAABCD và 6SAa .
Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).

A.
a78
13 B.
78
12
a
C.
78
10
a
D.
78
15
a

Câu 45: Đạo hàm của hàm số là:
A. B. C. D.
Câu 46: Đạo hàm hai lần hàm số ta được:
A. B.
C. D.
Câu 47: Cho , tính giá trị biểu thức .
A. 1 B. 0 C. -1 D. Đáp án khác
Câu 48: Tính giới hạn 
2
0
11
lim
xxx ta được: A. 4 B.
∞ C. 6 D. -∞
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Góc giữa 2 mặt phẳng (SBD) và (ABC) là:
A. góc SIA B. góc SBA C. góc SIC D. góc SDA

Câu 50:Cho 
22
2

235
33
xxaxbxc
xx







. Tính
Sabc
?

A. 12S . B. 0S . C. 10S . D. 6S .

ĐỀ SỐ 4:

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 ĐIỂM)
Câu 1: Giá trị
2
1
235
lim
1x
xx
x

 bằng

A. 3 . B. 6 . C. 2 . D. 4 .
Câu 2: Cho 
22
lim3;lim2
xx
fxgx


. Khi đó giá trị của 

2
lim2
x
fxgx


bằng
A. 8 . B. 4 . C. 10 . D. 2 .
Câu 3: Giá trị
23
lim
2
n
n
 bằng

A.
1
. B.
2
. C.
3
2 . D.
5
.

Câu 4: Cho 
2
lim3
x
fx


, khi đó giá trị 

2
lim
x
xfx


bằng

A. 5 . B. 1 . C. 6 . D. 5 .
Câu 5: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A. Nếu đường thẳng d

vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong  thì d vuông góc

với bất kì đường thẳng nào nằm trong  .

18

B. Nếu đường thẳng d thì d vuông góc với hai đường thẳng trong  .
C. Nếu đường thẳng d

vuông góc với hai đường thẳng nằm trong  thì d .

D. Nếu d và đường thẳng //a thì ad .
Câu 6: Cho hàm số 3232fxxxxm

. Khi đó giá trị của
m
thỏa mãn 
2
lim3
x
fx

là
A. 27 . B. 25 . C. 3 . D. không có giá trị của m .

Câu 7: Cho

235, 1
2 1
xxkhix
fx
xmkhix



 . Giá trị của
m
để hàm số liên tục tại
1x
là

A. 11 . B. 9 . C. 7 . D. 5 .
Câu 8: Đạo hàm của hàm số 4223yxx là
A. "344yxx . B. "3443yxx . C. "342yxx . D. "34yxx .
Câu 9: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3233yxxx

tại điểm 1;0M là
A. 44yx . B. 44yx . C. 1yx . D. 41yx .
Câu 10: Đạo hàm của hàm số 5sin24cos5yxx là
A. "10cos220sin5yxx . B. "5cos24sin5yxx .
C. "10cos220sin5yxx . D. "5cos24sin5yxx .
Câu 11: Giá trị
2
2
28
lim
24x
xx
x

 bằng

A. 3 . B. 4 . C. 3 . D. 6 .
Câu 12: Giá trị 1

23
lim
1x
x
x

 bằng

A.
1
4
. B.
1
4 . C.
0
. D.
1
.

Câu 13: Giá trị
2
2
232
lim
3x
xx
xx

 bằng

A.
2
. B.
2
3 . C.
1
2 . D.
1
.

Câu 14: Cho hàm số 2284fxxx . Khi đó nghiệm của phương trình "0fx là
A. 2x . B. 2x . C. 1x . D. 1x .
Câu 15: Cho hình chóp đều .SABCD . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đáy của hình chóp là hình vuông.
B. Đáy của hình chóp là hình thoi .
C. Đường cao của hình chóp là SA .
D. Các cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy những góc không bằng nhau.
Câu 16: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. Góc giữa hai đường thẳng là góc tù.
B. Góc giữa đường thẳng a

và mặt phẳng P là góc giữa đường thẳng a

và hình chiếu vuông

góc "a
của a
lên mặt phẳng P .

C. Góc giữa hai mặt phẳng P và Q là góc giữa hai đường thẳng a
và b
lần lượt vuông góc

với mặt phẳng P và Q .
D. Góc giữa hai đường thẳng a

và b là góc giữa hai đường thẳng "a và "b lần lượt song song với

hai đường thẳng a và b .
Câu 17: Cho hàm số 4236yxx . Tính "y .

19

A. "2126yx . B. "212yx . C. "21210yx . D. "346yxx .
Câu 18: Cho hình chóp tứ giác đều .SABCD

. Góc giữa SA

và ABCD là
A. SAC . B. SAB . C. ASD . D. SBA .

Câu 19: Giá trị

1
2.34
lim
33.5
nn
nn
 bằng

A.
0
. B.
4
3
. C.
2
. D.
1
3
.

Câu 20: Cho hình chóp .SABCD

có SAABCD , ABCD là hình vuông tâm O . Chọn mệnh đề

đúng?
A. ACSBD . B. SOABCD . C. BDSC . D. ACSB .
B. PHẦN TỰ LUẬN (5 ĐIỂM)
Câu 21 (1,5 điểm). Tính đạo hàm của hàm số
2
1
23
x
y
x

Câu 22 (1,0 điểm). Tính đạo hàm cấp hai của hàm số sin2cosyxx ?
Câu 23 (2,5 điểm). Cho hình chóp .SABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , 2SAa và vuông
góc với mặt phẳng ABCD .
a) Chứng minh rằng BDSAC .
b) Xác định và tính góc giữa cạnh bên SC

với mặt phẳng đáy ABCD .

c) Tính khoảng cách từ điểm A

đến mặt phẳng SBC .
ĐỀ SỐ 5

I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:
1. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
A.
1
2n
B.
1
n
C.
4
3
n


 D.
1n
n

2. Với k là số nguyên dương, c là hằng số. Kết quả của giới hạn limk
x
c
x là:

A. 
B. c C. 0 D. 

3. Tính lim

111
...
1.22.3(1)nn





A.
3
2 B.
2
C.
1
D.
0

4. Tìm

22
2
2sin

lim
12
nnn
nn




A.
1
2 B.
1
2
C.
1
D.
1

5. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào có kết quả bằng 0 ?
A.
23
lim
12
n
n
B.

21
lim
3.23
n
nn
C.
3
2
1
lim
2
n
nn
D.

2
3
213
lim
2
nn
nn


6. 2
1
lim7
x
xx


bằng A. 5

B. 7

C. 9

D.


20

7.
44
lim
xa
xa
xa
 bằng:
A. 22a B. 43a C. 34a D. 45a
8. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào có kết quả bằng 
?

A. 2
34
lim
2x
x
x

 B.

34
lim
2x
x
x

 C.

34
lim
2x
x
x

 D. 2
34
lim
2x
x
x


9. Cho 0lim()0
xx
fx


, 0lim()0
xx
gxL


. Chọn mệnh đề đúng.

A. 0
lim[().()]
xx
fxgx

B. 0
lim[().()]0
xx
fxgx


C. 0
()
lim
()xx
fx
gx

D. 0
()
lim
()xx
fx
gx

10. Cho hàm số:

2
21

1
1

1
x
khix
x
fx
xx
khix
x






 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

A. 1lim()1
x
fx
B. 1lim()1
x
fx

C. 1lim()1
x
fx


D. 1lim()
x
fx
 không xác định

11. Chọn câu đúng trong các câu sau:
I. 1
1
)(
2
x
xf

liên tục trên
R
. II. x
x
xfsin
)(

có giới hạn khi x  0.

III. 29)(xxf liên tục trên đoạn [-3;3].
A. Chỉ (I) và (II) B. Chỉ (II) và (III) C. Chỉ (II) D. Chỉ (III).

12. Cho hàm số

2

2
1

2

1
22
x
khix

fxx
mkhix




 . Giá trị của m để
fx
liên tục tại
2x

là:
A. 3 B. 3 C.  3 D. 3
13. Cho hàm số fx xác định trên đoạn ;ab . Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng.
(I) Hàm số fx liên tục trên đoạn ;ab và .0fafb thì phương trình 0fx không có
nghiệm trong khoảng ;ab .
(II) Nếu .0fafb thì phương trình 0fx có ít nhất một nghiệm trong khoảng ;ab .
(III) Nếu phương trình 0fx có nghiệm trong khoảng ;ab thì hàm số fx phải liên tục trên
khoảng ;ab .
(IV) Nếu hàm số fx liên tục, tăng trên đoạn ;ab và .0fafb thì phương trình 0fx
không có nghiệm trong khoảng ;ab .
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
14. Cho phương trình 422510xxx . Khẳng định nào đúng:
A. Phương trình không có nghiệm trong khoảng 1;1 .
B. Phương trình không có nghiệm trong khoảng 2;0 .
C. Phương trình chỉ có một nghiệm trong khoảng 2;1 .
D. Phương trình có ít nhất nghiệm trong khoảng 0;2 .
15. Trong các hàm sau, hàm nào không liên tục trên khoảng 1;1 :
A.

42
()2fxxx

B. 2
1
()
1
fx
x
 C.

282fxx
D.
21fxx

21

16. Đạo hàm của hàm số
23
14
x
y
x
 bằng:

A. 2
11
"
14
y
x
B. 2
11
"
14
y
x

C. 2
14
"
14
y
x
D. 2
14
"
14
y
x

17. Đạo hàm của hàm số

3
21
yx
x



 bằng:

A.

2
21
3x
x


 B.
23
2
31x
x
C.

3
2
1
2x
x


 D.

233
4
3121xx
x


18. Cho hàm số 22yxx . Biểu thức 3"1Myy
bằng:

A. 1 B. 3 C. 2 D. 0
19. Tìm


sin
cos
dx
dx
.

A. cotx B. sinx C. cosx D. cotx

20. Cho hai hàm số

cossin,xfxxxgx
x
. Tính


"1
"1
f
g
.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
21. Cho hàm số 325ymxxx . Tìm m để "0y

có hai nghiệm trái dấu.
A. 0m B. 0m C. 0m D. 1m
22. Vi phân của tan5yx là:
A. 2
5
cos5
x
dy
x

B. 2
5
cos5dy
x

C. 2
5
cos5dy
x

D. 2
5
cos5
x
dy
x

23. Cho

43211

52017

432
m
yxxxx

. Tìm m để
"y
là bình phương của một nhị thức.

A.
1
3m

B.
1
3m

C.
3m
D.
3m

24. Cho
yfx
có
"2f
. Thế thì


2
22
lim
2x
fxxf
x
 bằng:

A. 0
B. "2f C. 2"22ff D. 2"22ff

25. Đạo hàm hàm số

2
sin2

0
00
x
khix

fxx

khix




 tại
00x
là:

A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
26. Cho hàm số

321
372
3yxxx

. Phương trình tiếp tuyến tại
0;2A
là:

A. 72yx B. 72yx C. 72yx D. 72yx
27. Đồ thị hàm số 4235yxx có bao nhiêu tiếp tuyến có tung độ 09y
:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
28. Có hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số
21x
y
x
vuông góc với đường thẳng

:45dyx

. Tích các

tung độ tiếp điểm gần nhất với số:
A. 4 B. 3 C. 2 D. 5
29. Cho 23:
2
x
Cy
x
 . Hai tiếp tuyến với (C) phát xuất từ gốc O có tích hai hệ số góc là:

22

A. 12 B. 2 C. 3 D. 8
30. Tìm trên đồ thị
1
1y
x
 điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một

tam giác có diện tích bằng 2.
A.
3
;4
4


 B.
3
;4
4


 C.
3
;4
4



 D.
3
;4
4



31. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Biểu thị MN→
qua BC→
và

AD→
.
A. 1
4MNBCAD→→→

B. 1
2MNBCAD→→→

C. 1
2MNBCAD→→→

D. 1
4MNBCAD→→→
32. Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M và N là trung điểm của cạnh AB và CD.
Tính góc giữa hai vectơ MN→
và BC→
.

A. 030 B. 060 C. 045 D. 90o
33. Cho hình lập phương .ABCDEFGH . Góc giữa cặp véc tơ nào bằng 060 :
A. ,ACBF→→

B. ,ACDG→→

C. ,ACEH→→

D. ,AFDG→→
34. Cho tứ diện ABCD . Gọi ,,MNI lần lượt là trung điểm của ,,BCADAC . Biết 2ABa ,
22CDa và 5MNa . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
A. 030 B. 045 C. 060 D. 090
35. Cho hình hộp .""""ABCDABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh sau, mệnh đề
nào sai ?
A. ""ACBD B. "AABD C. ""ABCD D. ACBD
36. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ SH  (ABC),
H(ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. H trùng với trung điểm của BC B. H trùng với trực tâm tam giác ABC.
C. H trùng với trung điểm của AC D. H trùng với trọng tâm tam giác ABC
37. Cho tứ diện ABCD , biết ABC và DBC là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC . Gọi I là trung
điểm của cạnh BC . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau ?
A. ACADI B. //BCADI C. ABADI D. BCADI
38. Cho hình chóp .SABCD

có đáy là hình vuông cạnh a, SAa

và SAABCD . Tính tan , với

là góc giữa SC

và  SAB :

A.
tan1

B.

2
tan
2

C.
tan3

D.

tan2
39. Cho hình chóp .SABCD

có đáy ABCD

là hình chữ nhật, ,3ABaBCa , mặt bên SBC
là

tam giác vuông tại B , mặt bên SCD vuông tại D và 5SDa . Tính SA .
A. 2SAa B. 2SAa

C. 3SAa

D. 4SAa

40. Cho hình lăng trụ đứng ."""ABCABC

có góc giữa "CAB và đáy bằng 030 , biết rằng diện tích

tam giác "CAB bằng 12. Tính diện tích tam giác .ABC
A. 6.

B. 33. C. 123. D. 63.

41. Cho hình chóp .SABCD

có đáy là hình vuông, tam giác SAB

đều và SABABCD . Gọi ,HK

lần lượt là trung điểm cạnh ,ABBC . Khẳng định nào sau đây đúng ?

23

A. SBDSAC B. SKDSHC
C. SHDSAC D. SDA là góc giữa mặt bên SCD và mặt đáy.
42. Cho hai mặt phẳng P và Q vuông góc với nhau, trên giao tuyến Δ của hai mặt phẳng lấy hai
điểm ,AB

sao cho 3.ABcm

Gọi ,CPDQ sao cho AC và BD cùng vuông góc với Δ và

4,12.ACcmBDcm Tính độ dài đoạn .CD
A. 13.CDcm B. 26.CDcm C. 14.CDcm D. 15.CDcm
43. Cho hình chóp .SABCD

có SAABCD , đáy ABCD là hình thang vuông có chiều cao ABa .
Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và SAD .
A. 2
2a

B. 3
3a

C. 2
a

D. 3
a

44. Cho hình lăng trụ tam giác ."""ABCABC có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 60 0 , đáy
ABC là tam giác đều cạnh a và A’ cách đều ,,ABC . Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng
trụ.
A.
a
B.
2a

C. 2
3a

D. 3
2a

45. Cho hình chóp .SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều
cạnh a và mặt phẳng ()SBC vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng
SA, BC được kết quả:
A.
3
4
a
B.
3
2
a
C.
5
2
a
D.
2
2
a

II. TỰ LUẬN:
1. Chứng minh rằng hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào biến x.

yxxxx44663sincos2sincos


ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII TOÁN 10 NH 2019-2020

Chủ đề 1: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
Câu 1. Điều kiện của bất phương trình   là:
A.   và    B.   và 
C.   và  D.   và  
Câu 2. Điều kiện của bất phương trình   là:
A.    B.  C.  D.  
Câu 3. Bất phương trình   có nghiệm là
A.    B.    C.        D.   
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình   là
A.    B.  C.    D.  
Câu 5 .Tập nghiệm của bất phương trình   là
A.    B.    C.  D.  
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình   
A.    B.    C.    D.  
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình    
 A.        B.    C.    D.  
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình      
 A.    B.    C.    D.  
Câu 9. Hệ bất phương trình   có tập nghiệm là  
A.    B.    C.    D.        
Câu 10. Hệ bất phương trình   có tập nghiệm là:   A.           B.    C.    D.   
Câu 11. Cho bất phương trình :   Xét các mệnh đề sau  
  Bất phương trình tương đương với  
  Một điều kiện để mọi   là nghiệm của bất phương trình    là   
  Giá trị của   để   thỏa   là   
Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ  B.Chỉ  C.  và  D.  ,  và 

Chủ đề 2: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC  NHẤT
Câu 1. Nhị thức   luôn âm trong khoảng nào sau đây:
A.    B.  C.  D.  
Câu 2. Cho biểu thức    Khẳng định nào sau đây đúng:
A.    B.    
C.  D.  
Câu 3. Nhị thức nào sau đây âm với mọi   
A.    B.  C.  D.  
Câu 4. Bất phương trình   có nghiệm với mọi   khi 
A.    B.    C.  D.  
Câu 5. Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
  
                               2                                   

  
                                                                                                          

A.    B.    C.  D.  
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình   là :
A.    B. C.    D.   
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình   
A.    B.    C.   D.     
Câu 8. Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
  
                    -1                       2                     

  
                                                                                                                     

A.   B.    C.     D.  
Câu 9 . Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
  
                                                                  

  
                                                                                                         

A.    B.    C.  D.   
Câu 10. Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
  
                                            2                      

  
                                                                                                                     

A.    B.    C.    D.  
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình   
A.    B.    C. D.     
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình   
A.    B.    C. D.     
Câu 13. Điều kiện   đê bất phương trình   vô nghiệm là
A.    B.  C.  D.  
Câu 14. Điều kiện   đê bất phương trình   vô nghiệm là
A.    B.  C.  D.  
Câu 15. Số nghiệm nguyên của hệ      A.                B. Vô số      C.               D.  
Câu 16. Cho   , Tập nghiệm của bất phương trình    là:
A.    B.    C.  D.  
Câu 17. Tìm   để bất phương trình   có tập nghiệm  
A.  B.  C.  D.  
Câu 18. Tìm m để bất phương trình   có tập nghiệm   là
A.    B.  C.  D.  
Câu 19. Hệ bất phương trình   có tập nghiệm nguyên là:
A.  B.  C.  D.  
Câu 20. Cho hệ bất phương trình  . Giá trị của   để hệ bất phương trình vô nghiệm là:
A.    B.  C.  D. Kết quả khác.
Câu 21. Với giá trị nào của   thì hệ bất phương trình   có nghiệm duy nhất?
A. B.  C.  D.  
Câu22. Tập nghiệm của bất phương trình   là
A.    B.    C.    D.  
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình   
A.    B.    C.    D. 
Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình    là
A.    B.    C.  D.  




Chủ đề 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Câu 1. Miền nghiệm của hệ bất phương trình :  
Là miền chứa điểm nào trong các điểm sau?
A.    B.  C.    D.  
Câu 2. Cặp số   là nghiệm của bất phương trình
A.    B.  C.  D. 
Câu 3. Cho x; y thỏa   Khi đó   lớn nhất bằng?
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
Câu 4. Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140kg chất A và 9kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20kg chất A và 0,6kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết suất được 10kg chất A và 1,5kg chất B. Hỏi chi phí mua nguyên vật liệu ít nhất bằng bao nhiêu, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II?
A. 20 B. 30 C. 32 D. 40
 

Chủ đề  4: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Câu 1. Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
  
                                            2                          

  
                                                                                                                     

A.  B.   
C.  D.  
Câu 2. Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
  
                               2                                      

  
                                                                                                       

A.  B.   
C.  D.  
Câu 3. Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
  
                               2                                      

  
                                                                                                       

A.  B.   
C.  D.  
Câu 4. Khi xét dấu biểu thức    ta có
A.   khi   hay    B.   khi   hay   hay   
C.   khi                  D.   khi    
 Câu 5. Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

 
                               2                                     

 
                   +                                             +                                              

 
                                                                          

 
                                                                    

A.    B.    
C.  D.  
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình   là
A.    B.    C.    D.   
Câu 7. Cho các mệnh đề 
  Với mọi   ,  
  Với mọi   , 
    Với mọi   
A. Chỉ mệnh đề   đúng B. Chỉ mệnh đề  và  đúng
C. Cả ba mệnh đề điều sai D. Cả ba mệnh đề điều đúng
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình   là
A.    B.    C.    D.   
Câu . Bất phương trình có tập nghiệm   là
A.    B. 
C.    D.   
Câu 9. Tìm   để   luôn luôn dương
A.  B.  C.    D.   
Câu 10. Tìm   để   luôn luôn dương
A.    B.  C.    D.   
Câu 11. Tìm   để   luôn luôn âm
A.  B.  C.    D.   
Câu 12. Tìm   để   luôn luôn âm
A.    B.  C.    D.   
Câu 13. Tìm   để   có tập nghiệm là   
A.  B.  C.  D.  
Câu 14. Tìm   để   vô nghiệm
A.    B.          C.                    D.   
Câu 15. Tìm   để   có hai nghiệm phân biệt
A.  B.  C.  D.  
Câu 16. Tìm   để   vô nghiệm
A.    B.    C.    D.   
Câu 17. Tìm   để     
A.  B.    C.    D.   
Câu 18. Tập nghiệm của hệ   là  A.     B.      C.    D. Kết quả khác 
Câu 19. Tập nghiệm của hệ   là  
A.      B.        C.    D.   
Câu 20. Hệ bất phương trình sau vô nghiêm
A.    B.  C.    D.    
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình   là

A.  
B.  
C.  
D.  

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình    là     
A.    B.      C.      D.   
Câu 23. Tập nghiệm của phương trình   là 
 A.    B.    C.   D. 
Câu 24. Bất phương trình   có tập nghiệm là 
      A.                B.     C.  D.  
Câu 25: Với giá trị nào của m để bất phương trình   nghiệm đúng với mọi x?
A.    B.    C.  D. Kết quả khác 
Câu 26. Để giải bất phương trình  , một học sinh lập luận ba giai đoạn như sau:
  Ta có:  
  Do  
  
Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình là:  
Hỏi: Lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ giai đoạn nào?
A. Sai từ  B. Lập luận đúng C. Sai từ  D. Sai từ  
Câu 27. Cho phương trình bậc hai  . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. B. Phương trình luôn vô nghiệm.
C. Phương trình chỉ có nghiệm khi m > 2.  D. Tồn tại một giá trị m để phương trình có nghiệm kép.
Câu 28. Tìm   để bất phương trình   vô nghiệm
A.  B.  C.  D.  
Câu 29. Tìm   để hệ bất phương trình   có nghiệm duy nhất
A.  B.  C.  D.  
Câu 30. Tìm   để bất phương trình   nghiệm đúng với mọi   
A.    B.  C.  D. Kết quả khác

Chủ đề 5: LƯỢNG GIÁC
Câu 1: Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút,biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng   (lấy   )
A.  B.  C.  D.  
Câu 2: Xét góc lượng giác  , trong đó   là điểm không làm trên các trục tọa độ Ox và Oy. Khi đó   thuộc góc phần tư nào để   cùng dấu
A. I và II. B. II và III. C. I và IV. D. II và IV.
Câu 3: Trong mặt phẳng định hướng cho tia   và hình vuông   vẽ theo chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ, biết sđ  . Khi đó sđ   bằng:
A.   B.      C.  D.  
Câu 4: Trên đường tròn định hướng góc   có bao nhiêu điểm   thỏa mãn sđ ?
A. 6 B. 4 C. 8 D. 10
Câu 5: Biểu thức   có biểu thức rút gọn là:
A.  . B.  C.  . D.  .
Câu 6:  Biểu thức  được rút gọn thành :
A.  . B. 1. C.  . D. 2.
Câu 7: Giá trị của biểu thức   bằng  
A.  .  B.  .    C.   . D. .
Câu 8: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?
A.  B.  C.  D.  
Câu 9: Giả sử . Khi đó n có giá trị bằng:
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 10: Biểu thức thu gọn của   là 
A.  . B.  .  C. .  D.  .
Câu 11: Cho  . Khi đó   có giá trị bằng :A.  . B.  . C.  . D.  .
Câu 12: Cho   thì   có giá trị bằng :A.  . B.  .    C.  .   D.  .
Câu 13: Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
A.  B.  
C.  D.  
Câu 14: Cho  . Khi đó   bằng: A.   . B.  . C.  . D.  .
Câu 15: Giá trị biểu thức   là    A. - B. -1     C. 1           D.  
Câu 16: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đồng nhất thức? 
1) sin2x = 2sinxcosx 2) 1–sin2x = (sinx–cosx)2
3) sin2x =  (sinx+cosx+1)(sinx+cosx–1) 4) sin2x = 2cosxcos(  –x)
A. Chỉ có 1) B. 1) và 2) C. Tất cả trừ 3) D. Tất cả
Câu 17: Biết   Hãy tính  .
 A. 0  B.      C.      D.  
Câu 18: Nếu a là góc nhọn và   thì  bằng  
A.  B.  C.  D.  
Câu 20: Cho a =  và (a+1)(b+1) =2; đặt tanx = a và tany = b với x, y Î (0;  ), thế thì x+y bằng:
A.  B.  C.  D.  
Câu 21: Cho  . Tính     A.  B.  C.  D.  
Câu 22: Biểu thức thu gọn của biểu thức   là 
A.  . B.  . C.  . D.  .
Câu 23: Ta có    với  . Khi đó tổng  bằng :
A. 2.  B. 1. C. 3. D. 4.
Câu 24: Ta  có sin8x + cos8x =   với  . Khi đó  bằng:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 25: Tính   , biết   .   A.    B.      C.      D.  
Câu 26: Cho  với  , khi đó   bằng 
A.  . B.  . C.  . D.  .
Câu 27: Cho   .Tính    A.    B.    C.             D.  
Câu 28: “ Với mọi   ”. Chọn phương án đúng để điền vào dấu …?
A.  B.  C.  D.  
Câu 29: Với a ≠ kp, ta có Khi đó tích   có giá trị bằng
A. 8. B. 12. C. 32. D. 16.
Câu 30: Biểu thức nào sau đây có giá trị phụ thuộc vào biến   ?
A. cosx+ cos(x+ )+ cos(x+ ) B. sinx + sin(x+ ) + sin(x+ )
C. cos2x + cos2(x+ ) + cos2(x+ ) D. sin2x + sin2(x+ ) + sin2(x- )
Câu 31: Giả sử   với  . Khi đó tổng   bằng: 
A.  .    B.  .  C.  .  D.  .
Câu 32: Cho cos120 = sin180 + sina0,  giá trị dương nhỏ nhất của a là     
A.  .   B.  .  C.  .  D.  .
Câu 33: Cho   là góc thỏa  . Tính giá trị của biểu thức  
A.   . B.  . C.  . D.  .
Câu 34: Tính giá trị của biểu thức   biết  
A.   . B.  . C.  . D.  .
Câu 35: Biểu thức   được rút gọn thành: 
A.  . B. . C. . D.  .
Câu 36: Đơn giản sin(x–y)cosy + cos(x–y)siny, ta được: A. cosx B. sinx C. sinxcos2y D. cosxcos2y
Câu 37: Cho tam giác   có  . Khi đó tổng   bằng:
A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.
Câu 38: Cho tam giác   thỏa mãn   thì :
A. Tam giác   vuông B. Không tồn tại tam giác ABC  
C. Tam giác   đều    D. Tam giác ABC cân
Câu 39: Cho tam giác  . Tìm đẳng thức sai:
A.    B.  
C.     D.  
 
Chủ đề  6: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Câu 1: Cho tam giác   có   và  . Tính cạnh   bằng? A.  . B.  . C.  .D.  .
Câu 2: Cho tam giác   có   và  . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.  . B. Diện tích  . C. Trung tuyến  . D. Đường cao  .
Câu 3: Cho tam giác   có ba cạnh lần lượt là  . Góc lớn nhất có giác trị gần với số nào nhất?
A.  . B.  . C.  . D.  .
Câu 4: Cho tam giác   có   là chân đường cao hạ từ đỉnh   của tam giác   biết   và  . Tính số đo góc   bằng?   A.  .    B.  .  C. . D.  .
Câu 5: Cho tam giác   có   và  , trên cạnh   lấy điểm   sao cho  . Tính cạnh   bằng?  A.  . B.  . C.  . D.  .
Câu 6: Cho tam giác   có   và  . Tính   bằn
A.  .    B.  . C.  .  D.  .
Câu 7: Cho tam giác   nội tiếp đường tròn có bán kính   và  . Tính góc   biết nó là góc tù?           A.  . B.  . C.  . D.  .
Câu 8: Cho tam giác   thỏa mãn  . Trung tuyến   bằng?
A.  . B.  . C.  . D.  .
Câu 9: Cho tam giác   có   và  . Tính cạnh   bằng?
A.  . B. 1. C.  . D. 10.
Câu 10: Cho  ABC có 3 cạnh a = 3, b = 4, c= 5.  Diện tích  ABC bằng:
A.6     B. 8            C.12       D.60
Câu 11: Cho tam giác   có   và  , trên cạnh   lấy điểm   sao cho  . Tính độ dài cạnh   bằng?            A.  .    B.  .      C.  .    D.  .
Câu 12: Cho tam giác   có   và  . Tính cạnh   bằng?
A. 5. B.  . C. 2. D. 7.
Câu 13: Cho tam giác   thỏa mãn  . Khi đó?
A.  . B.  . C.  . D.  .
Câu 14: Cho tam giác   có   và  , gọi   là trung điểm của đoạn  . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác   bằng?
A.  . B.  . C.  . D.  .
Câu 15: Cho tam giác   có  . Giá trị góc   bằng?
A.  . B.  . C.  . D.  .

Chủ đề 7: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG TRÒN , E LIP

Câu 1. Cho đường thẳng d  có phương trình : 2x- y+5 =0. Tìm 1 VTPT của d.
A. B.  C.  D.  
Câu 2. Cho phương trình tham số của đường thẳng (d):  Ph.trình nào là ph.trình tổng quát của (d)?
A. B.  C.  D.  
Câu 3. Đường thẳng d :   có 1 VTCP là :
A. B.  C.  D.  
 Câu 4.  Phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng x – y + 2 = 0 :
A.  B.  C.  D.  
Câu 5.  Vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2); B(5;6) là:
A.  B.  C.  D.  
Câu 6.  Hệ số góc của đường thẳng () :   là: A.     B.  C.  D.  
Câu 7. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; −1) và B(1 ; 5)
    A. 3x − y + 10 = 0                B. 3x + y − 8 = 0    C. 3x − y + 6 = 0                   D. −x + 3y + 6 = 0  
Câu 8. Đường thẳng  51x − 30y + 11 = 0  đi qua điểm nào sau đây ?
A.  B.  C.  D.  
Câu 9. Ph.trình tham số của đ.thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP  =(3;–4) là:
A.  B.  C.  D.  
Câu 10. Cho 2 điểm A(1 ; −4) , B(3 ; 2). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB.
    A. 3x + y + 1 = 0                B. x + 3y + 1 = 0         C. 3x − y + 4 = 0                D. x + y − 1 = 0
Câu 11:Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A(0 ; −5) và B(3 ; 0)
   A.  B.  C.  D.  
Câu 12:  Đường thẳng nào qua A(2;1) và song song với đường thẳng : 2x+3y–2=0?
 A. x–y+3=0 B. 2x+3y–7=0 C. 3x–2y–4=0 D. 4x+6y–11=0
Câu 13  : Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua  điểm I(−1 ; 2) và vuông góc với đường thẳng có phương trình 2x − y + 4 = 0.
    A. x + 2y = 0        B. x −2y + 5 = 0          C. x +2y − 3 = 0      D. −x +2y − 5 = 0
Câu 14:   Cho △ABC có A(1 ; 1), B(0 ; −2), C(4 ; 2). Viết phương trình tổng quát của trung tuyến BM.
    A. 7x +7 y + 14 = 0              B. 5x − 3y +1 = 0     C.  3x + y −2 = 0                  D. −7x +5y + 10 = 0
Câu 15:   Cho △ABC có A(2 ; −1), B(4 ; 5), C(−3 ; 2). Viết phương trình tổng quát của đường cao AH.
    A. 3x + 7y + 1 = 0                 B. −3x + 7y + 13 = 0     C.  7x + 3y +13 = 0                D. 7x + 3y −11 = 0
Câu 16   :PT nào dưới đây là PT tham số của đường thẳng  .
A.              B.        C.  D.  
Câu 17 : Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây :
 △1 : x − 2y + 1 = 0 và  △2 : −3x + 6y − 10 = 0.
    A. Song song.         B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.     C. Trùng nhau.           D. Vuông góc nhau.
Câu 18:  Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng :        △1:     và  △2 :  
    A. Song song nhau.   B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.  C. Trùng nhau.          D. Vuông góc nhau.
Câu 19:  Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau đây △1:     và  △2 :  .
    A. (10 ; 25)        B. (−1 ; 7)        C. (2 ; 5)        D. (5 ; 3)
Câu 20 : Tìm m để hai đường thẳng sau đây song song ?    
△1:     và  △2 :  .
    A. m = 1 hoặc m = 2      B. m = 1 hoặc m = 0    C. m = 2        D. m = 1    
Câu 21: Định m để 2 đường thẳng sau đây vuông góc :     △1 :  và △2 :  
    A.  B.  C.          D.  
Câu 22: Định m để hai đường thẳng sau đây trùng nhau ?       △1 :   và  △2 :  
    A. m = −3        B. m  =1        C.  D. m = .
Câu 23 : Cho đường thẳng (d): 2x+y–2=0 và điểm A(6;5). Điểm A’ đối xứng với A qua (d) có toạ độ là:
A. (–6;–5) B. (–5;–6) C. (–6;–1) D. (5;6)
Câu 24:Tính góc giữa hai đ. thẳng Δ1: x + 5 y + 11 = 0  và  Δ2: 2 x + 9 y + 7 = 0 
A. 450            B. 300            C. 88057 "52 ""            D. 1013 " 8 ""
Câu 25:  Khoảng cách từ điểm M(15 ; 1) đến △ :   là 
 A.          B.        C.         D.  
Câu 26: △ABC với A(1 ; 2), B(0 ; 3), C(4 ; 0). Chiều cao tam giác ứng với cạnh BC bằng :
    A. 3            B. 0,2            C.              D.  .
Câu 27:  Tính diện tích △ABC biết A(2 ; −1), B(1 ; 2), C(2 ; −4) :
    A.          B. 3        C. 1,5            D.  .
Câu 28: .  Diện tích hình vuông có 2 cạnh nằm trên 2 đường thẳng (d): -2x+y-3=0 và   (l):2x-y=0 là:
         A.                  B.                           C.                           D. 
Câu 29: Cho   và  . Tìm   để  
A.  .                       B.  .                  C.  .            D.   hoặc  .
Câu 30: Cho hai điểm A(3;2), B(- 2; 2). Phương trình đường thẳng d qua A và cách B một khoảng bằng 3  là:
A.  B.  
C.  D.  
Câu 31: Đường thẳng   đi qua điểm M(1;1) và tạo với đường thẳng   một góc 450. Khi đó, a -  b bằng:                   A. 6 B. -4     C. 3           D. 1
Câu 32: Cho ba điểm A(3;2), B(-1;4) và C(0;3). Phương trình đường thẳng d qua A và cách đều hai điểm B,C là:
A.  B.  
C.  D.  
Câu 33. Cho đường thẳng   và điểm M(3;1). Tọa độ điểm A thuộc đường thẳng   sao cho A cách M một khoảng bằng  .  
 A.    B.    C.  D.  
Câu 34. Cho hai điểm A(-1;2), B(3;1) và đường thẳng  . Tọa độ điểm C để tam giác ACB cân tại C. 
A.  B.  C.  D.  
Câu 35. Phương trình đường thẳng đi qua A(-2;0) và tạo với đường thẳng   một góc  .
A.  B.  
C.  D.  
Câu 36. Cho hai điểm P(1;6) và Q(-3;-4) và đường thẳng  . Tọa độ điểm N thuộc   sao cho  lớn nhất. A.     B.         C.  D.  
Câu 37. Cho ba điểm A(1;1), B(2;0), C(3;4). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B, C.
A.  B.  
C.  D.  
Câu 38. Cho hai điểm P(1;6) và Q(-3;-4) và đường thẳng  . Tọa độ điểm M thuộc   sao cho MP + MQ nhỏ nhất.  A.            B.  C.  D.  
Câu 39. Cho A(0;4), B(3;2), N thuộc Ox, chu vi  ABN nhỏ nhất khi N có tọa độ:  
        A.(3;6)       B.(2;0)                             C.(0;2)                        D. đáp số khác
Câu 40 : Hai cạnh hcn ABCD nằm trên 2 đường thẳng (d): 4x - 3y + 5 = 0, (d’): 3x + 4y – 5 = 0, A(2;1).
 Diện tích hcn ABCD bằng:    A.1                              B.2                              C. 3                               D.4
Câu 41 : Phương trình nào sau đây không là pt đường tròn:
A.x2+y2 +2x+2y+10=0       B.3x2+3y2-x=0    C.(x+2)2+y2=           D.x2+y2= 0.1     
Câu 42: Đtròn có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với (d):3x + y – 10 = 0 có ptrình:
A.x2 + y2  = 1           B. x2 + y2 =  - 10                 C. x2 + y2 =          D.x2 + y2 = 10                  
Câu 43: Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4y + 3 = 0. Chọn CÂU Sai:
A. Tiếp tuyến tại A(0;-1) có phương trình:y + 1 = 0
B. Có 2 tiếp tuyến kẻ từ B(1;-1) đến (C) có phương trình là : x = 1 và y = -1
C. Có 2 tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): 4x - 3y – 1 = 0
D. Không có tiếp tuyến nào kẻ từ E(1/2;- 2) đến (C).
Câu 44.  Số đường thẳng đi qua điểm M(4; 3) và tiếp xúc với đường tròn (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 1 là:
A. 0 B.1 C. 2 D. 3 
Câu 45.  Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3; 4) với đường tròn (C): x2 + y2 -2x - 4y - 3 = 0 là:
A. x + y + 7 = 0 B. x + y - 7 = 0 C. x - y - 7 = 0 D. x + y - 3 = 0 
 Câu 47: Cho đường tròn (C) : x2 + y2 -2 = 0  và đường thẳng d : x-y +2 =0. Đường thẳng d’ tiếp xúc với (C) và song song với d có phương trình là : 
    A.x-y+4=0                B. x-y-2=0                 C.x-y-1=0                                                    D.x-y+1=0                                  
Câu 48: Cho đường tròn (C) : (x-3)2+(y+1)2 =4   và điểm A(1;3) .Phương trình các tiếp tuyến với (C) vẽ từ A là : 
      A.     x – 1=0  và     3x – 4y  -15 = 0           B.   x – 1=0  và     3x – 4y  +15 = 0                                                                                                      
      C.  x – 1=0  và     3x + 4y  +15 = 0            D.    x – 1=0  và     3x + 4y  -15 = 0                                                                                                                                                                                                  
Câu 49: Cho hai điểm A(1; 1); B(3; 5). Phương trình đường tròn đường kính AB là:
A. x2 + y2 - 4x - 6y + 8 = 0                               B. x2 + y2 + 4x + 6y - 12 = 0
C. x2 + y2 - 4x + 6y + 8 = 0                              D. x2 + y2 + 4x - 6y + 8 = 0
Câu 50: Tìm giao điểm 2 đường tròn (C1) :   và  (C2) :  
A. (2 ; 0) và (0 ; 2).         B. ( ; 1) và (1 ;  ).        C. (1 ; 1) và (1 ; 1).               D. (1; 0) và (0 ; )
Câu 51: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  :   và đường tròn (C) :  .
A. ( 0 ; 0) và  (1 ; 1)         B. (2 ; 4) và (0 ; 0)    C. ( 3 ; 3) và (0 ; 0)                  D. ( 4 ; 2) và  (0 ; 0)
Câu 52: Cho elip (E) : . Trong các điểm sau, điểm nào là tiêu điểm của (E)?
A. (10; 0) B. (6; 0) C. (4; 0) D. (- 8; 0) 
Câu 53: Cho elip (E):  . Tâm sai và tiêu cự của (E) là:
A. e =  ; 2c = 6
B. e =  ; 2c = 18
C. e =  ; 2c = 6
D. e =  ; 2c = 8

Câu 54: Phương trình nào sau đây là phương trình elip có trục nhỏ bằng 10, tâm sai là  
A.  
B. 
C. 
D.  


Câu 55: Lập phương trình chính tắc của elip có  2 đỉnh là (–3; 0), (3; 0) và hai tiêu điểm là (–1; 0), (1; 0) ta được : 
A.                B.       C.                     D.   


TRĂC NGHIỆM TỔNG HỢP
ĐẠI SỐ

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình  là
A.  B.  C.  D.  
Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình  là
A.  B.  C.  D.  
Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình  là
A.  B.  C.  D.  
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình  là
A.  B.  C.  D.  
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình  là
A.  B.  C.  D.  
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình  là
A.  B.  C.  D.  
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình  là
A.  B.  C.  D.  
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình  là
A.  B.  C.  D.  
Câu 9: Tập xác định của hàm số   là
A.  B.  C.  D.  
Câu 10: Tập xác định của hàm số   là
A.  B.  
C.  D.  
Câu 11: Tập xác định của hàm số  là
A.  B.  
C.  D.  
Câu 12: Cho biểu thức   có bảng xét dấu hình bên dưới.  
Tập nghiệm của bất phương trình   là
A.  B.  C.  D.  
Câu 13: Tìm   để phương trình   vô nghiệm.
A.  B.  C.  D.  
Câu 14: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số   để   luôn luôn dương?
A.  B.  C. vô số D.  
Câu 15: Tìm   để hàm số  xác định trên  
A.  B.  C.  D.  
Câu 16: Cho   với   .Tính  
A.  B.  C.  D.  
Câu 17: Cho   với   .Tính  
A.  B.  C.  D.  
Câu 18: Cho   với   . Tính  
A.  B.  C.  D.  
Câu 19: Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào đúng?
A.  B.  
C.  D.  
Câu 20: Chọn mệnh đề đúng.
A.  B.  
C.  D.  
Câu 21: Cho   với   . Giá trị   là
A.  B.  C.  D.  
Câu 22: Cho  . Giá trị của biểu thức   là
A.  B.  C.  D.  
Câu 23: Cho  . Tính giá trị biểu thức  
A.  B.  C.  D.  
Câu 24: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A.  B. Với  suy ra  
C.  D.  
Câu 25: Giá trị   là
A.  B.  C.  D.  

HÌNH HỌC

Câu 26: Cho tam giác ABC có  , cạnh  và cạnh  . Tính cạnh  .
A.    cm B.  cm C.  cm D.  cm
Câu 27: Cho tam giác ABC có cạnh  m,  m,  m. Tính diện tích tam giác ABC.
A.    B.    C.    D.   
Câu 28: Trong tam giác ABC có:
A.  B.  
C.  D.  
Câu 29: Cho tam giác ABC có cạnh  m,  m,  m. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A.  cm B.   cm C.  cm D.  cm
Câu 30: Dựa vào các giá trị đã cho trong hình vẽ có  ,  ,  . Em hãy tính chiều cao   của tháp.

 
A.  B.  C.  D.  
Câu 31: Cho điểm  và đường thẳng  . Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  là
A.  B.  C.  D.  
Câu 32: Cho đường thẳng  . Vectơ chỉ phương của đường thẳng   là
A.  B.  C.  D.  
Câu 33: Cho hai điểm  và  . Khoảng cách giữa hai điểm  và  là
A.  B.  C.  D.  
Câu 34: Xác định tâm và bán kính của đường tròn  .
A. Tâm  , bán kính  B. Tâm  , bán kính  
C. Tâm  , bán kính  D. Tâm  , bán kính  
Câu 35: Cho đường thẳng  và đường tròn  . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng   đi qua tâm của đường tròn  .
B. Đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn  .
C. Đường thẳng  cắt đường tròn  và không đi qua tâm đường tròn  (C).
D. Đường thẳng   không cắt đường tròn  .
Câu 36: Cho đường thẳng    và đường tròn  . Biết đường thẳng  cắt  tại hai điểm phân biệt A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
A.  B.  C.  D.  

PHẦN 2. TỰ LUẬN
Câu 1. Lập bảng xét dấu các tam thức sau:
a/    b/  
Câu 2. Giải các bất phương trình
a/  
b/ 
Câu 3. Giải hệ bất phương trình:
a/  b/  

Câu 4.
a/ Cho   . Tính   theo  .
b/ Chứng minh rằng    
Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có  ,  ,   
a/ Viết phương trình tham số đường thẳng AC.
b/ Viết phương trình tổng quát  đường thẳng AB.
c/ Viết phương trình đường cao AH.
d/ Viết phương trình đường tròn nhận AB làm đường kính.

MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP
ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN 10. ĐỀ SỐ 1
PHẦN I- TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Câu 1: Cho hai điểm  . Tọa độ điểm M trên trục Ox để khoảng cách từ M đến AB bằng AB là:
A.    B.    C.    D.  
Câu 2: Cho tam giác ABC có  . Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là:
A.  B.  C.            D.   
Câu 3: Cho tam giác ABC có  . Côsin của góc A trong tam giác ABC là: 
A.    B.  C.  D.  
Câu 4: Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn   và  : 
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 5: Cho  . Quỹ tích các điểm M thỏa mãn   là đường tròn có phương trình:
A. . B. .
C. D. 
Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số   trên   là:
A.          B. 0          C.          D.    
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình   là:
A.                    B.      C.          D.    
Câu 8: Giá trị biểu thức   biết   là:
A.              B.              C.              D.   
Câu 9: Cho A, B, C là ba góc của một tam giác. Hệ thức sai là: 
A.    B. C.  D.  
Câu 10: Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Toán (thang điểm 20). Kết quả như sau:
 
Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2
Giá trị của phương sai là:
A. 3,95 B. 3,96 C. 3,97 D. 3,98
Câu 11:  PT đường tròn (C) có tâm   và tiếp xúc với đường thẳng  là :
A.      B.        C.        D. 
Câu 12: Biết A, B,C là các góc của tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng:
A.  .       B.  .    C.  .    D.  .
PHẦN II- TỰ LUẬN(7 điểm)
Câu 1. Giải các bất phương trình sau:  
a)    b) 
Câu 2. Tìm m để hàm số sau xác định với mọi x thuộc tập  :  
Câu 3.   Cho cung   thỏa mãn:  . Tính giá trị biểu thức:   
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm    
1) Lập phương trình đường trung trực của đoạn thẳng HK.
2) Lập phương trình đường tròn đường kính HK. Từ đó lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến song song với đường thẳng   
Câu 5. Giải phương trình   
ĐỀ SỐ 2
I. TRẮC NGHIỆM: (40 câu trắc nghiệm – mỗi câu 0.2 điểm)
Câu 1. Điều kiện của bất phương trình   là:
A.    B.  C.  D.  
Câu 2. Số    là nghiệm của bất phương trình nào sau đây:
A.    B.  C.    D.   
Câu 3. Cho  . Với x thuộc tập hợp nào thì  :
A.    B.  C.  D.  
Câu 4. Nghiệm của hệ bất phương trình   là:
A. Vô nghiệm B.    C.    D.   
Câu 5. Tập nghiệm của   là:
A.    B.    C.    D.   
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình   là:
A.    B.  C.  D.  
Câu 7. Cho bảng xét dấu:
 
Hỏi bảng xét dấu trên của biểu thức nào sau đây?
A.    B.   
C.  D.  
Câu 8. Hệ bất phương trình   có nghiệm là:
A.    B.    C.    D.   
Câu 9. Tìm giá trị của m để phương trình   có nghiệm?
A.    B.  C.  D.  
Câu 10. Cho tam thức  . Hãy chọn nhận xét đúng?
A. Âm với mọi    B. Âm với mọi  
C. Dương với mọi    D. Âm với mọi   
Câu 11. Nghiệm của bất phương trình   là:
A.    B.    C.  D.  
Câu 12. Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kg thịt bò chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua tối đa 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn; giá tiền 1 kg thịt bò là 45.000 VNĐ, 1 kg thịt lợn là 35.000 VNĐ. Hỏi gia đình đó phải mua bao nhiêu kg thịt mỗi loại để số tiền mua là ít nhất?
A. 0,3 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn B. 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn
C. 0,6 kg thịt bò và 0,7 kg thịt lợn D. 0,6 kg thịt lợn và 0,7 kg thịt bò
Câu 13. Tìm   để     
A.  B.    C.    D.   
Câu 14. Hệ bất phương trình nào sau đây vô nghiệm:
A.    B.  C.    D.    
Câu 15. Cho các mệnh đề 
  Với mọi   ,    Với mọi   , 
    Với mọi   
A. Chỉ mệnh đề   đúng B. Chỉ mệnh đề  và  đúng
C. Cả ba mệnh đề điều sai D. Cả ba mệnh đề điều đúng
Câu 16. Cho bảng xét dấu:
 
Xác định   :
A.  B. 
C. D.  
Câu 17. Tìm giá trị của tham số để đồ thị của hai hàm số   và   cắt nhau tại hai điểm phân biệt   thỏa mãn ?
A.    B.    C.    D.   
Câu 18. Bất phương trình   có nghiệm   khi giá trị của tham số là bao nhiêu?
A.    B.    C.    D.   
Câu 19. Tập xác định của hàm số   là:
A.    B.   
C.  D.   
Câu 20. Giải bất phương trình  ta được tập nghiệm là:
A.  B.  C.  D. 
Câu 21. Cho  . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A.  B.  C. D. 
Câu 22. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A.  B. 
C. D.  
Câu 23. Cho các mệnh đề:
(1):  (2):  (3): 
(4):  (5): 
Có bao nhiêu đáp án sai:
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
Câu 24. Cho  . Tính giá trị   
A.    B. 31 C.    D.   
Câu 25. Tính giá trị của   ?
A. -1 B. 0 C. 11,43 D. 9
Câu 26. Tính giá trị của   ?
A. 9 B. -1 C.    D.  
Câu 27. Biểu thức   có giá trị không phụ thuộc vào biến là:
A. 2 B. -2 C. 1 D. -1
Câu 28. Cho  . Chọn khẳng định sai?
A.    B.    C.    D.   
Câu 29. Nếu   và   thì   có giá trị là bao nhiêu?
A.  B.  C.  D.  
Câu 30. Tính giá trị chính xác của biểu thức   ?
A.    B.  C.    D.  
Câu 31. Một bánh xe có 72 răng, số đo góc mà bánh xe quay được khi di chuyển 10 răng là:
A. 200 B. 300 C. 400 D. 500
Câu 32. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. Cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có một số đo
B. Cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B có vô số số đo sai khác nhau  
C. Cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có hai số đo hơn kém nhau   
D. Cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có hai số đo sao cho tổng của chúng bằng  
Câu 33. Trên đường tròn có bán kính   độ dài của cung có số đo   là:
A.    B.  C.  D.  
Câu 34. Cho cung   có điểm đầu là A, điểm cuối là M. Biết   và  . Chọn kết luận đúng.
A.  B.  C.  D.  
Câu 35.  có tính chất gì nếu thỏa mãn   ?
A. là tam giác cân B. là tam giác vuông C. là tam giác đều D. là tam giác tù
Câu 36. Viết phương trình của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với đường thẳng  .
A.    B.    C.    D.   
Câu 37. Tính diện tích   biết   :
A. 5 B.    C.    D.   
Câu 38. Tìm cosin của góc giữa hai đường thẳng   và   ?
A.    B.    C.    D.   
Câu 39. Vị trí tương đối của hai đường tròn  và  là:
A. Cắt nhau B. Không cắt nhau C. Tiếp xúc trong D. Tiếp xúc ngoài
Câu 40. Đường Elip   có tiêu cự là:
A. 9 B. 4 C. 2 D. 1
II. TỰ LUẬN: 
Câu 1. Cho tam giác ABC có  
a. Viết phương trình các cạnh tam giác ABC.
b. Viết phương trình đường trung tuyến và đường cao kẻ từ đỉnh C.
Câu 2. Trong mặt phẳng có hệ tọa độ Oxy, cho các đường tròn (C1): , (C2):  và đường thẳng d: . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc (C2), tiếp xúc với d và cắt (C1) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d.

   :: Các tin khác

 ĐỀ CƯƠNG CÔNG NGHỆ LỚP 11 VÀ LỚP 12 NĂM HỌC 2023 - 2024  (09-04-2024 10:00:40)

 ĐỀ CƯƠNG MÔN VẬT LÍ LỚP 11 NĂM HỌC 2023 - 2024  (09-04-2024 09:43:39)

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP VẬT LÝ HKII LỚP 10  (09-04-2024 09:41:14)

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP VẬT LÝ HKII LỚP 12  (08-04-2024 10:22:26)

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TÂP LỚP 12 MON TOAN + DIA  (09-12-2023 10:25:58)

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TÂP LỚP 12 MON VAN + ANH + TIN  (09-12-2023 10:07:21)

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TÂP LỚP 12 MON C NGHE + GDCD + SU + SINH + HOA + LY  (09-12-2023 09:54:31)

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TÂP LỚP 11 MON VAN + TOAN  (09-12-2023 09:02:56)

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TÂP LỚP 11 MON C NGHE + DIA + SU + GDKT&PL HOA + SINH + LY + TIN  (09-12-2023 09:05:10)

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TÂP LỚP 10 MON TOAN + HOA  (09-12-2023 10:30:12)

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TÂP LỚP 10 MON ANH + VAN +TOAN  (09-12-2023 08:17:45)

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TÂP LỚP 10 GD + ĐIA + SU + SINH + LY + C NGHE  (09-12-2023 08:08:10)

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP ANH 12  (07-12-2023 07:37:32)

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TÂP LỚP 10 MÔN ANH 10  (08-12-2023 16:55:06)

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TÂP CUỐI KỲ I LỚP 10 VÀ 11 MÔN HÓA  (06-12-2023 11:40:24)

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TÂP LỚP 10 VÀ 11 CUỐI KỲ I MÔN HÓA  (06-12-2023 11:34:23)

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẠP CUỐI HKI CÁC MÔN TOÁN LÝ SINH LỚP 10  (06-12-2023 11:30:29)

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN ANH LỚP 12  (06-12-2023 11:20:09)

 ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN CUỐ KYI 202-2023 ĐỀ SỞ GD ĐT.  (06-12-2023 11:13:47)

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN HÓA 12  (06-12-2023 11:10:44)
 
Điện thoại : 0511.3691445 - 0511.3656697 * Email: quangtrung.thpt@yahoo.com
* - Website: thptquangtrung.vn * Website : thpt-quangtrung-danang.edu.vn