ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01

Câu 1.   Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A. .               B. .          C. .             D. .

Câu 2.   Số điểm cực trị của hàm số  là

A. .                         B. .                       C. .                       D. .

Câu 3.   Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  trên đoạn

A. .            B. .          C. .        D. .

Câu 4.   Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận là:

A.  và . B.  và . C.  và . D.  và .

Câu 5.   Cho đồ thị như hình vẽ bên. Đây là đồ thị của hàm số nào?

A. .         B. .    C. .    D.

Câu 6.   Cho biểu thức  với  là số dương khác . Khẳng định nào sau đây sai?

A. .       B. .         C. .              D. .

Câu 7.   Tính giá trị của biểu thức , với  và

A. .                B. .             C. .                D. .

Câu 8.   Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ:

A. tăng 2 lần.             B. tăng 4 lần.           C. tăng 6 lần.           D. tăng 8 lần.

Câu 9.Cho hình chóp  có đáy  là tam giác vuông tại , ,  vuông góc , . Tính thể tích khối chóp  theo .

A. .                    B. .                  C. .             D. .

Câu 10. Cho hình nón   có thiết diện qua trục là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng . Tính thể tích  của khối nón đó.

A. .        B. .      C. .      D. .

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực  sao cho hàm số  có 2 điểm cực trị.

A. .                   B. .                C. .                 D. .

Câu 12. Hàm số nào nghịch biến trên

A.                    B.         C.         D.

Câu 13. Cho hàm số . Hàm số có giá trị cực tiểu bằng:

A.                           B..                        C. .                       D. .

Câu 14. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai:

A. Số cực trị của hàm số không phụ thuộc vào tham số.

B. Số cực trị của hàm số phụ thuộc vào tham số .

C. Hàm số có đúng một cực trị.

D. Hàm số có đúng một cực tiểu.

Câu 15. Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi . Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích  là

A.           B.         C.           D.

Câu 16. Một chất điểm chuyển động theo quy luật . Khi đó vận tốc  của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm   (giây) bằng:

A.                      B.                    C.                    D.

Câu 17. Cho hàm số  thỏa mãn điều kiện . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A. Đồ thị hàm số  có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số  có 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số  có tiệm cận ngang .

D. Đồ thị hàm số  có tiệm cận đứng .

Câu 18. Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận:

A.            B.                C.           D.

Lời giải

Chọn B

Câu 19. Biết rằng đường thẳng  cắt đồ thị hàm số  tại điểm duy nhất; kí hiệu  là tọa độ của điểm đó. Tìm

A.                    B.                  C.                  D.

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số  có hai tiệm cận ngang.

A.                    B.                   C.                 

D. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 21. Giải phương trình

A.                   B.                 C.                 D.

Câu 22. Cho các số thực dương a, b với . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.                       B.

C.                             D.

Câu 23. Tìm nghiệm của bất phương trình .

A. .                   B. .           C. .                 D. .

Câu 24. Cho các hàm số sau:

(1) . (2) . (3) .

(4) . (5) . (6) .

Hỏi có bao nhiêu hàm số có tập xác định là ?

A.  .                         B. .                       C.  .                      D. .

Câu 25. Cho hình lăng trụ tứ giác đều , có cạnh đáy bằng . Góc giữa  và đáy  bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ  theo .

A. .                  B. .                 C. .                D. .

Câu 26. Cho hình nón   có đỉnh   và tâm của đáy là .  là mặt phẳng qua   . Nên kí hiệu  là khoảng cách từ   đến mặt phẳng . Biết chiều cao và bán kính đáy của hình nón lần lượt là   . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu  thì .

B. Nếu  thì  là tam giác cân.

C. Nếu  thì  là đoạn thẳng.

D. Nếu  thì  là một điểm.

Câu 27. Cho khối nón  đỉnh   có bán kính đáy là  . Biết thể tích khối nón  là . Tính diện tích  của thiết diện qua trục của khối nón.

A. .                B. .            C. .             D. .

Câu 28. Cho khối chóp tam giác  có   và   cùng vuông góc với , đáy  là tam giác đều cạnh ,  bằng . Đường cao của khối chóp  bằng

A.                           B.                  C.                    D.

Câu 29. Cho hình lăng trụ đứng tam giác  có đáy là tam giác vuông cân tại  cạnh  bằng , góc giữa   và   bằng . Khi đó đường cao của lăng trụ bằng:

A.                           B.                    C.                    D.

Câu 30. Cho hình chóp  có  là hình chữ nhật,  ,   vuông góc với . Khi đó thể tích của khối chóp  bằng

A.                    B.                  C.                   D.

Câu 31. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn

A. -2                         B. 0                         C.                 D.

Câu 32. Cho hàm số . Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị.

A.             B.           C.         D.

Câu 33. Cho . Tính  theo   và   ta được:

A.                    B.       C.        D.

Câu 34.   Người thợ cần làm một bể cá hai ngăn, không có nắp ở phía trên với thể tích 1,296 m³. Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp  chữ nhật  với 3 kích thước a, b, c như hình vẽ. Hỏi người thợ phải thiết kế các kích thước a, b, c bằng bao nhiêu  để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dầy của kính không đáng kể.

A.  

B.

C.  

D.

Câu 35. Cho hình chóp  có hình chiếu vuông góc của  trên mặt đáy  là điểm  thuộc  sao cho ,  là hình vuông có cạnh bằng . Khi đó thể tích của khối chóp  bằng:

A.                    B.                C.                D.

Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của  để đường thẳng  cắt đồ thị hàm số  tại 6 điểm phân biệt.

A.                            B.            C.             D. Không tồn tại

Câu 37. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m sao cho hàm số  đồng biến trên khoảng  và nghịch biến trên các khoảng  sao cho .

A. 0.                          B. 1.                        C. 2.                        D. Vô số m.

Câu 38. Cho  với  là các số nguyên sao cho các biểu thức có nghĩa. Tính biểu thức  theo .

A. .                 B. .

C. .                    D. .

Câu 39. Cho hình chóp đều  có đáy  là hình vuông. Độ dài . Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng . Tính thể tích khối nón có đỉnh   và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông .

A. .                B. .              C. .              D. .

Câu 40. Cho hình lập phương  cạnh  . Gọi  lần lượt là trung điểm của  và .   là điểm thuộc cạnh  thỏa mãn . Tính diện tích  của thiết diện của  với hình lập phương.

A. .       B. .          C. .     D. .

PHẦN II: PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1.  Tìm tất cả các giá trị của tham số  để hàm số  có hai điểm cực trị  thỏa .

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 02

PHẦN I: PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho hàm số . Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây:

A.                   B.              C.                 D.

Câu 2.   Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ?

A.                      B.                 C.                   D.

Câu 3.   Cho hàm số xác định, liên tục trên đoạn  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A.                   B.                 C.                    D.

Câu 4.   Cho hàm số . Hàm số có:

A. Một cực đại.                                         B. Một cực tiểu.

C. Một cực đại và một cực tiểu.                D. Không có cực trị.

Câu 5.   Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.                               B.

C.                                            D.

Câu 6.   Giải phương trình

A.                   B.                 C.                 D.

Câu 7.   Tính đạo hàm của hàm số .

A.            B.       C.               D.

Câu 8.   Cho hàm số  xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI?

A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  và

B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  và

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 và giá trị cực tiểu bằng

D. Hàm số có hai cực trị.

Câu 9.   Cho hàm số . Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng:

A. .                     B. .                   C. .                     D. .

Câu 10. Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

A.                           B.                         C.                         D.  

Câu 11. Cho hàm số . Tổng bình phương các hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (C) với đường thẳng  bằng:

A. .                       B. .                     C. .                     D. .

Câu 12. GTNN của hàm số  trên

A.                        B.                         C.                       D.

Câu 13. Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập xác định (các khoảng xác định)?

A.           B.           C.             D.

Câu 14. Đồ thị hàm số ở hình bên dưới là của đáp án:

A.                                     B.

C.                                    D.

Câu 15. Cho hàm số  xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình có ba nghiệm thực phân biệt.

A.                   B.                 C.                 D.

Câu 16. Cho hàm số  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.

B. Hàm số có GTLN bằng , GTNN bằng

C. Hàm số có hai điểm cực trị.

D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.

Câu 17. Cho biểu thức , với . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.                   B.                C.                 D.

Câu 18.Cho các số thực dương a, b với . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A.       B.

C.             D.

Câu 19. Phương trình  có tập nghiệm là:

A. .          B. .      C. .      D. .

Câu 20. Phương trình  có tập nghiệm là:

A. .          B. .           C. .         D. Vô nghiệm.

Câu 21. Một người đầu tư 100 triệu đồng vào một công ty theo thể thực lãi kép với lãi suất 13% một năm. Hỏi nếu sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được bao nhiêu tiền lãi ? (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không thay đổi)

A.  (triệu đồng)               B.  (triệu đồng)               

C.  (triệu đồng)               D.  (triệu đồng)

Câu 22. Cho hàm số  có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.              B.

C.              D.

Câu 23. Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị m để hàm số đồng biến trên khoảng .

A.                     B.                   C.                  D.  

Câu 24. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số  được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.                B.              C.              D.

Câu 25. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức , trong đó  là số lượng vi khuẩn  lúc ban đầu, là số lượng vi khuẩn A có sau  phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn  là 625  nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn  là 10 triệu con ?

A. 48 phút.                B. 19 phút.              C. 7 phút.                D. 12 phút.

Câu 26. Cho một tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài  cm và chiểu rộng 8cm. Gấp góc bên phải của tờ giấy sao cho sau khi gấp, đỉnh của góc đó chạm đáy dưới như hình vẽ. Để độ dài nếp gấp là nhỏ nhất thì giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu?

A.                      B.                    C. 6                         D.

Câu 27. Xét các số thực a, b thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất  của biểu thức

A.                B.              C.              D.

Câu 28. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực  để phương trình  có nghiệm thuộc khoảng .

A.                     B.                    C.                   D.

Câu 29. Số cạnh của một hình bát diện đều là

A.                           B.                        C.                       D.  

Câu 30. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hình lập phương là hình đa diện lồi                        

B. Tứ diện là đa diện dồi                                              

C. Hình hộp là là đa diện lồi                                        

D. Hình tạo bởi hai tứ diện đều là ghép với nhau là một hình đa diện lồi

Câu 31. Một hình trụ (T) có bán kính đáy  và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 5. Tính diện tích xung quanh S của (T)

              A.                B.               C.              D.

Câu 32. Cho lăng trụ đứng  có đáy  vuông tại ;, ;  . Thể tích khối lăng trụ là:

A.                       B.                     C.                  D.

Câu 33. Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh bằng . Tính diện tích  toàn phần của hình nón đó:

A. .                                       B. .                                 

C. .                              D.

Câu 34. Cho khối chóp đều  có cạnh đáy bằng  , cạnh bên bằng . Khi đó, thể tích của khối chóp  là:

A.    B.   C.    D.  

Câu 35. Cho hình lăng trụ đều  có cạnh đáy bằng  hợp với mặt đáy  một góc 60⁰. Thể tích của khối lăng trụ  bằng:

A.                       B.                       C.                    D.

Câu 36. Cho phép vị tự tâm  biến  thành , biết rằng . Khi đó tỉ số vị tự là bao nhiêu?

A. .                       B. .                       C. .                      D. .

Câu 37. Cho khối lăng trụ đều  và  là trung điểm của cạnh . Mặt phẳng  chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó?

A.                          B.                         C.                        D.

Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều  có cạnh đáy bằng , cạnh bên hợp với đáy một góc . Gọi  là điểm đối xứng với  qua  là trung điểm của , mặt phẳng  chia khối chóp  thành hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó.

A.                          B.                         C.                        D.

Câu 39. Cho hai đường thẳng song song ( và một điểm  không nằm trên chúng. Có bao nhiêu phép vị tự tâm  biến  thành ?

A. .                         B. .                        C. .                       D.  hoặc .

Câu 40. Một hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng 120°. Trên đường tròn đáy lấy một điểm A cố định và điểm M di động. Có bao nhiêu vị trí của M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất?

              A. Có 1 vị trí             B. Có 2 vị trí           C. Có 3 vị trí           D. Có vô số vị trí

PHẦN II: PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1:    Cho hàm số  với giá trị nào của  để hàm số có 2 điểm cực trị  và  sao cho

Bài 2: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là . Biết rằng một  mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình dưới) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh  của bình nước.

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 03

PHẦN I: PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1.       Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A.               B.       C.    D.

Câu 2.       Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A.                 B.               C.             D.

Câu 3.      Đồ thị hàm số  có bao nhiêu tiệm cận:

A. 1                           B. 3                         C. 4                         D. 2.

Câu 4.      Tính đạo hàm của hàm số

A.                                B.                                  

C.                                            D. .

Câu 5.      Cho hàm số  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số có ba cực trị.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng  và giá trị nhỏ nhất bằng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng .

D. Hàm số đạt cực đại tại  và đạt cực tiểu tại .

Câu 6.      Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là đồ thị của hàm số ?

A.                     B.

C.                    D.

Câu 7.       Tiếp tuyến của đồ thị hàm số  tại điểm  là

A.           B.         C.           D.

Câu 8.      Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h.Tính thể tích V của khối chóp đó.

A.                  B.             C.              D.

Câu 9.       Cho hình chóp  có đáy là tam giác đều cạnh  vuông góc với đáy. Cạnh bên  hợp với đáy một góc . Thể tích của khối chóp là:

A.                    B.                       C.                       D. .

Câu 10.   Cho hình chóp  có  lần lượt là trung điểm cáccạnh . Khi đó, tỉ số  bằng

A.                          B.                         C.                        D. 4.

Câu 11.    Hàm số  có bao nhiêu cực trị?

A. 1                           B. 2                         C. 3.                        D. 4.

Câu 12.  Tìm m để hàm số  đạt cực tiểu tại ?

A. .                  B. .              C. .              D. .

Câu 13.   Cho hàm số . Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  là:

A. .                B. .              C. .              D. .

Câu 14.   Giá trị lớn nhất của hàm số  trên đoạn  là:

A.                   B.                C. 3                         D.

Câu 15.   Tìm tập nghiệm của phương trình

A.                     B.                   C.                        D.

Câu 16.  Cho hàm số  ( là tham số). Tìm tất cả các giá trị  để hàm số  xác định với mọi .

A.                    B.                  C.               D.

Câu 17.   Biết rằng đồ thị  có dạng như sau:

Hỏi đồ thị hàm số  có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0                           B. 1                         C. 2                         D. 3

Câu 18.   Một khu rừng có trữ lượng gỗ mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?

A.       B. C.       D.

Câu 19.  Giá trị của biểu thức  bằng:

A. 3                           B.                       C.                        D. 2

Câu 20.   Hàm số  có đạo hàm . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  và .

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  và .

D. Hàm số nghịc biến trên khoảng .

Câu 21.  Tìm tập xác định của hàm số

A.                                          B.

C.                          D.

Câu 22.   Đạo hàm của hàm số  là:

A. .                         B. .

C. .                                D. .

Câu 23.  Nếuvà  thì:

A. .      B. .       C. .          D. .

Câu 24.   Với giá trị nào của m thì hàm số không có cực trị?

A. .             B. .                C. .           D. .

Câu 25.   Cho tứ diện  có  đôi một vuông góc với nhau. Biết. Thể tích khối tứ diện là

A. .                      B. .                    C. .                    D. .

Câu 26.   Cho một lập phương có cạnh bằng . Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương đó

A. .             B. .             C. .          D. .

Câu 27.   Cho khối chóp có đáy là đa giác lồi có  cạnh. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Số mặt của khối chóp bằng .             B. Số đỉnh của khối chóp bằng .

C. Số đỉnh của khối chóp bằng .       D. Số cạnh của khối chóp bằng số đỉnh.

Câu 28.   Cho hình chóp  có đáy ABCDlà hình thang vuông tại  và B, . Tam giác  đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp .

A.            B.          C.     D.

Câu 29.   Cho hình lăng trụ  vì  là trung điểm của . Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ sau khi cắt bỏ đi khối chóp. Tỷ số thể tích của (H) và khối chóp là:

A.                          B. 6                         C.                        D. 5

Câu 30.   Cho hình chóp  có đáy là tam giác vuông cân tại , ,  vuông góc với đáy. Góc giữa  và mặt đáy bằng . Thể tích của khối chóplà:

A.                    B.                  C.                  D.

Câu 31.   Tìm giá trị của  để tiếp tuyến của đồ thị hàm sốtại điểm có hoành độ  đi qua điểm  là:

A.                    B.                  C.               D.

Câu 32.   Tập nghiệm của bất phương trình  là:

A.          B.      C.       D.

Câu 33.   Cho các số thực dương a, b thỏa mãn . Tính tỉ số

A.                    B.           C.          D.

Câu 34.   Thể tích tứ diện có các mặt  là các tam giác đều cạnh a và  là:

A.                    B.                  C.                       D.

Câu 35.  Cho hình hộp chữ nhật  có . Lấy điểm  trên cạnh  sao cho . Tính thể tích khối chóp .

A.          B.         C.      D.

Câu 36.   Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí  cách bờ biển một khoảng . Trên bờ biển có 1 cái kho ở vị trí  cách  một khoảng . Người gác ngọn hải đăng chèo thuyền từ ngọn hải đăng đến vị trítrên bờ biển rồi đi bộ đến  Biết rằng vận tốc chèo thuyền là  và vận tốc đi bộ là. Xác định vị trí điểm để người đó đến nhanh nhất.

A.            B.          C. trùng          D.  trùng

Câu 37.  Được sự hỗ trợ từ Ngân hàng Chính sách xã hội địa phương, nhằm giúp đỡ các sinh viên có hoàn cảnh khó khăn hoàn thành việc đóng học phí học tập, một bạn sinh viên A đã vay của ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất  /năm, và ngân hàng chỉ bắt đầu tính lãi sau khi bạn A kết thúc khóa học. Bạn A đã hoàn thành khóa học và đi làm với mức lương là 5,5 t riệu đồng/tháng. Bạn A dự tính sẽ trả hết nợ gốc lẫn lãi suất cho ngân hàng trong 36 tháng. Hỏi số tiền  mỗi tháng mà bạn A phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu?

A. triệu                     B. triệu

C. triệu                     D. triệu.

Câu 38.   Cho một tấm bìa hình vuông cạnh . Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ 4 tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều. Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình là

A. .              B. .                

C. .              D. .

Câu 39.   Cho hình chóp  có  vuông góc với mặt phẳng  và tam giác  cân tại . Cạnh bên  lần lượt tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trực của  các góc bằng , khoảng cách từ  đến cạnh  bằng a. Tính thể tích khối chóp .

A. .           B. .        C. .        D. .

Câu 40.    Cho tứ diện có tam giác vuông cân tại vuông góc với mặt phẳng. Gọi E là trung điểm cạnh. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

A. .                   B. .                C. .                 D. .

Phần II: TỰ LUẬN.

Câu 1.      Tìm tập nghiệm của phương trình .

Câu 2.      Cho khối tứ diện  có , khoảng cách giữa hai đường thẳng  và  là 8cm, góc giữa hai đường thẳng và là . Thể tích của khối tứ diện là:

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 04

PHẦN I: PHẦN TRẮC NGHIỆM.

Câu 1.   Cho hàm số . Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng

A. .                         B. .                       C. .                       D. .

Câu 2.   Hàm số  nghịch biến trên khoảng:

A. .                    B. .                C. .                  D. .

Câu 3.   Phương trình  có nghiệm x bằng:

A. .                         B. .                       C. .                       D. .

Câu 4.   Cho hàm số . Giá trị của  bằng

A. .                         B. .                     C. .                     D. .

Câu 5.   Tìm tập xác định  của hàm số  là:

A. .                    B. .                C. .   D. .

Câu 6.   Một người gửi tiết kiệm với lãi suất  năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

A. .                         B. .                       C. .                       D. .

Câu 7.   Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng  và các cạnh đáy bằng , , . Thể tích của hình chóp đó bằng:

A. .               B. .             C. .             D. .

Câu 8.   Cho khối chóp đều  có cạnh đáy bằng . Tính thể tích khối chóp  biết cạnh bên bằng .

A. .       B. .      C. .          D. .

Câu 9.   Cho hình lập phương  có cạnh bằng . Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông  và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông . Diện tích xung quanh của hình nón đó là

A. .                 B. .               C. .               D.

Câu 10.   Cho ,  là các số hữu tỉ thỏa mãn . Tính

A. .              B. .            C. .           D.

Câu 11. Cho hàm số  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của  để phương trình  có đúng hai nghiệm phân biệt.

A. .              B. .              C. .           D.

Câu 12. Tìm số nghiệm của phương trình:

A. .                         B. .                        C. .                       D. .

Câu 13. Một khối nón có thể tích bằng . Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính mặt đáy của khối nón lên hai lần thì thể tích khối nón mới bằng

A. .                   B. .                  C. .                  D.

Câu 14. Cho hàm số . Hỏi hệ thức nào sau đây đúng?

A. .          B. .         C. .      D.

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  để đồ thị hàm số  cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.

A. .                   B. .              C. .               D.

Câu 16. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?

A. .                        B. .

C. .                           D.

Câu 17. Hình chóp  có đáy hình chữ nhật ,  tạo với mặt đáy góc . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  có bán kính đáy bằng . Thể tích khối chóp  bằng

A. .                      B. .               C. .                D.

Câu 18. Giải bất phương trình

A. .              B. .                C. .              D.

Câu 19. Cho miếng tôn tròn tâm  bán kính . Cắt miếng tôn hình quạt  và gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh  không đáy ( trùng với ). Gọi ,  lần lượt là diện tích của miếng tôn hình tròn ban đầu và diện tích của miếng tôn còn lại. Tìm tỉ số  để thể tích khối nón lớn nhất.

A. .                        B. .                   C. .                   D. .

Câu 20. Khẳng định nào sau đây sai?

A. .                    B. .

C. .                D.

Câu 21. Cho hàm số  có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. .                        B. .

C. .                       D. .

Câu 22. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  trên

A. .                         B. .                     C. .                       D.

Câu 23.   Cho hàm số  và đường thẳngTìm giá trị của tham số  để đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại 2 điểm phân biệt ,  và trung điểm của  có hoành độ bằng

A. .                         B. .                      C. .                       D. .

Câu 24. Cho ba hàm số  có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. .         B. .       C. .       D. .

Câu 25. Cho  và . Đặt , tính theo  biểu thức

A. .        B. .       C. .      D.

Câu 26. Cho tam giác  đều cạnh , đường cao . Tính thể tích của khối nón sinh ra khi cho tam giác  quay xung quanh trục .

A. .               B. .              C. .             D.

Câu 27. Cho lăng trụ tam giác đều  có ; góc giữa hai mặt phẳng  và  là . Tính thể tích khối chóp .

A. .                  B. .                   C. .                D.

Câu 28. Một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước , người ta gò tấm tôn đó thành mặt xung quanh của thùng đựng nước hình trụ có chiều cao . Tính bán kính  của đáy thùng gò được.

A. .           B. .        C. .      D.

Câu 29. Cho hàm số  có đồ thị (C) và . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.  có đúng một tiệm cận ngang.

B.  không có tiệm cận ngang.

C.  có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng  và .

D.  có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng  và .

Câu 30. Hình nào dưới đây không phải hình đa diện?

A. Hình 3.                 B. Hình 1.               C. Hình 2.               D. Hình 4.

Câu 31. Cho lăng trụ đứng  có đáy  là tam giác đều cạnh bằng , cạnh bên . Tính khoảng cách  từ điểm  đến mặt phẳng

A. .              B. .          C. .             D.

Câu 32. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  trên

A. 3.                          B. .                    C. 4.                        D.

Câu 33. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là . Nếu xem  là tốc độ truyền bệnh (người / ngày) tạithời điểm . Hỏi tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ bao nhiêu kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên.

A. .                       B. .                      C. .                     D. .

Câu 34. Cho hình chóp  có đáy  là tam giác đều cạnh . Cạnh bên  vuông góc với mặt phẳng đáy, thể tích của khối chóp  bằng. Tính độ dài

A. .                   B. .                      C. .                    D. .

Câu 35. Đồ thị của hàm số  tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng  tại điểm có tung độ bằng  khi

A. .  B. .   C. .   D. .

Câu 36. Một người nuôi cá thí nghiệm trong hồ. Người đó thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có  con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất?

A. 12.                        B. 14.                      C. 10.                      D. 18.

Câu 37. Cho hình chóp tam giác đều  có đường cao . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  bằng:

A. .                       B. .                   C. .                     D. .

Câu 38. Hỏi với giá trị nào của  thì hàm số  nghịch biến trên 

A. .              B. .            C. .                 D.

Câu 39. Cho các số  thỏa mãn . Tính giá trị biểu thức

A. .                   B. .                C. .                 D.

Câu 40. Tìm điểm cực tiểu của hàm số

A. .                   B. .                  C. .                 D.

PHẦN II: PHẦN TỰ LUẬN.

Câu 1.   Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  trên

Câu 2.   Hình chóp  có đáy  là vuông cạnh , hình chiếu vuông góc của  trên mặt phẳng  trùng với trung điểm của ;  trung điểm ; cạnh bên  hợp với đáy góc . Thể tích của khối chóp  là:

ĐÊ ÔN TẬP SỐ 05

PHẦN 1: PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1.   Cho hàm số . Xét các mệnh đề sau.

1) Hàm số đã cho đồng biến trên .

2) Hàm số đã cho đồng biến trên .

3) Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.

4) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và .

Số mệnh đề đúng là

A. .                         B. .                       C. .                       D. .

Câu 2.   Cho lăng trụ tam giác đều  có tất cả các cạnh đều bằng . Tính thể tích của khối lặng trụ.

A. .                  B. .                C. .                D. .

Câu 3.   Giải phương trình .

A. .                   B. .                 C. .                D. .

Câu 4.   Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  lần lượt là

A. .          B. .         C. .      D.

Câu 5.   Tính đạo hàm của hàm số .

A. .                             B. .

C. .                             D. .

Câu 6.     Giải bất phương trình

A. .                 B. .            C. .           D.

Câu 7.   Cho hàm số  xác định và liên tục trên và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số  đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?

A. .                 B. .

C. .                 D. .

Lời giải

Câu 8.   Chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “ Số cạnh của một hình đa diện luôn ………………. số đỉnh của hình đa diện ấy.”

A. bằng.                    B. nhỏ hơn hoặc bằng.

C. nhỏ hơn.               D. lớn hơn.

Câu 9.   Tính thể tích của khối lập phương  biết

A. .                 B. .             C. .        D. .

Câu 10. Cho hình chóp tam giác có đáy  là tam giác đều cạnh a, cạnh bên vuông góc đáy và . Tính thể tích  của khối chóp

A. .          B. .              C. .            D. .

Câu 11. Hàm số  có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1.                          B. 3.                        C. 0.                        D. 2.

Câu 12. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình  bằng

A. 8.                          B. .               C. .               D. .

Câu 13. Cho . Hãy tính

A. .                         B. .                       C. .                       D. .

Câu 14. Tính giá trị của biểu thức sau:

A. .                       B. .                     C. .                  D. .

Câu 15. Cho  là các số thực dương. Viết biểu thức  dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

A. .                   B. .                  C. .                 D. .

Câu 16. Đường cong trong hình bên là đồ thị một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là đồ thị hàm số nào?

A. .                                  B. .

C. .                                 D. .

Câu 17. Giải bất phương trình

A. .              B. .         C. .                  D. .

Câu 18. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  trên đoạn

A. .          B. .      C. .        D. .

Câu 19. Xét các mệnh đề sau:

1. Đồ thị hàm số  có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.

2. Đồ thị hàm số  có hai đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận đứng.

3. Đồ thị hàm số  có một đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận đứng.

Số mệnh đề ĐÚNG là

A. 3.                          B. 2.                        C. 1.                        D. 0.

Câu 20. Cho  là hai số thực dương. Rút gọn biểu thức .

A. .                    B. .                  C. .                  D. .

Câu 21.   Giải bất phương trình:

A. .                                          B. .           

C. .                                  D. .

Câu 22. Giả sử ta có hệ thức . Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. .             B. .

C. .            D. 4.

Câu 23. Một hộp giấy hình hộp chữ nhật có thể tích . Nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy thêm  thì thể tích của hộp giấy là . Hỏi nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy ban đầu lên  thì thể tích hộp giấy mới là:

A. .                B. .             C. .              D. .

Câu 24. Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy , chiều cao  và độ dài đường sinh  là?

A. .                              B. .                                 

C. .                                 D. .

Câu 25. Hình chóp tứ giác  có đáy là hình chữ nhật cạnh , ; , góc giữa  và đáy bằng . Thể tích khối chóp  bằng.

A. .                  B. .                   C. .              D.

Câu 26. Thiết diện qua trục của hình nón  là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng . Tính diện tích toàn phần của hình nón này?

A. .                              B. .                                 

C. .                               D. .

Câu 27. Cho hàm số  có đồ thị . Gọi  là đường thẳng đi qua  và có hệ số góc . Giá trị của  để đường thẳng  cắt  tại  điểm phân biệt là

A. .                B. .  C. .  D. .

Câu 28. Giải phương trình:

A. .         B. .         C. .       D. .

Câu 29. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có. Hai mặt bên và  cùng vuông góc với đáy, cạnh bên tạo với đáy một góc bằng . Tính theo thể tích của khối chóp.

A. .                 B. .               C. .               D. .

Câu 30. Hình chóp  có đáy  là tam giác vuông tại , cạnh , , chiều cao . Thể tích khối chóp là

A. .           B. .         C. .         D. .

Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình  có hai nghiệm phân biệt sao cho  là

A. .               B. .              C. .            D. .

Câu 32. Giải bất phương trình

A. .                               B. .            

C. .              D. .

Câu 33. Cho hàm số . Tìm giá trị  để đường thẳng  cắt  tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác  vuông tại  hoặc .

A. .          B. .         C. .        D. .

Câu 34. Cho tứ diện  có . Gọi  lần lượt là trung điểm của . Biết  và . Khi đó độ dài  là.

A. hoặc .               B. hoặc .

C. hoặc .                  D. hoặc .

Câu 35. Cho hình chóp  có thể tích bằng 18, đáy là hình bình hành. Điểm  thuộc cạnh  sao cho . Mặt phẳng  cắt  tại . Tính thể tích khối chóp .

A. .                         B. .                      C. .                     D.

Câu 36. Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại  và có , vuông góc với đáy . Góc giữavà đáy bằng. Biết khoảng cách từ  đến là , khi đó tỉ số  bằng.

A. .                      B. .                   C. .                   D. .

Câu 37. Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí  cách bờ , trên bờ biển có một kho hàng ở vị trí  cách  một khoảng . Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ  đến  trên bờ biển với vận tốc  rồi đi bộ từ  đến  với vận tốc . Xác định độ dài đoạn  để người đó đi từ  đến C nhanh nhất.

A. .               B. .                 C. .            D.

Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  để đồ thị hàm số  cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ bằng .

A. .        B. .                 C. .                D. .

Câu 39. Tập tất cả các giá trị của  để phương trình  có đúng ba nghiệm phân biệt là:

A. .           B. .         C. .         D.

Câu 40. Tìm các giá trị thực của tham số  để phương trìnhcó hai nghiệm phân biệt.

A.                                          B.           

C.                                D.

PHẦN II: PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1.   Cho hình chóp tứ giác đều  có thể tích . Gọi  là trung điểm của cạnh . Nếu  thì khoảng cách từ  đến mặt phẳng  bằng:

Câu 2.   Tất cả các giá trị thực của tham số  để hàm số  nghịch biến trên khoảng  sao cho  là